济南中考数学试题.docx
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济南中考数学试题
2000年济南中考数学试题
试卷类型A
注意事项:
1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题,共2页,满分45分;第Ⅱ卷为填空题和解答题,共6页,满分75分,本试题满分120分,考试时间120分钟。
2.答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将姓名、准考证号填写在密封线内。
3.第Ⅰ卷选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂墨,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上。
第Ⅰ卷(选择题共45分)
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,本题共15小题,每小题3分,共45分。
1.计算
A. B. C. D.
2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是
A.2cm、2cm、4cm B.2cm、6cm、3cm C.7cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、5cm
3.函数y=的自变量X的取值范围是
A. B. C. D.
4.下列各组数中互为相反数的是
A.-2与 B.-2与 C.-2与 D.与2
5.函数y=写成y=a+k的形式是
A. B.
C.y= D.2)
6.若代数式的值零,则x的取值应为
A.X=2或x=-1 B.X=-1 C.X= D.X=2
7.为了调查初二学生完成家庭作业所需的时间,在某校抽查了8名学生,他们完成作业所需时间分别75,70,90,70,70,58,80,55(单位:
分),则这组数据的众数、中位数和平均数依次是
A.70、70、71 B.70、71、70 C.71、70、70 D.70、70、70
8.ABC的三边长分别为、、2,△的两边长分别为1和,如果△ABC∽△,那么△的第三边长应为
A.. B. C. D.
9.如图,在◇ABCD中,E为DC边的中心,AE交BD于O、S
则
A.24cm B.36cm C.48cm D.60cm
10.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=acm,,BD平分ABC,则这个梯形的周长为
A.4acm B.5acm C.6acm D.7acm
11.一游泳池长90米,甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳,甲的速度是3米/秒,乙的速度是2米/秒,图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图像,若不计转向时间,则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为
A.2次 B.3次 C.4次 D.5次
12.二次函数y=的图象如图所示,则点(在直角坐标系中的
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.如图,⊙O的半径为1,P为⊙O外的一点,PA切⊙O于点A,PA=1,若AB是⊙O的弦,且AB=,则PB的长为
A.1 B. C. D.1或
14.如图,A是半径为2的⊙O外的一点。
OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则图中阴影部分面积等于
A. B. C. D.
15.两枚如右图同样大的硬币,其中一个固定,另一个沿其周围滚动,滚动时,两枚硬币总是保持有一点相接触(相外切),当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈,回到原来的位置时,滚动的那个硬币自转的周数为
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(填空题、解答题共75分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚
题号
二
三
小计
核分人
24
25
26
27
28
29
30
31
得分
得分
评卷人
二、填空题:
把答案填在题中横线上,本大题共8小题,每小题3分,共24分。
16.观察下列各式,你会发现什么规律?
3×5=15,而15=-1
5×7=35,而35=6-1
…… ……
11×13=143,而143=12-1
…… ……
将你猜想到的规律用只含一字母的式子表示出来:
__________________________________________
17.一只苍蝇的腹内细菌多达到2800万个,用科学记数法表示是______万个。
18.分解因式:
1-=________
19.如图
(1)是根据四边形的不稳定性制作的边长为16cm的可活动的菱形衣架,如图
(2),若墙上钉子是距离AB=BC=16cm,则=______度
20.反比例函数y=的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程+4=0的两个根,那么点P的坐标是_______
21.为了了解中学生的身体发育情况,对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量,并依据测量的数据绘制了频率分布直方图,从图中可以看到身高在_______厘米范围内的女学生所占的比最大。
22.某工厂把500万元资金投入新产品生产,第一年获得了一定的利润,在不抽调资金和利润(即将第一年获得的利润也作为生产资金)的前提下,继续生产,第二年的利润率(即所获利润与投入生产资金的比)比第一年的利润率增加了8%,如果第二年的利润为112万元,为求第一年的利润率,可设它为x。
那么所列方程为________
23.请你从下面两小题中任选一题(都选者不加分)
(1)如图
(1)折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,则AG=_______
(2)如图
(2),将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60,至正方形A
则旋转前后两个正方形重叠部分的面积是_________.
三、解答题:
本题共8小题,共51分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
24.(本题满分5分)25。
(本题满分5分)
已知,y=用换元法解方程:
求的值
26.(本题满分5分)
要在能放到铅笔盒里的长BC=10cm,宽AB=6cm的矩形ABCD纸片上面课程表,现在已作好了五条竖格线及四条横格线,但还要在和BC之间再作出3条等距离的横格线,请选择一种你熟悉的方法,在下图中把它们作出来(不写作法,保留痕迹)
27.(本题满分5分)
某风景区集体门票的收费标准是:
20人以内(含20人),每人25元;超过20人,超过的部分,每人10元。
(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)()之间的函数关系式:
(2)利用
(1)中的函数关系式计算;某班54名学生去该风景区游览时,为购门票共花了多少元?
