广东省七年级下学期期末考试数学试题.docx

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广东省七年级下学期期末考试数学试题

广东省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

　A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

2．下列实数中，无理数是（　　）

　A．﹣

B．

C．|﹣2|D．

3．下列语句中，假命题是（　　）

　A．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c

　B．三角形的内角和为180°

　C．内错角相等

　D．对顶角相等

4．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

　A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＞y+2C．﹣2x＞﹣2yD．

＞

5．下列调查中，调查方式选择正确的是（　　）

　A．为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查

　B．为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用抽样调查

　C．为了解某一种节能灯的使用寿命，采用全面调查

　D．为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用全面调查

6．已知甲、乙、丙、丁共有30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2：

3：

4：

1，则乙的课外书的本数为（　　）

　A．6本B．9本C．11本D．12本

7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标是（　　）

　A．（﹣8，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣6，﹣1）

8．已知

是二元一次方程组

的解，则m﹣n的值是（　　）

　A．1B．2C．3D．4

9．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

　A．

B．

C．

D．

10．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是　　　　　　．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=50°，则∠2=　　　　　　，∠3=　　　　　　，∠4=　　　　　　．

12．如图，B、A、E三点在同一线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC=　　　　　　．

13．在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是　　　　　　．

14．如图所示，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=6，BD=4，那么BE=　　　　　　．

15．已知

≈2.078，

≈20.78，则y=　　　　　　．

16．已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围为　　　　　　．

三、解答题（共9小题，满分102分）

17．（10分）（2015春•海珠区期末）

（1）计算：

﹣

﹣

（2）计算：

|

﹣

|+2

．

18．（10分）（2015春•海珠区期末）

（1）已知（x+2）3=﹣8，求x的值．

（2）解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来．

19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：

A（　　　　　　，　　　　　　）、B（　　　　　　，　　　　　　）；

（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；

（3）△ABC的面积=　　　　　　．

20．（10分）（2015春•海珠区期末）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：

∠3+∠4=180°．

21．（12分）（2015春•海珠区期末）李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：

米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．

测试成绩3≤x＜44≤x＜55≤x＜76≤x＜77≤x＜8合计

频数3279m1n

请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：

（1）表中m=　　　　　　，n=　　　　　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为　　　　　　度；

（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．

22．（12分）（2015春•海珠区期末）若不等式x﹣

＜2x﹣

+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．

23．（12分）（2015春•海珠区期末）某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A，B两种型号的计算器，如表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入

第一周3台A种型号5台B种型号720元

第二周4台A种型号10台B种型号1240元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的计算器的销售单价；

（2）若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台，求A种型号的计算器最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24．（14分）（2015春•海珠区期末）如果点P（x，y）的坐标满足

（1）求点P的坐标．（用含m，n的式子表示x，y）

（2）如果点P在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n的范围．

（3）如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．

25．（14分）（2015春•海珠区期末）已知平面直角坐标系内点A（m，n），将点A向上平移4个单位，向左平移1个单位得到点B，再向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点C，再将C向上平移3个单位，向右平移7个单位得到点D，且D（2n，2﹣4m），连接直线AC，DC，AB，BD，得到如图所示．

（1）求n，m的值；

（2）请运用平行线的性质说明：

∠1+∠2+∠3+∠4=360°；

（3）若有一动点E（a，b），其横、纵坐标a，b分别同时满足三个条件

，请你在平面直角坐标系内画出点E（a，b）可能运动的范围，用阴影部分标注，并求出其阴影部分的面积．

七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

　A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．

解答：

解：

∠1的同位角是∠5，

故选：

D．

点评：

此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．

2．下列实数中，无理数是（　　）

　A．﹣

B．

C．|﹣2|D．

考点：

无理数．

分析：

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答：

解：

A、是分数，是有理数，选项错误；

B、

是无理数，选项正确；

C、|﹣2|=2是整数，是有理数，选项错误；

D、

=2是整数，是有理数，选项错误．

故选B．

点评：

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．下列语句中，假命题是（　　）

　A．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c

　B．三角形的内角和为180°

　C．内错角相等

　D．对顶角相等

考点：

命题与定理．

分析：

分别利用平行线的性质以及三角形内角和定理分析得出即可．

解答：

解：

A、如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不合题意；

B、三角形的内角和为180°，是真命题，不合题意；

C、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，符合题意；

D、对顶角相等，是真命题，不合题意；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了命题与定理，正确把握平行线的性质是解题关键．

