1、学年山东省济南一中高一上学期期中考试数学试题解析版2015-2016学年山东省济南一中高一(上)期中数学试卷一、选择题,每题4分,共48分1下列关系式中,正确的是( )AQ B(a,b)=(b,a) C21,2 D=02下列各组函数中表示同一函数的是( )A, B,g(x)=x+1Cf(x)=|x|, D,g(x)=3下列函数中,定义域为R的是( )Ay= By=(x1)0 Cy=x3+3 Dy=4已知集合A=B=(x,y)|x,yR,映射f:AB,(x,y)(x+y,xy),则在映射f下,象(2,1)的原象是( )A(,) B(,) C(3,1) D(1,3)5不等式6x213x+60的解集
2、为 ( )Ax|x或x Bx|x或x Cx|x Dx|x6下列函数中能用二分法求零点的是( )A B C D7已知f(x)是R上的奇函数,且当x0时f(x)=x(1x),则当x0时f(x)的解析式是f(x)=( )Ax(x1) Bx(x+1) Cx(x1) Dx(x+1)8如果偶函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间7,3上是( )A减函数且最大值是5 B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5 D增函数且最小值是59若x,则等于( )A3x1 B13x C(13x)2 D非以上答案10函数的图象大致为( )A B C D11若指数函数过点(2,4),则它的解析式为(
3、 )Ay=2x By=(2)x Cy=()x Dy=()x12若函数y=x2+4x3的定义域为0,t,值域为3,1,则t的取值范围是( )A(0,4 B C2,4 D2,+)二、填空每题4分13f(x)的图象如图,则f(x)的值域为_14已知,则fff(1)=_15函数f(x)=x2+(2a1)x+a2的一个零点比1大,另一个零点比1小,则实数a的取值范围是_16若函数y=ax(a0,a1)在区间x0,1上的最大值与最小值之和为3,则实数a的值为_17对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论:(1)f(x1+x2)=f(x1)f(x2)(2)f(x1x2)=f(x1)+
4、f(x2)(3)当f(x)=ex时,上述结论中正确结论的序号是_18已知集合A=x|xa+3,B=x|x1或x5(1)若a=2,求ARB;(2)若AB,求a的取值范围19用定义证明函数f(x)=3x1在(,+)上是增函数20定义在1,1上的函数y=f(x)是增函数,且是奇函数,若f(a1)+f(4a5)0,求实数a的取值范围21已知x=27,y=64化简并计算22已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数且a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)()求f(x)的解析式;()若不等式在x(,1上恒成立,求实数m的取值范围2015-2016学年山东省济南一中高一(上)期中数学试卷一、选
5、择题,每题4分,共48分1下列关系式中,正确的是( )AQ B(a,b)=(b,a) C21,2 D=0【考点】元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断;【解答】解:A、Q是有理数,是无理数,Q,故A错误;B、若a=b,(a,b)=(b,a),若ab,(a,b)(b,a),故B错误;C、2是元素,1,2是集合,21,2,故C正确;D、空集说明集合没有元素,0可以表示一个元素,故D错误;故选C;【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系,是一道基础题;2下列各组函数中表示同一函数的是( )A, B,g(x)=x+1
6、Cf(x)=|x|, D,g(x)=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】阅读型【分析】若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】解;对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为0,+),不是同一函数对于B选项,f(x)的定义域为x|x1,g(x)的定义域为R,不是同一函数对于C选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,且两函数解析式化简后为同一解析式,是同一函数对于D选项,f(x)的定义域为1,+),g(x)的定义域为(,11,+),不是同一函数故选A【点评】本题主要考查了函数三要素
7、的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数3下列函数中,定义域为R的是( )Ay= By=(x1)0 Cy=x3+3 Dy=【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】分别求出选项中每个函数的定义域,即可得出正确的答案【解答】解:对于A,y=的定义域是0,+),不满足题意;对于B,y=(x1)0的定义域是(,0)(0,+),不满足题意;对于C,y=x3+3的定义域是(,+),满足题意;对于D,y=的定义域是(,0)(0,+),不满足题意故选:C【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题,是基础题目4已知集合A=B=(x,y)|x,yR,映射f:A
