学年人教版选修31 第1章 3 电场强度学案.docx

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学年人教版选修31第1章3电场强度学案

3　电场强度

学习目标

知识脉络（教师独具）

1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质．

2．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性．（重点）

3．会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算．

4．知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算．（难点）

5．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场．（重点）

[自主预习·探新知]

[知识梳理]

一、电场

1．电场的产生：

电荷在其周围产生电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质．

2．基本性质：

电场对放入其中的电荷产生力的作用．

3．电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量．

二、电场强度

1．试探电荷与场源电荷

（1）试探电荷：

如图131所示，带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的，称为试探电荷，或检验电荷．

图131

（2）场源电荷：

被检验的电场是电荷Q所激发的，电荷Q称为场源电荷，或源电荷．

2．电场强度

（1）定义：

放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度．

（2）定义式：

E＝

.

（3）单位：

牛/库（N/C），伏/米（V/m）.1N/C＝1V/m.

（4）方向：

电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同．

（5）物理意义：

电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关．

三、点电荷的电场　电场强度的叠加

1．点电荷的电场

如图132所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝k

＝qk

，所以电荷q处的电场强度E＝

＝k

.

图132

（1）公式：

E＝k

.

（2）方向：

若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q.

2．电场强度的叠加

（1）电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种关系叫做电场强度的叠加．

例如，图133中P点的电场强度，等于电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和．

图133

（2）如图134所示，均匀带电球体（或球壳）外某点的电场强度：

E＝k

，式中r是球心到该点的距离（r≫R），Q为整个球体所带的电荷量．

图134

（3）电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则．

四、电场线　匀强电场

1．电场线

（1）定义：

电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．

（2）特点：

①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线．

②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性．

③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大．

④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线．

2．匀强电场

（1）定义：

电场强度的大小相等、方向相同的电场．

（2）电场线特点：

匀强电场的电场线是间隔相等的平行线．

（3）实例：

两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．

[基础自测]

1．思考判断

（1）试探电荷不产生电场．（×）

（2）电场强度的方向与试探电荷所受电场力的方向可能相同，也可能相反．（√）

（3）以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同．（×）

（4）公式E＝

与E＝k

中q与Q含义不同．（√）

（5）在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场．（√）

2．（多选）关于电场，下列说法中正确的是（　　）

A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场

B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在

C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用

D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中

ABC　[电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用就是通过电场而产生的，A、C正确；电场是一种特殊的物质，在真空中、导体中都能存在，B正确，D错误．]

在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为q，受到的电场力为F，则该点的电场强度为E＝

，下列说法正确的是（　　）

A．若移去试探电荷，则该点的电场强度为零

B．若试探电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4E

C．若放置到该点的试探电荷的电荷量变为－2q，则电场中该点的场强大小不变，但方向相反

D．若放置到该点的试探电荷的电荷量变为－2q，则电场中该点的场强大小、方向均不变

D　[电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与放在该点的试探电荷所带电荷量及是否在该点放试探电荷无关，D正确．]

[合作探究·攻重难]

电场强度的理解和计算

1.电场的性质

（1）唯一性：

电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．

（2）矢量性：

电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．

2．E＝

与E＝k

的比较

公式

E＝

E＝k

本质区别

定义式

决定式

适用范围

一切电场

真空中点电荷的电场

Q或q的意义

q表示引入电场的检验（试探）电荷的电荷量

Q表示产生电场的点电荷（场源电荷）的电荷量

关系

E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关

E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝

　在真空中的O点放一个电荷量Q＝＋1.0×10－9C的点电荷，直线MN通过O点，O、M的距离r＝30cm，M点放一个电荷量q＝－1.0×10－10C的试探电荷，如图135所示．（静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2）

图135

（1）求试探电荷在M点受到的作用力；

（2）求M点的场强；

（3）求拿走试探电荷后M点的场强；

（4）拿走试探电荷后，M、N两点的场强哪个大？

思路点拨：

（1）电场强度由电场本身决定，而电场力由电场和电荷共同决定．

（2）试探电荷对场源电荷周围的电场分布没有影响．

【解析】　

（1）由库仑定律知，静电力F＝

＝10－8N，方向由M指向O.

（2）M点的场强E＝

＝100N/C，方向由O指向M.

（3）M点的场强与试探电荷无关，由场源电荷决定，即E＝100N/C，方向由O指向M.

（4）根据E＝

知，M点离场源电荷近，电场强度大．

【答案】　

（1）10－8N，方向由M指向O　

（2）100N/C，方向由O指向M　（3）100N/C，方向由O指向M　（4）M

[针对训练]

1．下列关于电场强度的说法正确的是（　　）

【导学号：

55282023】

A．公式E＝

只适用于真空中点电荷产生的电场

B．由公式E＝

可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比

C．在公式F＝k

中，k

是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k

是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强的大小

D．由公式E＝

可知，在离点电荷非常近的地方（r→0），电场强度E可达无穷大

C　[电场强度的定义式E＝

适用于任何电场，A错误；电场中某点的电场强度，由电场本身决定，与电场中该点是否有试探电荷或引入的试探电荷在该点所受的电场力无关，B错误；由F＝k

和E＝

可知，C正确；公式E＝k

是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，场源就不能视为点电荷了，该公式不再适用，D错误．]

电场强度的叠加

1．电场强度是矢量，当空间的电场是由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向．

2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每小块看做点电荷，用电场叠加的方法计算．

　直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图136所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（　　）

图136

A.

