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数学表现性评价
在小学数学实践活动中开展表现性评价的实践与研究
天河区华康小学数学科组
【内容摘要】数学实践活动是新课程改革中的一个亮点，然而传统的学生学业评价方式很难评价到学生的活动过程、思维方法及情感态度等。
表现性评价关注被评价者知识和技能的应用和非智力因素的发展，注重评价学生在真实情境中解决问题的实际能力，正好可以弥补传统评价之不足。
本文就表现性评价的基本特点，以及我校数学科组在小学数学实践活动中开展表现性评价的过程与方法、认识与思考进行了论述。
【关键词】表现性评价 表现性任务 数学实践活动
一、研究背景
（一）问题的提出
数学实践活动，是学生综合运用已有数学知识和生活经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题的学习活动。
这样的活动，能为学生提供发展综合实践能力的机会，促其数学经验的积累，发展其创新意识和数学实践能力。
从数学实践活动的特点来看，这样的活动要求教师不能仅仅关注活动的结果，而是要结果与过程并重，要充分关注学生的活动过程，关注学生在活动中的思维、方法与情感等，才能对学生的学习状态和学习水平作出较真实的评价。
而传统的学生学业评价方式，偏重于注重结果，难以体现学生学习活动和思维活动的过程，不适于评价小学生的数学实践活动。
作为一种发展性评价，表现性评价是指通过观察学生在完成实际任务时的表现来评价学生已经取得的发展成就，它重视过程性评价、重视质性评价、重视非学业成就评价。
表现性评价具有以下几个显着特点：
（1）既可以给学生评分，更能对学生的学习情况进行诊断；
（2）所关注的不是知识和技能的回忆与再认，而是知识和技能的应用和非智力因素的发展；（3）问题情境是比较真实的，需要学生解决的问题是现实中的问题，而不是脱离现实情境的抽象问题；（4）鼓励学生的发散性思维，允许甚至追求答案的多样性。
表现性评价的这些特点与教师在数学实践活动中的关注点能较好吻合，正好可以弥补传统学业评价之不足。
将其作为现有评价制度的一种补充，在小学数学实践活动中充分发挥其评价功能，能较好地评价学生在数学创新能力、数学实践能力、合作能力及情感、态度、价值观等方面的发展情况，从而促进学生的全面发展。
（二）研究现状
在国外，表现性评价在20世纪60年代以后得到迅速发展，成为今天国外在学校课程评价中得到广泛应用的一种独立的学生评价方式；在国内，在职业教育、美术、音乐、体育等课程中对表现性评价进行了一定的研究与运用，但在传统学科课程（如语文、数学、英语等）评价中较少使用，如何在这些学科中使用表现性评价方面的研究经验比较缺乏。
而在小学生的数学实践活动这方面，精彩的活动设计屡屡见于报刊杂志，但其中涉及到如何评价的则较少，就算有，也缺乏系统性。
从促进学生的全面发展这个层面上来说，研究表现性评价在小学生数学实践活动中的运用具有现实的、真实的价值。
二、研究对象
我校1～6年级学生。
三、研究目的与设想
目的：
通过在小学数学实践活动中引进表现性评价，对小学生在参与数学实践活动时的各种外显性行为及学习成果进行观察、分析与评价，完善与充实现有的评价制度，从另一个角度促进学生的发展。
设想一：
切实提高学生学习数学的兴趣。
设想二：
增强学生的数学应用意识，提高学生的数学实践能力。
设想三：
提高学生的自我反思能力和评价能力。
四、在小学数学实践活动中开展表现性评价的实践过程及结果
（一）开展表现性评价的过程与方法
在研究与实施表现性评价的过程中，我们综合运用了文献研究法、实验研究法、个案研究法等，在具体实施表现性评价时，我科组教师坚持行动研究法，不断地在行动中研究、在行动中修改、在修改中再实施再完善。
1、资料与文献的学习与研讨
课题开展之初，由于对表现性评价知之甚少，因此在学校的组织下，我们先后学习了《教育部关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》、《发展性评价的认识》、《表现性评价：
一种高级学习的评价方法》、《表现性评价的主要类型》、《数学学习中的表现性评价》等书籍或文章；积极开展校内研讨及与专家对话，并在专家的指导下学习了国外的一些表现性评价案例。
通过这些学习，我们对表现性评价的意义、特点及操作模式了解得更加深入，为自己的研究拟定了初步的思路。
