四年级下册数学奥数练习第十三讲 行程问题 全国通用含答案.docx

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四年级下册数学奥数练习第十三讲行程问题全国通用含答案

第十三讲行程问题

13.1相遇问题

[同步巩固演练]

1、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：

两车出发后多长时间相遇？

2、东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？

3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。

4、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们二人在乙出发后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度？

5、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午9时从东填开往西镇，一辆货车在上午8时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8点由两地相向开出，速度不变，至上午10时，两车还相距多少千米？

6、骑自行车从甲地至乙地，以每小时10千米的速度进行，下午1点到；以每小时15千米速度行进，上午11点到，如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

7、兄妹二人同时离家去900米的学校上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，问他们相遇时离学校有多远？

8、甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝相反方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40秒种，甲每秒跑6米，乙每秒跑几米？

[能力拓展平台]

1、两列火车同进从甲、乙两站相向而行，第一相遇在离甲站40千米的地方，两车仍以原速行驶，分别到达对方站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇，问甲、乙两地相距多少千米？

2、兄弟俩骑车游，弟弟先出发，速度是每分钟行200米，5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米？

3、甲、乙两人同时从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每钟走50米，这两人至少用多少分钟再在A点相遇？

4、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，如果各自按原来速度前进，则4小时相遇，如果没人每小时少走1千米，则5小时相遇。

那么A、B两地相距多少千米？

5、甲、乙两辆汽车分别从东、西两站同时相对开出，相遇时甲比乙多行了20千米，相遇后两车继续前进，并于抵达对方车站后立即返回，在距西站100千米处两车再次相遇，求东、西两站之间的距离。

6、星期日上午8时20分小峰骑自行车从家里出发，10分钟后，爸爸骑摩托车追他，在离家5千米的地方追上他，然后爸爸立即回家，一到家又立即去追小峰，再追上时恰好离家10千米，这时是几时几分？

7、一客船和一货船同时分别从甲、乙两地相向而行，经过12小时相遇，相遇后，客船又行4小时到达乙站，求相遇后，货船还需多少小时才能到达甲地？

8、甲、乙两地相距3500米，小王骑车平均每分钟180米，小李平均每分钟170米，两人同时分别从甲、乙两地相向而行，分别到达乙、甲两地后各休息了3分钟，然后返回，问两人第一次相遇后又经过几分种第二次相遇？

13.2追及问题

[同步巩固演练]

1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，问全程长多少千米？

2、两地相距900千米，甲走需15天，乙走需12天，现在甲先出发2天，乙去追甲，问要走多少千米才可追上？

3、甲、乙两人分别在相距240千米的A、B两地乘车出发，相向而行，5小时相遇，如果甲、乙两人乘原来的车分别在两城同时同向出发，慢车在前快车在后，15小时后，甲、乙两人相遇，求各车的速度。

4、甲轮船以每小时平均16千米的速度由一码头出发，经过3小时，乙轮船也由同一码头按照同一方向出发，再经过12小时追上甲轮船，求乙轮船的速度。

5、甲有120元钱，乙有96元钱，甲每天用15元，乙每天用9元，多少天之后，两人剩下的钱数相等？

6、小王骑摩托车由甲城到乙城要5小时，小李骑自行车由乙城到甲城要10小时，两同时从两城相向开出，相遇时小王距离乙城还有192千米，求两城的距离。

7、小智和小慧从学校到森林公园去春游，小智步行，每小时走5千米。

他出发后4小时，小慧骑自行车，每小时行15千米。

小慧追上小智时，正好到达森林公园，学校离森林公园有多少千米？

8、小强从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园有多远？

9、一驾敌机侵犯我国领空，我机立即起飞迎击。

在两机相距25千米时，敌机调转机头，以每分16千米的速度逃跑，我机以每分24千米的速度追击。

当我机追至离敌机1千米时，与敌机展开了空战，经1分钟时间将敌机击落，敌机从逃跑到被我机击落这段时间共有多少分？

10、敌舰一艘在离我海防哨所6000米处，以每分400米的速度调头向公海逃走。

我快艇立即从哨所出发，经11分在离敌舰500米处，开炮击沉敌舰，我快艇每分航行多少米？

11、第二中队准备从学校出发去相距20千米的公园春游，他们分成两组，第一组步行，每小时行4千米；第二组骑自行车，每小时行12千米，第一组出发2小时后，第二组出发，那么第二组的同学在距公园还有多少千米的地方追上第一组的同学？