，沿y轴正向　　　　　B.

，沿y轴负向

C.

，沿y轴正向D.

，沿y轴负向

思路点拨：

解答本题时要注意以下两点：

（1）距离场源电荷相等的各点场强大小相等．

（2）弄清楚等量异种点电荷连线及中垂线上场强的分布特点．

【解析】　由于对称性，M、N两处的负电荷在G、H处产生的场强大小相等，等于在O点的正点电荷产生的场强E1＝

，正点电荷放在G处时，它在H处产生的场强E2＝

，所以，H处的合场强E＝E1－E2＝

，方向沿y轴负方向，B正确．

【答案】　B

合场强的求解技巧

（1）电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．

（2）当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．

[针对训练]

2.如图137所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于沿水平方向的匀强电场中，已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（　　）

【导学号：

55282024】

图137

A.

　　　　　　　　B.

C.

D.

B　[带电小球a、b在c球位置处产生的场强大小均为Ea＝Eb＝

，方向如图所示，根据平行四边形定则，其合场强大小为Eab＝2k

cos30°＝

，场强Eab应与外加的匀强电场场强E等大反向，即E＝

，B正确．]

对电场线的理解及应用

1.点电荷的电场线

甲　　　　　　　乙

图138

（1）点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反．

（2）以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同．

（3）同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等．实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同．

2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较

等量异种点电荷

等量同种（正）点电荷

电场线分布图

连线上的场强大小

O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大

O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大

中垂线上的场强大小

O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小

O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小

关于O点对称的点A与

A′、B与B′的场强　　

等大同向

等大反向

3.电场线与带电粒子运动轨迹的关系

（1）电场线不是带电粒子的运动轨迹．

（2）同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：

①电场线为直线；

②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；

③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线．

（3）只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不重合：

①电场线为曲线；

②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线．

　（多选）某静电场中的电场线如图139所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（　　）

图139

A．粒子必定带正电荷

B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度

C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度

D．粒子在M点的动能小于它在N点的动能

思路点拨：

（1）根据电场线的疏密判断加速度的大小关系．

（2）根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向．

【解析】　根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定带电粒子受电场力的方向沿电场线方向，故带电粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，场强越大．带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在N点加速度大，B选项错误，C选项正确．粒子从M点到N点，所受电场力方向与其速度方向夹角小于90°，速度增加，故带电粒子在N点动能大，故D选项正确．

【答案】　ACD

确定带电粒子在电场中运动轨迹的思路

（1）确定电场方向：

根据电场强度的方向或电场线的切线方向来确定．

（2）确定带电粒子受力方向：

正电荷所受电场力与电场方向相同，负电荷所受电场力与电场方向相反．

（3）确定带电粒子运动轨迹：

带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转．

[针对训练]

3.如图1310所示，实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示（a、b只受电场力作用），则（　　）

【导学号：

55282025】

图1310

A．a一定带正电，b一定带负电

B．电场力对a做正功，对b做负功

C．a的速度将减小，b的速度将增大

D．a的加速度将减小，b的加速度将增大

D　[本题考查了电场线疏密与电场强度大小的关系和轨迹弯曲方向与受力方向的关系．由a、b的轨迹弯曲方向来看两个带电粒子所带电性一定相反，但不能判断谁正、谁负．由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错误．因力的方向沿电场线且要指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向，由此知a和b所受的力和速度方向的夹角都小于90°，所以电场力对a、b均做正功，B、C错误．由电场线的疏密知，D正确．]

[当堂达标·固双基]

1．（多选）图1311是电场中某点的电场强度E及所受电场力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图象，其中正确的是（　　）

A　　　　　　B　　　　　C　　　　　D

图1311

AD　[电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，Fq图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误．]

2.某电场的电场线分布如图1312所示，下列说法正确的是（　　）

图1312

A．c点的电场强度大于b点的电场强度

B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点

C．b点的电场强度大于d点的电场强度

D．a点和b点的电场强度的方向相同

C　[电场线的疏密表征了电场强度的大小，由图可知EaEc，Eb>Ed，Ea>Ec，故选项C正确，选项A错误；若试探电荷由a点释放后沿电场线做曲线运动，则它受到的合外力应指向曲线内侧，而试探电荷受到的电场力沿曲线的切线方向，故选项B错误；a点和b点的切线方向不同，所以a点和b点的电场方向不同，故选项D错误．]

3.在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图1313所示．若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是（　　）

【导学号：

55282026】

图1313

A．大小仍为E，方向由A指向B

B．大小仍为E，方向由B指向A

C．大小变为

，方向不变

D．不能得出结论

B　[设B、C两处点电荷在A处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，选项B正确．]