在（0，＋∞）上是
当x>1时，y<0；
当00
函数
考点一：
知式选图
1．【2017课标
1，文
8】函数
y
sin2x
1cosx
的部分图像大致为
A．B．C．D．
sinx
的部分图像大致为（
）
2.【2017课标3，文7】函数y1x
2
x
ABCD
．
·浙江，，易
函数
2
的图象是（）
3（2016
3）
y＝sinx
解．D[考向1]y＝sinx2为偶函数，排除A，C.当x＝π时，y＝sinx2＝0，据此可排除B，故选D.
4．（2016·课标Ⅰ，9，中）函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为（）
5．（2014·浙江，8，易）在同一直角坐标系中，函数f（x）＝xa（x≥0），g（x）＝logax的图象可能是（）
ABCD
5．D[考向1]方法一：
分a＞1，0＜a＜1两种情形讨论．
当a＞1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；
当0＜a＜1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A，由于y＝xa递增较慢，所以选D.
6．（2012·湖北，6，中）已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则y＝－f（2－x）的图
象为（）
（排除法）：
当x＝1时，y＝－f
（1）＝－1，排除A，C；当x＝2时，y＝－f（0）＝0，排除D.故选B.
1
7.（2015浙·江，5）函数f（x）＝x－xcosx（－π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）
8.（2013山·东，9）函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为（）
解．D[考向1]y＝sinx2为偶函数，排除A，C.当x＝π时，y＝sinx2＝0，据此可排除B，故选D.
sinx
的图象可能是（）
9.
（2016山·东省实验中学模拟，3）函数f（x）＝ln（x＋2）
x＋2＞0，
解．A[考向1]由题意知
∴x＞－2且x≠－1，故排除B，D.
ln（x＋2）≠0，
sin1
由f
（1）＝ln3
＞0，可排除C，故选A.
1
x＋
1|的大致图象为（
）
10．函数y＝
2
|
解析：
选B
该函数图象可以看作偶函数
1
x
1个单位得到的．
y＝
||的图象向左平移
2
11．函数y＝log
2|x|的大致图象是（）
x
解析：
选C由于log
A
B
C
D
|－x|＝－log2|x|，所以函数y＝log2|x|是奇函数，其图象关于原点对称．当
x>0时，对函数
2
－x
x
x
求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选
C.
12.【2017课标1，文9】已知函数
f（x）
lnxln（2
x），则
A．f（x）在（0，2）单调递增
B．f（x）在（0，2）单调递减
C．y=f（x）的图像关于直线x=1对称
D．y=f（x）的图像关于点（
1，0）对称
考点二：
利用函数的图象研究方程根的个数
13.（2011课·标全国，12）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[－1，1]时，f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y
＝|lgx|的图象的交点共有
（
）
A．10
个
B．9个
C．8个
D．1个
解：
在同一平面直角坐标系中分别作出
y＝f（x）和
y＝|lgx|的图象，如图．又
lg10＝1，由图象知选
A.
14.（2015安·徽，14）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为
________．
解：
函数y＝|x－a|－1的大致图象如图所示，
1
∴若直线y＝2a
与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，只需
2a＝－1，可得a＝－2.
15．（2016浙·江金华模拟，
4）用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若f（x）＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线
x＝
－1对称，则t
的值为（
）
2
A．－2
B．2
C．－1
D．1
解．D[考向2]由图知t＝1.
1
1
x
16．（2012北·京，5，易）函数f（x）＝x2－
）
2
的零点个数为（
A．0
B．1
C．2
D．3
解．B令f（x）＝x1－
1
x
1
x
＝0，得x1＝
，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数，
2
2
2
2
如图所示．
由图可知，两函数图象有
1个交点，故选B.
17．（2013天·津，7，中）函数f（x）＝2x|log0.5x|－1
的零点个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
解：
B易知函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数?
方程|log0.5x|＝
1x＝
1
x
的根的个数?
函数
2
2
1x
y1＝|log0.5x|与y2＝2的图象的交点个数．作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点，故
选B.
18．（2015·南，湖14，中）若函数f（x）＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
【解析】因为y＝f（x）有两个零点，
所以|2x－2|－b＝0有两个实根．即|2x－2|＝b有两个实根．
令y1
x－2|，y2
1
2
的图象有两个交点．
＝|2
＝b，则y
与y
由图可知b∈（0，2）时，y1
2
有两个交点．【答案】
（0，2）
与y
判断函数零点个数的常见方法
（1）方程法：
解方程f（x）＝0，方程有几个解，函数f（x）就有几个零点；
（2）图象法：
画出函数f（x）的图象，函数f（x）的图象与x轴的交点个数即为函数f（x）的零点个数；
（3）将函数f（x）拆成两个常见函数h（x）和g（x）的差，从而f（x）＝0?
h（x）－g（x）＝0?
h（x）＝g（x），则函数f（x）的零点个数即为函数y＝h（x）与函数y＝g（x）的图象的交点个数；
（4）二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式来判断．
考点三：
由函数图像求参数范围
－x2＋2x，x≤0，
f（x）
≥ax，则a的取值范围是（）
19.（2013课·标Ⅰ，12）已知函数
f（x）＝
若
||
ln（x＋1），x>0.
