专项练习 磁场的最小面积求解.docx
《专项练习 磁场的最小面积求解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专项练习 磁场的最小面积求解.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
专项练习磁场的最小面积求解
精品文档磁场的最小面积3）--25题练习（103的大小为，E1.5×1.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的大小为0.5TV/m，B1的带正电微粒以某一10－10Cm＝1×10－14kg，电荷量q＝2×下边界与x轴重合。
一质量点点射入，沿直线运动，经P轴正方向速度v沿与y60°角从M
区域。
一段时间后，微粒经过B后即进入处于第一象限内的磁场2点的坐标为My轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。
2。
则，N点的坐标为（0,30），不计微粒重力，g取10m/s（0，－10）求：
（1）微粒运动速度v的大小；
（2）匀强磁场B的大小；2（3）B磁场区域的最小面积。
2
3＝3×10qE解析：
（1）带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，＝qvB，解得v＝E/B11。
m/s3。
（2）画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为Rm＝152。
＝mv由qvB＝3/R，解得B3/4T22内，PACD磁场B的最小区域应该分布在图示的矩形（3）由图可知，
2）cos60°－2Rsin60°＝20cm＝0.2m，PA＝R（1由几何关系易得PD＝3/30m。
＝32。
S＝PD·PA＝m所以，所求磁场的最小面积为1503332
（2）Tm（3）答案：
（1）3×10m/s31504
轴yx2．如图甲所示，轴正方向水平向右，轴平行的y正方向竖直向上。
在xoy平面内有与xoy的圆形区域内加有与匀强电场，在半径为R处放置一带O平面垂直的匀强磁场。
在坐标原点电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相v0?
q的带电同质量m、电荷量q（）和初速为0粒子。
已知重力加速度大小为g。
轴正方）当带电微粒发射装置连续不断地沿y（1并继续向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，轴正方向运动。
求电场强度和磁场强度的大小和方向。
沿x沿处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同的速率v0
（2）调节坐标原点0现要求这些带电微粒最终都能平行于象限，如图乙所示。
1不同方向将这种带电微粒射入第轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下，应如何改变匀x强磁场的分布区域？
并求出符合条件的磁场区域的最小面积。
y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区O1解（）由题目中“带电粒子从坐标原点处沿轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。
x域的水平直径离开磁场并继续沿精品文档．
精品文档
设电场强度大小为E，由平衡条件得：
mg?
EqE?
mg1N∴分1分
qy轴正方向电场方向沿带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。
设匀强磁场的磁感应强度大小为B。
由牛顿第二定律得：
2mvmv00?
Bqv?
B1分1分∴
0qRR磁场方向垂直于纸面向外1分
?
x，轴承夹角2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与（?
?
?
?
x轴正方向运动，，由于带电微粒最终将沿则满足0≤
2mv0?
Rxoy匀速圆周运动。
故B应垂直于平面向外，带电微粒在磁场内做半径为
qB由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面，
它们所对应的运动的轨迹如图所示。
2分
x轴正方向运动。
为使这些带电微粒经磁场偏转后沿由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。
这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程：
?
sinRx?
，
?
）cosR（1?
?
y，
所以磁场边界的方程为：
222RR）?
xy?
（?
分2
?
?
?
≤的条件可知，由题中0
2?
?
?
以的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹
2222RR）?
?
y?
（x
分2即为所求磁场的另一侧的边界。
因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆222222Ryx（?
R）?
Rx?
（y?
）R?
?
与圆的1分交集部分（图中阴影部分）。
由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：
22?
vm0）1?
S?
（分1
min222Bq
精品文档．
精品文档
3.如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C
ONON，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直点坐标为（0，，e（电子的质量为m，电荷量为是与x轴正方向成15°角的射线．）求：
不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．的大小．1）第二象限内电场强度E（．y轴正方向的夹角θ
（2）电子离开电场时的速度方向与．3）圆形磁场的最小半径R（min
2mv?
E解：
（1）
eL2
=45°）
（2）电子的运动轨迹如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径3（
射出，则磁场最小半径：
ON120°电子在磁场中偏转后垂直于
由以上两式可得：
R的0.2m＝4.（黑龙江适应性测试）在如右图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径B，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标＝圆形匀强磁场区域，磁感应强度1.0T4yEOy轴正方向，1.0×的匀强电场，方向沿原点相切．10轴右侧存在电场强度大小为N/C＝9－mPl、的（－0.2m，－0.2m）10点发射出质量kg＝2.0×电场区域宽度＝0.1m．现从坐标为5－yq＝轴正方向射入匀强磁场，速度大小C×10的带正电粒子，沿v带电荷量＝5.003重力不计．10m/s.×5.0
（1）求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
的点回到电
（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，0.05m）－试求所加可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，场后，匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．
2v0mBq解析：
＝v带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
（1）
0rRr解得＝＝0.20m精品文档．
精品文档xO设粒点沿带电粒子做类平抛运动．根据几何关系可知，带电粒子恰从轴进入电场，qE12tyylt，有＝＝v·，子到达电场边缘时，竖直方向的位移为
0m2
y0.05m
联立解得＝（0.1m,0.05m）．所以粒子射出电场时的位置坐标为
（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度at310v＝×＝5.0vm/s＝y0＝2粒子射出电场时速度vv0由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r2m
＝0.05′2vBBmq4T
′＝′由，解得v＝
r′2rS＝
（2）正方形区域最小面积′2S.
