济南中考数学试题.docx

1、济南中考数学试题2000年济南中考数学试题试卷类型A注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共2页，满分45分；第卷为填空题和解答题，共6页，满分75分，本试题满分120分，考试时间120分钟。2答第卷前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将姓名、准考证号填写在密封线内。3第卷选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂墨，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上。第卷（选择题共45分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，本题共15小题，每小题3分，共45分。1.计算A B. C. D.2.以

2、下列各组线段为边，能组成三角形的是A2cm 、2cm、 4cm B.2cm、6cm、3cm C.7cm、6cm、3cm D.11cm、4cm、5cm3.函数y=的自变量X的取值范围是A B. C. D.4.下列各组数中互为相反数的是A-2与 B.-2与 C.-2与 D.与25函数y=写成y=a+k的形式是A B Cy= D2)6.若代数式的值零，则x的取值应为AX=2或x=1 BX=1 CX= DX=27为了调查初二学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们完成作业所需时间分别75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数、中位数和平均数依次是A70、

3、70、71 B70、71、70 C71、70、70 D70、70、708ABC的三边长分别为、2，的两边长分别为1和，如果ABC,那么的第三边长应为A. B. C. D.9.如图，在ABCD中，E为DC边的中心，AE交BD于O、S则 A24cm B.36cm C.48cm D.60cm10.在等腰梯形ABCD中，ABCD ，AD=BC=acm,BD平分ABC，则这个梯形的周长为 A4acm B.5acm C.6acm D.7acm11一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间

4、的变化而变化的图像，若不计转向时间，则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为 A2次 B3次 C4次 D5次12二次函数y=的图象如图所示，则点（在直角坐标系中的 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13如图，O的半径为1，P为O外的一点，PA切O于点A，PA=1，若AB是O的弦，且AB=，则PB的长为A1 B C D1或14如图，A是半径为2的O外的一点。OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，则图中阴影部分面积等于 A B C D15两枚如右图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触（相外切），当滚动的硬币沿固定的硬币周

5、围滚动一圈，回到原来的位置时，滚动的那个硬币自转的周数为 A1 B2 C3 D4第卷（填空题、解答题共75分）注意事项：1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上；2答卷前将密封线内的项目填写清楚题号 二 三 小计 核分人 24 25 26 27 28 29 30 31 得分 得分 评卷人 二、填空题：把答案填在题中横线上，本大题共8小题，每小题3分，共24分。16观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而15=-157=35，而 35=6-1 1113=143，而143=12-1 将你猜想到的规律用只含一字母的式子表示出来：_17.一只苍蝇的腹内细菌多达到2800万个，用科学记数法表示是

6、_万个。18.分解因式：1-=_19如图（1）是根据四边形的不稳定性制作的边长为16cm的可活动的菱形衣架，如图（2），若墙上钉子是距离AB=BC=16cm，则=_度20反比例函数y=的图象经过点P（m、n），其中m、n是一元二次方程+4=0的两个根，那么点P的坐标是_21为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的60名女学生的身高进行了测量，并依据测量的数据绘制了频率分布直方图，从图中可以看到身高在_厘米范围内的女学生所占的比最大。 22某工厂把500万元资金投入新产品生产，第一年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（

7、即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%，如果第二年的利润为112万元，为求第一年的利润率，可设它为x。那么所列方程为_23.请你从下面两小题中任选一题（都选者不加分）（1）如图（1）折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG=_（2）如图（2），将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60，至正方形A则旋转前后两个正方形重叠部分的面积是_.三、解答题：本题共8小题，共51分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。24（本题满分5分） 25。（本题满分5分）已知,y= 用换元法解方程：求的值

8、26（本题满分5分）要在能放到铅笔盒里的长BC=10cm，宽AB=6cm的矩形ABCD纸片上面课程表，现在已作好了五条竖格线及四条横格线，但还要在和BC之间再作出3条等距离的横格线，请选择一种你熟悉的方法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留痕迹）27（本题满分5分）某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分，每人10元。（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x(人)（）之间的函数关系式：（2）利用（1）中的函数关系式计算；某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？28（本题满分6分）已知关于X的方程问：是否存在实数m，使方程的两个实数

