美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译.docx
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美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译
优化和评价的收费亭的数量
景区简介
由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。
以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。
然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。
事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。
在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。
因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。
当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。
因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。
良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。
通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。
事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。
一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。
另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。
收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。
其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。
车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。
封锁交通流应尽量避免。
模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。
主要原因是拥挤的
随着经济的发展，交通系统逐渐形成和完善自己。
不同种类的车辆已迅速改善的数量，质量，速度，和类型。
为了支付维修费用的高速公路，收费站系统的建立。
然而，费时费给我们带来的拥塞，高度增加烦恼的司机。
一般来说，在收费亭的数量大于数量的车道。
因此，2种拥挤包括：
入口和出口拥塞，拥塞。
根据我们的研究，主要原因有如下的拥挤：
λ充电速度总是更慢的速度比汽车的到来，使等待；
λ的收费亭的数量是不适当的，通常不超过实际需要；
λ成本充电时间是根据收集方法；
λ当驾驶者选择支付方式，时间将被推迟；
λ之外，效率低下，收费机，没有及时的维护工作，长时间使用后。
假设
λ车辆的收费站独立每分钟服从泊松分布，和平均过程保持不变，在任何时候；
λ收费站是相互独立的；
λ服务能力，每个收费站是负指数分布；
λ车辆进入车道从出口的每一分钟都服从正态分布；
λ服务速度等于各收费站；
λ收费广场是大到足以容纳的车辆当拥塞发生；
λ原则，收费站必须服从，先来者必须先得到服务。
模型分析
一个成功的设计最大限度地减少驾车人的烦恼收费站等待的同时确保充分利用工作费。
因此，我们选择以下标准进行优化模型：
λ减少平均等待时间；
λ保证充分利用。
传统的研究主要集中在三种方法解决的目标：
λ分析排队论；
λ传统交通模型；
λ仿真。
性质和复杂的收费广场需要一种方法能够处理的排队过程和交通流在收费广场。
不幸的是，分析排队方法不够能够预测的排队系统与专业结合溢流。
在这一点上，模拟来作为一种必要的工具来评估和优化的概念和结果排队论。
基本排队理论是排队等问题，在超市，银行，售票处，或在交通，只有入口队列中没有出口。
这意味着，乘客可以滚出去的
图
图1多服务台排队系统
限制
然而，米/米/秒模型无法计算队列长度和等待时间当用户数到达是比更大的处理能力，在这种情况下，队列趋于无穷大。
多个服务器排队模型
以局限性单队列米/米/秒模型的应用的兴趣，另一个方法是在模型的多服务器队列作为一系列服务器排队系统并行。
图2多个服务器排队系统
相应的预期时间排队等待如下：
在哪儿
=预计花费的时间等待队列和服务
=预计时间排队等待
此应用程序的多服务器模型可以用来克服的一些限制的米/米/秒以上不同的系统。
具体来说，通过分离成子系统”，它占一些效率低下与多队列系统。
限制
但该模型没有考虑用户选择shortest-queue服务器和队列的“跳跃”是允许的，这不同于正常的行为在收费广场车辆试图选择shortest-queue车道和停车的从一个队列，另一个是在某些情况下，允许。
此外，这是真的，这是最坏的情况，因此产生的更为保守的结果。
应用排队论在当前的实践
根据文献，我们发现，当前的设计收费站是由排队理论，只需要等待时间在入口广场的考虑。
因此，一些收费站设计的一种专用公路可以计算的理论公式。
根据相对论上面提到的，我们得到以下功能：
1。
在哪儿
