几何画板在初中数学教学中的作用_精品文档.doc
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几何画板在初中数学教学中的作用
李莉军
摘要：
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门系统性、逻辑性及相关性较强的学科。
几何画板作为一个有力的数学教学工具,作图方便准确,色彩鲜艳,富有动感,可使课堂高潮迭起,妙趣横生,从根本上改变了数学学科枯燥、乏味的特点,极大限度地激发了学生的学习热情。
本文结合作者在初中数学教学中使用几何画板的一些经验，和大家探讨下几何画板在其中的作用。
关键词：
几何画板初中数学初中函数几何变换
一、传统的教学模式
传统的数学课基本上都是以这样的方式进行:
复习旧知识——引入新课——学习新概念和定理——例题讲解——学生模仿性解题——教师点评、总结。
这种教学模式下学生的发展还是基本上以老师为中心,在很大程度上还处于老师讲学生听的状态,并没有使课堂真正成为数学活动的教学。
新课标的数学大纲明确规定:
教师应该帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的教学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动的经验。
因此,为适应新的形势,教师的观念要更新,特别是课堂教学的模式要改革,要能体现出“向课堂要效率,向教改要质量”的教学原则和“面向全体,因材施教”的教学思想,完善教学模式,改进教学方式。
二、要想有进步必须思变。
如今，信息技术在数学中的应用越来越得到一线教师的重视与青睐，也引起了许多教育工作者对这个问题的思考与探索。
一线教师普遍在不断提高信息技术的运用水平，特别是计算机操作及软件使用水平以适应新的形势。
对于数学教师，使用的动画制作软件主要有几何画板、Authorware、Flash等。
虽说Flash与Authorware在动画制作上很有利，但在操作上比较复杂，难以掌握，不太符合日常工作繁重的教师实际。
而几何画板具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，已成为广大中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件。
几何画板在数学教学中已发挥着越来越重要的作用。
几何画板是Windows环境下的一个动态的数学工具软件。
它提供了画点、画线（线段、射线、直线）、画圆（正圆）的工具，以及旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。
几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现恒定不变的几何规律，从而打破了千百年来数学学习就是一支笔一张纸的纯理论局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的有效工具。
把它和数学教学进行有机地整合，能为数学课堂教学营造一种动态、开放、新型的教学环境。
本文笔者就重点谈谈几何画板在初中数学课堂教学实践中的简单应用。
三、《几何画板》简介与教学中的实际应用
（一）《几何画板》简介
几何画板是适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图，函数作图的动态几何工具。
由美国KeyCurriculumPress公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。
正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！
（二）《几何画板》在教学中的应用案例
1、几何画板直观的反映函数中两个变量的关系
例一：
利用几何画板帮助学生理解函数与图像的关系，化抽象为具体。
函数及其图像对于初一的学生难于理解，为了展示图像对函数关系的动态反映，把抽象变为具体，以课堂演示这条直线的形成为例。
打开《几何画板》，建立坐标系，先在x轴上取点A，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出2x，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点B（x,2x）,最后将点B设置为“显示”菜单下的“追踪绘制的点”。
师：
图中的点B是满足函数关系的点，大家知道这样的点有多少个吗？
生：
无数个
师：
这无数个满足函数关系的点有什么特点呢？
请大家仔细观察
（慢慢的拖动图1中的A点）
拖动的过程中请同学们注意变化的点B的横纵坐标的数值，是否满足关系？
生：
都满足。
师：
这些点形成了什么图形？
生：
点动成线，形成了一条直线。
图1
这个演示的两个作用：
①帮助学生理解函数图像是由无数个满足函数关系的点形成的
②弥补了描点法画图像只能由有限个点来猜测图像形状的弱点，仅仅是在纸上描点，学生不禁会问为什么图像就是直线呢？
通过课件演示，学生清楚地看到了直线的形成过程，印象十分深刻。
例二：
利用几何画板形象地反映双曲线的图像特点，深化对图像的理解。
反比例函数的图像双曲线的特点，学生也不好把握，什么叫“与坐标轴无限接近，但永不相交”？
为了帮助学生理解双曲线的特点，可以利用几何画板来形象地展示这一特点。
首先建立坐标系，在x轴上取点A，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点B（x,），最后依次选中点A、B，选择“构造”菜单中的“轨迹”，完成双曲线的绘制。
师：
当x>0时，x越大，的值如何变化？
生：
x越大，越小。
师：
大家能想象随着x的增大，点（x,）的变化吗？
（学生思索）
师（演示向右拖动图2中的点A），横坐标x的数值越来越大，大家观察双曲线上的点有什么特点？
生：
向右运动，与x轴的距离越来越小。
师：
图像上的点会与x轴相交吗？
生：
不会，因为y不为0。
