福建省福州市质检数学卷与答案.docx
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福建省福州市质检数学卷与答案
2019年福州市九年级质量检测数学试题
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分
1.下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
A.
B.
C.
D.
2.地球绕太阳公转的速度约为
110000千米/时,将110000用科学记数法表示正确是().
A.1.1×106
B.
1.1×105
C.11×104
D.
11×106
3.已知△ABC∽△DEF,若面积比为4:
9,则它们对应高的比是().
A.4:
9B.16:
81C.3:
5D.2:
3
4.若正数x的平方等于7,则下列对x的估算正确的是().
A.1<
x
<2B.2<
<3C.3<
x
<4D.4<
x
<5
x
5.已知a∥b,将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置,其中锐角顶
A
1Ba
2
点B,直角顶点C分别落在直线a,b上,若∠1=15°,则∠2的度数是().
C
b
A.15°B.22.5°C.30°D.45°
(第5题)
6.下列各式的运算或变形中,用到分配律的是().
A.2
3
×
3
2
=6
6
222
C.
由
x+2=5
得
-
=
B.(ab)=ab
x=52D.
3a+2a5a
7.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球,则任意摸出一个球是红球的概率是().
b
a
c
b
ac
A.
B.
bc
C.
D.
ac
a
abc
b
8.如图,等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点,
A
D
E
将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC边上的点F处,若BF=2,
则
的长是(
).
B
F
C
BD
A.
24B.
21
C.3D.2
(第8题)
78
9.已知Rt△ABC,∠ACB=90,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,则点B到射线AD的距离是().
A.2B.
3C.
5
D.3
10.一套数学题集共有100道题,甲、乙和丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中档题,
...
3人都解对的题称作容易题,那么下列判断一定正确的是().
A.容易题和中档题共60道B.难题比容易题多20道
C.难题比中档题多10道D.中档题比容易题多15道
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分
3
11.分解因式:
m-4m=________.
12.若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形,
成绩/环
10
9
则这个几何体可以是________.
8
7
甲
13.如图是甲、乙两射击运动员
10次射击成城的折线
6
乙
统计图,则这
10次射击成绩更稳定的运动员是________.
O12345678910次数
m
6的值是负整数,则整数m的值是________.
(第13题)
14.若分式
m5
15.在平面直角坐标系中,以原点为圆心,5为半径的⊙O与线y=kx+2k+3(k≠0)交于A,B
两点,则弦AB长的最小值是________.
16.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A在第一象限,点B是x轴正半轴上一点,∠OAB=45°,双曲线y=k过
y
A
x
点A,交AB于点C,连接OC,若OC⊥AB,则tan∠ABO
的值是________.
C
三、解答题:
本题共
O
B
x
9小题,共86分
(第16题)
17.(8分)计算:
|-3|+3·tan30°-(3.14-)°
18.(8分)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:
CB=CD.
A
B
1
C2
D
...
19.(8分)先化简,再求值:
(1-1)÷x2
2x1
,其中x=3+1
x
x2
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.求作⊙O,使得点O在边AB上,且⊙O经过B、D两点;并证明AC与⊙O相切.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
B
CDA
21.(8分)
如图,将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C',使得点A'落在
∠ABC的平分线BD上,连接AA'、AC'.
(1)判断四边形ABB'A'的形状,并证明;
AA'D
(2)在△ABC中,AB=6,BC=4,若AC⊥A'B',
求四边形ABB'A'的面积.
B
C
B'
C'
...
22.(10分)为了解某校九年级学生体能训练情况,该年级在3月份进行了一次体育测试,
决定对本次测试的成绩进行抽样分析.已知九年级共有学生480人,请按要求回答下列问题:
(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上,揉成小球,放到一个不透
明的袋子中,充分搅拌后,随意抽取30个,展开小球,记录这30张纸片中所写的成绩
得到一个样本,你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?
答:
________(填“是”或“不是”)
(2)下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩(单位:
分):
59
69
77
73
72
62
79
78
66
81
85
84
83
84
86
87
88
85
86
89
90
97
91
98
90
95
96
93
92
99
若成绩为x分,当x≥90时记为A等级,80≤x<90时记为B等级,70≤x<80时记为C等级,x<70时记为D等级,根据表格信息,解答下列问题:
①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________;
估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________;
②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分,C等级的同学平均
成绩提高10分,B等级的同学平均成绩提高5分,A等级的同学平均成绩没有变化,
请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分?
