济南中考数学试题.docx

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济南中考数学试题

2000年济南中考数学试题

试卷类型A

　　注意事项：

　　1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共2页，满分45分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共6页，满分75分，本试题满分120分，考试时间120分钟。

　　2．答第Ⅰ卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将姓名、准考证号填写在密封线内。

　　3．第Ⅰ卷选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂墨，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上。

　　第Ⅰ卷（选择题共45分）

　　一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，本题共15小题，每小题3分，共45分。

　　1.计算

　　A．　B.　　　C.　　D.

　　2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是

　　A．2cm、2cm、4cm　　　　B.2cm、6cm、3cm　　　　C.7cm、6cm、3cm　　D.11cm、4cm、5cm

　　3.函数y=的自变量X的取值范围是

　　A．　　　　B.　　　C.　　　　　D.

　　4.下列各组数中互为相反数的是

　　A．-2与　　　B.-2与　　　C.-2与　　　D.与2

　　5．函数y=写成y=a+k的形式是

　　A．　　　　　　　B．

　　C．y=　　　　　　D．2）

　　6.若代数式的值零，则x的取值应为

　　A．X=2或x=－1　　　　　　B．X=－1　　　　C．X=　　　D．X=2

　　7．为了调查初二学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们完成作业所需时间分别75，70，90，70，70，58，80，55（单位：

分），则这组数据的众数、中位数和平均数依次是

　　A．70、70、71　　　　B．70、71、70　　　　　　C．71、70、70　　　　　D．70、70、70

　　8．ABC的三边长分别为、、2，△的两边长分别为1和，如果△ABC∽△,那么△的第三边长应为

　　A..　　　　B.　　　　C.　　　　D.

9.如图，在◇ABCD中，E为DC边的中心，AE交BD于O、S

　　则

　　A．24cm　　　　　B.36cm　　　　C.48cm　　　D.60cm

10.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm,,BD平分ABC，则这个梯形的周长为

　　A．4acm　　　　B.5acm　　　C.6acm　　　　D.7acm

11．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图像，若不计转向时间，则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为

　　A．2次　　　　B．3次　　　C．4次　　　　D．5次

12．二次函数y=的图象如图所示，则点（在直角坐标系中的

　　A．第一象限　　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限

13．如图，⊙O的半径为1，P为⊙O外的一点，PA切⊙O于点A，PA=1，若AB是⊙O的弦，且AB=，则PB的长为

　　A．1　　　　B．　　　　C．　　　　D．1或

14．如图，A是半径为2的⊙O外的一点。

OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则图中阴影部分面积等于

　　A．　　　　B．　　　C．　　D．

15．两枚如右图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触（相外切），当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来的位置时，滚动的那个硬币自转的周数为

　　A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

　　第Ⅱ卷（填空题、解答题共75分）

　　注意事项：

　　1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚

题号

　　二

　　三

小计

　　核分人

24

25

26

27

28

29

30

31

得分

得分

评卷人

　　二、填空题：

把答案填在题中横线上，本大题共8小题，每小题3分，共24分。

　　16．观察下列各式，你会发现什么规律？

　　3×5=15，而15=-1

　　5×7=35，而35=6-1

　　……　　　　……

　　11×13=143，而143=12-1

　　……　　　　……

　　将你猜想到的规律用只含一字母的式子表示出来：

　　__________________________________________

　　17.一只苍蝇的腹内细菌多达到2800万个，用科学记数法表示是______万个。

　　18.分解因式：

1-=________

19．如图

（1）是根据四边形的不稳定性制作的边长为16cm的可活动的菱形衣架，如图

（2），若墙上钉子是距离AB=BC=16cm，则=______度

　　20．反比例函数y=的图象经过点P（m、n），其中m、n是一元二次方程+4=0的两个根，那么点P的坐标是_______

21．为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量，并依据测量的数据绘制了频率分布直方图，从图中可以看到身高在_______厘米范围内的女学生所占的比最大。

　　22．某工厂把500万元资金投入新产品生产，第一年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%，如果第二年的利润为112万元，为求第一年的利润率，可设它为x。

那么所列方程为________

　　23.请你从下面两小题中任选一题（都选者不加分）

（1）如图

（1）折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG=_______

（2）如图

（2），将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60，至正方形A

　　则旋转前后两个正方形重叠部分的面积是_________.

　　三、解答题：

本题共8小题，共51分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

　　24．（本题满分5分）25。

（本题满分5分）

　　已知,y=用换元法解方程：

　　求的值

　　26．（本题满分5分）

　　要在能放到铅笔盒里的长BC=10cm，宽AB=6cm的矩形ABCD纸片上面课程表，现在已作好了五条竖格线及四条横格线，但还要在和BC之间再作出3条等距离的横格线，请选择一种你熟悉的方法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留痕迹）

　　27．（本题满分5分）

　　某风景区集体门票的收费标准是：

20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分，每人10元。

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）（）之间的函数关系式：

（2）利用

（1）中的函数关系式计算；某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？

　　28．（本题满分6分）

　　已知关于X的方程

　　问：

是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由

　　29．（本题满分7分）

　　由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的

　　扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺

　　设地下输水管道，有人设计三种铺方案：

如图

（1）、

（2）、（3），图中实线表示管道铺设线路，在图

（2）中，ADBC于D，在图（3）中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好。

　　30．（本题满分7分）

（1）经过⊙0内或⊙0外一点P作两条直线交⊙0于A，B和C，D四点（在图（5）、（6）中，有重合的点），得到了如图

（1）（6）表示的六种不同情况，在六种不同情况下，PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来，请你首先写出这个式子，然后只就如图

（2）所示的圆内两条弦相交的一般情况，给出它的证明；

（2）已知⊙0的半径为一定值r，若点P是不在⊙0上的一个定点，请你过点P任作一直线交⊙0于不重合的两点E、F、PE、PF的值是否为定值？

为什么？

由此发现了什么结论？

请你把这一结论用文字叙述出来。

得分

评卷人

　　31.（本题满分11分）

已知在x轴的正半轴上有A点，在y轴的正半轴上有B、C两点，且B点在C点的下方；BC=2，把过A、B、C三点的圆记作⊙M∠BAC记作∠a.