4．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

　A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＞y+2C．﹣2x＞﹣2yD．

＞

考点：

不等式的性质．

分析：

A：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．

B：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．

C：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．

D：

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．

解答：

解：

∵x＞y，

∴x﹣2＞y﹣2，

∴选项A正确；

∵x＞y，

∴x+2＞y+2，

∴选项B正确；

∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y，

∴选项C不正确；

∵x＞y，

∴

，

∴选项D正确．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

5．下列调查中，调查方式选择正确的是（　　）

　A．为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查

　B．为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用抽样调查

　C．为了解某一种节能灯的使用寿命，采用全面调查

　D．为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用全面调查

考点：

全面调查与抽样调查．

分析：

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：

解：

A、为了了解全班同学的视力情况，采用全面调查，正确；

B、为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，采用全面调查，故此选项错误；

C、为了解某一种节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故此选项错误；

D、为了解某鱼塘里鱼的生长情况，采用抽样调查，故此选项错误；

故选：

A．

点评：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6．已知甲、乙、丙、丁共有30本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2：

3：

4：

1，则乙的课外书的本数为（　　）

　A．6本B．9本C．11本D．12本

考点：

条形统计图．

分析：

解决本题需要从统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．

解答：

解：

∵甲、乙、丙、丁各自拥有的课外书情况制作的条形统计图的高度之比为2：

3：

4：

1

∴乙拥有的课外书占总数的30%

∴乙的课外书的本数为30×30%=9，

故选：

B．

点评：

本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

7．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标是（　　）

　A．（﹣8，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣6，﹣1）

考点：

坐标与图形变化-平移．

分析：

首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．

解答：

解：

∵点P（﹣1，3）的对应点为E（4，7），

∴E点是P点横坐标+5，纵坐标+4得到的，

∴点Q（﹣3，1）的对应点F坐标为（﹣3+5，1+4），

即（2，5）．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．

8．已知

是二元一次方程组

的解，则m﹣n的值是（　　）

　A．1B．2C．3D．4

考点：

二元一次方程组的解．

专题：

计算题．

分析：

将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．

解答：

解：

将x=﹣1，y=2代入方程组得：

，

解得：

m=1，n=﹣3，

则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．

故选：

D

点评：

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

9．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

　A．

B．

C．

D．

考点：

估算无理数的大小；实数与数轴．

分析：

先根据数轴估算出P点所表示的数，再根据选项中的数值进行选择即可．

解答：

解：

A、∵9＜10＜16，32＜

＜4，故本选项错误；

B、∵4＜5＜9，∴2＜

＜3，故本选项正确；

C、∵1＜3＜4，∴1＜

＜2，故本选项错误；

D、∵1＜2＜4，∴1＜

＜2，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．

10．探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是　β﹣α　．

考点：

平行线的性质．

专题：

应用题；跨学科．

分析：

过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．

解答：

解：

过O作直线EF∥AB，则EF∥CD，

∵AB∥EF，

∴∠1=∠ABO=α．

∵EF∥CD，

∴∠2=∠DCO=β﹣α．

故答案为：

β﹣α．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=50°，则∠2=　130°　，∠3=　50°　，∠4=　130°　．

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

根据对顶角相等可得∠3=50°，根据邻补角互补可得∠2=130°，再根据对顶角相等可得∠4的度数．

解答：

解：

∵∠1=50°，

∴∠3=50°，∠2=180°﹣50°=130°，

∴∠4=130°．

故答案为：

130°；50°；130°．

点评：

此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等、邻补角互补．

12．如图，B、A、E三点在同一线上，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC=　60°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

先根据平行线的性质求出∠EAD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．

解答：

解：

∵AD∥BC，∠B=30°，

∴∠EAD=∠B=30°．

∵AD是∠EAC的平分线，

∴∠EAC=2∠EAD=60°．

故答案为：

60°．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

13．在第三象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点P的坐标是　（﹣5，﹣2）　．

考点：

点的坐标．

分析：

根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可．

解答：

解：

∵x轴的距离为2，到y轴的距离为5，

∴点的纵坐标是±2，横坐标是±5，

又∵第三象限内的点横坐标小于0，纵坐标小于0，

∴点的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣2．

故此点的坐标为（﹣5，﹣2）．

故答案为：

（﹣5，﹣2）．

点评：

本题主要考查了点的坐标的几何意义：

横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

14．如图所示，△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF，如果AB=6，BD=4，那么BE=　2　．

