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A13671002

题目：

A题：

城市居民食品分类及零售价格预测

摘要

本文围绕附录中所提供的2010.3—2011.4食品的零售价格分析建立了相应的数学模型，分析了我国城市居民零售价格情况，对食品进行分类，并对食品的价格进行预测，结合2010—2011年的国内国际环境针对食品零售价的一些问题向有关部门提出了自己的建议。

对问题一，建立定基比发展速度模型。

以及标准差

，并运用了VFP、Excel、matlab软件，解出了各期定基比的标准差，即在定基比的基础上求解标准差，以此评定每类食品的价格波动性和稳定性。

将食品以标准差的波动范围分为如下四大类；

标准差范围

商品名称

（

）

食用盐，酱油，鲜牛奶，豆腐，鲤鱼，鲜牛肉，醋

（

）

草鱼，鸡肉，活鸡，香蕉，花生油，绵白糖，胡萝卜，带鱼，菜籽油，鲜猪肉，鲜羊肉，红糖，鲜羊肉，大豆油，苹果

（

）

大豆调和油，鲜猪肉，韭菜，鸡蛋，蒜苔，西红柿，黄瓜，萝卜，芹菜，白砂糖，豆角，土豆，西瓜，尖椒，茄子，芦柑

（

）

青椒，圆白菜，大白菜，油菜

并分析出各类食品的特点：

第一类食品的价格波动较小，第二类价格波动较大，第三类价格波动很明显，第四类价格波动最为显著。

对问题二，先建立时间价格模型，运用matlab软件对2011年一月到三月近期的价格进行拟合，对食品的价格进行了定量的分析和预测。

又建立时间序列-季节解构模型，在排除其他因素只考虑季节的影响的情况下，对食品的价格进行了预测。

再建立消费者价格指数模型.利用VFP求解CPI对2011年4，5月的零售食品价格走势进行全面的分析预测。

对问题三，在把握问题一和问题二的基础上，再结合我国2010.3—2011.3月的国内和国际的实际情况，分析了我国城市居民食品零售价格情况，对城市居民食品零售价格情况给出了分析和建议。

由此得知，食品价格的变动受自然，季节，人为因素等影响较大，在自然条件情况下，还应该加强市场的监督和控制。

以保障消费者和生产者等市场主体的利益，从而构建和谐的社会主义经济体制和经济环境。

关键词：

分类、定基比、标准差、预测、时间序列-季节解构模型、CPI

一、问题重述

消费者物价指数（ConsumerPriceIndex），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。

城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，权威机构研究认为粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨，特别是2011年异常的气候情况，导致生产成本大量增加，国际粮价对国内供需的影响，食品价格未来可能发生上涨。

刚公布3月份的CPI增幅达5.4%，创32个月来的新高，这使得年内的通货膨胀压力正在增强。

问题1：

根据附录建立数学模型，将所涉及食品适当分类，并分析每类食品的特点；

问题2：

根据附录建立数学模型，预测2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势；

问题3：

写一篇城市居民食品零售价格情况分析和对有关部门建议的文章。

附录（见另页）是2010.3~2011.4的城市居民食品零售价格数据，数据来源：

http:

