象数.docx

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象数

　　一、爻辰体系：

《干凿度》云：

八卦之生物也，画六爻之移气，周而从卦，八卦数二十四，以生阴阳，衍之，皆合之于度量，阳析九，阴析六，阴阳之析，各百九十二，以四时乘之，八而周，三十二而大周，三百八十四爻，万一千五百二十析也，故卦当岁，爻当月，析当日……故六十四卦三百八十四爻，戒各有所系焉。

　　这段文字，郑注认为有错简，但所谓「卦当岁，爻当月、析当日」很明显可以看出以六十四卦造历的用心。

它所列的各项数据，大部分是指易卦揲筮过程中的策数，而揲筮的策数则来自《易．系辞》：

干之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百六十，当期之日。

二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数。

　　「干之策二百一十有六」是指干卦每一爻的过揲策数是三十六，六爻过揲的总策数便是二百一十六；「坤之策百四十有四」是指坤卦每一爻过揲策数是二十四，六爻过揲的总策数便是一百四十四（注五），乾坤二卦的和便是三百六十，正好是一岁的日数（注六）。

「二篇之策，万有一千五百二十」是指六十四卦共三百八十四爻，阴阳爻各一百九十二，阳爻乘以三十六，得六千九百一十二，阴爻乘以二十四，得四千六百零八，两者之和正好是一万一千五百二十。

《干凿度》所记载的正是这个揲筮过程的数据，因此便可以将上段的文字，大致转换成如下的算式（括号内为原文，各算式下则略加案语，以下之算式亦同此）：

　9×4=36（阳析九，以四时乘之）

　案：

此为阳爻之策数，六十四卦阴阳爻各一百九十二，故再乘：

　36×192=6912

　案：

此为阳爻之总策数。

　6×4=24（阴析六，以四时乘之）

　案：

此为阴爻之策数，共一百九十二爻，故再乘：

　24×192=4608

　案：

此为阴爻之总策数。

6912＋4802=11520（三百八十四爻，万有一千五百二十）

　案：

此为六十四卦三百八十四爻之总策数。

11520÷360=32（三十二而大周）

　　案：

所谓「三十二而大周」是将六十四卦分成三十二组。

值得注意的是乾坤二卦策数的和是三百六十，以三百六十乘以三十二，正好是一万一千五百二十，因此很容易误以为一万一千五百二十是由三十二乘以三百六十而得到。

但是六十四卦分成三十二组，每一卦组的阴阳爻数并不完全相同，析数的和也就有三一二、三三六、三六0、三八四、四0八等五种不同数据（如图Ｄ所示），一万一千五百二十是这些数据加起来的总和，因此它不会经由三十二乘以三百六十而推得，从《干凿度》计算过程的描述，它应该是先算出六十四卦三百八十四爻的总策数，再除以一年三百六十日而得到三十二的周期。

