四年级奥数行程 相遇与追及 C级 学生版.docx
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四年级奥数行程相遇与追及C级学生版
相遇与追及
一、相遇
甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么
相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间
=速度和×相遇时间.
一般地,相遇问题的关系式为:
速度和×相遇时间=路程和,即
二、追及
有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内:
追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
=(甲的速度-乙的速度)×追及时间
=速度差×追及时间.
一般地,追击问题有这样的数量关系:
追及路程=速度差×追及时间,即
例如:
假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为
和
,那么我们可以看到经过时间t后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t追了乙5米
三、相遇和追及
在研究追及和相遇问题时,一般都隐含以下两种条件:
(1)在整个被研究的运动过程中,2个物体所运行的时间相同
(2)在整个运行过程中,2个物体所走的是同一路径。
【例1】甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。
甲车如果每小时行驶60千米,则5小时可追上前方的乙车;如果每小时行驶70千米,则3小时可追上前方的乙车。
由上可知,乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。
【巩固】王新从教室去图书馆还书,如果每分钟走70米,能在图书馆闭馆前2分钟到达,如果每分钟走50米,就要超过闭馆时间2分钟,求教室到图书馆的路程有多远?
【例2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发,沿同一山道行进。
两人的上山速度都是
米/分,下山的速度都是
米/分。
甲到达山脚立即返回,乙到达山顶休息
分钟后返回,两人在距山顶
米处再次相遇。
山道长米。