信息学奥赛辅导程序设计试题汇编答案10.docx
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信息学奥赛辅导程序设计试题汇编答案10
程序设计试题及答案
(备注:
试题难度评价采取五★级评价体系,分基础、容易、一般、稍难、难五个等级,其中的一、二、三★级都属于程序设计的基础试题级别,同学们稍加思考均有能力求得正确解答,对于四★级试题属于程序设计试题基础级别的思考题,五★级难度试题在此没有涉及,在程序设计高级试题中另行讲解。
对于基础和容易两个级别的程序设计试题,若能够给出语句分类(如If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等)的将尽量给出。
若属于13大类别的将尽量标注。
)
程序设计试题几大分类:
1、素数类问题(求素数的几种算法):
2、数据排序问题(数据排序的几种方法):
3、最大公约数和最小公倍数问题(几种算法):
4、公式求解类问题(如求圆周率π、自然常数e、解方程等等):
5、编号相反处理问题:
6、约瑟夫问题(或猴子选大王问题、密码问题):
7、回文数问题:
8、高精度数值计算问题:
9、数值计算问题:
10、进制相互转换问题:
11、字符串倒置问题:
12、排列与组合类问题:
13、因子、质因子(质因数)类相关问题:
答案部分:
(程序设计的源程序没有统一的标准答案,实现程序的算法也是多种多样,但结果是唯一的,算法也有优劣之分,一个程序的优劣,关键在于是否找到了好的算法,以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序,只能仅供参考,希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程序)
(经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序,请务必记住!
)
①判断是否为素数,若是素数则返回true,若不是素数则返回false:
functionprime(x:
longint):
boolean;
var
j,y:
longint;
begin
prime:
=true;
ifx<2thenprime:
=false;
y:
=trunc(sqrt(x));
forj:
=2toydo
if(xmodj=0)then
beginprime:
=false;exit;end;
end;
备注:
1~100之间所有的素数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(共25个)
②判断是否为回文数,若是回文数则返回true,若不是回文数则返回false:
functionhuiwen(n:
longint):
boolean;
var
m,i,j:
longint;
a:
array[1..10]ofinteger;
begin
ifn<0thenbeginhuiwen:
=false;exit;end;
m:
=n;i:
=0;huiwen:
=true;
repeat
i:
=i+1;
a[i]:
=mmod10;
m:
=mdiv10;
untilm=0;
forj:
=1to(idiv2)do
ifa[j]<>a[i-j+1]then
beginhuiwen:
=false;exit;end;
end;
③求最大公约数子函数,返回两个正整数的最大公约数,采用辗转相除法算法;
functiongcd(a,b:
longint):
longint;
begin
ifb=0thengcd:
=a
elsegcd:
=gcd(b,amodb);
end;
④求最小公倍数:
lcm=a*bdivgcd(a,b);
(以下程序设计试题来自《奥赛经典(语言篇)》)
第2章基本语句与程序结构
例题部分:
1、求梯形的面积。
(梯形面积公式:
)
(★,测试数据①
2、求一元二次方程ax2+bx+C=0的两个实根。
(求根公式:
)
(★,测试数据a=1,b=-5,c=6;答案:
x1=2、x2=3)
3、输入一个三位的自然数,然后把这个数的百位与个位对调,输出对调后的结果。
(★)
4、输入三个数a、b、c,首先判断这三个数能否构成三角形,若能,则求出三角形的面积。
(提示:
海伦公式
,其中
,a、b、c为边长)
(★,If条件语句,测试数据a=5,b=6,c=7;答案:
14.7)
5、从键盘读入三个数,按从大到小的顺序把它们打印出来。
(★,If条件语句)
6、输入三角形的三边,判断它是否是直角三角形。
(★,If条件语句,测试数据①3、4、5;②4、5、6;答案①Yes;②No)
7、编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符,由计算机输出运算结果的程序。
(★★★)
8、输入一个年号,判断它是否为闰年。
(★,If条件语句,测试数据①1900;②2000;③2008;答案:
①No;②Yes;③Yes)
9、编程计算S=1+2+3+…+100。
(★,循环语句,答案:
5050)
相关练习:
(1)
;
(2)
;
(3)
;(4)
;
(相关练习答案:
(1)5.19(保留2为小数);
(2)338350;(3)2550;(4)1717)
10、根据公式
,计算圆周率的π值。
(★★,循环语句,测试数据n=10000;答案:
3.1414971639)
programe;
var
i:
longint;
s:
real;
begin
writeln;s:
=0;
fori:
=1to10000dos:
=s+1/(i*i);
writeln(sqrt(6*s));
end.