考点：

平移的性质．

专题：

计算题．

分析：

先计算出AD=AB﹣BD=2，然后根据平移的性质求解．

解答：

解：

∵△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，

∴AD=BE，

∵AB=6，BD=4，

∴AD=AB﹣BD=2，

∴BE=2．

故答案为2．

点评：

本题考查了平移的性质：

把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

15．已知

≈2.078，

≈20.78，则y=　8996　．

考点：

立方根．

分析：

根据被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就移动一位得出即可．

解答：

解：

∵

≈2.078，

≈20.78，

∴y=8996，

故答案为：

8996．

点评：

本题考查了立方根的应用，注意：

被开方数的小数点每移动三位，其立方根的小数点就相应的移动一位．

16．已知关于x的不等式组

无解，则a的取值范围为　a≥3　．

考点：

解一元一次不等式组．

分析：

先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

解答：

解：

，由①得，x≤3，由②得，x＞a，

∵不等式组无解，

∴a≥3．

故答案为：

a≥3．

点评：

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

三、解答题（共9小题，满分102分）

17．（10分）（2015春•海珠区期末）

（1）计算：

﹣

﹣

（2）计算：

|

﹣

|+2

．

考点：

实数的运算．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．

解答：

解：

（1）原式=10﹣

﹣0.5

=8；

（2）原式=

﹣

+2

=3

﹣

．

点评：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（10分）（2015春•海珠区期末）

（1）已知（x+2）3=﹣8，求x的值．

（2）解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来．

考点：

解一元一次不等式组；立方根；在数轴上表示不等式的解集．

专题：

计算题．

分析：

（1）已知等式利用立方根定义开立方求出x的值即可；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

解答：

解：

（1）开立方得：

x+2=﹣2，

解得：

x=﹣4；

（2）

，

由①得：

x＞2；

由②得：

x≤3；

则不等式组的解集为2＜x≤3，

如图所示：

点评：

此题考查了解一元一次不等式组，立方根以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：

A（　3　，　﹣2　）、B（　4　，　3　）；

（2）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B′C′；

（3）△ABC的面积=　7　．

考点：

作图-平移变换．

分析：

（1）根据平面坐标系直接得出A，B点坐标即可；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

解答：

解：

（1）A（3，﹣2），B（4，3）；

故答案为：

3，﹣2；4，3；

（2）如图所示：

△A′B′C′即为所求；

（3）△ABC的面积为：

3×5﹣

×1×3﹣

×2×4﹣

×1×5=7．

故答案为：

7．

点评：

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．

20．（10分）（2015春•海珠区期末）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：

∠3+∠4=180°．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．

解答：

证明：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BE∥DF，

∴∠3+∠4=180°．

点评：

此题考查平行线的判定和性质：

同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．

21．（12分）（2015春•海珠区期末）李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：

米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．

测试成绩3≤x＜44≤x＜55≤x＜76≤x＜77≤x＜8合计

频数3279m1n

请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：

（1）表中m=　10　，n=　50　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为　72　度；

（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．

考点：

频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．

分析：

（1）根据4≤x＜5之间的频数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数，即可得出6≤x＜7的频数；

（2）根据

（1）求出的m的值，从而把频数分布直方图补全；

（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7这一组所占圆心角的度数；

（4）用总人数乘以成绩达到6米或6米以上所占的百分比，求出该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．

解答：

解：

（1）根据题意得：

n=

=50；

m=50﹣3﹣27﹣9﹣1=10；

故答案为：

10，50；

（2）根据

（1）得出的m=10，补图如下：

（3）6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：

360°×

=72°；

故答案为：

72；

（4）根据题意得：

200×

=44（人），

答：

该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人．

点评：

此题考查了频数（率）分布直方图、扇形统计图以及频数（率）分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22．（12分）（2015春•海珠区期末）若不等式x﹣

＜2x﹣

+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．

考点：

一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．

分析：

此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．

解答：

解：

由不等式x﹣

＜2x﹣

+1得

x＞0，

所以最小整数解为x=1，

将x=1代入2x﹣ax=4中，

解得a=﹣2．

点评：

此题考查的是一元一次不等式的