8、B,(x,y)(x+y,xy),则在映射f下,象(2,1)的原象是( )A(,) B(,) C(3,1) D(1,3)【考点】映射 【专题】方程思想;定义法;函数的性质及应用【分析】根据函数和映射的定义建立方程进行求解即可【解答】解:映射f:AB,(x,y)(x+y,xy),由,即,即象(2,1)的原象是(,),故选:B【点评】本题主要考查映射的应用,根据映射关系建立方程关系是解决本题的关键5不等式6x213x+60的解集为( )Ax|x或x Bx|x或x Cx|x Dx|x【考点】一元二次不等式的解法 【专题】转化思想;转化法;不等式的解法及应用【分析】把不等式6x213x+60化为(2x3
9、)(3x2)0,求出它的解集即可【解答】解:不等式6x213x+60可化为(2x3)(3x2)0,该不等式对应方程的实数根为和,所以该不等式的解集为x|x故选:D【点评】本题考查了求一元二次不等式的解集的应用问题,是基础题目6下列函数中能用二分法求零点的是( )A B C D【考点】二分法的定义 【专题】作图题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用【分析】利用二分法求函数零点的条件是:函数在零点的左右两侧的函数值符号相反,即穿过x轴,分析选项可得答案【解答】解:能用二分法求函数零点的函数,在零点的左右两侧的函数值符号相反,由图象可得,只有C能满足此条件故选:C【点评】本题考查二分法的定义,体
10、现了数形结合的数学思想,属于基础题7已知f(x)是R上的奇函数,且当x0时f(x)=x(1x),则当x0时f(x)的解析式是f(x)=( )Ax(x1) Bx(x+1) Cx(x1) Dx(x+1)【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】利用奇函数的性质即可得出【解答】解:当x0时,x0,当x0时f(x)=x(1x),f(x)=x(1+x),f(x)是R上的奇函数,f(x)=f(x)=x(1+x),故选:D【点评】本题考查了奇函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8如果偶函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间7,3上
11、是( )A减函数且最大值是5 B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5 D增函数且最小值是5【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案【解答】解:因为偶函数f(x)在区间3,7上是增函数,所以f(x)在区间7,3上是减函数,又偶函数f(x)在区间3,7上有最大值5,即f(x)max=f(7)=5,则f(x)在区间7,3上的最大值f(x)max=f(7)=f(7)=5,故选:A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系,注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反,奇函数在关于y轴对称的区
12、间上单调性一致9若x,则等于( )A3x1 B13x C(13x)2 D非以上答案【考点】方根与根式及根式的化简运算 【专题】函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解:x,13x0=|13x|=13x故选:B【点评】本题考查了根式的运算性质,属于基础题10函数的图象大致为( )A B C D【考点】指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】可用排除法选择,根据指数函数的图象和性质,当x0时f(x)1且为减函数,当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解:当x0时f(x)1且为减函数可排除B,C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质
13、的应用,同时,还考查了客观题处理要灵活,可选择特殊法,排除法,验证法等,提高解题效率11若指数函数过点(2,4),则它的解析式为( )Ay=2x By=(2)x Cy=()x Dy=()x【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数思想;待定系数法;函数的性质及应用【分析】根据指数函数y=ax的图象过点(2,4),把点的坐标代入解析式,求出a的值即可【解答】解:指数函数y=ax的图象经过点(2,4),a2=4,解得a=2故选:A【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象与性质的应用问题,是容易题12若函数y=x2+4x3的定义域为0,t,值域为3,1,则t的取值范围是( )A(0,4 B C2,4 D2,+)【考点】函数的值域;函数的定义域及其求法 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由题意,化简y=f(x)=x2+4x3=(x2)2+1,又由函数y=x2+4x3的定义域为0,t,值域为3,1知,t在对称轴上或其右侧,结合图象解得【解答】解:y=f(x)=x2+4x3=(x2)2+1,又f(0)=f(4)=3,f(2)=1;t
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