在课题开展的过程中，我们又根据实际情况，不但多次重温了这些学习资料，又学习了一些新的书籍，为研究工作的持续顺利开展提供了理论上的保证。
2、确定适合开展表现性评价的内容。
根据《数学课程标准》的要求和表现性评价本身的特点，结合现行教材的实际内容和当前教学的实际情况，我们确定了在以下三个方面的数学实践活动中实施表现性评价：
（1）一至六年级各册教材中的“数学实践活动”。
（2）根据学生学习的需求，将现行数学教材中的知识拓展而进行的小调查、小统计、小实验、小研究等。
（3）有关测量与计算的内容。
3、开展个案研究
（1）设计表现性任务
根据表现性评价的涵义，它实际上就是对被评价者在完成表现性任务过程中的表现情况进行观察与评估。
而表现性任务就是在表现性评价过程中评价者要求学生完成的任务，它一般包括任务的目的、任务指导语、评价标准等几个主要方面。
在设计表现性任务时，最重要的就是要把握好任务的指导语和评价标准。
任务的指导语要用清晰、简洁、适应学生年龄特点的语言描述希望学生知道什么和做到什么；而评价标准必须立足于我们的教学目标，十分明确、具体，要清楚准确地描述出学生应有的行为表现以及表现的不同等级水平，说明不同等级的表现具有哪些优点和弱点，使学生清楚地知道自己的工作好在哪里，不好在哪里，而不仅仅是知道一个等级。
在实践中，制定评价内容和评价标准时，我们立足于数学课程标准中的一级目标，进行细致分解制订出二级目标，还尽量多地进行学生访谈，听取学生的意见，并让学生参与制定评价标准，力求使学生对于评价标准具有最大的认同感。
其次，设计任务时要为学生活动创造一个尽量真实的情境。
所创造的情境越真实，表现性评价的信度就越高。
下面是一个数学科的表现性任务——“测量与计算周长、面积”（四年级）的个案，初步设计出的任务形式如下：
测量与计算周长、面积的实践活动（四年级）
设计背景：
图形的周长与面积的计算在实际中应用非常广泛。
而在实际生活中，往往需要先测量相关的长度，再计算周长或面积。
但由于学生动手测量的经历贫乏，需要教师提供实践的条件和机会，满足不同层次的学生需求。
因此，结合学生所学的长方形和圆面积的计算等知识及教材中的实践活动“量一量，算一算”设计了这个任务。
任务目的：
为学生提供“测量与计算”的实践活动，让学生充分去做“测量与计算”，培养学生的数学实践能力；同时，让教师全面了解学生“测量与计算”的方法、过程、结果及情感态度，鼓励学生，体验成功，提高参与数学实践活动的兴趣。
任务：
测量与计算周长和面积，可供选择的场地，如羽毛球场、沙池、足球场、直跑道（一条）、学校（必选）
任务和指导语：
与你的班级中其他3－4组成一个小组，从任务栏中选择至少三项任务进行测量，并做好记录，根据量出的数据计算它们的周长和面积。
为完成这个任务，你们组应该：
选择合适的测量工具；
设计一种合理的测量方法；
有专人负责记录量出的数据，最好能设计一种科学明了的记录方式，清楚直观地呈现你们组的测量方法和结果；
活动结束后你们小组应提供一份活动报告，内容包括①测量工具②测量方法③量得的原始数据④相关的算式⑤组员的表现⑥你们有什么收获有什么问题
相关的数学概念：
这个任务需要学生和他们班级的3－4个其他学生共同完成这项任务，然后交流他们对周长和面积的理解，并进行计算。
在计算过程中，学生解释各自的发现并与其他组进行比较。
让他们得出相关的结论。
“测量周长和面积”这一实践活动直接把生活与学生的学习联系在一起。
解决方案：
解决方案因小组成员之间解决问题的能力和动手操作能力的差异而变化。
学生应对他们的选用的测量工具、测量方法以及求周长和面积的想法作出说明。
评价指导
A级水平
B级水平
C级水平
D级水平
信息的组织
在数据收集策略方面有很大的不同，大于3项
用直观模式描述所收集的数据，等于3项
大部分数据比较完整，少于3项
在选择测量策略方面有困难，随意性较大
数学的准确性
关于周长、面积的运算正确，结论简洁、概括
对周长、面积的运算和结论都正确
基本理解了周长、面积，但有少量错误，过程不连贯
运算中有大量错误，反映了对周长、面积的有限理解
解释
得出关于长方形、正方形周长和面积的计算方法
结论正确，能阐述对过程的理解
理解不完整，结论不充分
没有结论，思考过程不清楚
测量与计算周长、面积的实践活动报告
四年（）班
组员：
、、、、。
任务1：
测量的周长和面积。
任务2：
测量的周长和面积。
任务3：
测量的周长和面积。
任务4：
测量的周长和面积。
任务5：
测量的周长和面积。
