滑轮竞赛之欧阳与创编.docx

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滑轮竞赛之欧阳与创编

滑轮练习

时间：

2021.03.08

创作：

欧阳与

例1.如图25所示是起重机的结构示意图。

用它把质量为2×103kg，底面积为1m2的货箱G匀速提起。

（取g＝10N/kg）问：

（1）当货箱静止于水平地面时，它对地面的压强是多少？

（2）若把货箱匀速吊起3m，起重机对货箱做了多少功？

（3）吊起货箱时，为使起重机不倾倒，在它右边加挂质量为多大的铁块？

已知：

OA＝10m，OB＝5m。

（设起重机所受重力的作用线恰好通过O点。

）

例2.磅秤上有一个重1500N的木箱，小明站在地上，想用如图29（甲）所示的滑轮组把这个木箱提升到楼上，可是他竭尽全力也没有提起，此时磅秤的示数为40kg。

于是他改变滑轮组的绕绳方法如图29（乙）所示，再去提这个木箱。

当木箱匀速上升时，小明对地板的压力为100N，不计轴摩擦和绳重，取g＝10N/kg。

求小明的体重和提升木箱时滑轮组的机械效率。

例3.如图30所示，一正方体合金块M的边长为20cm，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的A点处，一个重为640N的人在杠杆的B点通过定滑轮用力F1使杠杆在水平位置平衡，此时M对水平地面的压强为1.1×104Pa，人对水平地面的压强为1.45×104Pa；若把M浸没于水中（M与容器底不接触），人用力F2仍使杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的压强为1.15×104Pa；已知人单独站在水平地面上，对地面的压强为1.6×104Pa．（g取10N/kg）求：

（1）力F1的大小；

（2）合金块M的密度；

（3）当M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块M沉于容器底，则M对容器底的压强为多大．

例4.图23是简易电动门式起重机的结构示意图。

MN为质量可以不计、长4m的横梁，行走装置可以把提起的重物在横梁上左右移动。

提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起重物，滑轮组的结构如图。

当提起的重物质量是0.5t，钢丝绳重和轮、轴间摩擦不计时，滑轮组的机械效率是80%。

当以0.2m/s的速度匀速竖直向上提起1.125t重物时，滑轮组的机械效率是多少？

电动机拉动钢丝绳的功率是多少？

若行走装置和提升电动机的总重是2.75×103N，提起重物质量为2t，行走装置使提起的重物沿横梁从中点A移到B点，以M点为轴，N点向上的支持力增加了6×103N，MB的距离是多少？

（g取10N/kg）

例5.图25是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。

A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。

作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V＝0.5m3。

若在本次打捞前起重机对地面的压强p1＝2.0×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p2＝2.375×107Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p3＝2.5×107Pa。

假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1与N2之比为19：

24。

重物出水后上升的速度v＝0.45m/s。

吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。

（g取10N/kg）求：

（1）被打捞物体的重力；

（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率；

（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。

例6.某桥梁施工队的工人用如图24所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件。

已知工件的质量为100kg工人的质量为70kg。

工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之比为15：

2，工件在水中时，滑轮组的机械效率为60%。

若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg。

求：

（1）工件浸没在水中时所受的浮力Ｆ浮；

（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率η2；

（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率P2。

专项练习

一、选择题

1、在水平桌面上放一个重300N的物体，物体与桌面的摩擦力为60N，如图所示，若不考虑绳的重力和绳的摩擦，

使物体以0.1m/s匀速移动时，水平拉力F及其功率的大小分别为（　　）

A. 20N  2W        B. 30N  6W

C. 60N  2W        D. 20N  6W

2、如图是胖子和瘦子两人用滑轮组锻炼身体的简易装置（不考虑轮重和摩擦）．使用时：

（1）瘦子固定不动，胖子用力FA拉绳使货物G匀速上升。

（2）胖子固定不动，瘦子用力FB拉绳使货物G匀速上升。

下列说法中正确的是（　　）

A．FA＜G        B．FB＜G    C．FA=2G       D．FB=2G

3、用如图所示滑轮组拉起G=100N的重物，不计轮与轴的摩擦和滑轮的重力，拉力F为（  ）

A.25N          B.12.5N        C.100N            D.200N

4、如图所示，吊篮的重力为400N，动滑轮重为50N，定滑轮重力为40N，人的重力为600N，人在吊

篮里拉着绳子不动时人需用力（  ）

A.218N             B.220N    C.210N           D.236N

8、如图所示的滑轮组中，不计滑轮重，挂上A、B两物体后恰能静止，则两物重关系为：

（  ）

A．GA∶GB=1∶1    B．GA∶GB=1∶2   

C．GA∶GB=2∶1    D．GA∶GB=3∶1

9、如上图所示，在水平拉力F的作用下，物体A匀速向右滑动时，弹簧测力计示数为10 N，不计滑轮重及滑轮与绳之间的摩擦

，则水平拉力F和物体A与水平面之间的摩擦力Ff的大小分别是（　　）A.F＝20 N，Ff＝20 N                               B.F＝10 N，Ff＝20 N  C.F＝20 N，Ff＝10 N                               D.F＝10 N