23.(10分)某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车,该款汽车现在的售价为每辆
27万元,
每月可售出两辆.市场调查反映:
在一定范国内调整价格,每辆降低0.1万元,每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元.另外,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公
司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元:
销售量在10辆以上,超过的部分每辆返利1万元.设该公司当月售出x辆该款汽车.(总利润=销售利润十返利)
(1)设每辆汽车的销售利润为y万元,求y与x之间的函数关系式;
(2)当x>10时,该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元,求x的值
...
24.(13分)在正边形ABCD中,E是对角线AC上一点(不与点A、C重合),以AD、AE为邻边
作平行四边形AEGD,GE交CD于点M,连接CG.
(1)如图1,当AE<1AC时,过点E作EF⊥BE交CD于点F,连接GF并延长交AC于点H.
2
①求证:
EB=EF;
②判断GH与AC的位置关系,并证明.
(2)过点A作AP⊥直线CG于点P,连接BP,若BP=10,当点E不与AC中点重合时,求PA与
PC的数量关系.
G
DFCDC
M
H
E
ABAB
25.(13分)已知抛物线y=-1(x+5)(x-m)(m>0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左边),
2
与y轴交于点C.
(1)直接写出点B、C的坐标;(用含m的式子表示)
(2)若抛物线与直线y=1x交于点E、F,且点E、F关于原点对称,求抛物线的解析式;
2
(3)若点P是线段AB上一点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线AC于点N,当
线段MN长的最大值为25时,求m的取值范围.
8
...
参考答案
一、ABDBCDCBCB
二、11.m(m+2)(m-2)
12.
正方体13.
甲14.415.4
5
1
316.
2
三、
17.解:
原式
3
3
31·····················
6分
3
3
1
1
·······················
7分
3.·························
8分
18.证明:
∵∠1
∠2,
∴∠ACB∠ACD.···········
3分
B
在△ABC和△ADC中,
1
B
D,
A
C
2
ACB
,
ACD
ACAC,
D
∴△
≌△
(AAS),··················
6分
ABC
ADC
∴CBCD.
·······················
8分
注:
在全等的获得过程中,∠
=∠,
=,△
≌△
,各有1分.
B
D
ACAC
ABC
ADC
19.解:
原式
x
1
x2
2x
1
····················
1分
x
x2
x
1
x2
·····················
3分
x
(x
1)2
x
,
·······················
5分
x
1
当x
3
1
时,原式
3
1
···············
6分
3
1
1
31
3
33.···············8分
3
20.解:
B
O
CD
A
············
3分
如图,⊙就是所求作的圆.·················
4分
O
证明:
连接OD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠
CBD
∠.···················5分
ABD
∵OBOD,
∴∠OBD∠ODB,
...
∴∠CBD∠ODB,···················
6分
∴OD∥BC,∴∠ODA∠ACB
又∠ACB90°,∴∠ODA90°,
即OD⊥AC.·····················7分∵点D是半径OD的外端点,
∴AC与⊙O相切.···················8分注:
垂直平分线画对得1分,标注点O得1分,画出⊙O得1分;结论1分.
21.
(1)四边形ABB′A′是菱形.··················1分
证明如下:
由平移得AA′∥BB′,AA′BB′,
∴四边形ABB′A′是平行四边形,∠AA′B∠A′BC.·2分
∵BA′平分∠ABC,
∴∠ABA′∠A′BC,
∴∠AA′B∠A′BA,···············3分
∴ABAA′,
∴□ABB′A′是菱形.··············4分
(2)解:
过点A作AF⊥BC于点F.由
(1)得BB′BA6.
由平移得△A′B′C′≌△ABC,
AA'D
∴B′C′BC4,
∴BC′10.········5分E∵AC′⊥A′B′,
∴∠B′EC′90°,
BFCB'C'
∵AB∥A′B′,
∴∠BAC′∠B′EC′90°.
在Rt△ABC′中,AC′
BC2
AB2
8.·········
6分
∵S△ABC′1ABAC
1BCAF,
2
2
∴AFABAC
24,··················
7分
BC
5
∴S
BB
AF
144
,
5
菱形ABB′A′
∴菱形ABB′A′的面积是144.··············
8分
5
22.