12、一辆卡车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，这列火车的速度是每小时90千米，在甲地到乙地距离二分之一的地方火车追上了卡车，问甲、乙两地相距多远？

13、小峰放学回家，若按常速行走，每分钟走40米，由于家中有事，他加快了速度，每分钟走70米，结果提前了12分钟到家，问学校到家有多少米？

[能力拓展平台]

1、一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。

另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。

铁路部门规定：

向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。

问：

这列慢车最迟应在什么时候停车让快车超过？

2、有一条长80米的圆形走廊，兄弟两人同时从同一处、同一方向沿着走廊出发。

弟弟以每秒1米的速度步行，哥哥以每秒5米的速度奔跑。

哥哥在第2次追着弟弟时，所用的时间是多少秒？

3、甲的速度是乙速度的一半，两人分别从A、B两地同时出发相向而行，1小时后，在离中点3千米处相遇，相遇后，两人分别以原来的速度继续前进，甲走向B地，乙走向A地。

（1）求A、B两地之间的距离。

（2）当乙到过A地时，甲离B地有多远？

4、小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车从乙村往甲村去，他们同时出发，1小时后在途中相遇，他们分别继续前进，小李到达甲村后就立即返回，在第一次相遇后40分钟，小李追上小张，他们又分别继续前进，当小李到达乙村后又马上返回，问追上后多少分钟，他们再次相遇？

5、A、B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地不停地往返于A、B两地之间，若他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次超过甲，问当甲到达B地时，乙追上甲几次？

6、小明从家到学校上课，开始以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：

若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟。

于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟。

小明家到学校的路程有多远？

7、前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？

8、A、B两地相距8千米，小明骑自行车从A地出发到B地，开始以每分钟120米的速度行驶，后来改为每分钟160米的速度行驶，共用了1小时到达B地，小明在离A地多少米的地方改变速度的？

9、狗追兔子，开始追时狗与兔子相距30米，追了48米后与兔子相距6米，狗还要追多少米才能追上兔子？

10、甲、乙两人同时从A地到B地去。

如果甲骑车每分钟行250米，每行驶10分钟后必须休息20分钟，乙不间歇的步行，每分钟行100米，结果在甲即将休息的时刻同人同时到达B地。

问A、B两地相距多远？

11、张、李两人骑车同时从甲地出发，向同一方向前进。

张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早20分钟通过途中乙地。

当李到达乙地时，张又前进了8千米。

那么，甲、乙两地距离是多少千米？

13.3流水行船问题

[同步巩固演练]

1、一艘客轮每小时行驶27千米，在大河中顺水航行160千米，每小时水速5千米，需要航行多少小时？

2、“燕山”号客轮从甲地到乙地，已知甲、乙两地相距270千米，客轮从甲地顺水以每小时27千米的速度航行到乙地要用9小时，这样水速是每小时多少千米？

3、一艘货轮第小时行驶25千米，大河中水速为每小时5千米，在大河中逆水航行7小时，能行驶多少千米？

4、一般顺水行100千米需要4小时，水流速度每小时6千米，则该船逆水每小时行多少千米？

5、从甲地到乙地的水路有120千米，河水的流速是每小时2500米，某船在静水中每小时行7500米，它在甲乙两地之间往返一次需要多少小时？

6、一只小船逆水航行11小时从A港到达相距176千米的B港，这只船的静水速度是每小时19千米，它从B港返回A港将用多少小时？

7、一只船在河里航行，顺流而行时为每小时20千米，已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，则船速为每小时多少千米？

水速为每小时多少千米？

8、甲、乙两只船同时从相距660千米的两个码头相向出发，8小时后还相隔396千米，甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行多少千米？

9、一只帆船的速度是每分钟60米，船在水流速度为每分钟20米的河中，从上游的一个港口到下游某一地，再返回到原地，共用3小时30分，则这条船从上游港口到下少游某地共走了多少米？

10、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时？

11、一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？

12、两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这段路程逆水比顺水多用几个小时？

13、一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头，已知这段水路的水速是每小时2千米，从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时，这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时？

