二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.
如图,要在一条公路的两侧铺设平行管道.已知一侧铺设的角度为120。
为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为.
8.
9.不等式组
2017年,中国铁路总公司持续加大铁路建设力度,全国铁路行业固定资产投资完成8010亿元.8010亿可用科学记数法表示为
3%—1+1,
的解集为
%+4<4%-2
10.由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案如图所示,第①个图案有4个黑棋子,第②个
图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,•••.依此规律,第n个图案有个
③
(第10题)
(第11题)
(第12题)
黑棋子.(用含"的代数式表示)
11.如图,正方形伯訪的边长为2疗,AABE为等边三角形,点E在正方形ABCD内.若点P是对角线AC上的一动点,则PD+PE的最小值是.
12.如图,有一张长为8cm、宽为7cm的矩形纸片4BCZZ现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形(要求:
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为cm2.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)计算:
(-y)_2-|2-Al-3tan30°.
(2)如图,在Rt△應C中,履=90。
.将Rt△伯C向下翻折,使点4与点C重合,折痕为
DE.求证:
DE//BC.
14.先化简,再求值,其"取2,-2,。
3中的一个合适的数.
15.在等腰△曲C中,曲=4C,以AB为直径画圆交BC于点D.请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦,使这条弦的长度等于弦8ZZ(保留画图痕迹,不写画法)
(1)
图2
如图1,乙4<90。
;
16.已知关于%的一元二次方程x2-(k-2)x+2k=0,総叫是方程的两个根.
(1)若约=],贝ljg的值为,为2=;
(2)当&二-1时,求妍-3x2的值.
17.为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾按A,B,C三类分别装袋、投放,其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾(这两袋垃圾不同类).
(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率为;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.
某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图1,2所示的统计图.已知“查资料”的人数是40.
(0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推)
图2
请根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生2100人,试估计每周使用手机的时间在2小时以上(不含2小时)的
学生人数.
19.图1是一个新款水杯,水杯不盛水时按图2所示的位置放置,这样可以快速晾干杯底,干净透气.将图2的主体部分抽象成图3,此时杯口与水平直线的夹角为35。
,四边形ABCD可以看作矩形,测得曲=10cm,8C=8cm,过点4作相丄彼,交直线CE于点F.
(1)求匕BAF的度数;
(2)求点4到水平直线CE的距离4P的长.(结果精确到0.1cm,参考数据:
sin35°«
0.5736,cos35°«0.8192,tan35°«0.7002)
20.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫的距离为%(单位:
km),乘坐地铁的时间勿(单位:
min)是关于、的一次函数,其关系如下表:
地铁站
A
B
C
D
E
x/km
8
9
10
11.5
13
y/min
18
20
22
25
28
(1)求叫关于%的函数表达式.
(2)李华骑单车的时间%(单位:
min)也受%的影响,其关系可以用y2-Hx+78来
描述.请问:
李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?
求出最短时间.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).
(1)反比例函数的解析式为;
(2)反比例函数的图象与线段BC相交于点〃,直线y=-+b过点〃,且与线段AB相
交于点F,求点F的坐标;
(3)连接OF,OE,试探究LAOF与AEOC的数量关系,并证明.
22.如图,四边形曲CD的对角线相交于点E,且AE=EC,BE=ED,以曲为直径的半圆过点E,圆心为0.
(1)如图1,求证:
四边形48CQ是菱形.
(2)如图2,若的延长线与半圆相切于点尸,已知直径AB=8.
1连接。
求△。
。
芯的面积;
2求弧BE的长.(计算结果保留7T)
六、(本大题共12分)
23.定义:
若抛物线y=ax2+bx+c与%轴的两个交点和顶点构成直角三角形,则称这条抛物线为勾股抛物线.
(1)有下列抛物线:
①y=-X2+2x,®y=x2-6^+8,③y二%之一4%+2,其中是勾股抛物线的有(填序号),并从①②③中选一个来说明是或不是勾股抛物线的理由.
(2)①观察勾股抛物线的表达式,试猜想,在勾股抛物线y=ax2+bx+c中,62-4ac=
②若y=x2+4x+c是勾股抛物线,求c的值.
(3)如图,勾股抛物线y=-/+1交y轴于点C.现有一直线y=kX绕点0旋转,在旋转过程中,始终保持与抛物线交于两点(记为点肱,四,点M在点N的左侧),试判断△必QV
的形状,并证明你的结论.
2018年江西省中等学校招生考试
数学模拟卷(三)参考答案
1.B2.D3.A4.A5.C6.B7.60°8.8.01xlO"9.x>210.5n-l11.2#
12.18,3^35ng1272(每填对一个得1分,每填错一个扣1分,扣完为止)
13.
(1)解源式=4一(2一屈一3x亨=2.3分
(2)证明:
将RtAABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为QE,
AAED=ACED=90°.……1分
AAED=AACB.:
.DE//BC.……3分
1,5e卜「m2m-im+2
14.解:
原式=[—--——]
m-1+m
mm+22mm+2
m-2m(m-2)(m+2)m
m+22m./k
==•4分
m-Zm-Zm-2
±2,0,/.m只能选取3.当m=3时,原式=3.
6分
15.解:
(1)如图1&即为所求;……3分
(2)如图2,即为所求.……6分
C
图1图2
16.解:
(1)-3-6……2分
(2)当k=-1时,方程变形为/+3、-2=0.
%)=-3%i+2且%]+%=-3.4分
x\-3%2二—3劣]+2—3x2——3(%1+%2)+2=11.