　　这个数字＜系辞＞看作是万物之数，《干凿度》则看作是三十二年的总日数。

。

万一千五百二十日除以三百六十日，得三十二岁，故六十四卦每二卦而代表一岁，故二卦十二爻代表十二个月，因此它说：

「卦当岁，爻当月，析当日。

」那么彼此之间的顺序又是如何呢﹖《干凿度》接着说：

故阳唱而阴和，男行而女随，天道左旋，地道右迁，二卦十二爻而期一岁。

　　「天道左旋，地道右迁」是由于对星辰左旋的观察，而认为地向右迁移，这是颇接近事实的推论。

但是《干凿度》主要并不是探讨天地的运动，而是藉天地运行的方向作为说明爻辰关系的依据。

天为阳地为阴，所以主岁二卦也分阴阳；天左旋故阳卦之爻也左行，地右迁阴卦之爻也右行。

「阳唱而阴和，男行而女随」，所以运行也就以阳卦为准，《干凿度》接着说：

干阳也，坤阴也，并治而交错行，干贞于十一月，子，左行，阳时六；坤贞于六月，未，右行，阴时六，以奉顺成其岁。

岁终次从于屯蒙，屯蒙主岁，屯为阳，贞于十二月，丑，其爻左行，以间时而治六辰；蒙为阴，贞于正月，寅，其爻右行，亦间时而治六辰。

岁终则从其次卦，阳卦以其辰为贞，丑，与左行，间辰而治六辰；阴卦与阳卦同位者，退一辰以为贞，其爻右行，间辰而时六辰。

泰否之卦，独各贞其辰，共北辰，左行相随也，中孚为阳，贞于十一月，子，小过为阴，贞于六月，未，法于乾坤。

三十二岁期而周，六十四卦，三百八十四爻，万一千五百二十析，复从于贞。

　　以屯、蒙二卦次于干、坤二卦之后，泰、否二卦为对、中孚、小过二卦一组，可以推论《干凿度》的卦序是依照《周易》的次序，「干阳也，坤阴也」，「屯为阳……蒙为阴」，「中孚为阳……小过为阴」，可见三十二组六十四卦，卦序为奇数便是阳，偶数则为阴。

各爻与十二辰的搭配则是第一年干卦以十一月子为初爻，左行治阳辰，即九二当正月，九三当三月，九四当五月，九五当七月，上九当九月；坤卦以六月未为初六，右行治六阴辰，故六二当四月，六三当二月，六四当十二月，六五当十月，上六当八月。

如图Ａ（注七）。

岁终次于屯、蒙二卦。

屯卦贞于十二月丑，左行间隔一时而治六辰，故初九当十二月，六二当二月，六三当四月……蒙卦贞于正月，右行亦间时而治六辰，故初六配正月，九二配十一月……上九配三月。

岁终则依次卦配之，因此屯、蒙二卦后，次以需、颂二卦，再次为师、比二卦，各以所贞之辰配之。

值得讨论的是，所贞之辰如何求得。

黄宗羲《周易象数论》云：

「主岁之卦以周易为序，而爻之起贞则以六日七分之法为序，内卦为贞，外卦为悔，故从初爻起为贞，其卦于六日七分在某月，即以某月起初爻。

」六日七分法乃孟喜、京房等人之卦气理论，亦见于易纬之《稽览图》与《干元序制记》两书（注八）。

今将黄氏爻辰表与六日七分图（如图Ｃ）相较，屯卦在十二月，蒙卦在正月，与《干凿度》相合。

故黄氏之说可信。

但依六日七分图，干当在四月，坤当在十月，何以干贞于十一月，子﹖坤贞于六月，未﹖黄宗羲又说：

「今干初不起四月，坤初不起十月者，以十一月阳生，五月阴生。

乾坤不与众卦偶，故干贞于十一月，子；坤又不起于五月者，五月与十一月皆阳辰，闲辰而次则相重矣，故贞于六月，未，舍午而用未是退一辰也。

」《说文》子部子下云：

「十一月阳气动，万物滋」所以干贞于十一月，似亦有理。

但将六日七分图与六十四卦序对照，师、比二卦同在四月，巽、兑二卦同在八月，小畜在四月，履卦在六月；同人在七月，大有在五月；泰与否、临与观、嗑噬与贲、剥与复、咸与恒、遯与大壮、损与益、夬与姤、萃与升、困与井、震与艮、渐与归妹、丰与旅、中孚与小过亦皆同在间辰位置上。