//www.wh-

二、模型假设

1、问题一的模型假设：

1.1模型一假设：

定基比发展速度也叫发展总速度。

是报告期水平与某一固定时期水平之比，表明这种现象在较长时期内总的发展速度。

假设定基比发展速度可以较准确地反应食物价格的增长速度，我们由此根据其发展速度的增长幅度来对食品进行分类。

2.问题二的模型假设2.1模型一假设：

价格的走势与时间有关系，则可利用拟合对价格走势进行预测，据此建立问题二的模型一。

2.2模型二假设：

假定食品的价格走势不受其他因素的影响，只受季节影响，以此建立时间序列-季节解构模型。

2.3模型三的假设

假定食品的价格的预测用CPI来进行反映和预测，以此建立消费者价格指数模型。

三、符号说明

DJB定基比

d当期的价格

h以后每期价格

j基期价格

标准差

每一期的定基比数值

r定基比的平均值

T时间

P价格

sd时间序列函数

t倾向变动

c循环变动

s季节变动

u不规则变动

aii期各食品价格的定基比，i=1,2，……，n

bii期各食品价格的CPI，i=1,2，……，n

四、问题分析

问题一，要求根据附录建立数学模型，将所涉及食品适当分类，并分析每类食品的特点；从附录中可看出，数据量较大，需对其进行相应的处理。

对数据的处理方式有很多，利用图形法进行分析，属于一种比较直观清晰的分析方法。

由于是对居民食品零售价格进行分析，可以采用同比、环比、定基比、消费者价格指数等对其价格进行分析。

这些指标能够较准确的反应食品的类别在不同时期和不同因素的影响下的变化状况。

因此，我们对价格的绝对数据的变动与相对数据的变动对价格的走势进行预测。

由此我们在问题一中采用利用原始数据求定基比，再在定基比基础上在求其标准差，根据标准差的变动幅度对食品的价格进行分类。

问题二，要求预测2011年4、5月份的城市居民零售价格走势，可以建立时间与价格的函数模型，通过拟合对价格进行预测，以此确定模型一。

由于是测定四五月份的价格，带有很强的季节性，所以可以通过时间序列-季节解构模型进行预测，由此建立模型二。

模型二相对模型一更具有现实意义，比单纯的定量分析更确切。

最后在综合各种实际中的因素的基础上，应用消费者价格指数对2011年1月到3月的价格进行分析预测未来4、5月份的商品价格走势。

问题三，要求写一篇城市居民食品零售价格情况分析和对有关部门建议的文章。

可根据问题一中对食品的分类和问题二中对2011年4、5月份的零售价预测，并结合实际生活对城市居民食品零售价格情况分析，得出城市居民食品的零售价的相关问题，向有关部门提出建议。

五、模型建立

5．1问题一的模型

5.1.1模型一

流程：

VFP------

---（Excel）---

------matlab------结果

利用定基发展速度建立模型；

用VFP程序求出各期的定基发展速度。

再利用Excel软件求解各期定基速度的标准差

，最后用matlab软件画出标准差变化图形，得到分类结果。

5.2问题二的模型：

5.2.1模型一

根据2011年1-3月份的食品价格进行预测，将时间分为九个时期，建立T-p模型，即时间价格模型，利用matlab拟合中的basicfitting程序包做分析：

再用basicfitting做拟合，从而得出各食品价格走势。

（各matlab程序见附录10.2.1）5．2.2模型二

建立时间序列-季节解构模型：

sd=s*t*c*u。

时间序列法是一种定量预测方法，亦称简单外延方法。

在统计学中作为一种常用的预测手段被广泛应用。

它把一个时间序列的数值变动分解为几个组成部，通常分为:

（1）倾向变动，亦称长期趋势变动t；

（2）循环变动，亦称周期变动c；　　

（3）季节变动，即每年有规则地反复进行变动s；　　

（4）不规则变动，亦称随机变动u等。

然后再把这四个组成部分综合在一起，得出预测结果。

5.2.3模型三

根据消费者价格指数模型（反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。

）：

CPI=（以后每期数据/基期数据）*100%，

即CPI=h/j*100%。

（所得CPI数据请见附录10.2.2，使用Excel所做的图形请见附录10.2.3）

六、模型求解

6.1问题一的模型求解

（VFP的具体程序请见附录10.1.1）

6.1.1涉及食品的部分食品的部分定基比

商品名称

计量单位

…………..

a35

a36

a37

菜籽油

元/500克

-0.6211

…………..

22.7743

大豆油

元/500克

-0.6849

-1.1416

…………..

27.3973

花生油

元/5升

-0.0523

…………..

22.1641

鲜牛肉

元/500克

-0.6079

-1.5198

…………..

10.3343

13.6778

鸡肉

元/500克

-1.3636

-2.2727

5.4545

5.1136

…………..

-3.4091

-4.5455

草鱼

元/500克

-4.4014

-3.5211

-8.4507

…………..

1.7606

-2.2887

-7.9225

芹菜

元/500克

-3.5088

-12.2807

-16.4912

-14.7368

…………..

8.4211

11.9298

-0.7018

黄瓜

元/500克

6.25

-17.8125

-20.3125

…………..

-6.875

-8.4375

0.9375

西红柿

元/500克

-10.3448

-6.8966

-4.4828

2.7586

…………..

7.931

18.9655

6.2069

青椒

元/500克

-1.9231

15.3846

13.4615

32.3077

…………..

35.7692

59.2308

蒜苔

元/500克

-6.81

-12.724

-12.1864

-16.6667

…………..

38.7097

20.7885

-0.8961

香蕉

元/500克

-8.1395

1.5504

13.5659

…………..

20.155

27.907

31.7829

西瓜

元/500克

-8.4

-2.8

…………..

