人教版初中数学七年级上册《433 余角和补角》同步练习卷.docx

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人教版初中数学七年级上册《433余角和补角》同步练习卷

人教新版七年级上学期《4.3.3余角和补角》

同步练习卷

一．选择题（共12小题）

1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．若∠A，∠B互为补角，且∠A＝130°，则∠B的余角是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

3．已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是（　　）

A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°

4．若∠α与∠β互余，且∠α：

∠β＝3：

2，那么∠α的度数是（　　）

A．54°B．36°C．72°D．60°

5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（　　）

A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小

6．若∠α的补角为29°18′，则∠α的大小为（　　）

A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′

7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为（　　）

A．∠α﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ＝90°C．∠α+∠γ＝180°D．∠α＝∠γ

9．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOE

C．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余

10．给出下列判断：

①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．已知∠a和∠b互补，且∠a＞∠b，有下列表示∠b余角的式子：

①90°﹣∠b；②∠a﹣90°；③

（∠a+∠b）；④

（∠a﹣∠b）．以上式子正确的有（　　）

A．①②③B．①③C．①④D．①②④

12．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（　　）

A．∠FOAB．∠COEC．∠BOED．∠NOE

二．填空题（共7小题）

13．若∠α＝47°30′，则∠α的补角的度数为　　．

14．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是　　．

15．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小20°，则∠β等于　　．

16．一个角的补角比它的余角的2倍还多20°，这个角的度数为　　°．

17．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α＝　　．

18．如图，点O是直线AB上的任意一点，若∠AOC＝120°30′，则∠BOC＝　　度．

19．一个角是80°39′，则它的补角是　　．

三．解答题（共17小题）

20．一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数．

21．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．

（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．

（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？

∠AOB与∠DOC有何关系？

直接写出你发现的结论．

（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，

（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．

22．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．

23．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．

（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝　　，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝　　．

（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．

24．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝　　；

（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝

∠AOE．求∠BOD的度数．

25．如图，∠AOB＝72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC＝30°，

（1）∠AOC＝　　；

（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠　　，这个余角的度数等于　　．

26．如图

（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．

（2）当∠COD绕着点O旋转到图

（2）所示位置时，你在

（1）中的猜想还成立吗？

请用你所学的知识加以说明．

27．若一个锐角的余角的补角比这个锐角的补角的一半多15°，求这个锐角的度数．

28．如图，OC在∠BOD内．

（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．

①若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数是　　；

②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；

（2）如果∠AOC＝∠BOD＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．

29．

（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角，

①若∠BOC＝60°，则∠BOD＝　　°，∠AOC＝　　°；

②改变∠BOC的大小，则∠BOD与∠AOC相等吗？

为什么？

（2）如图2，∠AOB＝100°，∠COD＝110°，若∠AOD＝∠BOC+70°，求∠AOC的度数．

30．如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：

如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：

∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．

（1）如图，O为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O，请写出图中所有互为垂角的角有　　；

（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的

，求这个角的度数．

31．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）若∠BOD＝35°，则∠AOC＝　　；

（2）若∠AOC＝135°，则∠BOD＝　　；

（3）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．

32．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD＝　　°，∠AOD＝　　°．

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．

33．已知两个分别含有30°，45°角的一副直角三角板．

（1）如图1叠放在一起

①若OC恰好平分∠AOB，则∠AOD＝　　度；

②若∠AOC＝40°，则∠BOD＝　　度．

（2）如图2叠放在一起，∠AOD＝4∠BOC，试计算∠AOC的度数．

34．阅读解题过程，回答问题．

如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．

解：

过O点作射线OM，使点M，O，A在同一直线上．

因为∠MOD+∠BOD＝90°，∠BOC+∠BOD＝90°，

所以∠BOC＝∠MOD，

所以∠AOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°

（1）如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？

如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？

（2）如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．

35．如图

（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（2）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（4）若改变其中一个三角板的位置，如图

（2），则第（3）小题的结论还成立吗？

（不需说明理由）

36．如图（a）所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝　　°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝　　°．

猜想：

∠ACB与∠DCE的数量关系为　　．

（2）如图（b）所示，若两个同样的三角板，将60°锐角的顶点A叠放在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为　　

（3）如图（c）所示，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角）若把它们的顶点O叠放在一起，则∠AOD与∠BOC的数量关系为　　．

人教新版七年级上学期《4.3.3余角和补角》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据互余的定义结合图形判断即可．

【解答】解：

A、∠α＝∠β＝90°﹣45°＝90°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误；

B、∠α和∠β都等于90°减去重合的角，故本选项错误；

C、不能判断∠α和∠β相等，故本选项正确；

D、∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，能判断∠α和∠β相等，故本选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了学生对互余的定义的应用，主要考查学生的判断能力．

