一次函数易错题汇编及解析.docx

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一次函数易错题汇编及解析

一、选择题

1.如图1所示，A,B两地相距60km,甲、乙分别从A,B两地出发，相向而行，图2中的乙，A分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系.以下结论正确的是（）

A.甲的速度为20km/h

B.甲和乙同时出发

C.甲出发1.4h时与乙相遇

D.乙出发3.5h时到达A地

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地.

【详解】

解：

A.甲的速度为：

60+2=30,故A错误；

B.根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误：

c.设乙对应的函数解析式为M=

即k对应的函数解析式为弘=-30X+60；

设L对应的函数解析式为以二k、x+b、,__

所以:

0.5太+A=0

ouJJ4八，解得〈

3.5匕+A=60

k2=20

A=-10

即/2对应的函数解析式为K=20X-10,

所以:

y=-30x+60

”s，解得y=20a-10

x=1.4

y=18

・••点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意;

D.根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误.

故选：

【点睛】

本题考杳一次函数的应用，解答本题的关犍是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

2.如图，直线I是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3,m）在直线I上，则m的值是

【详解】

（-2k+b=0

1b=l

解得产

[b=l所以，一次函数解析式y=；x+i,再将A（3,m）代入，得m=—x3+l=—.

故选C.

【点睛】

本题考核知识点：

考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据解析式再求函数值.

3.给出下列函数：

①y=-3x+2：

②y=—；③y=--：

④y=3x,上述函数中符合条xx

件〃当x>l时，函数值y随自变量x增大而增大〃的是（

D.②③

A.①③B.③④C.②④

【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案.

【详解】

解：

①y=-3x+2,当x>l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意;

②y=一,当x>l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；

@y=--,当x>l时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；X

④y=3x,当x>l时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意：

故选：

【点睛】

此题考杳一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键.

.如图，函数y=-4x和>=丘+〃的图象相交于点8）,则关于x的不等式

（k+4）x+〃>0的解集为（）

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可.

【详解】

解：

函数y=-4x和y=kx+b的图象相交于点A（m,-8）,

/.-8=-4m,

解得：

m=2,

故A点坐标为（2,-8）,

•・・kx+b>-4x时，（k+4）x+b>0,

则关于x的不等式（k+4）x+b>0的解集为：

x>2.

故选:

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键.

5.如图，已知一次函数y=—x+2，■的图象与坐标轴分别交于A、B两点，。

。

的半径为1,P是线段AB上的一个点，过点P作。

0的切线PM,切点为M,则PM的最小值为

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：

连结OM、0P,作OHJ_AB于H,如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：

当x=0时，y=-x+271=27J,贝ljA（0,272），

当y=0时，-x+2j1=0,解得x=20\则B（2①，0）,

所以^OAB为等腰直角三角形，则AB=JJOA=4,0H=；AB=2,

根据切线的性质由PM为切线，得到OM_LPM,利用勾股定理得到

PM=4oP--OM-=\lop2-l，

当OP的长最小时，PM的长最小，而0P=0H=2时，0P的长最小，所以PM的最小值为

a/22-1=V3-

【点睛】

本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征.

6.在平面直角坐标系中，一次函数丫二女乂+^^的图象如图所示，则k和b的取值范围是

【解析】

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

【详解】•・•一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

Ak<0,b>0,

故选C.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（HO）中，当kVO,b>0时图象在一、二、四象限.

【解析】

【分析】

根据图象分别确定&的取值范围，若有公共部分，则有可能：

否则不可能.

【详解】

根据图象知：

八、kvo,-kvo.解集没有公共部分，所以不可能；

8、kVO,-k>0.解集有公共部分，所以有可能；

C、k>0,-k>Q.解集没有公共部分，所以不可能；

D、正比例函数的图象不对，所以不可能.

故选:

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键.

8.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于太+b的不等式的解为

A.x>-lB.x<-2C.X<-1D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】

求关于X的不等式+b>k,x的解集就是求：

能使函数y=k.x+b的图象在函数

y=人文的上边的自变量的取值范围.