9、根的平方和等于56若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由29（本题满分7分）由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计三种铺方案：如图（1）、（2）、（3），图中实线表示管道铺设线路，在图（2）中，ADBC于D，在图（3）中，OA=OB=OC，为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好。30（本题满分7分）（1）经过0内或0外一点P作两条直线交0于A，B和C，D四点（在图（5）、（6）中，有重合的点），得到了如图（1）（6）表示的六种

10、不同情况，在六种不同情况下，PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来，请你首先写出这个式子，然后只就如图（2）所示的圆内两条弦相交的一般情况，给出它的证明；（2）已知0的半径为一定值r，若点P是不在0上的一个定点，请你过点P任作一直线交0于不重合的两点E、F、PE、PF的值是否为定值？为什么？由此发现了什么结论？请你把这一结论用文字叙述出来。得分 评卷人 31.（本题满分11分）已知在x轴的正半轴上有A点，在y轴的正半轴上有B、C两点，且B点在C点的下方；BC=2，把过A、B、C三点的圆记作MBAC记作a.(1)试判断x轴与M的位置关系；若在X轴的正半轴上

11、有P点，且P与A不重合，再判断a与BPC的大小关系（不必证明）（2）若B点的坐标为（0，1），指出当X轴与M为何关系时，a最大？当a最大时，求出A点的坐标。（3）如图，若M与X轴交于A、D两点，弦AD分M所成的劣弧和优弧的长度比1：3，且M点在直线y=x-2上，求过M、A、D三点的抛物线的解析式：（4）在（3）中的抛物线上是否存在点E、使S ：S=15：4？若存在，求出E点的坐标；若不存在，请说明理由。数学试题参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B C C A B D A A C B D C D A B 二、填空题16（2n-

12、1）(2n+1)=(2n)-1（写成n(n+2)=(n+1)-1不扣分）172.810 18.（1+a-2b）(1-a+2b) 19.12020.(-2,-2) 21.157.5-160.522.500(1+x)(x+8%)=112(或X+8%)=)23.(1) (2)2-三、解答题24解：x+y=xy=25解：设则方程化为2y解得y当y,解得x=2 当y解得 x=-3经检验可知,x=2或x=-3都是原方程的解。26可依据平行线等分线段定理、作线段的垂直平分线以及对折等不同的方法画图27解：（1）y=500+10(x-20)(x为整数，且x)注：也可写成y=10x+300(x为整数，且)（2）

13、当x=54时，y=500+10（5420）=840某班为购门票共了840元28解：设方程的两个实数根为x,则x解得由=410符合题意的实数m存在，它的值为-229解：图（1）所示方案的线路总长为AB+AC=2a如图（2）在RtABC中，AD=AB=图（2）所示方案的线路总长为AD+BC=如图（3），延长AO交BC于E；AB=AC，OB=OC；OEBC，BE=EC=，在RtOBE中，图（）所示方案的线路总长为OAOBOC3OB=a比较可知， 图（）所示的方案最好，30解；（）PA、PB、PC、PD满足的关系式是PAPBPCPD就图（）所示的情况证明如下：连结AD、BC，则A=B，D=B，PADP

14、CB。即PAPB=PCPD（）PEPF的值是定值。证明如下：如图（a）当点在内时，过作直径，则PEPF=PDPC=（+OP）（r-OP）=为定值。 如图（b）当点在外时，设直线交于点、则PEPF=PDPC=（OP+r）(OP-r)=OP为定值。故是不在上的一个定点时，PEPF为定值注：未写出定值的表示式的不扣分。结论：过不在圆上的一个定点任作一条直线与圆相交，则这点到直线与圆的交点的两条线段长的积为定值。31解：（）轴与相切或相交当点在外时，当点在内时；当P点在上时（这时，M与x轴相交于、两点），（）当与x轴相切于点时，a最大。，点的坐标为（）（）作于，于，连结，设（m、n），则n=m-2由题意可知，点在第一象限，m ，GM=m-2,的长度：的长度：，在tBMH中，解得（舍去）M点的坐标为（7，5）HM=7，AG=GM=5，A点的坐标为（2，0）由题意可知，M是抛物线的顶点，可设所示的解析式为y=a(x-7),当x=2,y=o时，得a=-.所求抛物线的解析式是y=-,即y=-（注：结果可用其他形式表示）（4）设E点的坐标为（）则SS=20要使S：S=15：4，只要y.当y时，15=-(x,无解当y=-15时，-15=-解得X，存在符合题意的E点，且有两个，是（17，-15）和（-3，-15）