，Ff＝10 N

10、如图所示，（滑轮和绳子的重以及绳子与滑轮之间的摩擦均不计）物体A重50N，物体B重30N，物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动．如果在物体A上加一个水平向左的力F拉动物体A，使物体B匀速上升，则该拉力F的大小为 （       ）

A、10N       B、20N      C、30N       D、50N

11、如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，滑轮到P、Q的两段绳都是水平的。

已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是µ，两物块的质量都是m，轻绳与滑轮之间的摩擦不计，在水平向右的拉力F作用下，P向右做匀速运动，则F的大小为（  ）

A、4µmg。

  B、3µmg。

  C、2µmg。

  D、µmg

12、如右图所示，弹簧测力计A、B和滑轮组组成的装置中，若拉绳的力为F，则两弹簧测力计的示数为（     ）   

A．FA=FB=F         B．FA=3F  FB=2F

C．FA=2F FB=3F    D．FA=FB=3F/2

13、如图所示，站在小车上的男孩在绳子末端施加50N的水平拉力F，物体M和小车在水平地面上做相向的匀速直线运动，物体M速度为0.2m/s，小车速度为0.3m/s，则地面对物体M的摩擦力为                N，2s后绳子自由

端移动的距离为                m．（不计绳重、滑轮重以及绳与滑轮的摩擦）

14、如图所示，重为500N的某人站在重为350N的木板上，木板成水平状态，整个装置在空中保持静止，每个滑轮自重为50N，不计摩擦和绳重，则人对木板的压力大小为     N。

15、如图7所示，体重为510N的人，用滑轮组拉重500N的物体A沿水平方向以0.02m/s的速度匀速运动。

运动中物体A受到地面的摩擦阻力为200N。

动滑轮重为20N（不计绳重和摩擦，地面上的定滑轮与物体A相连的绳子沿水平方向，地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向，人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，）。

则下列计算结果中正确的是（     ） 

A．绳子自由端受到的拉力大小是100N

B．人对地面的压力为400N

C．人对地面的压力为250N

D．绳子自由端运动速度是0.04m/s

二.计算题

1、如图所示，小型牵引车通过滑轮组匀速打捞起深井中的物体，已知物体重1.2×103N，密度为1.6×103kg/m3．测得物体在出水面前、后牵引车作用在绳子上的拉力之比为1：

2．若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg，问：

（1）当物体出水面前，滑轮组的效率是多少？

（2）物体出水面后上升的速度是1m/s，牵引车拉力的功率多大？

2.如图是小刚设计的一个通过简单机械自动拉开开关的装置示意图．该装置主要由滑轮组、配重C、D以及杠杆AB组成，配重C通过细绳与动滑轮相连，配重C、D分别通过支架固连在杠杆AB两端，支架与杠杆垂直．杠杆的B端放在水平台面上，杠杆可以绕支点O在竖直平面内逆时针转动，开关被拉开前，杠杆在水平位置平衡．已知动滑轮P的质量mP为0.2kg，OA：

OB=3：

1，配重D的质量mD为1.5kg，作用在D上的竖直向下的压力F为75N，刚好拉开开关所需的拉力T为6N．杠杆、支架和细绳的质量均忽略不计，滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：

配重C的质量mC等于多少kg，开关刚好能被拉开？

3.图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象，设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：