(1)是;···························
2分
(2)①85.5;336;·······················
6分
②由表中数据可知,30名同学中,A等级的有10人,B等级的有11人,
C等级的有5人,D等级的有4人.
依题意得,15
4
10
5511010············
8分
30
5.5.·····················
9分
∴根据算得的样本数据提高的平均成绩,可以估计,强化训练后,全年
级学生的平均成绩约提高
5.5分.············
10分
23.解:
(1)y2725
0.1(x
2)
0.1x
2.2
;············
4分
(2)依题意,得
(0.1x
2.2)x
0.5
10
1
(x10)20.6,····
7分
解得x1x2
16.····················
9分
答:
x的值是16.···················
10分
...
注:
(1)中的解析式未整理成一般式的扣
1分.
24.
(1)①证明:
∵四边形
是正方形,
ABCD
∴∠ADC∠BCD90°,CA平分∠BCD.
G
∵⊥
,
EFEB
D
∴∠BEF90°.
M
证法一:
过点E作EN⊥BC于点N,···
1分
∴∠ENB∠ENC
90°.
∵四边形AEGD是平行四边形,
E
∴AD∥GE,
∴∠EMF∠ADC
°,
A
90
∴EM⊥CD,∠MEN90°,
∴EMEN,·················∵∠BEF90°,
∴∠MEF∠BEN,
∴△EFM≌△EBN,
∴EBEF.·················
证明二:
过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K,······
∴∠KEC∠BEF90°,
∴∠
BEC
∠,
G
KEF
∵∠BEF∠BCD180°,
K
D
∴∠CBE
∠CFE180°.
M
∵∠EFK∠CFE180°,
∴∠CBE∠KFE.
又∠ECK1∠BCD45°,
E
2
∴∠=45°,
A
K
∴∠K∠ECK,
∴ECEK,·················
∴△EBC≌△EFK,
∴EBEF.·················
证明三:
连接
,取
中点
,连接
,.······
BF
BF
O
OEOC
∵∠BEF∠BCF90°,
G
FC
H
N
B
2分
3分
1分
FC
H
B
2分
3分
1分
∴OE1BFOC,
D
F
2
M
∴点,,,都在
B
CEF
以O为圆心,
OB为半径的⊙O上.
E
?
?
∵BE
BE,
∴∠BFE∠BCA45°,·2分
A
∴∠EBF45°∠BFE,
∴EBEF.·················
②GH⊥AC.························
证明如下:
∵四边形
是正方形,
ABCD
四边形AEGD是平行四边形,
∴AEDG,EGADAB,AE∥DG,
∠DGE∠DAC∠DCA45°,
∴∠GDC∠ACD45°.·············
G
由
(1)可知,
∠GEF∠BEN,EFEB.D
M
...
E
A
C
H
O
B
3分
4分
5分
FC
H
N
B
∵EN∥AB,
∴∠ABE∠BEN∠GEF,
∴△EFG≌△BEA,·····6分
∴GFAEDG,
∴∠GFD∠GDF45°,
∴∠CFH∠GFD45°,
∴∠FHC90°,
∴GF⊥AC.··················7分
(2)解:
过点B作BQ⊥BP,交直线AP于点Q,取AC中点O,
∴∠PBQ∠ABC90°.
∵AP⊥CG,
∴∠APC90°.
①当点E在线段AO上时,(或“当0AE
1AC时”)
∠PBQ∠ABP∠ABC∠ABP,
2
G
即∠
QBA
∠.··········
8分
P
PBC
D
C
∵∠ABC
90°,
M
∴∠BCP∠BAP180°.
∵∠BAP∠BAQ180°,
∴∠BAQ∠BCP.··········
9分
∵
,
BABC
∴△BAQ≌△BCP,········
10分
∴BQBP10,AQCP,
O
E
A
B
在Rt△
中,
PQ
BP
2
BQ
2
10
2.
Q
PBQ
∴PAPCPAAQPQ10
2.············
11分
②当点E在线段OC上时,(或“当
1AC
AE
AC时”)
G
∠PBQ∠QBC∠ABC∠QBC,
2
即∠
QBA
∠
.
PBC
∵∠ABC∠APC90°,∠AKB∠CKP,
D
C
∴∠BAQ∠BCP.·········
M
12分
∵BABC,
E
P
∴△BAQ≌△BCP,
O
K
∴BQBP10,AQCP,