11、计算n!
。
(n!
=1×2×3×…×n,取n=10)
(★★,循环语句,10!
=3628800)
12、已知一对兔子,每个月可以生一对小兔,而小兔过一个月后也可生一对小兔。
即兔子的对数是:
第一个月1对,第二个月2对,第三个月3对,第四个月5对,……,假设兔子的生育期是12个月,并且不死,问一年后,这对兔子有多少对活着的后代?
(Fibonacci数列问题)
(★★,循环语句,1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233;答案233)
13、求两个整数a与b的最大公约数和最小公倍数。
(★,循环语句、If条件语句,测试数据16和24,最大公约数8,最小公倍数48)
14、利用格利高公式求π。
,直到最后一项的值小于10-6为止。
(★★★,循环语句)(答案:
3.1415946569E+00)
programe2_32;
var
n,fh:
longint;
s,t,p:
real;
begin
writeln;n:
=1;s:
=0;t:
=1;fh:
=1;
while(abs(t)>=1e-6)do
begint:
=fh/n;s:
=s+t;n:
=n+2;fh:
=-fh;end;
p:
=4*s;
writeln('pi=',p);
end.
相关练习:
利用公式
,求π。
(计算前10000项时,答案为3.1415426536)
programe;
var
i,a,b:
longint;
x,s:
real;
begin
writeln;s:
=0;
fori:
=1to10000dobegina:
=(4*i-3);b:
=(4*i-1);s:
=s+1/(a*b);end;
writeln(8*s);
end.
15、求100~999中的水仙花数。
(若三位数ABC,ABC=A3+B3+C3,则称ABC为水仙花数。
例如153,13+53+33=153,则153是水仙花数。
)(★★,循环语句)
(答案:
153、370、371、407)
programe12;
var
i,a,b,c:
integer;
begin
writeln;
fori:
=100to999do
begin
a:
=idiv100;
b:
=(imod100)div10;
c:
=imod10;
ifi=a*a*a+b*b*b+c*c*cthenwrite(i:
8);
end;
end.
16、试编写能够打印输出如下图形的程序。
(★★,循环语句)
AAAAAAAAA
AAAAAAA
AAAAA
AAA
A
programe;
constn=5;
var
i,j:
integer;
begin
writeln;
fori:
=1tondo
begin
write('':
i);
forj:
=1to(n-i)*2+1dowrite('A');
writeln;
end;
end.
17、四个学生上地理课,回答我国四大淡水湖大小时这样说:
(★★★)
甲:
“最大洞庭湖,最小洪泽湖,鄱阳湖第三。
”
乙:
“最大洪泽湖,最小洞庭湖,鄱阳湖第二,太湖第三。
”
丙:
“最小洪泽湖,洞庭湖第三。
”
丁:
“最大鄱阳湖,最小太湖,洪泽湖第二,洞庭湖第三。
”
对于每个湖的大小,每个学生仅答对一个,请编程确定四个湖的大小。
习题部分:
1、已知三角形的两边a、b和夹角jc的值,求第三边(已知条件由键盘输入)。
(★)
(提示:
余角公式
)
(测试数据:
输入a=3、b=4、jc=90;输出5)
programe2_5;
var
a,b,c,jc:
real;
begin
writeln('inputa,b,jc:
');readln(a,b,jc);
c:
=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180));
writeln(c:
8:
2);
end.
2、编写程序把一个四位整数3581颠倒成1853。
(★)
programe;
constn=3581;
var
a,b,c,d:
integer;
begin
writeln;
a:
=nmod10;
b:
=(ndiv10)mod10;
c:
=(ndiv100)mod10;
d:
=ndiv1000;
writeln(a,b,c,d);
end.
相关练习:
任意输入一个正整数,颠倒输出该数。
programe;
var
n:
longint;
begin
writeln;writeln('inputaintegernumber:
');readln(n);
repeat
write(nmod10);n:
=ndiv10;
untiln=0;
end.
3、输入a、b、c三个数,打印出最大者。
(★,If条件语句)
programe;
var
a,b,c:
real;
begin
writeln('inputthreenumberfora,b,c:
');
readln(a,b,c);
if(a>b)and(a>c)thenwriteln(a);
elseif(b>a)and(b>c)thenwriteln(b);
elsewriteln(c);
end.
