专项练习 磁场的最小面积求解.docx

1、专项练习 磁场的最小面积求解 精品文档 磁场的最小面积3）-25题练习（103 的大小为，E1.51.如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的大小为0.5 TV/m，B1的带正电微粒以某一1010 Cm11014 kg，电荷量q2下边界与x轴重合。一质量点点射入，沿直线运动，经P轴正方向速度v沿与y60角从M 区域。一段时间后，微粒经过B后即进入处于第一象限内的磁场2点的坐标为My轴上的N点并与y轴正方向成60角的方向飞出。2。则，N点的坐标为(0,30)，不计微粒重力，g取10 m/s(0，10) 求： (1)微粒运

2、动速度v的大小； (2)匀强磁场B的大小；2 (3)B磁场区域的最小面积。 2 3 310qE解析：(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，qvB，解得vE/B11 。m/s3 。 (2)画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为Rm152 。mv由qvB3/R，解得B3/4 T22内，PACD磁场B的最小区域应该分布在图示的矩形(3)由图可知， 2)cos 602Rsin 6020 cm0.2 m，PAR(1由几何关系易得PD 3/30 m。32 。SPDPA m所以，所求磁场的最小面积为1503332 (2) T m (3)答案：(1)310 m/s 31504 轴yx2如图甲

3、所示，轴正方向水平向右，轴平行的y正方向竖直向上。在xoy平面内有与xoy的圆形区域内加有与匀强电场，在半径为R处放置一带O平面垂直的匀强磁场。在坐标原点电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相v0?q的带电同质量m、电荷量q（）和初速为0 粒子。已知重力加速度大小为g。轴正方）当带电微粒发射装置连续不断地沿y（1并继续向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场， 轴正方向运动。求电场强度和磁场强度的大小和方向。沿x沿处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同的速率v0（2）调节坐标原点0现要求这些带电微粒最终都能平行于象限，如图乙所示。1不同方向将这

4、种带电微粒射入第轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度和方向不变的条件下，应如何改变匀x 强磁场的分布区域？并求出符合条件的磁场区域的最小面积。 y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区O1解（）由题目中“带电粒子从坐标原点处沿轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。x域的水平直径离开磁场并继续沿 精品文档精品文档 设电场强度大小为E，由平衡条件得： mg?EqE?mg 1 N 分 1分 qy轴正方向 电场方向沿带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径 r=R。 设匀强磁场的磁感应强度大小为B 。由牛顿第二定律得： 2mvmv00?Bqv?B 1分 1 分 0qRR 磁

5、场方向垂直于纸面向外 1分 ?x，轴承夹角2）设由带电微粒发射装置射入第象限的带电微粒的初速度方向与 （?x轴正方向运动，由于带电微粒最终将沿 则 满足0 2mv0?Rxoy匀速圆周运动。 故B应垂直于平面向外，带电微粒在磁场内做半径为 qB 由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面， 它们所对应的运动的轨迹如图所示。 2分 x轴正方向运动。 为使这些带电微粒经磁场偏转后沿 由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。 这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程： ?sinRx?， ?)cosR(1?y ， 所以磁场边界的方程为：222RR)?xy?(? 分2 ? 的条件可

6、知，由题中0 2? 以 的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹 2222RR)?y?(x 分 2即为所求磁场的另一侧的边界。 因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆222222Ryx(?R)?Rx?(y?)R? 与圆的 1 分交集部分（图中阴影部分）。 由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：22?vm0)1?S?( 分1 min222Bq 精品文档精品文档 3.如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）粒子源沿y

7、轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C ONON，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直点坐标为（0，e（电子的质量为m，电荷量为是与x轴正方向成15角的射线 ）求：不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用 的大小1）第二象限内电场强度E（ y轴正方向的夹角（2）电子离开电场时的速度方向与 3）圆形磁场的最小半径R（min 2mv?E 解：（1） eL2 =45）（2）电子的运动轨迹如图，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径3（ 射出，则磁场最小半径：ON120电子在磁场中偏转后垂直于 由以上两式可得： R的0.2m4.（黑龙江适应性测试)在如右图所示的平面直角坐标系中，存在

8、一个半径B，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标圆形匀强磁场区域，磁感应强度1.0T4yEOy轴正方向，1.0的匀强电场，方向沿原点相切10轴右侧存在电场强度大小为N/C9mPl、的(0.2m，0.2m)10点发射出质量kg2.0电场区域宽度0.1m现从坐标为5yq轴正方向射入匀强磁场，速度大小C10的带正电粒子，沿v带电荷量5.003 重力不计10m/s.5.0 (1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标； 的点回到电(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m，0.05m)试求所加可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，场后， 匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积 2v0mB

