阿贝成像原理的matlab实现.docx
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阿贝成像原理的matlab实现
阿贝成像原理的matlab实现
武汉工业学院
毕业设计（论文）
设计（论文）题目：
阿贝成像原理的matlab实现
*****
学号：
*********
院（系）：
数理科学系
专业：
电子信息科学与技术
******
2011年6月13日
摘要·····················································································································I
Abstract··················································································································II
1.绪论···················································································································1
1.1阿贝成像的发现和其对光学信息处理的影响·······································1
1.2阿贝成像理论的推广···············································································1
阿贝成像理论在教学中的推广··················································1
阿贝成像理论在工程设计领域中的推广··································2
1.3阿贝成像原理对空间滤波的影响·························································2
2.阿贝成像原理···································································································3
2.1二维傅里叶变换·······················································································3
2.2光学傅里叶变换·······················································································3
2.3阿贝成像原理的理论证明·······································································4
2.4阿贝成像原理···························································································6
3.MATLAB环境的阿贝-波特空间滤波实验仿真···············································8
3.1实验介绍···································································································8
3.2基于MATLAB的数字图像的频率域滤波···············································8
3.3阿贝-波特空间滤波实验仿真······························································9
实验仿真的基本步骤································································9
圆孔低通光阑滤波··································································10
圆孔高通光阑滤波··································································11
圆环带通光阑滤波··································································12
方向光阑滤波··········································································12
网格字的滤波··········································································15
散斑的消除············································································17
零频滤波··················································································18
相位滤波··················································································20
结束语················································································································23
谢词················································································································24
参考文献················································································································25
摘 要
阿贝成像原理是在透镜后焦面上得到光场空间频率分布的傅里叶变换，成像又是一次逆变换的过程，这种变换可由快速傅里叶变换（FFT）轻松实现。
利用阿贝—波特实验装置和空间滤波系统，从改变频谱入手改造一幅光学图像，可以进行光学信息处理。
本文在此基础上，用Matlab强大的计算及图像可视化功能完成阿贝—波特实验的物理模型的构建并进行计算机模拟，从而实现数字图像的处理。
在介绍阿贝-波特空间滤波实验原理基础上，给出了实验仿真中几个关键的数字图像处理函数，讨论了低通、高通、带通等滤波实验的仿真实现，仿真结果表明，此方式能较好地完成了滤波成像仿真，是计算机辅助实验的一个可行途径。
关键词:
MATLAB；阿贝成像原理；空间滤波；数字图像处理
Abstract
AbbeimagingprincipleisFourierwhichinthefocalplaneobtainsthelightfieldcomplexamplitudedistributionafterthelenstransforms,andformsimagealsoisaFourierinversetransformation,thiskindoftransformationmaybetransformedbyfastFourier（FFT）andberelaxedrealization.UsetheAbbe-baudexperimentdeviceandthespatialfilteringsystems,fromthechangefrequencyspectrumtransformsanopticspictureandcarriesonopticsinformationprocessing.Inthisfoundation,IcompletetheAbbe-baudexperimentintheMatlabenvironmentthephysicalmodeltoconstructandtocarryonthecomputersimulation,thusrealizationdigitalimageprocessing.
InthispaperItalkabouthowtosimulateAbbe-BaudspatialfilteringexperimentbasedonMATLAB.Theprincipleoftheexperimentisintroducedatfirst.ThensomefunctionsofDigitalImageprocessingarepresented.Finally,thethesisdiscusseshowtoimplementthefilteringexperimentbylowpassfilters,highpassfiltersandbandpassfiltersetc.Infrequencydomain.TheresultsshowsthattheexperimentcanbeemulatedwellinthiswayandthemethodisfeasibleandeffectiveforcomputeraidedexperimentinOpticalLaboratoryCourse.