4、从键盘读入两个数,比较其大小,把大数置于x,小数置于y。
请设计实现该功能的程序。
(★,If条件语句)(程序略)
5、输入三个数,判断以这三个数为边能否组成一个三角形。
若不能,则给出适当信息;若能,则进一步判断它们构的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,并输出其特征(等边、等腰、直角、一般)、求其面积。
(★★,If条件语句)
(算法分析:
对于判断是锐角、直角、还是钝角三角形,只需判断最大边的平方与其余两边的平方和的大小比较即可,小于则为锐角、等于则为直角、大于则为钝角。
)
(测试数据:
①1、2、3;②3、4、5;③)4、4、7;④5、5、5;答案:
①No;②直角、面积6.00;③钝角、等腰、面积6.78;④锐角、等边、面积10.83)
programe;
var
a,b,c,t,s,d,ja,jb,jc:
real;
begin
writeln('inputthreenumberfora,b,c:
');
readln(a,b,c);
ifa=a;a:
=b;b:
=t;end;
ifa=a;a:
=c;c:
=t;end;
if(a
begin
if(a*a
elseif(a*a=b*b+c*c)thenwriteln('zhijiaosanjiaoxing.')
elsewriteln('dunjiaosanjiaoxing.');
if(a=b)and(b=c)and(c=a)thenwriteln('dengbiansanjiaoxing.')
elseif((a=b)and(b<>c))or((a=c)and(c<>b))or((b=c)and(c<>a))then
writeln('dengyaosanjiaoxing.')
elseif(a*a<>b*b+c*c)thenwriteln('yibansanjiaoxing.');
d:
=(a+b+c)/2;s:
=sqrt(d*(d-a)*(d-b)*(d-c));writeln('s=',s:
0:
2);
end
elsewriteln('NO!
');
end.
6、设我国目前的人口为11亿,且每年的增长率为1.5%。
问多少年后,我国的人口会翻一番?
(★)(答案:
47)
programe2_22;
var
i:
integer;
s:
real;
begin
writeln;s:
=11;i:
=0;
whiles<22do
begins:
=s*(1.015);inc(i);end;
writeln(i);
end.
7、Fibonacci数列问题:
数列的头两个数分别是0和1,从第三个数开始,每个数皆为它的前两个数之和,即:
0,1,1,2,3,5,…,输出该数列的第50个数。
(★★,循环语句)
(答案:
7778742049)
programe;
{$N+,E+}
var
i:
integer;
x,y,z:
extended;
begin
writeln;x:
=0;y:
=1;write(x:
20:
0,y:
20:
0);
fori:
=3to50do
beginz:
=x+y;write(z:
20:
0);x:
=y;y:
=z;end;
end.
8、编写程序求出下式中n的最大值:
22+42+62+…+n2<1500。
(★★,循环语句)
(答案:
18)
programe2_24;
var
n,s:
integer;
begin
writeln;
s:
=0;n:
=0;
whiles<1500do
begininc(n,2);inc(s,n*n);end;
writeln(n-2);
end.
9、把一元的钞票换成一分、二分和五分的硬币(每种至少一枚),问有多少种兑换方法?
(★★)(答案:
461)
programe2_29;
var
i,j,k,ans:
integer;
begin
ans:
=0;
fork:
=1to19do
forj:
=1to47do
fori:
=1to93do
if(k*5+j*2+i)=100theninc(ans);
writeln(ans);
end.
10、编写程序求最小正整数m、n(0(★★★★)
(算法:
这类数字很大且有效数字位数很多(超出最多有效位数extended数据类型有效数字18位)的数字问题,一定要另辟蹊径寻找突破口,注意到此题只要求最后三位数字相同,则我最多保留最后四位有效数字即可进行判断。
还请记住这样一个事实,如1989×1989=3956121,3956121×1989=7868724669,最后四位数字是“4669”,而我把3956121取其最后的四位数“6121”与1989相乘即6121×1989=12174669,最后四位数字也是“4669”,没有破坏最后四位有效数字的值,因此可以通过这种方法来编写此程序。
)
(答案:
m=51;n=1);
programe;
var
m,n,i,j:
integer;
x,y,a,b:
longint;
begin
writeln;
form:
=2to60do
forn:
=1tom-1do
begin
x:
=1;y:
=1;
fori:
=1tomdobeginx:
=xmod10000;x:
=x*1989;a:
=xmod1000;end;
forj:
=1tondobeginy:
=ymod10000;y:
=y*1989;b:
=ymod1000;end;
ifa=bthenwriteln('m=',m,'n=',n);
end;
end.
