圆柱与圆锥.docx

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圆柱与圆锥

圆柱与圆锥

1、认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

2、圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

3、圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

认识圆柱和圆锥

1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？

（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：

C＝2πr或C＝πd）

2．求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）

（1）半径是1米　　　　　　

（2）直径是3厘米

（3）半径是2分米　　　　　（4）直径是5分米

二、认识圆柱特征

1．整体感知圆柱

2．圆柱的表面

3．圆柱的高

4．圆柱的侧面展开（例2）

　　　　　　┌长方形

沿高剪┤　　　　　　斜着剪：

平行四边形

　　　　　　└正方形

1把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察

2这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

3延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

4想一想：

当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

5不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．

6┌长方形

沿高剪┤　　　　　　斜着剪：

平行四边形

　  └正方形

圆柱的底面周长→ 长方形的长

圆柱的高   → 长方形的宽

圆柱的表面积

公式：

圆柱的侧面积＝底面周长×高

     圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

一、填空：

（1）2.6米=（  ）厘米 48分米=（    ）米

7.5平方分米=（     ）平方厘米

9300平方厘米 =（      ）平方米

（2）圆柱的侧面积等于（       ）乘以高。

（3）圆柱的（        ）面积加上（      ）的面积，就是圆柱的表面积。

（4）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（        ）。

（5）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（         ）。

（6）计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（        ）。

（7）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（          ）。

（8）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（        ）平方厘米。

（9）把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（   ）平方厘米。

（10） 把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（   ）立方厘米。

二、应用题。

（1）用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少?

（接口处忽略不计）

（2）一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是60厘米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方分米的铁皮？

（得数保留整数）

（3）一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

（4）一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方米的纸？

（5）一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是1.8米，转一周能压路多少平方米？

如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米？

（6）一个圆柱体的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是3厘米，它的高是多少厘米？

（7）一个圆柱的侧面积是12.56平方米，底面半径是4分米，它的高是多少分米？

（8）一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？

（9）一个圆柱形，侧面展开是一个边长为62.8厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米？

（10） 做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？

（11） 某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？

（12） 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？

（接口处不计，得数保留整百平方厘米）

（13） 压路机的滚筒是一个圆柱。

它的横截面半径是0.5米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面？

如果它滚100周，压过的路面又有多大？

（14） 一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米？

（15） 一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。

表面积比原来增加了多少平方厘米？

（16） 学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？

（17） 一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做一对水桶大约需用多少铁皮?

（得数保留整数）

（18） 一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是1.3分米，做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？

（接口处不计，得数保留整十平方厘米）

（19） 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是0.4米，高是0.8米，要在水桶里、外两面都漆防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？

（得数保留一位小数）

圆柱的体积

公式：

圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

圆锥的体积＝圆柱的体积×1/3＝底面积×高×1/3

 1．把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（        ）。

长方体的底面积等于圆柱的（　　　　　　　），长方体的高等于圆柱的（　　　），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（                   ），用字母表示是（            ）。

2．⑴已知圆柱的底面半径和高，求体积。

先用公式（              ）求（            ）；再用公式（                   ）求（          ）。

  ⑵已知底面直径和高，求体积。

先用公式（              ）求（        ）；再用公式（             ）求（          ）；最后用公式（              ）求（            ）。

⑶已知底面周长和高，求体积。

先用公式（              ）求（        ）；再用公式（             ）求（          ）；最后用公式（              ）求（            ）。

3．已知圆柱的体积和底面积，求高，用公式（                   ）；已知圆柱的体积和高，求底面积，用公式（                        ）。

4．当圆柱和圆锥（                 ）时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（     ）倍，圆锥体积比圆柱体积小（     ）/（    ）。

5．圆锥的体积计算公式用字母表示是（                ）。

已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式（                    ）。

6．长方体的表面积＝（　　　　　　　　　　　　），长方体的体积＝（　　　　　　　　）；正方体的表面积＝（　　　　　　　　　　　　），正方体的体积＝（　　　　　　　　）。

7．求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（   ）；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的（    ）。

8．把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（          ）立方厘米，加工成的圆锥的体积是（         ）立方厘米。

9．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是（   ）立方厘米。

二、解决问题。

1．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是多少？

2．一个圆柱的底面周长是25.12分米， 高是2分米，体积是多少？

3．一个圆锥的底面半径是5米，高是6 米，体积是多少？

4．一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是12分米，体积是多少？

5．一个圆柱的底面周长是37.68厘米，体积是565.2立方厘米，高是多少厘米？

6．一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，底面直径是6米，高是多少米？

7．一个圆柱形水池的侧面积是94.2平方米， 底面半径是3米，这个水池能装水多少立 方米？

8．一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是3米。

如果每立方米沙重1.7吨，这 堆沙重多少吨？

（得数保留整数）

9．一个圆柱形油桶，从里面量，底面周长是62.8厘米，高是30厘米。

如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？

10．一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米。

把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内，正好装满，这个粮囤的高是多少米？

11．一段钢管长60厘米，内直径是8厘米， 外直径是10厘米。

这段钢管的体积是 多少立方厘米？

12．一根圆柱形钢管，长3米，横截面的外直径是20厘米，管壁厚2厘米。

如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管重多少千克？

13．一个圆柱形的玻璃杯，底面直径为20厘米，水深24厘米，当放入一个底面直径是6厘米的圆锥形铁块后，水深24.6厘米 ，圆锥形铁块的高是多少厘米?