依此位置而贞，则两卦重迭。

所以「阴卦与阳卦同位者，退一辰以为贞。

其爻右行，间辰而时六辰。

」即比贞五月，履贞七月，大有贞于六月，其余依此类推。

唯泰否、中孚小过、巽兑三组例外。

（一）、泰、否二卦，泰在正月，否在七月，依退一辰之例否当在八月，但《干凿度》却说「泰、否之卦独各贞其辰，共北辰，左行相随也。

」（北当为比之讹）也就是泰贞于正月寅，治正月至六月，否贞于七月，治七至十二月，不退一辰，也不间时而治（如图Ｂ）。

（二）、是中孚与小过二卦，中孚在十一月，小过在正月，依例小过退一辰当贞于二月，但《干凿度》又说：

「中孚为阳，贞于十一月，子；小过为阴，贞于六月，未，法于干、坤。

」以中孚、小过比于干、坤。

何以此四卦特例﹖黄宗羲称泰、否二卦独得干、坤之体，故各贞其辰（同上），也就是因卦体特殊而特例；六日七分图中，卦气起于中孚，因此中孚、小过二卦法于干、坤。

（三）、巽、兑二卦亦有问题。

《干凿度》虽未言，但兑为四正卦之一，其位自不可移，故阳卦巽当退一辰。

如此六十四卦三十二岁期而周，以图示之如图Ｄ。

《干凿度》也提出推算的方法，希望能够实际应用。

所以又说：

元历无名，推先纪曰甲寅，求卦主岁术曰：

常以太岁纪岁，七十六为一纪，二十纪为一部首，即积置部首岁数，加所入纪岁数，以三十二除之，余不足者，以乾坤始数二卦而得一岁，末筭即主岁之卦。

即置一岁。

　　从这里可以看出《干凿度》的时代仍是以太岁纪年。

以甲寅日为元历的起始年（注九）也作为乾坤主岁的起点，这样便可以推算出各年主岁之卦。

（注十）值得注意的是当时的历法，一年的日数是三百六十五日又四分之一，并非三百六十日，因此《干凿度》所架构的三十二年周期，，虽然可以自成体系，但并不是真的三十二年，它和实际的历法并不相符合。

《干凿度》也知道这一现象，并且努力的设法调和二者。

　　二、爻辰与历法之结合：

《干凿度》云：

历以三百六十五日四分度之一为一岁，易以三百六十析，当期之日，此律历数也。

五岁再闰，故再扐而后卦，以应律历之数………积日法，二十九日与八十一分日四十三除之，得一命日，月得，积月十二与十九分月之七一岁，七十六乘之，得积月九百四十，积日二万七千七百五十九，此一纪也，以二十乘之，得积岁千五百二十，积月万八千八百，积日五十五万五千一百八十，此一部首，更置一纪，以六十四乘之，得积日百七十七万六千五百七十六，又以六十乘之，得积部首百九十二，得积纪三千八百四十纪，得积岁二十九万一千八百四十，以三十二除之，得九千一百二十周，此谓卦，当岁者，得积月三百六十万九千六百月，其十万七千五百二十月者，闰也，即三百八十四爻除之，得九千四百日之二十周，此谓爻，当月者，得积日万六百五十九万四千五百六十八万一千五百二十析，除之得九千二百五十三周，此谓析，当日者，而易一大周，律历相得焉。

　　这段文字看似复杂，文字亦有错讹，但转成数学算式便可一目了然。

　　　　　　43　　　　　　　　7　

１、一月=29－－日　；一岁=12－－月　　　　　　　

　　　　　　81　　　　　　　  19　　

   　43　　　7　　　385　　　 1

　29－－×12－－=365－－－≒365－（积月十二又十九分之七一岁）

 　　81　 　19           1539　　　4

   　案：

1月=29又81分之43日是太初历的常数，1年=365又4分之1日是四分历的常数，若以太初历计算，一年=365又1539分之385日，大于365又分之１日，因此此处的「三百六十五日又四分之一为一岁，仅是个约数，以下之算式亦同。

２、（以七十六乘之）

　　　7　　

　12－－×76=940　（得积月九百四十）

　　  19

　43                           1

29－－×940=27759－－≒27759

　81                     　81　　　　

（积日二万七千七百五十九，此一纪也）

　案：

以上为一纪七十六年的总月数与总日数，此时朔旦冬至复在同一天夜半（注十一），惟古时以干支纪日，27759日可使日、月运行周期同时回到起始点，但27759并非六十甲子的周期，故仍须再乘，而27759与60的最大公因子为3，故27759欲将60除尽，则必须再乘以20。

