《自动控制原理》实验指导书 2.docx
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《自动控制原理》实验指导书2
实验三用MATLAB实现线性系统的频域分析
[实验目的]
1．掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquis图（极坐标图）的方法；
2．掌握利用Bode图和Nyquis图对系统性能进行分析的理论和方法。
[实验指导]
一、绘制Bode图和Nyquis图
1．Bode图绘制
采用bode（）函数，调用格式：
①bode（sys）；bode（num,den）；
系统自动地选择一个合适的频率范围。
②bode（sys，w）；
其中w（即ω）是需要人工给出频率范围，一般由语句w=logspace（a,b,n）给出。
logspace（a,b,n）：
表示在10a到10b之间的n个点,得到对数等分的w值。
③bode（sys,{wmin,wmax}）；
其中{wmin,wmax}是在命令中直接给定的频率w的区间。
以上这三种格式可直接画出规范化的图形。
④[mag,phase,ω]=bode（sys）或[m,p]=bode（sys）
这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。
m为频率特性G（jω）的幅值向量;
p为频率特性G（jω）的幅角向量，单位为角度（°）。
w为频率向量，单位为[弧度]/秒。
在此基础上再画图，可用：
subplot（211）;semilogx（w,20*log10（m））%画对数幅频曲线subplot（212）;semilogx（w,p）%画对数相频曲线
⑤bode（sys1,sys2,…,sysN）;
⑥bode（（sys1,sys2,…,sysN，w）;
这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。
2.Nyquist曲线的绘制
采用nyquist（）函数，调用格式：
①nyquist（sys）;
②nyquist（sys,w）;
其中频率范围w由语句w=w1:
Δw:
w2确定。
③nyquist（sys1,sys2,…,sysN）;
④nyquist（sys1,sys2,…,sysN,w）;
⑤[re,im,w]=nyquist（sys）;
re—频率响应实部im—频率响应虚部
注：
当传递函数串有积分环节时ω=0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis（），自定义图形显示范围，避开无穷大点。
命令axis（）改变坐标显示范围，例如axis（[-1,1.5,-2,2]）。
二、系统分析
1．计算控制系统的稳定裕度
采用margin（）函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。
调用格式为：
①[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（num,den）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（A,B,C,D）;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）;
Gm---幅值裕度；
Pm---相位裕度；
wcg---幅值裕度处对应的频率ωc；
wcp---相位裕度处对应的频率ωg。
②[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（mag,phase,w）;
③margin（sys）
在当前图形窗口中绘制出标示系统裕度的Bode图。
2．用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性
3．用Nyquist图判断闭环系统稳定性
由Nyquist曲线包围（-1，j0）点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。
三、举例
举例3-1：
振荡环节如下：
，做出该环节的Bode图和Nyquist图。
实现程序：
>>n=[16];d=[11016];sys=tf（n,d）;figure
（1）;bode（sys）;figure
（2）;nyquist（sys）
运行结果：
举例3-2：
振荡环节如下：
，做出该环节的Bode图和Nyquist图。
；ξ变化，取[0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2]。
1．Bode图程序：
>>wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace（0,2,10000）;figure
（1）;n=[wn^2];
fork=znbd=[12*k*wnwn^2];sys=tf（n,d）;bode（sys,w）;holdon;end
运行结果：
2．Nyquist图程序：
>>wn=8;znb=[0.05,0.1,0.5,0.7,2];w=logspace（0,2,10000）;figure
（2）;n=[wn^2];
fork=znbd=[12*k*wnwn^2];sys=tf（n,d）;nyqiust（sys,w）;holdon;end
运行结果：
举例3-3：
系统开环传递函数如下：
①，
②，
③，
做出各自的Bode图，并求①、③幅值裕度和相角裕度
1．Bode图程序：
>>n1=20;d1=conv（[1,0],[0.5,1]）;sys1=tf（n1,d1）;figure
（2）;bode（sys1）;n2=[0.231];d2=[0.055,1];
sys2=tf（n2,d2）;holdon;figure
（2）;bode（sys2）;n=[4.620];d=conv（[1,0],conv（[0.055,1],[0.5,1]））;
sys=tf（n,d）;holdon;figure
（2）;bode（sys）
运行结果：
2．求①③幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据）