再观察双曲线与y轴的关系，师生共同总结双曲线特点：
无限接近坐标轴，但永不相交。
图2
通过这样的演示，学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，同时更进一步帮助学生认识了函数和图像的关系。
例三：
利用几何画板帮助学生理解函数的自变量的取值范围对函数图像的影响。
初学函数时，学生往往无法结合自变量的取值范围去画函数图像，比如函数
同学容易画成直线而不是线段。
打开几何画板，在x轴上取范围的线段，在线段上任取点A，度量该点的横坐标，然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出2x，“度量”菜单下的“绘制点”绘出点B（x,-x+2）,最后将点B设置为“显示”菜单下的“追踪绘制的点”，并向坐标轴引垂线。
图3
师：
（拖动图3中的点A）请同学们观察图中自变量x的取值范围？
生：
师：
观察最左端点B能到达的位置，最右端能到达的位置？
生：
最左端到点，最右端到点
师：
观察点B形成的图像是什么形状的？
生：
线段
师：
为什么图像不是直线而是线段呢，这是由什么决定的？
生：
由自变量限制在一定范围内决定。
通过几何画板的动态演示，学生在变化的点、变化的横纵坐标中去寻找规律，去理解自变量和自变量的函数这两个变量之间的关系，突破了传统教学无法展示点的变化，从而一切只能靠想象，而初一的学生抽象思维能力又比较弱的现实。
通过几何画板的演示，将抽象的思维过程形象地展示出来，学生很容易接受。
2、几何画板在初中图形变换方面的尝试
例一：
利用几何画板展现平移、轴对称、旋转的动态过程。
初中阶段主要学习三种全等变换：
平移、轴对称、旋转，一种相似变换：
位似。
这是新课改加强的部分，帮助学生从动态变换的角度去理解平面几何。
在讲解《三角形全等的条件》时，设计这样一个问题去理解“全等变换”：
如图4，AB=DE，画出与⊿ABC全等的⊿DEF。
同学通过反复尝试、互相补充画出了四个三角形与⊿ABC全等（如图4）。
图4
师：
大家通过尝试得到了这四个三角形，那么现在我们来考虑一下它们是不是有章可循的呢？
图中的绿色三角形是如何得到的？
（1）连接AD，在线段AD上取点M，依次选中点A、M，选择“变换”菜单下的“标记向量”，然后选中⊿ABC，选择“变换”下的“平移”，按标记的向量平移。
师拖动点M（图5），三角形开始平移，引导学生观察三角形动态的平移过程。
图5
生：
图中的绿色三角形是通过平移得到的。
师：
图中的红色三角形是如何得到的呢？
生：
将图中的绿色三角形翻折得到的。
（2）双击DE，选中图中的绿色三角形（图6），选“变换”下的“反射”，作出红色三角形。
图6
师：
图中的粉红色三角形是如何得到的呢？
（3）选中DE的中点，双击它，选择红色三角形，按标记的角度旋转180°。
（如图7）
图7
师引导学生观察三角形旋转的过程，
生：
粉红色三角形是由红色三角形绕DE中点旋转180°得到的。
师：
黑色三角形是如何得到的呢？
生：
由粉色三角形翻折得到的。
通过几何画板动态的演示平移、旋转的过程，形象生动的反映了各种变换，加深了学生对全等变换的理解，同时也提示学生学会用全等变换的眼光去认识和看待图形。
例二：
利用几何画板在变化中寻求特殊，发现解题的思路。
在初三总复习阶段有这样一道题：
如图，和均为等边三角形，点O即是AC的中点，又是的中点，求的值。
打开几何画板，做等边，取AC中点O，再做等边，
生1：
能不能将的位置放到一个比较特殊的位置去研究线段的比值呢？
师在几何画板中选中点A1，拖动它，旋转，学生观察寻找特殊位置。
生2：
让点放到线段AC上是一个特殊位置。
（如图8）
图8
生3：
让放到AC上，会更简单。
（如图9）
图9
师：
大家的想法很好，这是特殊值法。
有没有一般位置的解题方法？
师生共同得到了构造相似三角形的一般解法。
师：
在旋转的过程中，这两个黄色三角形始终保持相似吗？
（学生思考）
师演示在几何画板中旋转（图10-1，10-2），学生直观的看到，无论什么位置，这两个三角形始终相似。
图10-1图10-2
一道有一定难度的题目，在几何画板的帮助下，学生探索了图形的特殊位置，从中受到启发解决了问题，同时进一步研究了在变化的过程中不变的规律（三角形的相似关系不变）。
学生经历了观察、猜想、从特殊到一般的思维过程，培养了学生的数学思维能力和创造力。
例三：
利用几何画板探索图形的发展变化，寻求辅助线的规律。
（08年的天津市中考25题）
已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：
；
C
A
B
E
F
M
N
图①
思路点拨：
考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△沿直线对折，得△，连，只需证，就可以了．
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
C
A
B
E
F
M
N
图②
这是一道考察图形变换的几何证明题，学生对第二问的辅助线添加方法感到有些困难。
如果学生能够从第一问到第二问的联系上，从旋转过程中图形中的量的变化和不变上去考虑，也许就要简单一些。
在讲解完第一问之后，可以利用几何画板将扇形旋转的过程展现出来，帮助学生梳理本题的思路，总结提升，从而得到第二问的辅助线：
师：
在第一问中通过什么全等变换来构造的辅助线呢？
生：
轴对称变换，翻折和，构造全等三角形。
师：
轴对称变换的目的？
生：
将三条线段AM、BN、MN集中到了直角中。
师：
那么如果将扇形绕点C旋转一周，结论是不是不变呢？
（学生思考）
打开几何画板，做等腰三角形ABC和扇形CEF，双击CE，选中点A，选择“变换”下的“反射”，作出点A’，连接CA’，构造三角形MNA’。
师在几何画板中演示，选中点E，旋转扇形CEF，学生观察图中的红色三角形。
（见下图）
图12-1图12-2
图12-3
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