３、（以二十乘之）

　76年×20=1520年（得积岁千五百二十）

　940月×20=18800月（积月万八千八百）

　27759日×20=555180日（积日五十五万五千一百八十，此一部首也。

　案：

此为一部首一千五百二十年的总月数与总日数，此周期为甲子日朔旦冬至复在同一天夜半；也就是日月运行与六十甲子循环同时回到起始点重新开始，以现在的术语即地球自转、地球公转、月球公转与六十甲子的最小公倍数。

但这个周期并不能将《干凿度》三十二年一万一千五百二十日的循环除尽，周期仍不相符，故仍须再做调整。

４、（更置一纪，以六十四乘之）

　76年×64=4864年

940月×64=60160月

　27759日×64=1776576日（得积日百七十七万六千五百七十六）

　案：

此周期为朔旦冬至复在同一天夜半起干卦（注十二）。

但是与干支系统仍未相符，故仍须再乘。

５、（又以六十乘之）

（1）、64纪×60=3840纪　（得积纪三千八百四十）

　3840纪÷20=192部首　（得积部首百九十二）

　4864年×60=291840年（得积岁二十九万一千八百四十）

291840÷32=9120（以三十二除之，得九千百二十周，此谓卦当岁者）

　　案：

此为年数之计算，一纪七十六年，乘以六十四、再乘以六十，此时以三十二年为循环单位，则可得九千一百二十周。

（2）、60160月×60=3609600月（得积月三百六十万九千六百）

　3609600－107520=3502080　　　

（其十万七千五百二十月者，闰也）

3502080÷384=9120（即三百八十四爻除之，得九「千四百日之二十周，此谓爻当月者」。

）

　　案：

此为一纪的月数乘以六十四再乘以六十的结果，此时扣去闰月不计，一年十二爻为循环单位，亦可得九千一百二十周。

此处原文有讹误，若扣去闰月除之，则得9120，依三十二年卦爻紧密结合的情形猜测，当扣去闰月不计，为9120周是「四百日之二十」当改为「一百二十」。

（3）、1776576×60=106594560（得积日万

　　　六百五十九万四千五百六十八。

案：

八当误衍）

106594560÷11520=9253（万一千五百二十析除之，得九千二百五十三周，此谓析当日者。

）

　　案：

此周期甲子日朔旦冬至同在一天夜半起干卦，卦、爻、析皆回到起始点，无余数（注十三）。

从以上演算，可以看出，所谓「易一大周，律历相得」乃是指岁、月、日与卦、爻、析以及六十甲子皆回于起始点。

从数学上看，也就是求易一周万一千五百二十析与历一部首五十五万五千一百八十日之最小公倍数：

11520=2的8次方×3的平方×5

555180=2的平方×3×5×9253

最小公倍数为2的8次方×3的平方×5×9253

而一纪之日数为3×9253

再乘2的8次方×3×5，即64×60，而64正合六十四卦之数，60又正为六十甲子之数,《干凿度》之所以先乘六十四，再乘六十，意即在此。

　　这种运算在数学上自然没有问题。

但数据与日月实际运行是否相合呢﹖我们将这些历数与《周髀算经》相对照，两者数据相同，《周髀算经》乃由实测而来（注十四），可见《干凿度》的数据是有科学根据的。

但是易历一大周，卦与爻各循环九千一百二十周，析却循环九千二百五十三周，很显然并不一致。

而《干凿度》似乎故意忽略这样的误差，仅将眼光放在卦爻与年月的搭配上。

这样一来，日的计算便出现漏洞，事实上，从以上之演算中，可以发现一千五百二十年的周期，乃是为配合干支纪日使日、月运行与干支循环皆复在同一天夜半，因此《干凿度》的爻辰架构是卦、爻、析与年、月、日以及干支纪日紧密配合的总成果。