15.6

豆腐

元/500克

…………..

5.6338

食用盐

元/500克

…………..

绵白糖

元/500克

0.731

2.4854

…………..

29.0936

白砂糖

元/500克

2.2222

1.9444

2.2222

…………..

59.7222

61.1111

酱油

元/瓶

-0.381

-0.9524

…………..

0.5714

醋

元/瓶

-2.611

-2.0888

…………..

6.1.242类食品的定基比的标准差

　菜籽油

10.703

　鸡肉

7.8742

　西红柿

18.221

　香蕉

8.011

　大豆油

12.231

　鸡蛋

16.561

　土豆

20.612

　西瓜

21.008

　花生油

8.5132

　带鱼

10.134

　胡萝卜

9.8067

　豆腐

2.7775

大豆调和油

11.893

　草鱼

7.5488

　青椒

26.876

　食用盐

　鲜猪肉

10.856

　鲤鱼

4.0604

　尖椒

22.527

　绵白糖

8.6487

　鲜猪肉

15.519

　芹菜

19.528

　圆白菜

29.124

　白砂糖

18.361

　鲜牛肉

4.508

　大白菜

35.986

　豆角

19.972

　红糖

10.421

　鲜羊肉

12.093

　油菜

39.882

　蒜苔

16.84

　酱油

1.1303

　鲜羊肉

11.09

　黄瓜

18.458

　韭菜

15.858

　醋

5.6671

　活鸡

8.2419

　萝卜

19.503

　芦柑

23.398

　鲜牛奶

2.2516

　茄子

22.18

　苹果

12.974

6.1.3各期定基发展速度的标准差的变动情况

由图，根据食品的价格的定基比的标准差的变动大小可将所述食品进一步精确的分为四类：

第一类（

）：

食用盐，酱油，鲜牛奶，豆腐，鲤鱼，鲜牛肉，醋

第二类（

）：

草鱼，鸡肉，活鸡，香蕉，花生油，绵白糖，胡萝卜，带鱼，菜籽油，鲜猪肉，鲜羊肉，红糖，鲜羊肉，大豆油，苹果

第三类（

）：

大豆调和油，鲜猪肉，韭菜，鸡蛋，蒜苔，西红柿，黄瓜，萝卜，芹菜，白砂糖，豆角，土豆，西瓜，尖椒，茄子，芦柑

第四类（

）:

青椒，圆白菜，大白菜，油菜

6.1.4食品特点分析

根据模型二的具体分类可得出各类食品的特点：

第一类的价格定基比的标准差变动幅度很小，我国经济正处于快速增长时期，各类蔬菜水果价格的有一定涨幅，属正常现象（0,6），这些食品在生活中属于家常用品，为缺乏弹性，价格的变动不会太大。

第二类食品特点：

定基比的标准差的变动幅度在（6,15）内，比第一类食品的价格涨幅相对较大，但涨幅变化不大，相对一致，造成此现象的原因可能是这些居民对这些食品的需求都能找到对应的替代品，因此价格的变化相对平稳，如，鸡肉和活鸡的涨幅变化就可体现出其替代性如图所示：

第三类食品特点：

其标准差的范围在（15,25）由种类可知，大多为蔬菜，且为寻常百姓家餐桌上常用食品，但是却是进来市场上炒作最多的商品，应此价格的涨幅很大，在政府的宏观经济调控与市场的监督之下其价格往往会受到一定的影响，会形成波浪式的变化。

因而价格的起伏较大导致标准差的值较大。

第四类食品特点：

其标准差的范围在（25,45）价格涨幅波动最为厉害，观其种类也是人们平时需求量最多且最为平常个的商品，这类似的商品也属于缺乏弹性，人们无论怎么炒作，百姓的需求不会有太大的增减。

因此其价格居高临下，但也最容易受到人们关注进而对其进行调节。

6.2问题二的模型求解

6.2.1模型一的求解

由MATLAB初步预测零售价格：

用拟合中的basicfitting可预测各类食品在4、5月份的价格走势为如下图所示，以下为各类价格走势的代表性图形：

1菜籽油2..鲜牛肉3.鲜牛奶

输入程序及所得结果以菜籽油为例：

（剩余matlab程序同此例）

菜籽油

拟合的公式为：

y=8.2407e-005*x^6+-0.0019489*x^5+0.017146*x^4+-0.06903*x^3+0.12515*x^2+-0.069212*x+5.8497