9、q 解析：v带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 (1) 0rRr 解得0.20m 精品文档 精品文档xO设粒点沿带电粒子做类平抛运动根据几何关系可知，带电粒子恰从轴进入电场，qE12tyylt ，有v，子到达电场边缘时，竖直方向的位移为 0m2 y0.05m 联立解得 (0.1m,0.05m)所以粒子射出电场时的位置坐标为 (2)粒子飞离电场时，沿电场方向速度at310v5.0 vm/sy0 2粒子射出电场时速度vv0 由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r2m 0.052vBBmq4T 由，解得v r2rS (2)正方形区域最小面积2S. 0.02m解得2 (1)(0.1m

10、,0.05m) (2)0.02m答案： 3，105.如图所示，在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场，电场强度E1.0 V/m第二象限的某个圆形区域内有垂直纸方向垂直纸面向里；方向未知，磁感应强度B1.0 T，14、kg10 图中未画出面向里的匀强磁场B()一质量m1 10轴负方沿与x110 C的带正电粒子以某一速度v电荷量q点进入第一象限，在第一象限内做直线运A60向成角的方向从轴xB点进入磁场B区域一段时间后，粒子经过动，而后从，A点坐标为(10,0)60上的C点并与x轴负方向成角飞出已知 30,0)，不计粒子重力点坐标为C(. vE(1)判断匀强电场的方向并求出粒子的速度. (2)画出粒

11、子在第二象限的运动轨迹，并求出磁感应强度B 求第二象限磁场B区域的最小面积(3) 粒子在第一象限内做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必(1) 解析方做匀速直线运动这样，电场力和洛伦兹力大小相等， 轴E向相反，电场的方向与微粒运动的方向垂直，x即与 精品文档 精品文档 角斜向右上方正向成30 v由平衡条件有EqBq3101.0E3 m/s 10 m/s得v 1.0B 中，轨迹如图B(2)粒子从B点进入第二象限的磁场 ，由几何关系可知粒子做圆周运动的半径为R2010cm cm R cos 30322vvvmm3T. m，解得B，代入数据解得B由qvB 2RvqRRq的最小区域应该

12、分点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点，磁场B(3)由图可知，B、D所以，10 cm，由几何关系得BD20 cm，即磁场圆的最小半径r布在以BD为直径的圆内222 r3.1410 m所求磁场的最小面积为S33 m/s (2)运动轨迹见解析图角斜向右上方答案 (1)与x轴正向成30 10T 222 m(3)3.1410 平面内有足够大的匀强电场，xOy6如图甲所示，在轴左侧平面y，在电场方向竖直向上，电场强度E40 N/C变化的规tB随时间内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度1后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为15 s律如图乙所示， 轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀在y正方向图中未画(0.

13、3 m的圆形区域强磁场，分布在一个半径为r时0t出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B0.8 T244mx0.8 C的微粒从810x kg、电荷量q210轴上刻，一质量mP2计算结果保留两10 m/s(g取，处的P点以速度v0.12 m/s向x轴正方向入射 位有效数字) 轴、x轴的最大距离(1)求微粒在第二象限运动过程中离y y(2)若微粒穿过轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度 )(最大，求此圆形磁场的圆心坐标xy (1)解析 因为微粒射入电磁场后受到的电场力 精品文档精品文档 33 N 108 N，GmgFEq810电FG，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 电2vmv因为qvBm

14、所以R0.6 m 11qRB112mT10 s qB1从图乙可知在05 s内微粒向左做匀速圆周运动 在5 s10 s内微粒向左匀速运动，运动位移 Txv0.6 m 12在10 s15 s内，微粒又做匀速圆周运动，15 y轴所以，离s以后向右匀速运动，之后穿过y 轴的最大距离3.3 m 0.6 mxR1.4 ms0.8 m112.4 m RR24x离轴的最大距离s211与出射入射点A（因为R=2r）(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大， 的连线必须为磁场圆的直径点B 2vm vB因为q 2R2 vm r20.6 m所以R 2qB2 60所以最大偏转角 0.30 m 所以圆心坐标x 精品文档

15、精品文档 1ysrcos 602.4 m0.3 m2.3 m， 2即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3) 答案 (1)3.3 m,2.4 m (2)(0.30,2.3) 0，在MO二者夹角=30右侧某个区与水平线7.如图所示，虚线MOPQ相较于O点，域存在着磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，在MO左侧存在着垂直纸面向里的另一匀强磁场，磁感应强度为B。现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度E）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于 v（0v BPQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力求： （1）磁场区域的最小面积 开始射入磁场至返回O）速度最大的粒子从（2 所用的时间 POQ水平线 精品文档精品文档 精品文档精品文档 精品文档