0.02m＝解得2
（1）（0.1m,0.05m）
（2）0.02m答案：
3，105.如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E＝1.0×V/m第二象限的某个圆形区域内有垂直纸方向垂直纸面向里；方向未知，磁感应强度B＝1.0T，14－、kg×10图中未画出面向里的匀强磁场B′（）．一质量m＝1
10－轴负方沿与x1×10C的带正电粒子以某一速度v电荷量q＝点进入第一象限，在第一象限内做直线运A60°向成角的方向从轴xB点进入磁场B′区域．一段时间后，粒子经过动，而后从，A点坐标为（10,0）60°上的C点并与x轴负方向成角飞出．已知30,0），不计粒子重力．点坐标为C（－.
vE
（1）判断匀强电场的方向并求出粒子的速度.′
（2）画出粒子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B求第二象限磁场B′区域的最小面积．（3）
粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必
（1）解析方做匀速直线运动．这样，电场力和洛伦兹力大小相等，
轴E向相反，电场的方向与微粒运动的方向垂直，x即与精品文档．
精品文档角斜向右上方．正向成30°v由平衡条件有Eq＝Bq3101.0×E3m/s
10m/s＝得v＝＝
1.0B中，轨迹如图B′
（2）粒子从B点进入第二象限的磁场，由几何关系可知粒子做圆周运动的半径为R2010cm
＝cmR＝
cos30°322vvvmm3T.
＝′m，解得B′＝＝，代入数据解得B由qvB′＝
2RvqRRq的最小区域应该分点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点，磁场B′（3）由图可知，B、D所以，＝10cm，由几何关系得BD＝20cm，即磁场圆的最小半径r布在以BD为直径的圆内．222r＝3.14×10m所求磁场的最小面积为S＝π－33m/s
（2）运动轨迹见解析图角斜向右上方答案
（1）与x轴正向成30°10T222－m（3）3.14×10
平面内有足够大的匀强电场，xOy6．如图甲所示，在轴左侧平面y，在电场方向竖直向上，电场强度E＝40N/C变化的规tB随时间内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度1后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为15πs律如图乙所示，
轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀在y正方向．图中未画（＝0.3m的圆形区域强磁场，分布在一个半径为r时0．t＝＝出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B0.8T244－－mx＝－0.8C的微粒从8×10xkg、电荷量q＝2×10轴上刻，一质量m＝P2计算结果保留两10m/s（g取，＝处的P点以速度v0.12m/s向x轴正方向入射．位有效数字）
轴、x轴的最大距离．
（1）求微粒在第二象限运动过程中离yy
（2）若微粒穿过轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度
）（最大，求此圆形磁场的圆心坐标xy．
（1）解析因为微粒射入电磁场后受到的电场力精品文档．
精品文档
33N
10＝8×N，G＝mgF＝Eq＝8×10－－电F＝G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动电2vmv因为qvB＝m所以R＝＝0.6m
11qRB112πmT＝＝10πs
qB1从图乙可知在0～5πs内微粒向左做匀速圆周运动
在5πs～10πs内微粒向左匀速运动，运动位移
Tx＝v＝0.6πm
12在10πs～15πs内，微粒又做匀速圆周运动，15π
y轴．所以，离s以后向右匀速运动，之后穿过y轴的最大距离3.3m≈＋0.6πm＝＋x＋R1.4ms＝0.8m112.4m
R＝×R2＝4x离轴的最大距离s′＝211与出射入射点A（因为R=2r）
（2）如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，的连线必须为磁场圆的直径点B
2vm＝vB因为q
2R2
vmr＝20.6m＝所以R＝
2qB2
60°所以最大偏转角θ＝
0.30m
＝所以圆心坐标x精品文档．
精品文档
1y＝s′－rcos60°＝2.4m－0.3m×≈2.3m，
2即磁场的圆心坐标为（0.30,2.3）
答案
（1）3.3m,2.4m
（2）（0.30,2.3）
0，在MO二者夹角θ=30右侧某个区与水平线7.如图所示，虚线MOPQ相较于O点，域存在着磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，在MO左侧存在着垂直纸面向里的另一匀强磁场，磁感应强度为B'。
现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度E）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于v（0≤v≤
BPQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．求：
（1）磁场区域的最小面积．
开始射入磁场至返回O）速度最大的粒子从（2所用的时间．POQ水平线
精品文档．
精品文档
精品文档．
精品文档
精品文档．
升级会员 