2011年4、5月份食品价格预测表

价格趋势

时间

价格趋势

上升

下降

不变

四、五月

菜籽油、大豆油、花生油、鲜猪肉（精）、活鸡、鸡肉、鸡蛋、带鱼、草鱼、大白菜、西红柿、胡萝卜、青椒、蒜苔、韭菜、苹果、西瓜、红糖、醋

大豆调和油、鲜猪肉（肋）、鲜牛肉、鲜羊肉（去骨）、鲜羊肉（带骨）、鲫鱼、芹菜、油菜、圆白菜、黄瓜、萝卜、茄子、尖椒、豆角、芦柑、香蕉、白砂糖、酱油

豆腐、食用盐、绵白糖、鲜牛奶

6.2.2模型二的求解

用‘马克威’软件对数据进行统计分析；即时间序列-季节解构模型：

2011年四五月份食品价格预测表

价格趋势

时间

价格趋势

上升

先降后升

先升后降

下降

不变

四月、

五月

大豆油、鲫鱼，豆角，蒜苔，香蕉，醋，菜籽油

大豆调和油,鲜羊肉,鲜羊肉1,带鱼,土豆,韭菜,红糖

花生,鲜猪肉（精）,鲜猪肉（肋）,鲜牛肉,活鸡,鸡肉,草鱼,芹菜，西红柿，尖椒，西瓜

鸡蛋,大白菜,油菜,黄瓜,萝卜,茄子,胡萝卜,青椒,圆白菜,芦柑,苹果,白砂糖,酱油

豆腐,食用盐,绵白糖,鲜牛奶

下列以菜籽油为例对价格进行分析：

菜籽油

以下预测六个时期

因子1

因子2

因子3

因子4

因子5

因子6

数值

100.0985

99.8454

99.6195

100.2397

季节分析

序号

移动平均序列

季节-不规则成分

调整后季节序列

平滑趋势-循环序列

不规则成分

5.8442

5.8460

0.9997

5.8442

5.8542

0.9983

5.8742

5.8707

1.0006

5.8783

100.0284

5.8891

5.8867

1.0004

5.8917

99.8020

5.9025

5.9017

1.0001

5.9050

100.4234

5.9158

5.9127

1.0005

5.9133

100.2818

5.9242

5.9199

1.0007

5.9242

1.0000

5.9242

5.9263

0.9996

移动平均序列是指在不排除其他因素的影响的情况下，价格的走势图，直接源于对2011年一月到三月各期的价格走势的复制，对于价格的预测误差较大；调整后季节序列和平滑是在考虑季节的因素下，对价格的预测，图像相对前一图平滑，与实际误差较小。

在误差允许的范围内对价格进行的预测如预测图所示，即第四个图。

以下为预测值以此分析出菜籽油在四五月份的价格呈上升趋势。

预测值

5.9231

5.9209

5.9656

6.2.3模型三的求解

根据居民不同食品的消费指数即CPI的变动百分比（%）进一步预测零售价的变动为：

（CPI详细数据请参见附录10.2.2）

（1）以下食品在未来4、5月份的零售价可能保持不变：

菜籽油、大豆油、花生油、鲜猪肉（精廋肉）、鲜羊肉（去骨）、鲜羊肉（带骨）、活鸡（鸡肉）、带鱼、鲤鱼（活）、大白菜、豆腐、食用盐、绵白糖、酱油、醋、鲜奶；

（2）以下食品在未来4、5月份的零售价可能呈大小幅度不同的上涨趋势：

鲜牛肉（新鲜去骨）、萝卜、青椒、尖椒、豆角、芦柑、西瓜、白砂糖；

（3）以下食品在未来4、5月份的零售价可能呈大小幅度不同的下跌趋势：

鸡肉（开膛）、草鱼（活）、西红柿、土豆、圆白菜、韭菜；

（4）以下食品在未来4、5月份的零售价变动不确定：

大豆调和油、鲜猪肉（肋条骨）、鸡蛋、芹菜、油菜、黄瓜、茄子、蒜苔、苹果、香蕉、红糖；

6.3问题三：

2010．3.15——2011.3.25城市居民食品零售价格情况分析和建议

2010年——2011年受国内经济回暖和国际市场大宗商品价格仍在上涨，居民食品消费价格总水平（CPI）呈现温和上涨的态势。

附录中所涉及的食品都上涨了0.1%——0.3%个百分点。

其中以大豆调和油、带鱼、青椒、尖椒、豆角、蒜苔、西瓜等上涨幅度相对较大，并预测尖椒、青椒、豆角、西瓜等会在接下来的4、5月份又继续上涨的趋势；而草鱼、鲤鱼、韭菜、胡萝卜等上涨的幅度较小，并在接下来的4、5月有下跌的趋势；一些调料品如食用盐、醋等变化较小，甚至没有变化，并在接下来的4、5月也不会有太大变化；一些油类如菜籽油、大豆油等也可能会在4、5保持不变。