14、一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米，如果按原路返回，每小时要行多少千米？

15、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各是多少？

16、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一只机帆船，静水中每小时行12千米，这只机帆船往返两港要多少小时？

17、甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米，一艘船沿甲河顺水航行8小时，行了152千米到达乙河，在乙河还要逆水航行112千米，问这艘船还要航行几小时？

18、一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的水道需要多少小时？

19、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？

[能力拓展平台]

1、静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙？

2、A河是B河的支流，A河水的流速为每小时3千米，B河水的流速为每小时2千米，一艘船沿A河顺水航行84千米，问这艘船还要航行几小时？

3、一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时6千米，沿岸边水的流速为每小时4千米，一条船在河中间顺流而下，12小时行驶480千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？

4、甲、乙两地相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时；返回时因雨后涨水，所以用了8小时才回到甲地，平时水速为4千米/时，求涨水后水速增加多少？

5、A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航，如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。

6、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？

7、某河有相距45千米的上、下码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行，一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？

8、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时，现在轮船从上游A港到下游B港，已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？

9、甲、乙两船在静水中分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？

10、一条小船顺流航行32千米，逆流航行16千米共用8小时，顺流航行24千米，逆流航行20千米也用了同样多的时间，求这只小船顺行24千米，然后返回要用多少时间？

11、长江水流速度某月1日是每小时1千米，该月2日是每小时2千米，有人在这两天里，每天都从甲码头到乙码头乘同一条船往返一次，用的时间相等吗？

12、一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时；顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用10了小时；那么顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？

13.4火车过桥问题

[同步巩固演练]

1、一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多少时间？

2、长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的遂道，问火车穿越遂道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？

3、一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？

4、一列火车，从车头到达桥头算起，用8秒全部驶上一座在桥，29秒后全部驶离大桥，已知大桥长546米，火车全长多少米？

5、有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，从相遇到离开需几秒钟？

6、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现在两列火车同时、同方向齐头行进，行10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车，求两列火车的车身长。

7、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长135米，每小时行36千米，求行人的步行速度？

8、一列火车，从车头到达山洞的洞口算起，用16秒全部驶进山洞，45秒后车尾驶离山洞，已知山洞长638米，火车全长多少米？

9、小张以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问：

火车以过小张身旁的时间是多少？

10、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车的速度是400米/分，这列客车经过南京长江大桥需要多少分钟？

11、某人步行的速度为每分钟120米，一列火车从前面开来，超过他用了9秒钟，已知火车的长为144米，那么火车的速度为多少米？

[能力拓展平台]

1、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车身长是270米，慢车的车长是360米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？

2、火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的遂道只用了18秒，求火车原来的速度和它的长度？

3、一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头到达第1根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，这列火车每小时行多少千米？

4、慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒，慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？

5、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用了115秒钟，已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？

[全讲综合训练]

1、甲以每分钟2米的速度从B城向A城前进，乙的速度是他的两倍，乙从A往B，30分钟后他们相遇，问：

A、B相距多少米？

2、甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，两人从同一地点向同一方向出发，当乙行了5小时后甲开始行走，问：

当甲追上乙时，他们各自走了多远的路程？

3、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距中点3千米处相遇，A、B两地之间相距多远？

4、张明、李军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上6时张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午8时才从甲地出发，傍晚6时，赵、张同时到达乙地，问赵珙是什么时候追上李军的？

5、甲、乙两港之间的水路长252千米，一只客轮从甲港开往乙港，顺水需9小时到，逆水需14小时到，则船在静水中的速度是每小时多少千米，水流的速度是每小时多少千米？

6、一艘货船每小时行驶27千米，在水中逆水航行了7小时，水速是每小时7千米，则这艘货船行了多少千米？

7、小玲每天6:

50从家出发，7:

20到校，老师要求她明天提早6分钟到校。

如果小玲明天早上还是6:

50从家出发，那么每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校，问：

小玲家离学校多远？

8、旅游列车每秒行26米，普通列车每秒行18米。

一辆旅游列车和一辆普通列车如果车头相齐同时开出，行进30秒后，旅游列车车尾刚好离开普通列车；这两辆列车如果车尾相齐同时开出，行进26秒后，旅游列车车尾刚好离开普通列车。