Keywords:
MATLAB;Abbeimagingprinciple;spatialfiltering;Digitalpictureprocessing
1.绪论
1.1阿贝成像的发现和其对光学信息处理的影响
早在1873年，阿贝（E．Abbe，1840—1905）在德国蔡司光学器械公司研究如何提高显微镜的分辨本领问题时，就认识到相干成像的原理。
他的发现不仅从波动光学的角度解释了显微镜的成像机理，明确了限制显微镜分辨本领的根本原因，而且显微镜（物镜）两步成像的原理本质上就是两次博里叶变换，被认为是现代傅里叶光学的开端。
空间滤波的主要目的是通过有意识地改变像的频谱，使像实现所希望的变化。
光学信息处理是一个更为广阔的领域。
光学信息处理是基于光学频谱分析，利用傅里叶综合技术，通过空域或频域调制，借助空间滤波技术对光学信息进行处理的过程。
阿贝提出的二次成像理论和20世纪初的阿贝—波特实验，已经为光学信息处理打下了一定的理论基础。
阿贝提出了关于相干成像的一个新原理，即阿贝成像原理。
他提出的二次衍射理论为空间滤波奠定了理论基础。
阿贝本人和波特分别于1893年、1906年用实验验证了阿贝成像原理。
阿贝-波特空间滤波实验是对阿贝成像原理最好的验证和演示，该实验对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。
同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。
[1]
1.2阿贝成像理论的推广
阿贝成像理论在教学中的推广
在阿贝成像理论的教学中，单纯依靠数学推演来讲解，效果不好，特别是空间频率、空间滤波等概念的形成有一定的困难。
虽然可以通过演示阿贝-波特实验来加强教学效果，但由于在普通教室难以完成演示实验，在实验室又受仪器、场地等方面的限制，实验现象不太理想。
为此，我们设计出计算机模拟实验，获得较好的模拟效果。
而且，学生可以自己动手制作各种物面图形，观察各种物体的空间频率分布，设计各种不同的空间滤波器，比较它们对成像的不同影响。
近30年来，随着计算机硬件、软件技术的快速发展，在光学信息处理领域内，研究成果不断涌现，应用范围日益扩大。
阿贝—波特（Abbe-Porter）实验作为近代物理实验中的重要实验之一，能很好地帮助学生理解频谱分解、空间频率、空间滤波、频谱综合等概念，更有助于学生以对《数字图像处理》等专业课程的学习。
在实验中，学生了解阿贝成像原理后，利用阿贝—波特实验装置和滤波系统，从改变频谱入手来改造一幅光学图像，进行光学信息处理。
在此基础上，让学生在Matlab环境中完成阿贝—波特实验的计算机模拟，从而实现数字图像的处理。
这样，既保证了学生实际实验技能的训练，又培养了学生对现代科技手段的掌握，提高了近代物理实验的综合性和实用程度。
阿贝成像理论在工程设计领域中的推广
在工程设计领域中，人们通过对研究对象建立模型，用计算机程序实现系统的运行和得到运行结果，寻找出最优方案，然后再予以物理实现，这就是计算机仿真科学。
在计算机日益普及的今天，计算机仿真技术作为虚拟实验手段已经成为计算机应用的一个重要分支。
它是继理论分析和实物实验之后，认识客观规律性的新型手段。
作为科学计算软件，Matlab的特点是使用方便、输入便捷、运算功能齐全，而且有大量的函数可供使用。
因此本文提出基于Matlab软件，通过在频谱面上设置滤波器对空间频谱的处理，实现对阿贝-波特实验装置和空间滤波系统的模拟。
为了实现仿真实验操作的方便，本文设计出了图形用户可操作界面（GUI）。
1.3阿贝成像原理对空间滤波的影响
空间滤波原理根据阿贝成像原理，相干光学成像过程可分为两步：
第一步称为分频过程，即从物平面到光源的共轭像平面或曰频谱面，由输入的物作为衍射屏对照射光波产生夫琅和费衍射；第二步称为合频或频谱综合过程，即从频谱面到输入物的共轭像平面，被分解的频谱成分经进一步的衍射后再次叠加形成输入物的共轭像。
按照傅里叶变换理论，两步成像过程实际上是光学系统对携带输入物信息的二维光场的复振幅分布进行的。
2.阿贝成像原理
2.1二维傅里叶变换
设有一个空间二维函数
，其傅里叶变换为[2]
（2-1）
式中
分别为