11、编写程序提示用户输入一系列整数,用0作结束标志,统计其中有多少个正数。
(★)
programe;
var
count,x:
integer;
begin
writeln;writeln('inputintegernumber(0--end):
');count:
=0;
repeat
read(x);
ifx>0theninc(count);
until(x=0);
writeln('count=',count);
end.
12、求自然常数
的值。
(提示:
0!
=1,1!
=1)(★★)
(1)直到第50项;
(2)直到最后一项小于10-5。
(答案:
(1)2.71828182845905E+0000;
(2)2.71828152557319E+0000)
(备注:
第2小问程序略,只须将更改语句“until(1/s)<1E-5;”即可求的解答)
programe2_35;
{$N+}
var
i,count:
integer;
e,s:
extended;
begin
e:
=1;count:
=0;
repeat
inc(count);s:
=1;
fori:
=1tocountdos:
=s*i;
e:
=e+1/s;
untilcount=50;
writeln(e);
end.
13、三齐王点兵的故事。
相传三齐王韩信才智过人,从不直接清点自己军队的人数,只是让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形,而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了(不超过100人)。
输入三次排尾的人数,输出总人数。
(★★)
programe2_36;
var
a,b,c,i:
integer;
begin
writeln('shurup3(0~2),p5(0~4),p7(0~6)deweishu:
');
readln(a,b,c);
fori:
=100downto1do
if(imod3=a)and(imod5=b)and(imod7=c)thenwriteln(i);
ifi=1thenwriteln('Noanswer!
');
end.
14、编写程序,计算N!
以十进制数形式表示的数中最右的非零数字,并找出在它右边有几个零。
例如12!
=1×2×3×…×12=479001600。
因此12!
的右边有2个零。
(★★★)
(提示:
碰到5、52、53、54…才会出现末尾是零,所以1000!
末尾零的个数为:
(1000div5)+(1000div52)+(1000div53)+(1000div54)=249)
(下面的程序没采用上面的算法,采取另一种算法实现了这一程序,显然上面的算法效率高)
(程序算法:
只需提供末尾几位有效数字即可,我采取提供四位有效数字相乘)
programI_11;
var
s:
longint;
i,d:
integer;
begin
writeln;
d:
=0;s:
=1;
fori:
=1to1000do
begin
s:
=s*i;
if(smod1000=0)thenbegins:
=sdiv1000;d:
=d+3;end;
if(smod100=0)thenbegins:
=sdiv100;d:
=d+2;end;
if(smod10=0)thenbegins:
=sdiv10;d:
=d+1;end;
s:
=smod10000;
end;
writeln;write(d);
end.
15、编写程序,输出“字母塔”。
以此类推共26层。
A(★★)
ABA
ABCBA
……………
programe2_40;
var
i,j:
integer;
begin
writeln;
fori:
=1to26do
begin
forj:
=1to26-idowrite('');
forj:
=1toidowrite(chr(64+j));
forj:
=i-1downto1dowrite(chr(64+j));
writeln;
end;
end.
第4章数组类型
例题部分:
1、输入10个整数,把这10个数按从小到大的顺序排列。
(★★)
(冒泡法排序和选择法排序两种方法)
冒泡法排序:
programe1;
constn=10;
var
a:
array[1..10]ofinteger;
i,j,t:
integer;
begin
writeln('input',n,'integernumber:
');
fori:
=1tondoread(a[i]);
fori:
=1ton-1do
forj:
=1ton-ido
ifa[j]>a[j+1]thenbegint:
=a[j];a[j]:
=a[j+1];a[j+1]:
=t;end;
fori:
=1tondowrite(a[i]:
5);
end.
2、折半查找。
(二分法查找)(★★)
3、旅馆里有一百个房间,从1到100编了号。
第一个服务员把所有的房间门都打开了,第二个服务员把所有编号是2的倍数的房间“相反处理”,第三个服务员把所有编号是3的倍数的房间作“相反处理”,……,以后每个服务员都是如此。
问第100个服务员来