（2）小范围实施表现性任务
表现性评价的基础和核心就是让学生完成一个表现性任务，因此设计出初步的表现性任务后，接下来就是在学生中小范围实施，我们的做法是：
实施前，教师要指导学生明确活动要求，理解评价标准。
在多次的实践中我们认识到：
学生应该知道评价的标准，明确的标准不仅可以使学生知道关键信息，也可以使学生确立一个奋斗的目标，激发学生表现出他们最佳的行为。
实施过程中，学生按任务要求进行活动，教师进行组织与观察、记录等。
在此过程中，我们也尽量充分地发挥学生的主体作用，学生是活动的主角，他们除了按任务要求开展数学实践活动之外，在得出评价结论时，我们鼓励和要求学生积极开展自评和互评，通过“协商”达成评价结论。
活动结束后，教师主要根据现场观察、课后访谈、学生完成任务的过程记录表、完成任务的表现情况表及上评价指导课，对学生的表现进行质性评价，为学生今后的学习活动指明努力方向。
这一环节，在反馈评价信息时，教师与学生密切合作，共同制定改进措施，以保证改进措施的真正落实。
仍以“测量与计算周长、面积”为例，经过前后四次的实践与修改，现有的任务定稿如下：
关于数学测量与计算的表现性任务
——测量与计算周长、面积实践活动（四年级）
（背景、目的等同前）
任务与指导语：
小组合作，先测量再计算学校英语活动大厅地面的周长和面积。
为完成这个任务，你们组应该：
·选择合适的测量工具；
·设计一种合理的测量方法；
·详细记录你们小组的活动过程，并填写表2和表3。
情境:
·活动前教师为学生准备好米尺和卷尺，并分好小组。
·利用1节数学课时间完成。
·上课时由数学老师带全班学生到英语活动大厅进行测量与计算。
表1：
评价指导
A级水平
B级水平
C级水平
D级水平
过程与方法
活动步骤清晰、有条理，测量与计算方法正确、简便
活动步骤清晰、有条理，测量与计算方法正确
活动步骤较清晰，测量与计算方法有少量错误
活动步骤不明确，测量与计算方法错误较多
结果
测量的数据准确，关于周长、面积的计算结果正确
测量的数据较准确，关于周长、面积的计算结果较正确
大部分的测量数据较准确，关于周长、面积的计算结果较正确
大部分的测量数据不准确，计算出的周长、面积的数据误差大
情感与态度
活动兴趣大，整个活动过程积极主动，能与他人很好地合作，有成功感
活动兴趣一般，整个活动过程较积极主动，能与他人较好地合作，较有成功感
活动兴趣较低，但能参与整个活动过程，能与他人合作
不愿参加活动
表2：
完成任务的过程记录表
步骤
活动内容
做什么怎样做的
测量的数据、计算过程与结果
第一步
第二步
第三步
自评指导语：
根据表1的评价标准，小组讨论、评出每个组员的等级，并写出理由。
表3：
完成任务的表现情况表
姓名
等级
理由（表现情况）
对比前后两次的任务，不难发现：
我们在评价指导、活动记录和评价记录几方面都有了较大的修改。
使得在考查学生的知识与技能的同时，对学生在学习过程中的参与程度、主动性与创造性、思维的深度与广度、解决问题方法的多样性等方面均作考查，同时对学生在测量技能、计算能力、思维能力、数学表达与交流、合作与参与、兴趣与信心、自我评价能力等方面的发展状况作一个评价（自评、互评和师评相结合），从而促进学生多种智能的协调发展。
就这样，经过反复的实施与观察、反思，找出任务中存在的不足加以修改和完善，尤其是评价标准和任务的表述，一定要做到清楚易懂，符合学生的年龄和心理特点。
在此基础上，进行再次的小范围实施、修改、实施等，多次在实践中检验表现性评价的信度和效度。
4、推广与应用
经过多次的实施与修改后，将已形成的任务定稿在年级内予以推广，操作程序与小范围实施时基本相同。
在推广与应用中进一步检验表现性任务的信度和效度，并逐渐形成数学学科的表现性任务资源库，供本学科教师共享。
目前，我校数学学科已开发出的表现性任务基本上覆盖了小学阶段六个年级，我们希望能在每个年级都开发出有质量的、足够数量的表现性任务供教师和学生使用，使得表现性评价在小学生数学实践活动中的运用具有持续性和延续性，从而更好地发挥它促进学生发展的功能。
（二）对评价结果的应用
在实践中，我们所获得的表现性评价结果一般由两部分构成：
一部分是活动中学生自评和小组内的互评，记录在表中；另一部分是教师根据学生自评、互评及在活动过程中所观察到的学生表现对学生进行的质性评价。
