《自动控制原理》实验指导书 2.docx

1、自动控制原理实验指导书 2 实验三 用MATLAB实现线性系统的频域分析实验目的 1掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquis图（极坐标图）的方法；2掌握利用Bode图和Nyquis图对系统性能进行分析的理论和方法。实验指导 一、绘制Bode图和Nyquis图1Bode图绘制采用bode()函数 ，调用格式：bode(sys)；bode(num,den)；系统自动地选择一个合适的频率范围。bode(sys，w)；其中w(即)是需要人工给出频率范围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。 logspace(a,b,n)：表示在10a 到10b之间的

2、 n个点,得到对数等分的w值。bode(sys,wmin,wmax)；其中wmin,wmax是在命令中直接给定的频率w的区间。以上这三种格式可直接画出规范化的图形。mag,phase,=bode(sys)或m,p=bode(sys)这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。m为频率特性G(j )的幅值向量;p为频率特性G(j )的幅角向量，单位为角度（）。 w为频率向量，单位为弧度/秒。 在此基础上再画图，可用： subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) %画对数幅频曲线 subplot(212);semilogx(w,p) %画对数相频曲线 bo

3、de(sys1,sys2,sysN) ;bode(sys1,sys2,sysN，w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。 2. Nyquist曲线的绘制采用nyquist()函数，调用格式： nyquist(sys) ; nyquist(sys,w) ;其中频率范围w由语句w=w1:w:w2确定。 nyquist(sys1,sys2,sysN) ; nyquist(sys1,sys2,sysN,w); re,im,w=nyquist(sys) ;re频率响应实部 im频率响应虚部 注：当传递函数串有积分环节时=0处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis()，自定义图

4、形显示范围，避开无穷大点。命令axis()改变坐标显示范围，例如axis(-1,1.5,-2,2)。二、系统分析1计算控制系统的稳定裕度采用margin( )函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。调用格式为： Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(num,den) ;Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(A,B,C,D) ;Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys) ;Gm- 幅值裕度；Pm - 相位裕度；wcg - 幅值裕度处对应的频率c； wcp - 相位裕度处对应的频率g。 Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(mag ,phase,w); margin(

5、sys)在当前图形窗口中绘制出标示系统裕度的Bode图。 2用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3用Nyquist图判断闭环系统稳定性由Nyquist曲线包围（-1，j0）点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。三、举例举例3-1：振荡环节如下：，做出该环节的Bode图和Nyquist图。实现程序：n=16;d=1 10 16;sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)运行结果：举例3-2：振荡环节如下：，做出该环节的Bode图和Nyquist图。；变化，取0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,

6、1,2。1Bode图程序： wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=wn2;for k=znb d=1 2*k*wn wn2;sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end运行结果：2Nyquist图程序： wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(2);n=wn2;for k=znb d=1 2*k*wn wn2;sys=tf(n,d); nyqiust(sys,w); hold on; end运行结果：举例3-

7、3：系统开环传递函数如下：，做出各自的Bode图，并求、幅值裕度和相角裕度1Bode图程序： n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1); figure(2);bode(sys1);n2=0.23 1;d2=0.055,1;sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);n=4.6 20;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on; figure(2); bode(sys)运行结果：2求幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据） n1=20;d1=conv(1,0,

8、0.5,1);sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1)运行结果： n=4.6 20;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on;figure(2); margin(sys)运行结果：3求幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据） Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys1)Gm = InfPm = 17.9642Wcg = InfWcp = 6.1685 Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys) Gm = InfPm = 50.4719Wcg = InfWcp = 8.9542举例3-

9、4：系统开环传递函数为： 做出nyquist图，按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果： n=conv(4,3 1);d=conv(1 0,2 1);sys2=tf(n,d)Transfer function:12 s + 4-2 s2 + s figure(4);nyquist(sys2);v=-1,6,-60,60;axis(v)=0-=0+分析判断：p=0，nyquist曲线没有包围(-1，j0)点，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性： n=conv(4,3 1);d=conv(1 0,2 1);G1=tf(n,d); G2=1;G=f

10、eedback(G1,G2,-1)Transfer function: 12 s + 4-2 s2 + 13 s + 4 figure(7);step(G)举例3-5：系统开环传递函数为： 做出nyquist图，按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果：z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain:2 (s+3)-s (s-1)nyquist(sys);v=-10,10,-20,20;axis(v)=0-=0+分析判断：p=1，nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点1周，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系

11、统的稳定性： z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g= feedback(sys,h,-1) Zero/pole/gain: 2 (s+3)-(s2 + s + 6) figure(8);step(g)实验内容1作各典型环节的Bode图和Nyquist图，参数自定。2自确定多环节开环传递函数，作Bode图和Nyquist图；求取幅值裕度和相角裕度，据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。在不同实验项目中都采用同一个开环传递函数，或各自采用各自的开环传递函数，皆可以。实验报告要求1写明实验目的和实验原理。实验原理中简要说明

12、作Bode图和Nyquist图、求取幅值裕度和相角裕度采用的语句或函数、说明nyquist稳定判据的内容。2在实验过程和结果中，要列项目反映各自的实验内容，编写的程序，运行结果，按实验内容对结果的分析与判断。程序和运行结果（图）可以从屏幕上复制，打印报告或打印粘贴在报告上。不方便打印的同学，要求手动从屏幕上抄写和绘制。实验四 用MATLAB实现系统频域法校正实验目的1学会利用MATLAB下的BODE图进行系统串联校正的方法；2进一步提高利用MATLAB平台下进行系统频域分析的能力。实验指导 一、本实验所用的MATLAB命令前面已经提供。二、举例介绍在MATLAB平台上使用频域法进行系统串联校正

13、的理论根据与操作方法。举例4-1：已知单位反馈系统的开环传递函数，要求系统的速度误差系数 Kv=20 ，相角裕度50，幅值裕度Kg（dB）10dB ，设计串联校正装置。原系统分析1由要求的速度误差系数 Kv调整原系统开环增益 K由于G0(s)为型系统，K = Kv，将原系统开环增益K调整为要求的Kv值20 ，使系统先满足稳态误差的要求。2建立G0(s)的传递函数、绘出其BODE图、求得剪切频率c0，相位裕度0 den10=0.5,1,0;Go=tf(20,den10) Transfer function: 20-0.5 s2 + s bode(Go);margin(Go) GM0,PM0,WC

14、G0,WCP0=margin(Go)GM0 = InfPM0 = 17.9642WCG0 = InfWCP0 = 6.16853分析0=17.964218 c0=6.16856.1700相位裕量为正，未校正系统是稳定的；050不满足系统性能要求，而且相角裕度很不足，阻尼比太小，超调较大，暂态特性差，为此引人相位超前校正装置。相位超前校正装置设计1求超前校正网络的最大超前相角m 取510 Gamma0=18;Gamma=50;epso=6;faim1=Gamma-Gamma0+epsofaim1 = 382求超前校正网络的值 faim2=faim1*pi/180; Alpha=(1-sin(faim2)/(1+sin(faim2)Alpha = 0.23793求最大超前角所对应的频率m（即校正后剪切频率c） LOmega=-log10