参、《干凿度》爻辰说之评价与影响

   　从以上的讨论中，可以发现《干凿度》的爻辰说，就其理论本身而言，有值得称许的地方，也有值得商榷之处，与汉代的象数易相较，有所传承，也有所发展，而对后代的术数家，也有相当的影响。

以下就从这两方面来探讨。

一、理论本身之评价

就其理论本身而言，分三部分来讨论：

（一）、六十四卦爻辰体系，以二卦当一岁，十二爻当十二个月，自无问题，爻与辰的搭配虽繁杂，仍有迹可寻。

但令人怀疑的是：

　　1、每卦的阴阳爻数不同，所得析数也就不尽相同。

两两搭配便有五种可能。

因此有的组合岁未尽而析已磬，有的岁已尽而析未完（注十五），因此造成卦爻的更替与析数的计算并非紧密的结合，而是各自独立的。

当它与历数结合的时候，易历一大周却是卦爻各九千一百二十周，析九千二百五十三周，卦、爻、析同属一个体系，但析的周期却不相同，显然缺乏一致性，而《干凿度》似乎故意忽略这样的误差，而将它的眼光着重在卦爻的循环周期上。

　　2、再看它易历结合的部分，它的基本历数虽然是实测的，但《周髀算经》云：

「无虑后天十三度十九分度之七，未有定」（注十六），也就是这个数值仅是个约值而已。

数由大推小，更为精密，但由小推大，则误差更大。

因此《干凿度》的推算，数理上虽然精密，但和实际天象仍有差距（注十七）。

　　3、汉代的天文历算家发现历法和天象不合的现象，因此有改历之事（注十八），易纬学家并没有往修定历法上努力，却作为论说灾异感应的拫据，数理运算虽然精密，却无助于科学之发展，反而离事实愈来愈远。

（二）、爻辰架构中所使用的历数，显示了特殊的时代背景。

汉代的历法，汉初至武帝元封七年仍承秦制，采用颛顼历（即古四分历），元封七年以后采用太初历，至东汉元和二年又改用四分历。

而各历的基本常数并不相同（注十九）。

《干凿度》的历数，则包含了两个体系：

一月等于二十九日又八十一分之四十三是太初历的基数，一年等于十二月又十九分之七，一章等于十九年等于二百三十五个月则各历相同。

其余一岁等于三百六十五日又四分之一，一纪等于七十六年，一部首等于一千五百二十年皆四分历的基数。

江婉玲先生认为此乃「太初历与四分历之结合也，其用四分历未必即后汉作品之铁证，盖四分古法已有之，太初历之未尽合于天象，必有拟议改历者，故再倡议重订古四分历，四分历之推行，谶纬诸家亦有推赞之功也，《干凿度》历法当即太初末绪，欲与岁律相应而结合四分之产物也。

」（注二十）诚为高见。

《干凿度》的历法非后四分历的证据，也可以从纪年的方式来探讨。

后四分历已用干支纪年，故有一元等于四千五百六十年之周期，而《干凿度》中之纪年方式仍为太岁纪年，仅有干支纪日之周期，因此我们推测它可能不是后四历的产物。

那么也可以由此进一步推论《干凿度》爻辰理论的完成应该在东汉元和二年后四分历推行之前。

　　（三）、数学为科学之母，《干凿度》处理九位数之乘除分毫不差，这样的运算能力已具有相当之水平，理应开出科学的花朵，但是易纬却用于术数的推演上，表面上看来，中国的自然科学不发达，术数家似乎脱不了干系，但是这样的术数理论，它所透显出的内涵，是中国人对自然的崇敬。