对这些评价的结果，教师首先利用评价指导课给予学生一个反馈，并与学生一起制定今后的改进措施；其次，一个学期结束时，教师利用《学生素质发展手册》这个家校沟通平台，给予学生家长一个评语的反馈，引导学生家长除了关注孩子的学业成绩之外，更全面地关注孩子各方面的情况（如参与态度、合作能力、学习体验、价值观等）。
（三）研究成果
1、提高了学生的学习兴趣和参与积极性，学生的数学应用意识有所增强，数学实践能力、反思能力和评价能力都得到了锻炼和培养。
（从学生的数学日记中可以了解）
2、已初步开发出一批（主要分为两大类）表现性任务：
测量与计算类、小调查与统计分析类。
此外，在数学小实验、数学操作活动中开展表现性评价作了一定的实践尝试，初步开发出了一些较为成熟的表现性任务。
为我科组下一阶段表现性评价的持续开展奠定了基础。
3、形成了多篇有一定质量的论文和案例。
其中，论文《开发设计与使用数学实践作业的表现性任务初探》发表在《广州教学研究》，《小学生数学实践作业的表现性评价研究》发表在《广州课改工作通讯》。
案例有《画圆》、《你喜欢什么电视节目》等。
4、带动了同科组教师们关注并参与实施表现性评价，在一定程度上促使这些教师改变了以往较为片面的评价观。
5、在广州市试点学校现场会上、广州市课改学习活动日、区课题交流会上均成功推出我们的研究经验与初期成果，得到与会专家、教师的认同与赞许。
五、思考与展望
经过几年的研究与实践，我们对表现性评价的理论有了更深刻的理解，对表现性评价在小学生数学实践活动中的实施过程和方法逐渐熟练，也更加清楚地认识到表现性评价作为一种发展性评价，对学生数学综合能力发展的重要作用。
对此我们有以下几点思考：
1、在小学生数学实践活动中开展表现性评价能评价学生的多种智能，如收集信息的能力、选择有效策略解决问题的能力、数学表达与交流的能力、合作能力、逻辑推理、自我认识、情感态度等。
它也可以帮助老师了解情况、发现问题、调整教学，更好地服务于学生。
2、表现性评价相当耗费时间和精力，因此我们不提倡在数学学科的各个领域都使用它，要选择那些传统的学业评价难以评价、但最能发挥表现性评价的特点、最适合使用表现性评价的内容。
3、目前我们的研究方向及成果主要集中在中、高年级，对在低年级学生数学实践活动中如何开展表现性评价研究得相对较少，对这方面的认识、理解与把握尚欠深入。
4、表现性评价具有信度和效度较低的问题，尤其是在当前大班教学占学校教学主要形式的阶段，它的信度和效度就更难得以保证。
对此，一方面是慎用表现性评价，另一方面我们可以采用将一个大班分为两个小班、分两次活动的方法，但这无形中又增加了教师的工作量。
5、表现性评价中，评价标准的拟定至关重要。
目前我们所采用的方法是立足数学课程标准的要求，从情感态度、过程方法、结果三个方面来对学生予以评价。
但表现性任务的综合性是比较强的，判断这个任务完成的质量涉及到较复杂的因素，如果对这些因素的认识不清楚，就会导致表现性评价的评价标准难以确定，标准的准确性、可靠性难以保证。
6、目前我们仅仅在数学实践活动中开展表现性评价，这种评价是否还适合在数学学科的其他领域展开、如何让表现性评价成为科组教师们自觉的日常教学行为，也有待进一步研究与探索。
基于以上的思考，接下去我们还将在以下几个方面继续加以研究：
1、进一步丰富我校数学学科的表现性任务资源库。
目前，我科组已开发实施的表现性任务主要集中在“测量与计算”、“调查统计”这两个系列，下一步我们除了继续完善与充实这两个系列的表现性任务之外，还打算开发“数学设计与制作”、“数学日记”、“数学小实验”、“数学小研究”等系列的表现性任务。
2、对现有条件下如何提高表现性评价的信度和效度方面作进一步的探究，主要包括表现性任务的设计、评价标准的拟定、实施的措施等方面。
3、在低年级学生数学实践活动中如何有效开展表现性评价
4、探索在小学数学学科中，是否存在适合运用表现性评价的其它领域。
【参考文献】
1、《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿），——中华人民共和国教育部制订，北京师范大学出版社出版，2001年7月第1版。
2、周卫勇主编：
《走向发展性课程评价——谈新课程的评价改革》，北京大学出版社，2002年6月第1版。
3、唐晓杰等：
《课堂教学与学习成效评价》，广西教育出版社，2000年6月第1版。
4、丁朝蓬：
《新课程评价的理念与方法》，人民教育出版社，2003年6月第1版。
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