=预计花费的时间等待队列和服务；
=预期服务能力每分钟；
=车道数的研究公路；
=平均数量来车在一分钟每车道；
=的收费亭的数量在研究高速公路。
如果接受的等待时间的车辆，从而
然后，
因此，我们可以得到一些收费站的理论计算。
2。
使用这些参数，结果如下：
车道数23456
收费亭的数量69121518
表1实际数量
single-collection-method仿真模型
符号
符号说明
车辆的数目来收费站在同一分钟
一些车辆离开收费广场在同一分钟
该批车在入口处等候在同一分钟
等待车辆的数量在出口在同一分钟
车辆数的k收费在与分
服务能力的收费在同一分钟
该车辆的平均等待时间
一些收费站
这段时间我们学习
实际服务时间的收费在同一分钟
预定服务时间的收费站在同一分钟
利用率在同一分钟
平均利用率在一段时间内
车辆的数目来收费站一分钟
一些车辆离开收费广场一分钟
平均人数的车辆进入收费站一分钟
平均服务的收费站
平均人数行驶的车辆通过通道的每一分钟
方差的正态分布
等待时间
创建函数模拟，首先我们要给图3显示整个过程中行驶的车辆通过收费站。
图3样品的收费站
从上面的图，结合现实的公路系统，我们发现它更适合我们使用二多服务器排队模型解决交通堵塞的问题。
同时我们可以知道当前车辆在进入包括以下：
λ电流来车；
λ左前一分钟。
车辆在收费广场，将旅行车道目前分钟还包含以下因素：
λ新来的；
λ仍然是前一分钟。
一些车辆被送达k收费站在同一分钟是有限的服务能力的人数在一分钟，这意味着
基于上述分析，我们可以得到功能的车辆在进入在一分钟：
3。
4。
和功能描述等候在出口在同一分钟
5。
一些车辆被送达k收费站在同一分钟：
6。
基于上述功能，我们重复这一过程，时间，并将获得的总人数等车辆在进入和退出通过计算机仿真。
我们试图找到平均等待时间每车可以反映服务质量和客户满意度。
与平均等待时间为车辆构成2部分，所花的时间在等候服务和被服务的收费站。
因此，平均轮候时间每车：
7。
利用率
通用电气公司
比较上述数据，我们可以清楚地看到以下结论随着越来越多使用收费站：
λ平均等待时间每车正在减少，但它几乎是稳定时，超出范围；
λ利用率降低。
其结果是合理的，为更多的收费站，收费站的更大的服务能力，从而导致减少等候时间在入境和减少平均利用率。
原因是近稳定是超出范围的等待时间是近0，稳定时间服务时间。
接下来的问题是如何选择最优的收费亭的数量合理的双参数基础上。
选择优化
一个成功的设计最大限度地减少驾车人的烦恼收费站等待满足游客在确保充分利用工作费。
因此，我们选择以下标准进行优化：
λ减少平均等待时间；
λ保证充分利用。
根据模拟结果，很明显，最优的结果减少平均轮候时间不能满足要求的充分利用。
然后，将问题转化为如何平衡双方利益。
如今，在这个快节奏的社会，造福消费者的高度重视。
同样，在公路的管理决策，平均等待时间是决定性的因素。
最长的平均等待时间应限制。
在此基础上，利用率应尽可能高。
因此，决策的优化策略是：
在保证平均等待时间是最充分的利用，应选择。
在这里，我们假设。
结果
使用上面的最优决策模型，我们得到的结果如下：
车道数最优的收费亭的数量等待时间（分钟）利用率
270.5033.27%
3100.5539.75%
4140.5033.14%
5170.5236.34%
6200.5338.57%
表3优化结果
上述图表清楚地反映了我们的价值模拟。
我们可以得到最佳数目不同的高速公路容易。
如果我们扩大到整个一天，然后进一步优化可以发现。
进一步优化管理策略
平均人数来的车辆在不同时期是不同的。
根据现实，我们划分成四个间隔一天。
间隔1：
从7:
00a。
M12:
00a先生；
间隔2：
从12:
00a。
M5:
00p先生；
间隔3：
从5:
00p。
M10:
00p先生；
间隔4：
从10:
00p。
M7:
00a先生的次日早晨。
这是一个事实，平均人数车辆到达间隔4很小。
这意味着不是所有的收费站需要工作的时间同时满足车辆。
在这种情况下，成本的收费站可以大大减少包括劳动力成本，电力成本和维修费用，具有重要意义的行政部。
我们仍然使用3车道公路。
我们的仿真模型可以用在这里决定适当数量的开放收费站。
利用相关的参数，我们得到以下结果。
我参数区间
适当数量的开亭的平均等待时间（分钟）利用开放的收费站
12580.5543.79%
230100.5539.75%
31550.5038.75%
4530.235.94%
表44期模拟每一天
结果表明，一些开放的收费可以减少、成本显著下降。
因此，上表提供了管理的公路收费亭非常可靠和合理的成功信息管理。
该参数可根据实际情况改变。
上述方法可以用来作为管理策略。
三个时期的一天
一般来说，交通状况可分为三个间隔：
λ正常时期：
这段时间持续很长的一天。
在这期间，没有发生拥塞和车辆通过收费站容易。
收费站不继续工作，所有的时间，导致充分利用收费站；
λ沉重的时期：
在此期间，车辆进入收费广场和容易和方便，但离开将被推迟。
拥塞的交通将出现和增加在离开收费广场；
λ非常沉重的时期：
这一时期往往持续时间不长，但其影响最为显著。
通常出现的拥挤的进入和退出以及广场。
在现实中，这三个阶段可以清楚地根据情况收费站。
然而，在我们的模拟模型，三个参数是不同的。
这会影响我们的最优决策直接当我们扩大我们的模型，整个一天。
因此，我们将在下面的标准来划分一整天
结论
以上图6清楚地反映了现实处境，即拥塞在出口广场发生较早进入。
它清楚地描述了三个时期的一天，尤其是沉重的时期。
这一成功证明了合理性的模拟。
