完整版数学函数图像大全2.docx
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完整版数学函数图像大全2
y=21/x
y=21/x
(2)
y=xsin(1/x)
y=arctan(1/x)
y=e1/x
y=sinx(x->∞)
绝对值函数y=|x|
符号函数y=sgnx
取整函数y=[x]
极限的几何解释
(1)
极限的几何解释
(2)
极限的几何解释(3)
极限的性质
(1)(局部保号性)
极限的性质
(2)(局部保号性)
极限的性质(3)(不等式性质)
极限的性质(4)(局部有界性)
极限的性质(5)(局部有界性)
两个重要极限
y=sinx/x
(1)
y=sinx/x
(2)
limsinx/x的一般形式
y=(1+1/x)^x
(1)
y=(1+1/x)^x
(2)
lim(1+1/x)^x的一般形式
(1)
lim(1+1/x)^x的一般形式
(2)
lim(1+1/x)^x的一般形式(3)
e的值
(1)
e的值
(2)
等价无穷小
(x->0)
sinx等价于x
arcsinx等价于x
tanx等价于x
arctanx等价于x
1-cosx等价于x^2/2
sinx等价于x
数列的极限的几何解释
海涅定理
渐近线
水平渐近线
铅直渐近线
y=(x+1)/(x-1)
y=sinx/x(x->∞)
夹逼定理
(1)
夹逼定理
(2)
数列的夹逼性
(1)
数列的夹逼性
(2)
pi是派的意思(如果你没有切换到公式版本)
^是次方的意思,
$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
$sin(pi/2-a)=cos(a)$
$cos(pi/2-a)=sin(a)$
$sin(pi/2+a)=cos(a)$
$cos(pi/2+a)=-sin(a)$
$sin(pi-a)=sin(a)$
$cos(pi-a)=-cos(a)$
$sin(pi+a)=-sin(a)$
$cos(pi+a)=-cos(a)$
2.两角和与差的三角函数
$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$
$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$
$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$
$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$
$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))$
$tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))$
3.和差化积公式
$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$
$sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$
$cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$
$cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$
4.积化和差公式(上面公式反过来就得到了)
$sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$
$cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$
$sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$
5.二倍角公式
$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$
$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$
6.半角公式
$sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2$
$cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2$
$tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))$
7.万能公式
$sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))$
$cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))$
$tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$
8.其它公式(推导出来的 )
$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$其中$tan(c)=b/a$
$a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$其中$tan(c)=a/b$
$1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$
$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$
其他非重点
$csc(a)=1/sin(a)$
$sec(a)=1/cos(a)$
1三角函数的定义
1.1三角形中的定义
图1在直角三角形中定义三角函数的示意图
在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数:
∙正弦函数
∙余弦函数
∙正切函数
∙余切函数
∙正割函数
∙余割函数
1.2直角坐标系中的定义
图2在直角坐标系中定义三角函数示意图
在直角坐标系中,如下定义六个三角函数:
∙正弦函数
∙余弦函数
∙正切函数
∙余切函数
∙正割函数
∙余割函数
2转化关系
2.1倒数关系
2.2平方关系
2和角公式
3倍角公式、半角公式
3.1倍角公式
3.2半角公式
3.3万能公式
4积化和差、和差化积
4.1积化和差公式
4.2和差化积公式