旅游列车车长是多米？

普通列车车长是多少米？

9、史老师从学校到教研室去办事，原打算每分钟走60米，可以按时到达。

为了提早8分钟到达，她每分钟要多走15米。

该学校距离教研室有多少米？

10、甲、乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行驶多少时间才能到达甲站？

11、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，通信员立即回出发点；然后又返回去追追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度？

12、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶，线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来，问汽车是每隔多少时间发一辆车？

13、一条街上，一个骑车人与一步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站起每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？

14、铁路旁有一条小路，一列长140米的火车，以每分钟720米的速度从东向西缓缓驶去，8时10分遇到一个从东向西行走的工人，20秒钟后离开这个工人；8时15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒钟后离开这个学生；问工人、学生何时相遇？

15、狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米。

狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗多少米才能追上狐狸？

16、一条船第一次顺流航行40千米，逆流航行28千米，共用12小时，第二次用同样的时间，顺水航行56千米，逆水航行20千米，求此船在静水中的速度和水流速度。

17、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，问甲船返回原地比去时多用几小时？

18、甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米。

甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，10分钟再遇到甲，求两镇相距多少米？

19、甲、乙两人在铁路轨道旁的马路上背向而行，甲骑车每小时走36千米，乙步行每小时3.6千米，一列火车匀速向甲驶来，列车在甲旁开过用了10秒钟，而在乙旁开过用了21秒钟，问这列火车的长是多少？

20、两只蚂蚁在相距600厘米的甲乙两地分别以每秒44厘米和56厘米的速度同时相向爬行，它们爬行1秒、3秒、5秒……（连续奇数），调头爬行，那么，它们相遇时，已爬行了多少秒？

21、长途汽车在两地之间往返行驶，每辆车经4小时行完全程，从上午6点开始，每隔1小时从甲、乙两站同时发出一辆长途汽车，最后一班在下午四点发出，那么，从甲站发车的司机在途中最多能看到几辆驶来的同路线车？

最少能看到几辆？

22、（第一届华杯赛初赛试题）有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站开往乙站，全程要15分钟，有一个人从乙站出发，沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆汽车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到甲站，这时候，恰好有辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？

23、一只狮子和狗进行50米来回跑比赛，狗跑一步长2米，狮子跑一步长3米，狗跑三步的时间狮子只能跑两步，谁能胜？

24、（1991年小学数学奥林匹克初赛试题）龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，龟每小时跑3千米，龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟后玩15分钟，又跑2分钟后玩15分钟……那么，先到达终点的比后到达终点的要快多少分钟？

25、小强和小江进行百米赛跑，已知小强第1秒跑1米，以后每秒都比前面1秒多跑0.1；小江则自始至终按每秒1.5米的速度跑问他们二人谁能取胜？

26、一辆长11米的车以每秒8米的速度由甲地开往乙地，，在距乙地3200米处迎面遇见一个行人，1秒钟后汽车经过这个行人，汽车到达乙地休息5分钟返回甲地，汽车从遇到行人到追上那位行人共用了多少秒？

27、某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时，由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？

28、一位少年短跑选手，顺风跑90米，用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟。

问：

在无风的时候，他跑100米地多少秒？

29、甲、乙两艘舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时航行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，那么，共经过多少小时两舰相遇？

30、一个人上山时，每走40分钟就休息15分钟，到达山项时共用去小时36分，下山时速度加快了一倍，每走30分钟就休息10分钟，问下山要多少时间？

31、甲乙二人在相距120米的直路上来回跑步，甲的速度为4米/秒，乙的速度是5米/秒，如果他们同时分别从两上端点出发，且每人跑10分钟，问他们共相遇了多少次？

32、家住郊外的工程师，每天在同一时候乘火车到达某站，这时工厂接工程师的汽车也同时到达，他乘车准时到达工厂，有一天，工程师提前55分钟到某站，接他的汽车还未到，他就步行向工厂走去，在路上遇到接他的汽车，他再乘车，结果比平时提前10分钟到达工厂，问汽车的速度是工程师的多少倍？

33、甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍。

已知甲上午8:

30经过邮局门口，乙上午10:

30经过