2．若∠A，∠B互为补角，且∠A＝130°，则∠B的余角是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°求出∠B，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．

【解答】解：

∵∠A，∠B互为补角，∠A＝130°，

∴∠B＝180°﹣130°＝50°，

∴∠B的余角＝90°﹣50°＝40°．

故选：

A．

【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．

3．已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是（　　）

A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°

【分析】设较大的角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出较小的角，然后列出方程求解即可．

【解答】解：

设较大的角为x，则较小的角为180°﹣x，

根据题意得，x﹣（180°﹣x）＝35°，

解得x＝107.5°．

故选：

A．

【点评】本题考查了余角和补角的概念，熟记补角的概念并列出方程是解题的关键．

4．若∠α与∠β互余，且∠α：

∠β＝3：

2，那么∠α的度数是（　　）

A．54°B．36°C．72°D．60°

【分析】设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，再根据余角的性质即可求得两角的度数．

【解答】解：

设∠α，∠β的度数分别为3x°，2x°，则

3x+2x＝90，

解得x＝18．

∴∠α＝3x°＝54°，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了余角的概念，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．解决问题的关键是正确设出未知数，并列出方程．

5．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（　　）

A．∠α与β互余B．∠α与∠β互补C．∠α与∠β相等D．∠α比∠β小

【分析】根据余角的性质：

等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．

【解答】解：

∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，

∴∠α＝∠β．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了余角：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：

等角的余角相等．

6．若∠α的补角为29°18′，则∠α的大小为（　　）

A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′

【分析】用180°减去这个角的补角即可求得这个角．

【解答】解：

∠a＝180°﹣29°18′＝150°42′．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是补角的定义和度分秒的换算，掌握补角的定义是解题的关键．

7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据题意计算、结合图形比较，得到答案．

【解答】解：

A图形中，∠α+∠1＝90°，∠1+∠β＝90°，

∴∠α＝∠β；

B图形中，∠α＞∠β

C图形中，∠α＜∠β

D图形中，∠α＜∠β，

故选：

A．

【点评】本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念、正确进行角的大小比较是解题的关键．

8．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为（　　）

A．∠α﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ＝90°C．∠α+∠γ＝180°D．∠α＝∠γ

【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠β即可．

【解答】解：

∵∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，

∴∠α+∠β＝180°，∠β+∠γ＝90°．

∴∠α﹣∠γ＝90°．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠β是解题的关键．

9．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOE

C．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余

【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．

【解答】解：

∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，

∴∠DOC+∠BOE＝180°；

故选：

C．

【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．

10．给出下列判断：

①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．补角：

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，等角的补角相等．等角的余角相等进行分析即可．

【解答】解：

①锐角的补角一定是钝角，说法正确；

②一个角的补角一定大于这个角，说法错误；

③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，说法正确；

④锐角和钝角一定互补，说法错误，

正确的说法有2个，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义和性质．

11．已知∠a和∠b互补，且∠a＞∠b，有下列表示∠b余角的式子：

①90°﹣∠b；②∠a﹣90°；③

（∠a+∠b）；④

（∠a﹣∠b）．以上式子正确的有（　　）

A．①②③B．①③C．①④D．①②④

【分析】根据互补的两个角的和等于180°，互余的两个角的和等于90°列式，然后整理对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：