>>n1=20;d1=conv（[1,0],[0.5,1]）;sys1=tf（n1,d1）;figure
（1）;margin（sys1）
运行结果：
>>n=[4.620];d=conv（[1,0],conv（[0.055,1],[0.5,1]））;sys=tf（n,d）;holdon;figure
（2）;margin（sys）
运行结果：
3．求①③幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据）
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys1）
Gm=Inf
Pm=17.9642
Wcg=Inf
Wcp=6.1685
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（sys）
Gm=Inf
Pm=50.4719
Wcg=Inf
Wcp=8.9542
举例3-4：
系统开环传递函数为：
做出nyquist图，按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。
程序与结果：
>>n=conv（[4],[31]）;d=conv（[10],[21]）;sys2=tf（n,d）
Transferfunction:
12s+4
---------
2s^2+s
>>figure（4）;nyquist（sys2）;v=[-1,6,-60,60];axis（v）
ω=0-
ω=0+
分析判断：
p=0，nyquist曲线没有包围（-1，j0）点，闭环系统是稳定的。
下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：
>>n=conv（[4],[31]）;d=conv（[10],[21]）;G1=tf（n,d）;G2=1;
G=feedback（G1,G2,-1）
Transferfunction:
12s+4
----------------
2s^2+13s+4
>>figure（7）;step（G）
举例3-5：
系统开环传递函数为：
做出nyquist图，按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。
程序与结果：
>>z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk（z,p,k）
Zero/pole/gain:
2（s+3）
-------
s（s-1）
>>nyquist（sys）;v=[-10,10,-20,20];axis（v）
ω=0-
ω=0+
分析判断：
p=1，nyquist曲线逆时针包围（-1，j0）点1周，闭环系统是稳定的。
下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：
>>z=[-3];p=[0,1];k=2;sys=zpk（z,p,k）;h=1;g=feedback（sys,h,-1）
Zero/pole/gain:
2（s+3）
-------------
（s^2+s+6）
>>figure（8）;step（g）
[实验内容]
1．作各典型环节的Bode图和Nyquist图，参数自定。
2．自确定多环节开环传递函数，作Bode图和Nyquist图；求取幅值裕度和相角裕度，据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。
在不同实验项目中都采用同一个开环传递函数，或各自采用各自的开环传递函数，皆可以。
[实验报告要求]
1．写明实验目的和实验原理。
实验原理中简要说明作Bode图和Nyquist图、求取幅值裕度和相角裕度采用的语句或函数、说明nyquist稳定判据的内容。
2．在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。
程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。
不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。
实验四用MATLAB实现系统频域法校正
[实验目的]
1．学会利用MATLAB下的BODE图进行系统串联校正的方法；
2．进一步提高利用MATLAB平台下进行系统频域分析的能力。
[实验指导]
一、本实验所用的MATLAB命令前面已经提供。
二、举例介绍在MATLAB平台上使用频域法进行系统串联校正的理论根据与操作方法。
举例4-1：
已知单位反馈系统的开环传递函数，要求系统的速度误差系数Kv=20，相角裕度γ≥50°，幅值裕度Kg（dB）≥10dB，设计串联校正装置。
．原系统分析
1．由要求的速度误差系数Kv调整原系统开环增益K
由于G0（s）为Ⅰ型系统，K=Kv，将原系统开环增益K调整为要求的Kv值20，使系统先满足稳态误差的要求。
2．建立G0（s）的传递函数、绘出其BODE图、求得剪切频率ωc0，相位裕度γ0
>>den10=[0.5,1,0];Go=tf（20,den10）
Transferfunction:
20
-----------
0.5s^2+s
>>bode（Go）;margin（Go）
>>[GM0,PM0,WCG0,WCP0]=margin（Go）
GM0=
Inf
PM0=
17.9642
WCG0=
Inf
WCP0=
6.1685
3．分析
γ0=17.9642≈18ωc0=6.1685≈6.17
γ0>0相位裕量为正，未校正系统是稳定的；γ0＜50°不满足系统性能要求，而且相角裕度很不足，阻尼比太小，超调较大，暂态特性差，为此引人相位超前校正装置。
．相位超前校正装置设计
1．求超前校正网络的最大超前相角φm
取ε＝5°～10°
>>Gamma0=18;Gamma=50;epso=6;faim1=Gamma-Gamma0+epso
faim1=
38
2．求超前校正网络的α值
>>faim2=faim1*pi/180;Alpha=（1-sin（faim2））/（1+sin（faim2））
Alpha=
0.2379
3．求最大超前角所对应的频率ωm（即校正后剪切频率ωc）
>>LOmega=-log10
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