【详解】

解：

能使函数y=的图象在函数y=《X的上边时的自变量的取值范围是x<-i.

故关于工的不等式女/+方>人大的解集为：

x<-l.

故选：

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数），=ar+〃的值大于（或小于）。

的自变量x的取值范围：

从函数图象的角度看•，就是确定直线>=丘+〃在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.利用数形结合是解题的关键.

9.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A玲D9B以lcm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为

（）

【答案】C

【解析】

【分析】

通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=5应用两次勾股定理分别求BE和a.

【详解】

过点D作DE_LBC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm?

AAD=a.

：

.-DE^AD=a.

ADE=2.

当点F从D到B时，用/s.

abd=75.

RtADBE中,

BE=jBD2_DE?

={^j_22=1，

•・•四边形ABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a2=22+（a-1）2.

一

解得a=—.

故选C.

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.

10.某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：

厘米）与观察时间x（单位：

天）的关系，并画出如图所示的图象（4C是线段，直线8平行于x轴）.下列说法正确的是（）.

①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线4c的函数表达式为y="x+6；

③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米.

A.①②③B.②④C.②③D,①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】

①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；

②设直线AC的解析式为y=kx+b（kHO）,然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，

③把x=40代入②的结论进行计算即可得解：

④把x=50代入②的结论进行计算即可得解.

【详解】

解：

・・・CD〃x轴，

・•・从第50天开始植物的高度不变，

故①的说法正确；

设直线AC的解析式为y=kx+b（k*0）,

;经过点A（0,6）,B（30,12）,

30k+b=12

b=6

解得:

卜;

[/?

・•・直线AC的解析式为y=（0

故②的结论正确；

当x=40时，y=1x40+6=14,

即第40天，该植物的高度为14厘米：

故③的说法正确；

当x=50时，y=2x50+6=16,

即第50天，该植物的高度为16厘米：

故④的说法错误.

综上所述，正确的是①②③.

故选：

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键.

11.下列各点在一次函数y=2x-3的图象上的是（）

A.（2,3）B.（2,1）C.（0,3）D.（3,0

【答案】B

【解析】

【分析】

把各点分别代入一次函数y=2x-3进行检验即可.

【详解】

A、2x2-3=1*3,原式不成立，故本选项错误；

B、2x2-3=1,原式成立，故本选项正确：

C、2x0-3=-3*3,原式不成立，故本选项错误；

D、2x3-3=300,原式不成立，故本选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可.

12.在一条笔直的公路上有A、8两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到3地,乙骑自行车从8地到A地，到达A地后立即按原路返回8地汝□图是甲、乙两人离8地的距离y（kin）与行驶时间x（h）之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点〃的坐标为（1，20）；④当甲、乙两人相距10千米

时，他们的行驶时间是§小时或§小时.正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，确定①-③正确，当两人相距10T米时，应有3种可能性.

【详解】

解：

根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:

yqi="15x+30

30x（0

Yi=[-30x+60（l

由此可知，①②正确.

当15x+30=30x时,

解得x=1,

则M坐标为（y,20）,故③正确.

当两人相遇前相距10km时，

30x+15x=30-10

x=—,

当两人相遇后，相距10km时，

30x+15x=30+10,

解得X=g

15x-（30x-30）=10

得x=:

・•.④错误.

选C.

【点睛】

本题为一次函数应用问题，考杳学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题.

13.超市有A,8两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油

（瓶子都装满，且无剩油）：

当口促销活动：

购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶X（个），所需总费用为）'（元），则下列说法不一定成立的是（）

型号

单个盒子容量（升）

单价（元）

A.购买8型瓶的个数是9一|文）为正整数时的值B.购买A型瓶最多为6个

c.与x之间的函数关系式为y=x+30d.小张买瓶子的最少费用是28元

【答案】C

【解析】

【分析】

设购买A型瓶x个,B（5-（x）个，由题意列出算式解出个选项即可判断.