A．（－∞，0]
B．（－∞，1]
C．[－2，1]
D．[－2，0]
x2－2x，x≤0，
【解析】
（1）|f（x）|＝
其图象如图．
ln（x＋1），x>0.
由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax≤|f（x）|，则a≤0，
且ax≤x2－2x（x<0），即a≥x－2对x<0恒成立，所以a≥－2.
综上，－2≤a≤0，故选D.
20.已知函数f（x）＝lnx－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3），则函数f（x）的零点个
数是（）
A．1B．2C．3D．4
解．B设g（x）＝lnx，h（x）＝2[x]－3，当0＜x＜1时，h（x）＝－3，作出图象，
两个函数图象有一个交点，即f（x）有一个零点；
当2≤x＜3时，h（x）＝1，ln2≤g（x）＜ln3.
此时两函数图象有一个交点，即
f（x）有一个零点，
综上，共有两个零点．
21.函数f（x）＝x2－ax＋1
在区间
1，3上有零点，则实数
a的取值范围是（）
2
5
10
A．（2，＋∞）
B．[2，＋∞）
C.2，2
D.2，3
x2＋1
解：
令f（x）＝0，则a＝
x.
2
＋1
令g（x）＝x
，则g′（x）＝1－12.
x
x
当x∈12，1时，g′（x）＜0，当x∈（1，3）时，g′（x）＞0，
1
10
10
∴g（x）在
2，1上单调递减，在（1，3）上单调递增，∴
g（x）的值域为
2，3
，∴a的取值范围是
2，3.
－
x－1，x≤0，
2
则实数a的
22.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）＝
若函数g（x）＝f（x）－x－a有两个不同的零点，
f（x－1），x>0，
取值范围是________．
【解析】
当x≤0时，f（x）＝2－x－1.
当0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f（x）＝f（x－1）＝2－（x－1）－1，f（x）在（0，＋∞）是周期
为1的函数，如图，
若函数
g（x）＝f（x）－x－a有两个不同的零点，即函数
f（x）的图象与直线
y＝x＋a有两个不同交点
故a＜1.【答案】
（－∞，1）
已知函数有零点（方程有根）求参数值
（取值范围）常用的方法
（1）直接法：
直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
考点四：
比大小
23.（2016课·标Ⅰ，8，中）若a>b>0，0）
A．logacB．logcaC．acD．ca>cb
解．B[考向4]对于选项A，loga
lgc，logb
lgc，∵0b>0，所以lga>lgb，但不能确定
c＝lga
c＝lgb
lga，lgb的正负，所以它们的大小不能确定；
对于选项B，∵0b>0，∴logca对于选项C，利用y＝xc在第一象限内是增函数，即可得到
ac>bc；对于选项D，由0数，易得ca2
π，b＝log1
π，c＝π－2，则（
）
24．（2014天·津，4，易）设a＝log
2
A．a>b>c
B．b>a>c
C．a>c>b
D．c>b>a
解．C[考向4]∵a＝log2
1π<0，c＝π
－2＝
1
π>1，b＝log2
π2>0，但c<1，∴b25．（2013·标课Ⅱ，8，易）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则（
）
A．a>c>b
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
解．D[考向3]a＝log3233＝1，c＝log23>log
22＝1，
由对数函数的性质可知
log52∴b26.（2014辽·宁，
1，b＝log
1，c＝log1，则（
）
3）已知a＝2－3
23
13
2
A．a>b>c
B．a>c>b
C．c>a>b
D．c>b>a
1
1
11
解：
由a＝2－3知0，c＝log23>1，∴c>a>b.
27.（2012重·庆，7）已知a＝log3＋log
2
3，b＝log
9－log
2
3，c＝log
2，则a，b，c的大小关系是（）
2
2
3
A．a＝b＜c
B．a＝b＞c
C．a＜b＜c
D．a＞b＞c
解．B因为a＝log23＋log2
3＝log23
3＝3log23＞1，
2
b＝log29－log2
3＝log23
3＝a.
c＝log32＜log33＝1.
∴a＝b＞c.
28.（2015天·津，7）已知定义在R上的函数f（x）＝2|x－m|－1（m为实数）为偶函数．记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2m），
则a，b，c的大小关系为（）
A．a∵f（x）是偶函数，∴m＝0.
∴f（x）＝2|x|－1，在[0，＋∞）上单调递增，
a＝f（log0.53）＝f（－log23）＝f（log23），
b＝f（log25），c＝f（0）＝f（log21）．
又log21
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