（1）试判断x轴与⊙M的位置关系；若在X轴的正半轴上有P点，且P与A不重合，再判断∠a与∠BPC的大小关系（不必证明）

（2）若B点的坐标为（0，1），指出当X轴与⊙M为何关系时，∠a最大？

当∠a最大时，求出A点的坐标。

　　（3）如图，若⊙M与X轴交于A、D两点，弦AD分⊙M所成的劣弧和优弧的长度比1：

3，且M点在直线y=x-2上，求过M、A、D三点的抛物线的解析式：

　　（4）在（3）中的抛物线上是否存在点E、使S：

S=15：

4？

若存在，求出E点的坐标；若不存在，请说明理由。

　　数学试题参考答案

　　一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

答案

B

C

C

A

B

D

A

A

C

B

D

C

D

A

B

　　二、填空题

　　16．（2n-1）（2n+1）=（2n）-1（写成n（n+2）=（n+1）-1不扣分）

　　17．2.8×1018.（1+a-2b）（1-a+2b）19.120

　　20.（-2,-2）21.157.5-160.5

　　22.500（1+x）（x+8%）=112（或X+8%）=）

　　23.

（1）

（2）2-

　　三、解答题

　　24．解：

∵x+y=xy=

　　∴

　　25．解：

设

　　则方程化为2y

　　解得y

　　当y,解得x=2

　　当y解得x=-3

　　经检验可知,x=2或x=-3都是原方程的解。

　　26．可依据平行线等分线段定理、作线段的垂直平分线以及对折等不同的方法画图

　　27．解：

（1）y=500+10（x-20）（x为整数，且x）

　　注：

也可写成y=10x+300（x为整数，且）

（2）当x=54时，y=500+10（54－20）=840

　　∴某班为购门票共了840元

　　28．解：

设方程的两个实数根为x,

　　则x

　　∴

　　∵∴

　　解得

　　由△=4

　　∵10

　　∴符合题意的实数m存在，它的值为-2

　　29．解：

图

（1）所示方案的线路总长为AB+AC=2a

　　如图

（2）在Rt△ABC中，AD=AB=

　　∴图

（2）所示方案的线路总长为AD+BC=

　　如图（3），延长AO交BC于E；∵AB=AC，OB=OC；∴OEBC，BE=EC=，

　　在Rt△OBE中，

　　∴图（３）所示方案的线路总长为OA＋OB＋OC＝3·OB=a

　　比较可知，

　　∴图（３）所示的方案最好，

　　30．解；（１）PA、PB、PC、PD满足的关系式是PA·PB＝PC·PD

　　就图（２）所示的情况证明如下：

　　连结AD、BC，则∠A=∠B，∠D=∠B，

　　∴△PAD∽△PCB。

　　即PA·PB=PC·PD

　　（２）PE·PF的值是定值。

　　证明如下：

①如图（a）当点Ｐ在⊙Ｏ内时，过Ｐ作直径ＣＤ，则PE·PF=PD·PC=（+OP）（r-OP）=为定值。

　　②如图（b）当点Ｐ在⊙Ｏ外时，设直线ＯＰ交⊙Ｏ于点Ｃ、Ｄ则PE·PF=PD·PC=（OP+r）（OP-r）=OP为定值。

故Ｐ是不在⊙Ｏ上的一个定点时，PE·PF为定值

　　注：

未写出定值的表示式的不扣分。

　　结论：

过不在圆上的一个定点任作一条直线与圆相交，则这点到直线与圆的交点的两条线段长的积为定值。

　　31．解：

（１）Ｘ轴与⊙Ｍ相切或相交

　　当Ｐ点在⊙Ｍ外时，当Ｐ点在⊙Ｍ内时；当P点在⊙Ｍ上时（这时，⊙M与x轴相交于Ａ、Ｐ两点），，

　　（２）当⊙Ｍ与x轴相切于点Ａ时，∠a最大。

　　∵ＯＡ＝＝，∴Ａ点的坐标为（）

（３）作ＭＨＢＣ于Ｈ，ＭＧＡＤ于Ｇ，连结ＭＢ，设Ｍ（m、n），

　　则n=m-2

　　由题意可知，Ｍ点在第一象限，∴ＨＭ＝m，GM=m-2,

　　∵的长度：

的长度＝１：

３，∴

　　∴ＭＢ＝ＭＡ＝＝

　　在Ｒt△BMH中，∵ＢＨ＝，ＭＢ＝ＨＭ

　　∴解得（舍去）

　　∴M点的坐标为（7，5）

　　∵HM=7，AG=GM=5，∴A点的坐标为（2，0）

　　由题意可知，M是抛物线的顶点，可设所示的解析式为y=a（x-7）,

　　当x=2,y=o时，得a=-.所求抛物线的解析式是y=-,

　　即y=-（注：

结果可用其他形式表示）

　　（4）设E点的坐标为（）则S

　　∵S

　　=

　　=20

　　∴要使S：

S=15：

4，只要y.

　　当y时，15=-（x,无解

　　当y=-15时，-15=-解得X，

　　∴存在符合题意的E点，且有两个，是（17，-15）和（-3，-15）