28.(本题满分6分)
已知关于X的方程
问:
是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由
29.(本题满分7分)
由于水资源缺乏,B、C两地不得不从黄河上的
扬水站A处引水,这就需要在A、B、C之间铺
设地下输水管道,有人设计三种铺方案:
如图
(1)、
(2)、(3),图中实线表示管道铺设线路,在图
(2)中,ADBC于D,在图(3)中,OA=OB=OC,为减少渗漏,节约水资源,并降低工程造价,铺设线路应尽量缩短,已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形,请你通过计算,判断哪个铺设方案最好。
30.(本题满分7分)
(1)经过⊙0内或⊙0外一点P作两条直线交⊙0于A,B和C,D四点(在图(5)、(6)中,有重合的点),得到了如图
(1)(6)表示的六种不同情况,在六种不同情况下,PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来,请你首先写出这个式子,然后只就如图
(2)所示的圆内两条弦相交的一般情况,给出它的证明;
(2)已知⊙0的半径为一定值r,若点P是不在⊙0上的一个定点,请你过点P任作一直线交⊙0于不重合的两点E、F、PE、PF的值是否为定值?
为什么?
由此发现了什么结论?
请你把这一结论用文字叙述出来。
得分
评卷人
31.(本题满分11分)
已知在x轴的正半轴上有A点,在y轴的正半轴上有B、C两点,且B点在C点的下方;BC=2,把过A、B、C三点的圆记作⊙M∠BAC记作∠a.
(1)试判断x轴与⊙M的位置关系;若在X轴的正半轴上有P点,且P与A不重合,再判断∠a与∠BPC的大小关系(不必证明)
(2)若B点的坐标为(0,1),指出当X轴与⊙M为何关系时,∠a最大?
当∠a最大时,求出A点的坐标。
(3)如图,若⊙M与X轴交于A、D两点,弦AD分⊙M所成的劣弧和优弧的长度比1:
3,且M点在直线y=x-2上,求过M、A、D三点的抛物线的解析式:
(4)在(3)中的抛物线上是否存在点E、使S:
S=15:
4?
若存在,求出E点的坐标;若不存在,请说明理由。
数学试题参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
C
C
A
B
D
A
A
C
B
D
C
D
A
B
二、填空题
16.(2n-1)(2n+1)=(2n)-1(写成n(n+2)=(n+1)-1不扣分)
17.2.8×1018.(1+a-2b)(1-a+2b)19.120
20.(-2,-2)21.157.5-160.5
22.500(1+x)(x+8%)=112(或X+8%)=)
23.
(1)
(2)2-
三、解答题
24.解:
∵x+y=xy=
∴
25.解:
设
则方程化为2y
解得y
当y,解得x=2
当y解得x=-3
经检验可知,x=2或x=-3都是原方程的解。
26.可依据平行线等分线段定理、作线段的垂直平分线以及对折等不同的方法画图
27.解:
(1)y=500+10(x-20)(x为整数,且x)
注:
也可写成y=10x+300(x为整数,且)
(2)当x=54时,y=500+10(54-20)=840
∴某班为购门票共了840元
28.解:
设方程的两个实数根为x,
则x
∴
∵∴
解得
由△=4
∵10
∴符合题意的实数m存在,它的值为-2
29.解:
图
(1)所示方案的线路总长为AB+AC=2a
如图
(2)在Rt△ABC中,AD=AB=
∴图
(2)所示方案的线路总长为AD+BC=
如图(3),延长AO交BC于E;∵AB=AC,OB=OC;∴OEBC,BE=EC=,
在Rt△OBE中,
∴图(3)所示方案的线路总长为OA+OB+OC=3·OB=a
比较可知,
∴图(3)所示的方案最好,
30.解;(1)PA、PB、PC、PD满足的关系式是PA·PB=PC·PD
就图(2)所示的情况证明如下:
连结AD、BC,则∠A=∠B,∠D=∠B,
∴△PAD∽△PCB。
即PA·PB=PC·PD
(2)PE·PF的值是定值。
证明如下:
①如图(a)当点P在⊙O内时,过P作直径CD,则PE·PF=PD·PC=(+OP)(r-OP)=为定值。
②如图(b)当点P在⊙O外时,设直线OP交⊙O于点C、D则PE·PF=PD·PC=(OP+r)(OP-r)=OP为定值。
故P是不在⊙O上的一个定点时,PE·PF为定值
注:
未写出定值的表示式的不扣分。
结论:
过不在圆上的一个定点任作一条直线与圆相交,则这点到直线与圆的交点的两条线段长的积为定值。
31.解:
(1)X轴与⊙M相切或相交
当P点在⊙M外时,当P点在⊙M内时;当P点在⊙M上时(这时,⊙M与x轴相交于A、P两点),,
(2)当⊙M与x轴相切于点A时,∠a最大。
∵OA==,∴A点的坐标为()
(3)作MHBC于H,MGAD于G,连结MB,设M(m、n),
则n=m-2
由题意可知,M点在第一象限,∴HM=m,GM=m-2,
∵的长度:
的长度=1:
3,∴
∴MB=MA==
在Rt△BMH中,∵BH=,MB=HM
∴解得(舍去)
∴M点的坐标为(7,5)
∵HM=7,AG=GM=5,∴A点的坐标为(2,0)
由题意可知,M是抛物线的顶点,可设所示的解析式为y=a(x-7),
当x=2,y=o时,得a=-.所求抛物线的解析式是y=-,
即y=-(注:
结果可用其他形式表示)
(4)设E点的坐标为()则S
∵S
=
=20
∴要使S:
S=15:
4,只要y.
当y时,15=-(x,无解
当y=-15时,-15=-解得X,
∴存在符合题意的E点,且有两个,是(17,-15)和(-3,-15)