……6分
17.解:
(1)日-……2分
(2)画树状图如下:
开始
乙2BCACABBCACABBCACAB
由树状图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同
122
类)=H=李……6分
18.解:
(1)126°……2分
(2)根据题意得抽取学生的总人数为40-40%=100,3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32.
(0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推)
(3)根据题意得2100X号詩=1344,则每周使用手机的时间在2小时以上(不含2小时)的学生人数约为1344.……8分
19.解:
(l)v四边形曲CQ是矩形,AF丄EC,
AB=AAFE=90°.
ABAF=ABCF=35°.……3分
(2)如图,过点8作BM1AF于点M,BN丄EF于点、N.
贝ljMF=BN=BC-sin35°-8x0.5736=4.59(cm),AM=AB-cos35°r10x0.8192«8.20(cm).
/.AF=AM+MF=8.20+4.59«12.8(cm).
即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm.
8分
20.解:
(1)设气=kx+们将(8,18),(9,20)代入得
j8E+b=18
[9k+b=20
故Ji关于刃的函数表达式为Ji=2%+2.3分
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为『分钟,则y
12
=Ji+J?
=2%+24--11/+78
=白2-9*+80=}(*-9)2+39.5.……6分
.•.当*=9时,y有最小值,爲=39.5.……7分
故李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5min.8分
21.解:
(l)y=—……2分
X
(2)v正方形AOCB的边长为4,.・.点D的横坐标为4,点F的纵坐标为4.
•.•点D在反比例函数的图象上,.■.点D的纵坐标为
3,即D(4,3).
•.•点D在直线y=--~x+3上,3=+b,
解得3=5.
直线W为尸_±+5.
将y=4代入y=-+5,得*=2.
.••点F的坐标为(2,4).……5分
(3)AAOF=-^-AEOC.……6分
证明:
在CQ上取CG=AF=2,连接0C,连接EG并延长交/轴于点&
A0=C0=4,A0AF=AOCG=90°,AF=CG=2,:
.△O4F30CG(SAS)..i/LAOF=ACOG.
■:
AEGB=AHGC,AB=AGCH=90°,BG=CG=2,:
.△EGMMGC(ASA).
•••EG=HG,即点G是砌的中点.
E(3,4),C(4,2)7/(5,0),OH=5.
在RtAAOE中』。
=4,AE=3,根据勾股定理得OE=5.
OH=OE.又.•EG=GH,:
.AEOG=AGOH.
:
.匕EOG=£GOC=3AOF,即乙AOF=*乙EOC.
9分
22.
(1)证明:
VAE=EC,BE=ED,:
.四边形ABC。
是平行四边形.……1分
■:
AB为直径,且过点E,AAEB=90°,即AC丄BD.四边形ABCD是菱形.……3分
(2)解:
①连接OF.
•••CF与半圆相切于点F,.-.OF1CF.
■:
FC//AB,:
.OF即为△ABD的彳3边上的高.
••-SAABD=^-ABxOF=^-x8x4=16.5分
•.•点。
E分别是屈,时的中点,
•,S,()BE=4S"ABD=4.6分
:
.FO_LAB.
...AF=AFOB=ADHO=90°.
四边形OHDF为矩形,即=OF=4.在RtADAH中,
r\jj1
sin匕=ADAH=30°.
AD2
..•点。
£分别为AB,BD的中点.OE//AD.
:
.匕EOB=ADAH=30°.
弧BE的长=
23.
(1)①②(答对1个1分,答错。
分)……2分
理由:
设抛物线与,轴的两个交点为A,B,顶点为C.选①令》=。
得-2x=0,解得*]=0,%2=2,4(0,0),8(2,0),AB=2.
由『=-X2+2x=-(*-1)2+1得顶点C(1,1),AC=BC=\/2.
:
.AC2+BC2=4=AB2.△砧。
是直角三角形.
5分选②令y=0,得*2-6/+8=0,解得%]=2,A=4,A(2,0),3(4,0),AB=2.
由y=x~—6.x+8=(*-3)2—1得顶点C(3,—1),AC=BC=^2.:
.AC2+BC2=4=AB2.
AABC是直角m角形.……5分
选③令y=0,得%2-4*+2=0,解得*]=2-花,*2=2+花,
4(2-次,0),3(2+#,0),AB=2
由尸4-4x+2=(x-2)2-2得顶点C(2,-2),
AC=BC=/(#)2+22=卮:
.AC2+BC2=12AB2.
AABC不是直角三角形.……5分
(2)①4……6分
②由①可知b2-4ac=4.
16-4c=4./.c=3.8分
(3)设点M(xt,yx),N(x2,y2),则皿,x2分别是方程廠=-*~+1即:
『+农-1=0的两根.
则有%]+x2=-k,xtx2=-1.9分
由y=+1可得点C(0,l).
•点在直线y=农上,M(x±,kx1),N0,农2).
MN2=(%,—x2)2+k1(xt-xQ)2=(1+后)[(*]+x2)2-4xtx2]=(1+Z;2)(/c2+4)=k4+5k2+4,MC2+CN2=X)+(kxt-1)2++(kx2-1)2
=%:
+A;2.%,-2kxt+1+.%:
+k~x\-2kx2+1=(1+妒)(*《+*:
)-2k(xl+x2)+2
=(1+A;2)(fc2+2)—Ik■(-R)+2
=k4+5k2+4.
MN2=MC2+CN2.:
.△说。
V为直角三角形.
12分
②过点D作DHLAB于点H.
AB//CD,OF〃CF,