方向的空间频率，其量纲为
，而
又是
的逆傅里叶变换，即
（2-2）
式（2-2）表示任意一个空间函数
可以表示为无穷多个基元函数
的线形叠加。
是相应于空间频率
的基元函数的权重，
称为
的空间频率。
当
是一个空间周期性函数时，其空间频率是不连续的离散函数。
2.2光学傅里叶变换
理论证明，如果在焦距为
的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为
的图像作为物，并以波长为f的单色平面波垂直照明物体图像，则在透镜后焦面
上的振幅分布就是
的傅里叶变换
。
其中
与坐标
的关系为
（2-3）
故
面称为频谱面（傅氏面），如图2.1所示。
由此可见，复杂的二维傅里叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅里叶变换。
频谱面上的光强分布则为
，称为频谱，也就是物的夫琅禾费衍射。
图2.1光学傅里叶变换
2.3阿贝成像原理的理论证明
用单色平行光照明近轴小物ABC，成像于A'B'C'，对于成像过程，可以用几何光学的物像关系理解，也可以从频谱转换的角度解释。
图2.2阿贝成像原理
物可以看作是一系列不同空间频谱的集合。
图2.2所示的相干成像分两步完成。
第一步是物上的光发生夫琅和费衍射，在透镜的后焦平面上形成一系列的`衍射斑。
第二步是将各个衍射斑作为新的光源，其发出的各个球面次波在像平面上进行相干叠加，像是干涉的结果，即干涉场。
这就是阿贝成像原理。
可以用数学方法说明。
物光波为:
=
（2-4）
其发出的三列平面衍射波在透镜的像方焦平面上形成三个衍射斑
，
，
。
三个衍射斑作为三个点光源，发出的球面波在像平面上进行相干叠加。
其振幅为
，
，相位
，
为光栅（物）中心到衍射场点的光程。
分别表示为BS±1和BS0，则三个次波光源的复振幅可写为
，（2-5）
，（2-6）
。
（2-7）
在像平面的复振幅为
（2-8）
（2-9）
物像之间的等光程性，
，可以把前两个位相因子合写作，三列波在像平面上叠加的干涉场为
（2-10）
根据阿贝正弦条件
，V为像的横向放大率，于是有
，即
，（2-11）
而
，代入
的表达式，有
（2-12）
而物光波为
（2-13）
两者除相因子
外，有相似的表达式。
而相因子在强度表达式中不出现。
故像与物有相同的光波场分布。
此外，有两点需要说明。
（1）物的空间频率为f，而像的空间频率为f/V，或空间周期由d变为Vd，表示像的几何放大或缩小，不影响像的质量。
（2）像质的反衬度可以通过交流部分与直流部分的比值体现，对于物像，都有
，
即
，即像的反衬度没有下降。
对于任意的物，都可以通过Fourier变换，使之成为一系列正弦光栅的和，所以上述证明具有普遍的意义。
2.4阿贝成像原理
在相干平行光照明下，显微镜的物镜成像可以分成两步：
①入射光经过物的衍射在物镜的后焦面上形成夫琅禾费衍射图样；②衍射图样作为新的子波源发出的球面波在像平面上相干叠加成像。
相干光的成像过程本质上是两次傅里叶变换，第一次将光场空间
分布变成频率分布
，第二次则是傅里叶逆变换，即将各频谱分量复合为像。
图2.3显示了成像的这两个步骤。
为便于说明这两步傅里叶变换，以熟知的一维光栅做物，考察其刻痕经凸透镜成像情况（图2.3）。
当单色平行光束透过置于物平面
上的光栅（刻痕顺着
轴，垂直于
轴）后，衍射出沿不同方向传播的平行光束。
其波阵面垂直于
面（
沿透镜光轴）。
经透镜聚焦，在其焦平面
上形成沿
轴分布的各具不同强度的衍射斑，继而从各斑点发出的球面光波到达像平面
。
相干叠加形成的光强分布就是光栅刻痕的放大实像。
图2.3的光路
概括地说，上述成像过程分两步：
先是“衍射分频”，然后是“干涉合成”。
所以如果着手改变频谱，必然引起像的变化。
在频谱面上作的光学处理就是空间滤波。
最简单的方法是用各种光栏对衍射斑进行取舍，达到改造图像的目的。
例如对图2.4（a）所示两种具有不同透过函数
的光栅（物），分别如图2.4（b）所示遮挡其频谱的不同部位。
在像面上就会有图2.4（c）（d）（e）那样不同的振幅分布、光强分布和图像效果。