（1）圆柱形重物的质量

（2）圆柱形重物的密度．（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力．

所需数据参考右图

参考答案

1

（1）

（2）W=FS=2×103kg×10N/kg×3m=6×104J

（3）G×AO=G0×OB2×103kg×g×10m=m0g×5mm0=4×103kg

2F拉＝G人

木箱和动滑轮受力

G箱＋G轮＝2F拉＋F支＝2G人＋F支＝2G人＋mg

改变绕绳方式后，

F拉＋F支＝G人，

木箱和动滑轮受力G箱＋G轮＝3F拉＝3（G人－F支）

所以2G人＋mg＝3（G人－F支）F支＝F压＝100N

G人＝3F支＋mg＝3×100N＋40kg×10N/kg＝700N

F拉＝G人－F支＝700N－100N＝600N

机械效率＝

＝

＝

＝

＝83.3%

3

（1）

，

F1=G人—p1S=640N—1.45×104Pa×0.04m2=60N，

F2=G人—p2S=640N—1.15×104Pa×0.04m2=180N

（2）杠杆在水平位置平衡时，有

OA（GM—FM）=OBF1①

OA（GM—F浮）=OBF2②

由①②可得，

③

FM=F压=PMSM=1.1×104Pa×（0.2m）2=440N

F浮=ρ水gVM=1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m）3=80N

将FM=440N、F浮=80N代入③式，解得：

GM=620N

（3）当M浸没于水中时，剪断细绳，合金块M沉于容器底，

4提起重物质量分别为0.5t和2t，

重物重分别为G＝mg＝0.5t×10N/kg＝5×103N，G/＝m/g＝2t×10N/kg＝20×103N

由滑轮组机械效率η＝W有用/W总＝G物/（G物＋G动），代入数据：

80%＝5×103N/（5×103N＋G动），解出

G动=1.25×103N

η/＝G物//（G物/＋G动）＝20×103N/（20×103N＋1.25×103N）

≈94%

钢丝绳拉力F=（G物/＋G动）/3=（20×103N＋1.25×103N）/3≈7.1×103N

匀速拉动时，电动机拉动钢丝绳的功率

P＝Fv＝7.1×103N×3×0.2m/s=4.26×103W

〔或P＝（G物/＋G动）v物＝（20×103N＋1.25×103N）×0.2m/s=4.25×103W〕

把横梁MN看成杠杆，以M点为轴，重物在A点和B点时，根据杠杆平衡条件：

（G物＋G行＋G动）·MA＝FA·MN

（G物＋G行＋G动）·MB＝FB·MN

两式相减得：

（G物＋G行＋G动）·（MA－MB）＝（FA－FB）·MN

当FA－FB＝6×103N＞0，代入数据：

（20×103N＋1.25×103N＋2.75×103N）（2m－MB）＝6×103N×4m

解出：

MB＝1m

当FA－FB＝－6×103N＜0，代入数据：

（20×103N＋1.25×103N＋2.75×103N）（2m－MB）＝－6×103N×4m

解出：

MB/＝3m

5

（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G物；

打捞物体前，G=p0S

在水中匀速提升物体时：

F拉=G物－F浮

起重机对地面的压力：

G+F拉=p1S

F浮=ρ水gV排=0.5×104N

物体出水后：

G+G物=p2S，F拉=（p1-p0）S；G物=（p2-p0）S

可得物体重力为G物=2.0×104N。

（2）设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2。

根据杠杆平衡条件可知：

N1L1=3F1L2；N2L1=3F2L2，

=

，F1=

（G物－F浮+G动）

F2=

（G物+G动），

=

=

将数据代入得：

G动=0.4×104N

物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率：

（3）出水后钢丝绳上的力：

F2=（G物+G动）/3=0.8×104N

物体上升的速度v，钢丝绳的速度

v＇=3v=3

0.45m/s=1.35m/s

P=F2v＇=0.8×104N×1.35m/s=1.08×104W。

6

（1）以人为研究对象，进行受力分析如图（3）甲、乙所示：

∵G人=F′1+N1∴N1=G人-F′1

G人=F′2+N2N2=G人-F′2

工人受到地面的支持力与工人对地面的压力大小相等；绳对人的拉力与人对绳的拉力大小相等。

∴Ｎ′1/Ｎ′2＝Ｎ1/Ｎ2＝（Ｇ人-F′1）/（G人-F′2）＝15/2

又∵η1=W有/W总=（G物-F浮）h/F1S=（G物-F浮）/2F1=60%

F1=（G物+G动-F浮）/2

F2=（G物+G动）/2

将③、④式代入①、②式，并且将G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，G物=m物g=100kg×10N/kg=1000N代入,解得：

