学年山东省济南一中高一上学期期中考试数学试题解析版.docx
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学年山东省济南一中高一上学期期中考试数学试题解析版
2015-2016学年山东省济南一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题,每题4分,共48分
1.下列关系式中,正确的是()
A.∈QB.{(a,b)}={(b,a)}C.2∈{1,2}D.∅=0
2.下列各组函数中表示同一函数的是()
A.,B.,g(x)=x+1
C.f(x)=|x|,D.,g(x)=
3.下列函数中,定义域为R的是()
A.y=B.y=(x﹣1)0C.y=x3+3D.y=
4.已知集合A=B={(x,y)|x,y∈R},映射f:
A→B,(x,y)→(x+y,x﹣y),则在映射f下,象(2,1)的原象是()
A.(,﹣)B.(,)C.(3,1)D.(1,3)
5.不等式6x2﹣13x+6<0的解集为()
A.{x|x<﹣或x>}B.{x|x<或x>}C.{x|﹣<x<}D.{x|<x<}
6.下列函数中能用二分法求零点的是()
A.B.C.D.
7.已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x(1﹣x),则当x<0时f(x)的解析式是f(x)=()
A.﹣x(x﹣1)B.﹣x(x+1)C.x(x﹣1)D.x(x+1)
8.如果偶函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是()
A.减函数且最大值是5B.增函数且最大值是﹣5
C.减函数且最大值是﹣5D.增函数且最小值是5
9.若x<,则等于()
A.3x﹣1B.1﹣3xC.(1﹣3x)2D.非以上答案
10.函数的图象大致为()
A.B.C.D.
11.若指数函数过点(2,4),则它的解析式为()
A.y=2xB.y=(﹣2)xC.y=()xD.y=(﹣)x
12.若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0,t],值域为[﹣3,1],则t的取值范围是()
A.(0,4]B.C.[2,4]D.[2,+∞)
二、填空每题4分
13.f(x)的图象如图,则f(x)的值域为__________.
14.已知,则f{f[f(﹣1)]}=__________.
15.函数f(x)=x2+(2a﹣1)x+a﹣2的一个零点比1大,另一个零点比1小,则实数a的取值范围是__________.
16.若函数y=ax(a>0,a≠1)在区间x∈[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则实数a的值为__________.
17.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:
(1)f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
(2)f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
(3)
当f(x)=ex时,上述结论中正确结论的序号是__________.
18.已知集合A={x|x≤a+3},B={x|x<﹣1或x>5}.
(1)若a=﹣2,求A∩∁RB;
(2)若A⊆B,求a的取值范围.
19.用定义证明函数f(x)=3x﹣1在(﹣∞,+∞)上是增函数.
20.定义在[﹣1,1]上的函数y=f(x)是增函数,且是奇函数,若f(a﹣1)+f(4a﹣5)>0,求实数a的取值范围.
21.已知x=27,y=64.化简并计算.
22.已知函数f(x)=b•ax(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若不等式在x∈(﹣∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
2015-2016学年山东省济南一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题,每题4分,共48分
1.下列关系式中,正确的是()
A.∈QB.{(a,b)}={(b,a)}C.2∈{1,2}D.∅=0
【考点】元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用.
【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断;
【解答】解:
A、Q是有理数,是无理数,∉Q,故A错误;
B、若a=b,{(a,b)}={(b,a)},若a≠b,{(a,b)}≠{(b,a)},故B错误;
C、2是元素,{1,2}是集合,2∈{1,2},故C正确;
D、空集说明集合没有元素,0可以表示一个元素,故D错误;
故选C;
【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系,是一道基础题;
2.下列各组函数中表示同一函数的是()
A.,B.,g(x)=x+1
C.f(x)=|x|,D.,g(x)=
【考点】判断两个函数是否为同一函数.
【专题】阅读型.
【分析】若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可.
【解答】解;对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),∴不是同一函数.
对于B选项,f(x)的定义域为{x|x≠1},g(x)的定义域为R,∴不是同一函数
对于C选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数
对于D选项,f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞),∴不是同一函数
故选A
【点评】本题主要考查了函数三要素的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数.
3.下列函数中,定义域为R的是()
A.y=B.y=(x﹣1)0C.y=x3+3D.y=
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】分别求出选项中每个函数的定义域,即可得出正确的答案.
【解答】解:
对于A,y=的定义域是[0,+∞),∴不满足题意;
对于B,y=(x﹣1)0的定义域是(﹣∞,0)∪(0,+∞),∴不满足题意;
对于C,y=x3+3的定义域是(﹣∞,+∞),∴满足题意;
对于D,y=的定义域是(﹣∞,0)∪(0,+∞),∴不满足题意.
故选:
C.
【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题,是基础题目.