天地运行是伟大的，因此人只要顺着自然轨道发展，便能与天地共久长。

天地循环对人产生的吉凶祸福，可以去探求，可以去趋吉避凶，但不能改变自然。

《庄子．应帝王》曰：

「日凿一孔，七日而混沌死。

」今日之科学文明，克服了自然，改变了自然的规律，而地球也变得满目疮痍了。

从这个角度来看，《干凿度》术数理论对自然规律的尊重，是值得再深思的。

二、在易学发展之地位

先秦易学大致分为儒门易、道家易和筮术易（注二一），入汉以后，道家易与筮术易结合，并参与当时流行之阴阳五行观念，于是透过《春秋繁露》、《淮南子》及孟喜京房之占算，易学汇于象数易和易纬。

以下即从理论演变与占断依据两方面来讨论。

（一）、就理论演变而言，表现在汉代象数易学最大的特征，便是易与历的结合。

《易．系辞》以乾坤二卦三百六十策为当期之日，汉代孟喜之卦气说，以卦象配四时、十二月、二十四节气、七十二候，使卦气理论初具规模。

京房卦气说在孟喜之基础上，更以八卦配八节，其中四正分主冬至、夏至、春分、秋分，以四正之外的六十卦配一年三百六十五又四分之一日，每卦主六又八十分之七日，亦即六日七分，改称十二月卦为十二辟卦，每卦六日七分（注二二）。

扬雄依卦气说作《太玄．玄数》，将八十一首七百二十九赞配一年日数，均未把眼光离开一年的范围之内。

这些内容也见于其它的易纬，但《干凿度》更在此基础上，拓展出三十二年、一千五百二十年、三万一千九百二十年甚而二十九万一千八百四十年的循环轨道，易历的结合也在此时完成。

以《太玄．玄数》对卦气说模仿的程度，若爻辰架构为扬雄所见，当然会应用在＜玄数＞的架构上，但是＜玄数＞仍停留在一年之周期内，因此扬雄可能尚未见到爻辰理论。

王葆玹先生说：

「如果我们承认，某一时代的、不曾发生断裂的思想变化过程总是从简单到复杂，从粗糙到精致，那么六日七分学说便只能是孟喜和焦延寿的晚辈。

」（注二三）同理，如果《干凿度》爻辰架构出现的年代在扬雄之前，从＜玄数＞对卦气说的应用，扬雄为何没有将爻辰理论纳入太玄体系，倒令人怀疑，那么是不是意味着爻辰说是在扬雄之后的产物﹖

（二）、就占断依据而言，《易经》占筮吉凶，主要仍在卦爻的变化来论断，孟、京的卦气说以卦候失常来解释灾异，《干凿度》则配合历法，以数的推演将卦爻与历数结合来推算。

爻辰的卦序与《易经》相同，对卦本身所代表的阴阳却有改变。

《易经》论卦的阴阳，以卦象为论，所谓「阳卦多阴，阴卦多阳」，但《干凿度》则以卦序的奇偶来定卦的阴阳，也就是阴阳是以卦所在的位置来论，卦体本身的阴阳则降于次要的地位。

落实在人世间，便是外在时空环境的影响大于人自身的条件。

到此象数易的架构，基本上已经完成，东汉的郑玄、荀爽、管辂诸易家的易学理论，都在此基础上建立。

（注二四）事实上《干凿度》的术数理论，已将象数易推向顶峰，也促使易学本身的改变。

因此当王弼尽扫象数回归义理时，象数易却和其它术数的合流，开展出另一番易学面貌。

肆。

结论

　　从以上讨论中，可以发现就《干凿度》的爻辰说，已大致可以将《干凿度》的时代确定在一定范围之内。

将爻辰架构与扬雄《太玄．玄数》比较，爻辰理论应是《太玄》之后的产物，从纪年方法来看，它是东汉章帝元和二年后四分历以前的历数，如果一个理论所采用的相关数据与它的时代有密切关系的话，那么《干凿度》的爻辰理论应该是在这段期间内完成的。