图中左列让频谱的零级和±１级通过，像中条纹界限不如原物那样清晰，而且在暗条中间还有些亮；右列挡住零级频谱，图像对比度发生了反转，即原物不透光部分变得比透光部分还要明亮，栅线的边界变成细锐黑线。
图2.4空间滤波举例
限制高频成分的光栏（如图2.4左方）构成低通滤波器，它能减轻图像的颗粒效应。
图右方的光栏只阻挡了低频成分而让高频成分通过，称高通滤波器。
高通滤波限制连续色调而强化锐边，有助于细节观察。
高级的滤波器可以包括各种形状的孔板、吸收板和移相板等。
图2.5是三种常见的滤波器。
[3]
图2.5滤波器
3.基于MATLAB环境的阿贝-波特空间滤波实验仿真
3.1实验介绍
实验中将相干光源照射在一张细丝网络上，在透镜的后焦面上出现周期网格的傅里叶频谱，最后这些频谱综合并在像平面上得复现网格的像。
在频谱面上放置不同形状的光阑（如圆环、狭缝和圆形光阑）用以改变频谱，从而使像发生相应的变化。
这些光阑或与之有相同性能的光学元件统称为空间滤波器。
因为不同形状的光阑允许通过的物的空间频谱不同，起到了二元空间滤波器的作用，像平面上出现了不同形式的像结构。
3.2基于MATLAB的数字图像的频率域滤波
用计算机实现阿贝-波特空间滤波仿真实验，首先要处理复振幅与其频谱之间的傅里叶变换与逆变换；其次是显示物、像及频谱的图像。
本文利用MATLAB软件进行阿贝-波特空间滤波实验仿真。
下面简单介绍与之相关的一些MATLAB函数的使用方法。
fft2是二维快速离散傅里叶变换函数，调用格式为：
X=fft2（x,ROWS,COLS）（3-1）
上式表示对输入参数x进行傅里叶变换，输入ROWS，COLS指定输出X的行数和列数，如果这两个参数为2的整数次幂，函数的运行效率会大大提高。
ifft2是二维离散傅里叶逆变换函数，调用调用格式与fft2相似。
fft2函数在进行傅里叶变换时，变换结果将0频率分量（直流成份）放在起始的位置，fftshift函数则将fft2变换后的低频频谱移至频谱的中央，这样便于观测。
fftshift的逆函数为ifftshift。
[4]
MATLAB软件显示图像的函数有很多，本文实验选用imshow函数来显示物、像及频谱的图像，其调用格式如下:
imshow（I,[lowhigh]）（3-2）
在指定的灰度范围内显示数据I的图像，I中任何小于或等于low的值显示为黑色，任何大于或等于high的值显示为白色。
如果将第2个输入参数置空，形如imshow（I,[]），则将I中最小值设置为黑色，最大值设置为白色，其他值以线性关系对应黑色、白色间的灰度值。
如果图像数据I的值多集中于低端，则须对I数据进行压扩。
比如用非线性对数函数处理数据I，以扩大低灰度值，压缩高灰度值，这样便于更清晰地显示低灰度值像素。
另外，为显示频谱图像，须取复数的模或实部，MATLAB分别提供abs或real函数取复数的模和实部。
用离散傅里叶变换完成滤波器对图像的过滤，为防止图像处理过程中的“卷边”现象发生，可以通过补零扩大图像和滤波器的空间。
例如图像f的大小为m×n，则fft2在变换前应对f进行零填充，扩充后大小至少应为（2m-1）×（2n-1）。
同时，考虑到fft2和ifft2的函数的运行效率，变换空间大小尽量设置为2的整数次幂，这样实验中滤波器的空间大小设置为2^nextpow2（2m-1）×2^nextpow2（2n-1），MATLAB函数nextpow2（x），求取不小于x的最小的2的整数次幂次。
3.3阿贝-波特空间滤波实验仿真
实验仿真的基本步骤
在阿贝-波特空间滤波实验的频谱面位置，运用MATLAB的图像处理程序，将物（即光栅）的傅里叶变换与预先设置的光阑滤波器函数相乘，便得到光栅通过滤波器的频谱仿真数据；在像平面位置，对该频谱进行傅里叶逆变换，得到的就是光栅的像数据。
仿真步骤如下:
[5]
（1）构建光栅数据f：
linewidth=3; %光栅宽度
linespan=15;%光栅间的跨度
f=zeros（200,200）;%生成200×200的图像
fori=1:
linewidth
f（i:
linespan:
end,:
）=1;
end
fori=1:
linewid
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