14．有一块长方体钢坯，长15.7厘米，宽10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面周长是31.4厘米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少厘米?

圆柱和圆锥综合测试题

一、填空：

1，把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（ ）平方厘米。

2，一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（ ）立方厘米。

3，等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（ ）,圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）%，圆锥的体积比圆柱的体积少（----） 

4，把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（ ）立方厘米。

5，一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（ ）厘米。

6，用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（ ）。

7，等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是（ ）,圆锥的体积是（ ） 

8，底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个（ ）面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

9，把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（ ）。

10，底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是（ ）毫升。

11，已知圆柱的底面半径为 r,高为 h，圆柱的体积的计算公式是（ ）。

12，容器的容积和它的体积比较，容积（   ）体积。

二、判断：

1，圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。

（ ） 

2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。

 （ ） 

3，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.（ ） 

4，圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。

 （ ） 

5，圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。

 （ ） 

三、选择：

（填序号） 

1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（ ） 

A、3倍 B、9倍 C、6倍 

2，把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。

A、50.24    B、100.48    C、64 

3,求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（ ） 

A、V= abh    B、V= a3    C、V= Sh 

4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米 

A、16   B、50.24   C、100.48 

5，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 （ ） 

A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 

四、应用题：

1，一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米。

2，工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。

这些沙有多少立方米？

如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

3，圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2，底面直径是4分米。

做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米？

（得数保留整十平方分米） 

4，会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？

5，从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重7.8千克，截下的这段钢重多少千克？

6，一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？

7，压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米？

每分钟压路多少平方米？

8，有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。

如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？

1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。

队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。

做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？

羊皮呢？

2、一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米。

做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮？

（得数保留两位小数）

3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米？

4.一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米，高是30厘米。

在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸？

5．做一个高6分米、底面半径1.8分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要用铁皮多少平方分米？

（得数保留整十平方分米）

6.．“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是底面直径30厘米的正方形。

下面是底面直径16厘米的无底的圆柱。

制作20顶这样的“博士帽”，至少需要黑色卡纸多少平方分米？

7．广场上一根花柱的高是3.5米，底面半径是0.5米，花柱的侧面和顶面都布满塑料花。

如果每平方米有42朵花，这根花柱上有多少朵花？

8．柱子高3米，底面周长3.14米。

给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？

9.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。

如果每立方米水重1千克，这个保温桶能盛150千克水吗？

10.银行的工作人员通常将枚1元的硬币摞在一起，用约卷成圆柱的形状，圆柱的底面直径是2.5厘米，高是9.25厘米。

你能算出每一枚元的硬币的体积大约是多少立方厘米吗？

（得数保留一位小数）

11.找一个圆柱形茶杯，从里面量出它的高是30厘米，底面直径是8厘米，算出这个茶杯大约可盛水多少克？

（1立方厘米重1克）

12.一个圆柱的油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。

（1）   它的容积是多少升？

（2）   如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？

13.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4厘米改为0.5厘米。

如果每人每天用牙膏的长度是2厘米左右，一年里，每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏？

8一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是8米，深3.5米。

（1）   在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（2）   这个水池最多能蓄水多少吨？

（1立方米水重1吨）

15.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。

（1）   搭建这个大棚枪林弹雨要用多少平方米的塑料薄膜？

（2）   大棚内的空间大约有多大？

16.有两个空的玻璃容器。

圆锥的底面直径是10厘米,高是12厘米；圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米，。

在圆锥形容器里注满水，再把这水倒入圆柱形容器，圆柱形容器里的水深多少厘米？

17.一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米。

（1）   帐篷占在面积是多少？

（2）   帐篷里面的空间有多大？

18.

（1）一个圆柱的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（     ）立方分米。

（2）一个圆锥的体积是1.8立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（      ）立方分米。

19．张师傅要把一根圆柱形木料，木料的底面直径是2分米，高是3分米，削成一个圆锥。

（1）   削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？

（2）   代我还能提出什么数学问题？

20.一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是1.8米。

的体积大约是多少立方米？

21．有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。

如果每立方米碎石重吨，这堆碎石大约重多少吨？

22.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。

圆柱的底面直径是6米，高中2米；圆锥的高是1米。

蒙古包所占的空是大约是多少立方米？

23.一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.6米，直径0.8米。

前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？

24.一个圆柱形状的蛋糕盒，底面半径15厘米，高20厘米。

（1）   做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？

（2）   像左图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？

（打结处大约用15厘米彩带）

25.一个圆柱形水桶，高6分米。

水桶底部的铁箍大约长15.7公米。

（1）   做这个水桶至少用去木板多少平方分米？

（2）   这个水桶能盛120升水吗？

26.有两个不同形状的装饰瓶，里面放满了五彩石。

从里面量，圆柱瓶的底面直径是10厘米，高10厘米；长方体瓶的长和宽都是11厘米，高是9厘米。

哪个瓶里的五彩石多一些？

27.一种圆柱形的饮料罐，底面直径7厘米，高12厘米。

将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱。

（1）   这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？

（2）   这个纸箱的容积至少是多少？

（3）   做一个这样的纸箱，至少要用硬纸板多少平方厘米？

（纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算）

28.一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是6厘米，高是12厘米。

它们的体积一共是多少立方厘米？