　　中国的历法是以天文为基础，以干支纪录为方法。

《干凿度》的术数理论，爻辰架构中以一千五百二十年的日数与卦、爻、析数搭配，以求易历一周，显露出术数理论对干支系统的依赖。

天文是自然的运行，因此历数亦是自然的规律。

人生天地间，自然可以与天地运行同轨，因此从自然的循环推测人世的轨迹是有成立的可能。

自然的循环有迹可寻，人世的轨迹亦可由过往的经验而得，两者如何结合，则成了《干凿度》努力的方向。

从以上的讨论中，它虚构了一个易历体系，企图说明天人一致的循环轨迹，用心是值得肯定的。

遗憾的是历数一年三百六十五日又四分之一仅是个约数，因此所推算的结果并非实际的日月运行，易是一个虚拟的架构，它也不等同人世的轨迹，因此这样的组合事实上并没有多大的解释意义，后来的术数家更在此基础上，建构庞大的术数体系，其理论自无庸赘言了。

因此劳思光先生认为术数并不是真正的知识（注二五）。

　　问题是术数立论的基础虽不合理并不减低它在民间的力量，学术界不重视，也无碍它的风行，理由便出在它的实际效用，仍能符合广大民众解决疑难的要求。

易纬学者一方面寻找理论依据，一方面建立推算的方法，虽然理论依据并不可靠，原其用心，辅成于经书，其经世致用之志意在斯乎﹖

注释

注一：

《干凿度》之文往往可以移易，如：

「故太一取其数以行九宫，四正，四维，皆合于十五，五音，六律，七宿由此作焉，八卦之生物也，画六爻之移气，周而从卦，八卦数二十四，以生阴阳，衍之，皆合之于度量，阳析九，阴析六，阴阳之析，各百九十二，以四时乘之，八而周，三十二而大周，三百八十四爻，万一千五百二十析也，故卦当岁，爻当月，析当日，大衍之数，必五十以成变化，而行鬼神也，故曰，日十者，五音也，辰十二者，六律也，星二十八者，七宿也，凡五十所以大阂物而出之者，故六十四卦三百八十四爻，戒各有所系焉，故阳唱而阴和，男行而女随，天道左旋，地道右迁，二卦十二爻而期一岁。

」这段原文，又可以剪接成如下之形式：

「故太一取其数以行九宫，四正，四维，皆合于十五，五音，六律，七宿由此作焉。

「大衍之数，必五十以成变化，而行鬼神也，故曰，日十者，五音也，辰十二者，六律也，星二十八者，七宿也，凡五十所以大阂物而出之者」，八卦之生物也，画六爻之移气，周而从卦，八卦数二十四，以生阴阳，衍之，皆合之于度量，阳析九，阴析六，阴阳之析，各百九十二，以四时乘之，八而周，三十二而大周，三百八十四爻，万一千五百二十析也，故卦当岁，爻当月，析当日，故六十四卦三百八十四爻，戒各有所系焉，故阳唱而阴和，男行而女随，天道左旋，地道右迁，二卦十二爻而期一岁。

」

注二：

关于《干凿度》的研究，冯友兰先生的《中国哲学史》、朱伯昆先生的《易学哲学史》、丁培仁先生的《易干凿度思想初论》、锺肇鹏先生的《周易干凿度的哲学思想》等等皆着重在宇宙论的部分，关于术数图谶仅有林金泉先生之＜易纬「六十四卦流转注十二之辰」表研究＞与江婉玲先生之《易纬释易考》等少数几位论及而已。

注三：

《汉书．艺文志》作数术，包含天文、历数、五行、杂占、蓍龟、形法六数；《四库全书》作术数，包含数学、占候、相宅相墓、占卜、相书命书、阴阳五行六类。

《四库》将天文、历数另立天文算法类，也就是数术比术数所涵盖的范围要广。

今论《干凿度》之易历，其目的乃在推灾度厄，属于术数范围，故从《四库》而舍《汉志》。

注四：

易纬除《干凿度》外，尚有《乾