此外，我们得到以下重要的临界值，准确和明确界定的三个时期。
结果是：
λ当，这是正常的；
λ时，它是沉重的时期；
λ时，它是非常沉重的时期。
同样，下面的图表可以得到。
的车道数最优的收费亭的数量
273945
3104043
4143845
5173944
6204044
表5不同车道的临界值
卡方检验
必要性
根据相关文献，我们知道一些离开车辆收费站服从泊松分布。
所以我们创造了一系列数据的仿真模型试验的结果。
测试
作为我们的问题，我们认为，=12，3和相应数量的收费是9。
测试，离开车每分钟也泊松分布和平均数=90分钟离开，我们选择10个间隔和重复上述过程的1000倍。
那么我们可以观测频率每间隔。
理论值是通过理论计算得到根据泊松分布的参数。
因此，我们可以得到以下图表和直方图的模拟观测频率。
我们定义的频率在每一个区间，理论概率在分部
观测频率间隔的理论价值
0~691312.7575
70~754547.2872
76~81127125.9416
82~87235216.4358
88~93263247.1100
94~99190192.2470
100~10587104.2091
106~1113040.1427
112~117811.1850
“11722.6842
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同时，我们可以得到统计=9.2504~和=16.1919，很明显，统计9.2504<=16.1919，所以分布服从泊松分布的条件下，显著性水平，并与理论分析很好。
成功也证明了设计的合理性分析。
multi-collection-method仿真模型
设计一个收费广场显然是一个重要的问题在任何收费公路。
通常，有四种类型的收费方法：
λ宰（电子）通过；
λ收费只；
λ完全改变或通行费；
λ全程服务；
目前的做法是，这四种类型的车道混合。
利用这种设计，每一车辆访问和调整的每种类型的收费亭。
但实践证明，这样的设计，每一个旅行者寻找特定的车道，他想带，造成延误的交通和车辆的干预。
这种现象可以使本已拥挤的交通在繁忙时间[7]。
因此，我们引入二模拟包括一个以上的收费对应的现实。
考虑到这一点，我们将在multi-collection-method仿真。
这是根据single-collection-method仿真模拟。
此外，我们引进随机数模拟选择的车辆缴纳。
以3-lanes公路为例。
我们假设有8个收费站，其中5个是电气系统，而其余的是使用的方法，完全改变或通行费。
8个数字从1到8是用来模拟程序选择的车辆。
当一辆车来，我们创建了一个均匀分布的随机数。
如果随机数是1，2，或3，司机会选择的方法是改变或通行费，而如果随机数是一个数据从4到8，电子传递方法将选择。
仿真结果
参数：
在哪儿
=平均每分钟的电气系统服务能力；
=平均每分钟服务能力完全改变；
3车道：
收费亭的数量等待时间（分钟）利用率
在收费站出口之前总
343.95043.9595.75%
432.24032.2494.28%
515.55015.5592.72%
66.830.016.8490.49%
74.360.014.3787.97%
81.460.041.4979.50%
90.840.050.8961.40%
100.750.050.8056.77%
110.590.050.6444.49%
120.570.040.6142.92%
130.480.040.5234.35%
140.420.050.4728.50%
表7multi-collection-method模拟三公路
使用相同的标准在第一次模拟中，我们选择14个收费站在公路，其中有4个更多的收费站比single-collection模拟方法。
此外，利用率下降，因此。
结果符合现实很好。
的结果只有3车道放在这里，等结果放在附录B中。
比较这2种模型
很显然，二模型符合实际情况比第一。
然而，我们采取的情况下三车道，例如；我们可以看到，从表2和7，等待时间的第一单采集方法是小于该第二多收集方法，但利用率高，在某些情况下。
也就是说，在某些情况下，第一种方法优于二。
但是我们必须承认，某些情况下是确定的平均速度各收费站服务。
因此，给定的平均数目来车辆与收费站，必须有一个最好的选择。
比较
在上述，我们给出了收费站车道数对应的基础上我们的模式。
现在我们三个旅游线为例，比较以下三个选择的收费亭的数量来验证我们的模型，这是：
λ数量从我们以上的模型；
λ收费站等于旅行车道。
在程序中，我们使用三个标准：
一是平均等待时间；另一种是利用率比较；第三个是令人满意的程度。
我们重复模拟给定参数，如下图。
我们在这里的公路也3-lanes系统模拟。
λ公路1（作业1）：
它的一些收费站是3，相当于车道；
λ公路2（hw2）：
它的一些收费站是10，最佳一些我们从我们的模拟；
平均等待时间（分钟）利用率
作业1hw2hw2作业1
50.230.075.58%0.16%
100.660.1454.82%1.06%
2019.220.2995.66%10.24%
3043.910.5596.53%39.14%
4068.734.4397.10%81.42%
表8比较
结论
从以上的图表，我们得到以下结论：
λ在正常时期，最好的选择是作业1，为等待时间几乎是相同的，但利用率高得多的作业1；
λ在沉重，非常沉重的时期，hw2是最佳选择。
很明显，平均轮候时间明显长作业1。
和利用率hw2远远高于hw3而
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