4.已知集合A=B={(x,y)|x,y∈R},映射f:
A→B,(x,y)→(x+y,x﹣y),则在映射f下,象(2,1)的原象是()
A.(,﹣)B.(,)C.(3,1)D.(1,3)
【考点】映射.
【专题】方程思想;定义法;函数的性质及应用.
【分析】根据函数和映射的定义建立方程进行求解即可.
【解答】解:
∵映射f:
A→B,(x,y)→(x+y,x﹣y),
∴由,即,
即象(2,1)的原象是(,),
故选:
B
【点评】本题主要考查映射的应用,根据映射关系建立方程关系是解决本题的关键.
5.不等式6x2﹣13x+6<0的解集为()
A.{x|x<﹣或x>}B.{x|x<或x>}C.{x|﹣<x<}D.{x|<x<}
【考点】一元二次不等式的解法.
【专题】转化思想;转化法;不等式的解法及应用.
【分析】把不等式6x2﹣13x+6<0化为(2x﹣3)(3x﹣2)<0,求出它的解集即可.
【解答】解:
不等式6x2﹣13x+6<0可化为
(2x﹣3)(3x﹣2)<0,
该不等式对应方程的实数根为和,
所以该不等式的解集为{x|<x<}.
故选:
D.
【点评】本题考查了求一元二次不等式的解集的应用问题,是基础题目.
6.下列函数中能用二分法求零点的是()
A.B.C.D.
【考点】二分法的定义.
【专题】作图题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用.
【分析】利用二分法求函数零点的条件是:
函数在零点的左右两侧的函数值符号相反,即穿过x轴,分析选项可得答案.
【解答】解:
能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数值符号相反,
由图象可得,只有C能满足此条件.
故选:
C.
【点评】本题考查二分法的定义,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.
7.已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x(1﹣x),则当x<0时f(x)的解析式是f(x)=()
A.﹣x(x﹣1)B.﹣x(x+1)C.x(x﹣1)D.x(x+1)
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.
【分析】利用奇函数的性质即可得出.
【解答】解:
当x<0时,﹣x>0,
∵当x>0时f(x)=x(1﹣x),
∴f(﹣x)=﹣x(1+x),
∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(x)=﹣f(﹣x)=x(1+x),
故选:
D.
【点评】本题考查了奇函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
8.如果偶函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是()
A.减函数且最大值是5B.增函数且最大值是﹣5
C.减函数且最大值是﹣5D.增函数且最小值是5
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用.
【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案.
【解答】解:
因为偶函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,
所以f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是减函数,
又偶函数f(x)在区间[3,7]上有最大值5,即f(x)max=f(7)=5,
则f(x)在区间[﹣7,﹣3]上的最大值f(x)max=f(﹣7)=f(7)=5,
故选:
A.
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系,注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反,奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致.
9.若x<,则等于()
A.3x﹣1B.1﹣3xC.(1﹣3x)2D.非以上答案
【考点】方根与根式及根式的化简运算.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用根式的运算性质即可得出.
【解答】解:
∵x<,∴1﹣3x>0.
∴==|1﹣3x|=1﹣3x.
故选:
B.
【点评】本题考查了根式的运算性质,属于基础题.
10.函数的图象大致为()
A.B.C.D.
【考点】指数函数的图像与性质.
【专题】数形结合.
【分析】可用排除法选择,根据指数函数的图象和性质,当x<0时f(x)>1且为减函数,当x>0时由指数函数的图象可排除D.
【解答】解:
当x<0时f(x)>1且为减函数
可排除B,C
当x>0时由指数函数的图象
可排除D
故选A
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用,同时,还考查了客观题处理要灵活,可选择特殊法,排除法,验证法等,提高解题效率.
11.若指数函数过点(2,4),则它的解析式为()
A.y=2xB.y=(﹣2)xC.y=()xD.y=(﹣)x
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域.
【专题】函数思想;待定系数法;函数的性质及应用.
【分析】根据指数函数y=ax的图象过点(2,4),把点的坐标代入解析式,求出a的值即可.
【解答】解:
∵指数函数y=ax的图象经过点(2,4),
∴a2=4,
解得a=2.
故选:
A.
【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象与性质的应用问题,是容易题.
12.若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0,t],值域为[﹣3,1],则t的取值范围是()
A.(0,4]B.C.[2,4]D.[2,+∞)
【考点】函数的值域;函数的定义域及其求法.
【专题】计算题;函数的性质及应用.
【分析】由题意,化简y=f(x)=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,又由函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0,t],值域为[﹣3,1]知,t在对称轴上或其右侧,结合图象解得.
【解答】解:
∵y=f(x)=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,
又∵f(0)=f(4)=﹣3,f
(2)=1;
∴t