G动=320N

由②③式得：

60%=（G物－F浮）/（G物+G动-F浮）=（1000N-F浮）/（1000N+320N-F浮）

∴解得F浮=520N

则：

F1=400N；F2=660N。

（2）∵η2=W′有/W总=G物/2F2=G物/（G物+G动）=1000N/（1000N+320N）=76%

（3）∵P2=F2·v2=F2×2v物=1320N×0.2m/s=264W

专项练习

一、选择题

1、D解：

物体匀速运动，可知物体受的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，即F拉=f=90N，

从图可知，此滑轮组有三股绳子承担对物体的拉力，不考虑绳的重力和绳的摩擦，所

以绳子自由端的水平拉力为：

水平拉力的功率：

所以ABC错误，D正确．

2、C  

3、

B。

对于动滑轮来说，当不计轮与轴的摩擦和滑轮的重力时，绳子的拉力是物体重力的二分之一，然后结合图逐一分析各个动滑轮的拉力得出最终绳子自由端的拉力F。

如图：

根据动滑轮可以省一半的力可知，对于动滑轮

1来说，A段绳子的拉力

对于动滑轮2来说，B段绳子的拉力

对于动滑轮3来说，C段绳子的拉力

故选B。

4、C

5、C 

6、C

7、C　解析：

由图可知：

承担到重物的绳子共有5段，根据F＝

＝

＝210N，故C正确．

8、C

9、C 解析：

题图中实质是一个动滑轮，绳子两端的力相

等，都为10 N，轴上的力F等于绳子两端的力的和，为20 N；物体匀速运动，则绳子对物体的拉力和地面对物体的摩擦力

是一对平衡力，大小相等。

10、B

11、A

二、填空题

12、C

13、 解：

由图知，有3股绳子承担摩擦阻力，则F=

f，

地面对物体M的摩擦力f=3F=3×50N=150N；

由题知，物体M速度v物=0.2m/s，小车速度v车=0.3m/s，假定物体静止，在小车相对于物体的速度：

v=v车﹣v物=0.3m/s﹣0.2m/s=0.1m/s，

2s后物体相对于人移动距离：

s1=vt=0.1m/s×2s=0.2m，

绳子自由端移动距离：

s2=3s1=3×0.2m=0.6m．

故答案为：

150；0.6．

14、300N。

15、BD

二.计算

1.解：

（1）

，

，出水前拉力F1为：

 出水后拉力F2为：

代入G物和F浮可求出G动=300N 

（2）

，

，

。

2.

解：

若开关刚好能被拉开，则拉力T等于6N，配重C的质量等于mC，此时，杠杆在水平位置平衡，杠杆B端受水平台面支持力为零。

分别以杠杆AB及配重D、动滑轮、配重C为研究对象，受力分所如图甲、乙、丙所示。

以杠杆AB及配重D为研究对象时，受力分析如图甲所示，杠杆A端受到向下的压力为F1，杠杆B端受到向下的压力F和重力GD，根据杠杆平衡条件有：

 F1×OA=（CD+F）×OB                                  ① GD=mDg=1.5kg×10N/kg=15N 将GD=15N，OA：

OB=3:

1，F=75N代人①式解得：

 F1=30N 以动滑轮为研究对象时，受力分析如图乙所示，动滑轮受到向上的拉力为2T'，受到向下的拉力为T1，受到向下的重为GP．  因为动滑轮受力平衡，所以有：

 T1=2T'-Gp                                                  ② Gp=mpg=0.2kg×10N/kg=2N T'=T=6N 将T'=6N，GP=2N代人②式解得：

 T1=10N 以配重C为研究对象时，受力分析如图丙所示，配重C受到向下的重力为GC，受到向上的支持力为F1'，受到向上的拉力为T1'。

因为配重C受力平衡，所以有：

 GC=T1'+F1'                                                    ③ 将T1'=T1=10N，F1'=F1=30N代人③式解得：

 GC=40N 

。

3.

（1）由图可知：

汽车在AB段的功率为P1=700W．速度为0.2m/s，根据P=Wt=FV可求出汽车在AB段对物体的拉力为

F1=P1V1=700W0.2m/s=3500N

同理，汽车在CD段对物体的拉力为．F2=P2V2=800w0.2m/s=4000N．

整个物体打捞过程分为三个阶段．

第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G不变，F浮不变，F1不变．且有G=F浮+F1

第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段．

第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F3与重力G相等，对应图CD段．G=F3

因为G=F3=4000N，所以m=Gg=4000N10N/kg=400kg．

（2）F浮=G-F1=F3-F1=4000N-3500N=500N，

F浮=ρ水gV排=ρ水gV物，

V物=F浮ρ水g=500N1×103kg/m3×10N/kg=5×10-2m3，

ρ物=mv=400kg5×10-2m3=8×103kg/m3，

（3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t=60s-50s=10s，

上升的速度为0.2m/s，所以物体升高h=10s×0.2m/s=2m，

所以物体上下表面积S=vh=5×10-2m32m=2.5×10-2m2，

原来物体上表面距离水面的高度h1=vt=0.2m/s×50s=10m

F压=PS=ρ水gh1S=1×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10-2m2=2.5×103N．

故答案为：

（1）400kg；

（2）8×103kg/m3；（3）2.5×103N．

时间：

2021.03.08

创作：

欧阳与