针对价格的上涨，分析了推动价格总水平继续攀升的因素主要有三：

一是气候异常，部分地区发生了自然灾害，蔬菜和水果价格波动比较频繁。

二是国际市场大宗商品价格仍在上涨。

受美元贬值、需求增加、欧佩克限产、中东局势紧张、基金炒作等多种因素影响，目前原油价格已接近每桶100美元，部分玉米和食用植物油用来生产燃料乙醇和生物柴油，而我国食用植物油的市场需求一半以上需要依靠进口大豆榨油和直接进口食用植物油来弥补，推动粮价大幅度上涨。

澳大利亚、加拿大等小麦主产国因干旱连续两年减产，目前全球小麦库存降到20多年来最低点。

三是美元贬值。

国际市场大宗商品均用美元标价。

此外，国际海运费大幅度提高。

三、从国内市场看，一是成本推动。

石油、粮食、大豆等基础性产品价格上涨增加了生产资料和消费品生产成本。

二是供给减少。

由于饲料价格上涨、周期性波动和疫情的综合影响，生猪生产下降，5—8月份猪肉价格暴涨，直接推动价格总水平较快上升。

三是需求拉动。

连续几年经济增长速度较高，固定资产投资增长过快、信贷投放过多和外贸顺差过大的矛盾突出，市场需求过旺。

为切实有效地加强市场物价调控，改善民生，防止价格总水平过快上涨，解决居民的温饱努力实现今年食品价格调控预期目标，为此我们谏言：

一、发展生产，保证供应，着力抓好“米袋子”“菜篮子”建设

增加农民收入，保护农民利益。

　将稳定物价工作纳入政府效能考核体系，相关部门要把保障供应和稳定价格工作列入重要议事日程，主要领导要亲自抓，按照自治区月度控价目标任务要求，制定居民消费价格指数控制线，建立目标责任分工落实制度，健全目标实施情况报告制度，实行消费价格调控措施公布制度和分析例会制度，确保今年居民消费价格指数控制在去年当地实际涨幅水平，月度价格涨幅控制在自治区分解的价格调控目标以内；要密切关注市场供应和价格动态。

二、全力保障重要商品市场供应

稳定物价的前提是保障市场供应，货足才能价稳。

各部门要切实担负起稳定市场、保障民生的重要职责，农牧等相关部门要认真落实支持粮食、油料、牛、羊肉、奶业生产发展的各项政策措施，稳定粮食生产，合理调整种养结构，促进油料、牛、羊肉、蔬菜等农产品稳产增产；进一步加大粮食、食用油、牛、羊等重要商品的外采和调运力度，努力增加总量，改善结构，保证不断档、不脱销。

三、规范秩序，严格控制提价和规范垄断价格行为。

降低蔬菜流通成本，要求铁路、公路部门优先安排粮、油、肉、蔬菜等居民生活必需品运输，加大税费减免力度，畅通绿色通道；进一步加强市场价格监管，严厉打击哄抬物价、合谋涨价等不正当价格行为。

稳定市场供应、加强市场监管、查处价格违法行为、安定低收入群体的生活。

查处经营者捏造、散布涨价谣言，囤积居奇，超出成本增加合理幅度哄抬价格、搭车涨价行为；查处经营者虚标等级、短缺数量、以假充真、以次充好等价格欺诈行为。

完善价格调节基金制度。

充分发挥价格调节基金在实施价格救助上的积极作用，缓解价格上涨给城乡居民带来的生活压力，促进了社会的和谐与稳定。

四、切实保障困难人群的基本生活

进一步完善和落实物价上涨对低收入人群价格补助政策，当市场价格出现较大波动，则增加临时价格补贴，解决困难群体的生活。

同时，在出台相关调价项目时，兼顾低保和困难人群的利益，实行优惠减免政策。

此外政府还应根据表中食品的特点（高需求、季节性等）来制定食品价格

七、结果分析与检验

本文中就第一问采用了一种模型来对食品分类：

即食品的零售价的定基比（%）的标准差变动，

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