中考题分类汇编规律探索.docx
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中考题分类汇编规律探索
规律探索
一、选择题
1.（2014•山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）
A．
0
B．
﹣3×（）2013
C．
（2）2014
D．
3×（）2013
考点：
规律型：
点的坐标
专题：
规律型．
分析：
根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．
解答：
解：
∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴OA2=OC2=3×；
∵OA2=OC3=3×，
∴OA3=OC3=3×（）2；
∵OA3=OC4=3×（）2，
∴OA4=OC4=3×（）3，
∴OA2014=3×（）2013，
而2014=4×503+2，
∴点A2014在y轴的正半轴上，
∴点A2014的纵坐标为3×（）2013．
故选D．
点评：
本题考查了规律型：
点的坐标：
通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
2.（2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1,1）、C（3,1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）
A．（—2012,2）B．（一2012，一2）C.（—2013,—2）D.（—2013,2）
考点：
坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．
专题：
规律型．
分析：
首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．
解答：
∵正方形ABCD，点A（1，3）、B（1,1）、C（3,1）．∴M的坐标变为（2,2）
∴根据题意得：
第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：
（2－2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），
第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014，2），即（－2012，2）
故答案为A．
点评：
此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：
第n次变换后的点M的对应点的坐标为：
当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．
3.（2014•山东烟台，第9题3分）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）
A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）
考点：
规律探索．
分析：
根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．
解答：
3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，
3在第六行的第五个，即（6，5），故选：
D．
点评：
本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．
4.（2014•十堰7．（3分））根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
规律型：
数字的变化类
分析：
观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．
解答：
解：
由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
2013÷4=503…1，
∴2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．
故选D．
点评：
本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
5．（2014•四川宜宾，第7题，3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）
A．
n
B．
n﹣1
C．
（）n﹣1
D．
n
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质
专题：
规律型．
分析：
根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和．
解答：
解：
由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：
1×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：
1×（n﹣1）=n﹣1．
故选：
B．
点评：
此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
6．（2014•四川内江，第12题，3分）如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．
专题：
规律型．
分析：
根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、Sn，进而得出答案．
解答：
解：
∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1
作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
∴B1的横坐标为：
1，纵坐标为：
2，
则B1（1，2），
同理可得：
B2的横坐标为：
2，纵坐标为：
4，
则B2（2，4），
B3（2，6）…
∵A1B1∥A2B2，
∴△A1B1P1∽△A2B2P1，
∴=，
∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：
1：
2，
∴A1B1边上的高为：
，
∴=××2==，
同理可得出：
=，=，
∴Sn=．
故选；D．
点评：
此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．
6.
7.
8.
二、填空题
1.（2014•上海，第17题4分）一组数：
2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为 ﹣9 ．
考点：
规律型：
数字的变化类
分析：
根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．
解答：
解：
∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴2×3﹣x=7
∴x=﹣1
则7×2﹣y=23
解得y=﹣9．
故答案为：
﹣9．
点评：
此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．
2.（2014•四川巴中，第20题3分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！
“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ．
考点：
规律探索．
分析：
由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．
解答：
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
点评：
本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
3.（2014•遵义16．（4分））有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．
考点：
专题：
正方体相对两个面上的文字；规律型：
图形的变化类．
分析：
观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
解答：
解：
观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2014÷4=503…2，
∴滚动第2014次后与第二次相同，
∴朝下的点数为3，
故答案为：
3．
点评：
本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
4.（2014•娄底19．（3分））如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由 3n+1 个▲组成．
考点：
规律型：
图形的变化类．
分析：
仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．
解答：
解：
观察发现：
第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；
第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；
第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；
…
第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；
故答案为：
3n+1．
点评：
考查了规律型：
图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
5.（2014年湖北咸宁14．（3分））观察分析下列数据：
0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 ﹣3 （结果需化简）．
考点：
算术平方根．
专题：
规律型．
分析：
通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：
（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得
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