1、四年级奥数行程 相遇与追及 C级 学生版相遇与追及 一、相遇甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间(甲的速度+乙的速度)相遇时间速度和相遇时间.一般地,相遇问题的关系式为:速度和相遇时间=路程和,即二、追及有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的
2、时间(追及时间)内:追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度追及时间-乙的速度追及时间(甲的速度-乙的速度)追及时间速度差追及时间. 一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差追及时间,即例如:假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为和,那么我们可以看到经过时间t后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t追了乙5米三、相遇和追及在研究追及和相遇问题时,一般都隐含以下两种条件:(1)在整个被研究的运动过程中,2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中,2个物体所走的是同一路径。【例 1】甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米,则5小时可追上前方的乙车;如果每小时行驶70千米,则3小时可追上前方的乙车。由上可知,乙车每小时行驶_千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。【巩固】 王新从教室去图书馆还书,如果每分钟走70米,能在图书馆闭馆前2分钟到达,如果每分钟走50米,就要超过闭馆时间2分钟,求教室到图书馆的路程有多远?【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发,沿同一山道行进。两人的上山速度都是米/分,下山的速度都是米/分。甲到达山脚立即返回,乙到达山顶休息分钟后返回,两人在距山顶米处再次相遇。山道长 米。