【详解】

设购买A型瓶x个，

•・•买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，

••・购买B型瓶的个数是土子=5-gx,

•・•瓶子的个数为自然数，

222

/.x=0时，5--x=5;x=3时，5-—x=3;x=6时，5-—x=l;

333

・•・购买B型瓶的个数是（5-（x）为正整数时的值，故A成立；

由上可知，购买A型瓶的个数为。

个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6,故

B成立；

设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是（5-（x）个,

④当0

Ak=l>0,

・・・y随x的增大而增大，

.当x=0时，y有最小值,最小值为30元；

②当x>3时，y=5x+6x（5-—x）-5=x+25,

V.k=l>0随x的增大而增大,

.当x=3时，y有最小值,最小值为28元；

综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.

故C不成立，D成立

故选:

【点睛】

本题考杳一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.

14.若A（xi,yi）、B（x2»y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记

，〃二（%—工2）（见一％），则当mVO时，a的取值范围是（）

A.a<0B,a>0C.a<-lD.a>-l

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

VA（xi,yi）、B（xz,y2）是一次函数）=at+x—2=（4+l）x—2图象上的不同的两

点，加=（占一电）（必一月）<°，

・•・该函数图象是y随x的增大而减小，

3+1<0,

解得a<-l,

故选C.

【点睛】

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题.

15.对于一次函数>=-2工+4,下列结论正确的是（）

A.函数值随自变量的增大而增大

B.函数的图象不经过第一象限

C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

D.函数的图象与X轴的交点坐标是（0,4）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A、B选项不正确，代入y=0求出与之对应的x值，即可得出D不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C正确，此题得解.

【详解】

解：

A、Vk=-2<0,

・•・一次函数中y随x的增大而减小，故A不正确；

B、Vk=-2<0,b=4>0,

・•・一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不正确；

C、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4,

即y=-2x,

故C正确；

D、令y=-2x+4中y=0,则x=2,

・•・一次函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）故D不正确.

故选：

【点睛】

此题考杳一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.

16.如图，一次函数>=履+〃的图象经过点A（0,3）,B（4,—3）,则关于x的不等式

"+〃+3<0的解集为（）

A.X>4B.x<4C.X>3D.X<3

【答案】A

【解析】

【分析】

由京+〃+3<0即y<-3,根据图象即可得到答案.

【详解】

Vy=kx+b,kx+b+3<0,

kx+b<-3即y<-3,

•・♦一次函数丫=豆+1的图象经过点B（4,-3）,

.当x=4时y=-3,

由图象得y随x的增大而减小，当x>4时，y<-3,

故选：

【点睛】

此题考杳一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.

17.已知一次函数y=kx+k,其在直角坐标系中的图象大体是（）

【解析】

【分析】

函数的解析式可化为片k（x+1）,易得其图象与x轴的交点为（-1,0）,观察图形即可得出答案.

【详解】

函数的解析式可化为片k（x+1）,

即函数图象与x轴的交点为（-1,0）,

观察四个选项可得：

入符合.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标.

【解析】

【分析】

Va+b+c=O,且aVbVc,...aVO,c>0,（b的正负情况不能确定也无需确定）.

a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相

交，

观察各选项，只有A选项符合.故选A.

【详解】请在此输入详解!

19.在平面直角坐标系中，函数y=2丘/。

0）的图象如图所示，则函数y=2日—3+2A的图象大致是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数图象易知k<0,可得一3+2k<0,所以函数图象沿y轴向下平移可得.

【详解】

解：

根据函数图象易知k<0,

、—3+2k<0,

故选：

【点睛】

此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键.

20.已知直线丁=团才+3经过点（2,0）,则关于刀的不等式〃a+3>0的解集是（）

A.x>2B.X<2C.x>2D.x<2

【答案】B

【解析】

【分析】

求出m的值，可得该一次函数y随x增大而减小，再根据与x轴的交点坐标可得不等式解集.

【详解】

解：

把（2,0）代入），=〃优+3得：

0=2〃?

+3,

・•・一次函数y=mx+3中y随x增大而减小，

•・•一次函数y=mx+3与x轴的交点为（2,0）,

工不等式〃?

x+3>0的解集是：

x<2,

故选：

【点睛】

本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键.

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