∠b的余角为：

90°﹣∠b，故①小题正确；

∵∠a和∠b互补，

∴∠a+∠b＝180°，

∴90°﹣∠b＝90°﹣（180°﹣∠a）＝∠a﹣90°，故②小题正确；

∵90°﹣∠b＝

（∠a+∠b）﹣∠b＝

（∠a﹣∠b），故③错误，④正确；

综上所述，正确的是①②④．

故选：

D．

【点评】本题考查了余角与补角，是基础题，熟记余角与补角的概念，根据各小题的结论进行整理即可得解．

12．如图，OC⊥AB，OE⊥OF，则与∠COF相等的角为（　　）

A．∠FOAB．∠COEC．∠BOED．∠NOE

【分析】由垂直的定义得出∠BOC＝∠EOF＝90°，即∠COF+∠EOC＝∠COE+∠BOE＝90°，根据余角的性质可得答案．

【解答】解：

∵OC⊥AB，OE⊥OF，

∴∠BOC＝∠EOF＝90°，

∴∠COF+∠EOC＝∠COE+∠BOE＝90°，

∴∠COF＝∠BOE，

故选：

C．

【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握垂直的定义及等角的补角相等．等角的余角相等的性质．

二．填空题（共7小题）

13．若∠α＝47°30′，则∠α的补角的度数为　132°30′　．

【分析】根据如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角进行计算．

【解答】解：

180°﹣47°30′＝132°30′，

故答案为：

132°30′．

【点评】此题主要考查了补角，关键是掌握两角互补，和为180°．

14．若一个角的度数是60°28′，则这个角的余角度数是　29°32′　．

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解．

【解答】解：

这个角的余角度数为：

90°﹣60°28′＝29°32′．

故答案是：

29°32′．

【点评】本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．

15．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小20°，则∠β等于　80°　．

【分析】根据∠α与∠β互为补角，可得∠α+∠β＝180°，再根据∠β比∠α小20°，可得∠β＝∠α﹣20，再进行等量代换可计算出∠α，进而得出∠β的度数．

【解答】解：

∵∠α与∠β互为补角，

∴∠α+∠β＝180°，

∵∠β比∠α小20°，

∴∠β＝∠α﹣20°，

∴∠α+∠α﹣20°＝180°，

解得∠α＝100°，

∴∠β＝100°﹣20°＝80°．

故答案为：

80°．

【点评】此题主要考查了补角，解决问题的关键是掌握补角定义：

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

16．一个角的补角比它的余角的2倍还多20°，这个角的度数为　20　°．

【分析】设出所求的角为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意列出方程，再解方程即可求解．

【解答】解：

设这个角的度数是x，则它的补角为：

180°﹣x，余角为90°﹣x；

由题意，得：

（180°﹣x）﹣2（90°﹣x）＝20°．

解得：

x＝20°．

答：

这个角的度数是20°．

故答案为：

20．

【点评】本题考查了余角和补角的定义；根据角之间的互余和互补关系列出方程是解决问题的关键．

17．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α＝　45°　．

【分析】先表示出这个角的补角，然后再依据∠α的补角是它的3倍列出方程，从而可求得∠α的度数．

【解答】解：

∠α的补角是180°﹣α．

根据题意得：

180°﹣∠α＝3∠α．

解得：

∠α＝45°．

故答案为：

45°．

【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出方程是解题的关键．

18．如图，点O是直线AB上的任意一点，若∠AOC＝120°30′，则∠BOC＝　59.5　度．

【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：

∠BOC＝180°﹣∠AOC

＝180°﹣120°30′

＝59°30′

＝59.5°．

故答案为：

59.5．

【点评】本题考查了余角和补角，熟记邻补角的定义并准确识图是解题的关键，要注意度分秒是60进制．

19．一个角是80°39′，则它的补角是　99°21′　．

【分析】根据互补两角之和为180°，解答即可．

【解答】解：

∵该角度数为80°39′，

∴它的补角的度数＝180°﹣80°39′＝99°21′．

故答案为：

99°21′．

【点评】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为180°．

三．解答题（共17小题）

20．一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数．

【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．

【解答】解：

设这个角是x°，根据题意，得

3（90﹣x）＝（180﹣x）﹣10，

解得x＝50．

故这个角的度数为50°．

【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．

21．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．

（1）如图①，若∠AOB＝155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数．

（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？

∠AOB与∠DOC有何关系？

直接写出你发现的结论．

（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，

（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由．

【分析】

（1）先计算出∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，再根据∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°即可求解；

（2）根据余角的性质可得∠AOD＝∠BOC，根据角的和差关系可得∠AOB+∠DOC＝180°；

（3）利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，而∠AOC＝∠BOD＝90°，即可得到∠AOB+∠DOC＝180°．

【解答】解：

（1）∠AOD＝∠BOC＝155°﹣90°＝65°，

∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°；

（2）∠AOD＝∠BOC，

∠AOB+∠DOC＝180°；

（3）∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，

∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOB+∠DOC＝180°．

【点评】本题考查了角度的计算：

利用几何图形计算角的和与差．

22．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCB＝35°，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数．

【分析】

（1）根据角的和差关系可直接得到∠ACB＝90°+35°＝125°；

（2）首先计算出∠BCD的度数，然后再根据∠ABCE＝90°可得∠ECD的度数．

【解答】解：

（1）∵∠ACD＝90°，∠DCB＝35°，

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB

＝90°+35°

＝125°，

（2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，

∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD

＝140°﹣90°

＝50°，

又∵∠ECB＝90°

∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB

＝90°﹣50°

＝40°．

【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．

23．如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．

（1）如果∠BOD＝60°，那么∠AOC＝　120°　，如果∠AOC＝130°，那么∠BOD＝　50°　．

（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由．

【分析】

（1）根据余角的性质即可得到结论；

（2）依据∠BOC＝∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．

【解答】解：

（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠BOC＝90°﹣∠BOD＝90°﹣60°＝30°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，

∵∠AOC＝130°，

∴∠BOC＝130°﹣90°＝40°，

∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，

故答案为：

120°，50°；

（2）∠AOD+∠BOC＝180°．

理由如下：

∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOB+∠COD＝180°，

又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD，

∴∠AOD+∠BOD+∠COD＝180°．

又∵∠BOD+∠COD＝∠BOC，

∴∠AOD+∠BOC＝180°．

【点评