全等三角形复习专题精.docx
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全等三角形复习专题精
全等三角形复习专题
一、请准确填空1.如图1所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是__________________.（注:
将你认为正确的结论填上
2.如图2所示,在△ABC和△DCB中,AB=DC,要使△ABO≌DCO,请你补充条件________________（只填写一个你认为合适的条件
.
图1图2图3
3.如图3所示,在△ABC中,AD⊥BC,请你添加一个条件,写出一个正确结论（不在图中添加辅助线.条件是__________,结论为__________.
4.在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:
①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系,则条件是__________,结论为__________.
5.完成下列分析过程.
如图4所示,已知AB∥DC,AD∥BC,求证:
AB=CD.
分析:
要证AB=CD,只要证△________≌△________;需先证∠________=∠________,∠________=∠________.由已知“________∥________”,可推出∠________=∠________,________∥________,可推出∠________=∠________,且公共边________=________,因此,可以根据“________”判定△________≌△________.
6.如图5所示,已知AB=AC,∠B=∠C,BE=CD,则图中共有全等三角形________对,它们分别是________.
7.如图6所示,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件________,依据是________________.
A
B
CDA
B
C
12
F
A
B
C
D
EA
B
a
2a
2
图4图5图6图7
8.如图7所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法:
（1作一条线段AB=________;
（2分别以_______、_______为圆心,以________为半径画弧,两弧交于C点;（3连接_______、_______,则△ABC就是所求作的三角形.二、相信你的选择
9.如图8所示,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
b
50o
a
c
58
o
72oABC丙
50
oa
72o
a50
o
甲
c
50
oa
乙
c图8
A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
10.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为A.1B.2C.3D.4
11.图9是人字型金属屋架的示意图,该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成,其中A、B、C、D四点均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标出BC段的中点D,那么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,而又为了准确快速地焊接,他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是
A.AD和BC,点D
B.AB和AC,点A
C.AC和BC,点C
D.AB和AD,点A
12.图10是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定形状的是钉在________两点上的木条.A.A、FB.B、EC.C、AD.E、F
13.如图11所示,已知△ABC不是等边三角形,P是△ABC所在平面上一点,P不与点A重合且又不在直线BC上,要想使△PBC与△ABC全等,则这样的P点有A.1个B.2个C.3个D.4个
14.如图12所示,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长为A.9cm
B.5cm
C.6cm
D.不能确定
A
BC
B
CD
E
图9图10图11图12
15.如图13所示,△ABC中,AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是A.45°B.55°C.75°D.60°
16.如图14所示,∠1=∠2,∠3=∠4,若证得BD=CD,则所用的判定两三角形全等的依据是
A.角角角
B.角边角
C.边角边
D.角角边
图13图14三、考查你的基本功
17.如图15所示,△ABC≌△DEF,AM、DN分别是△ABC和△DEF的角平分线,AM、DN相等吗?
写出依据.因为AM、DN是两全等△ABC和△DEF的对应角∠BAC和∠EDF的平分线,所以AM、DN也叫两全等三角形的对应角的平分线.
图15
B其他两对应角的角平分线也有此结果吗?
（只写结论,不写过程它们有什么规律,请用一句话表示出来.
18.如图16所示,BC=DE,BE=DC,求证:
（1BC∥DE;（2∠A=∠ADE.小明是这样想的,请你给小明的每个想法填上依据.
连接BD,在△BCD和△DEB中,
BC=DE（________
BE=DC（________
BD=DB（________
△BCDDEB（________⇒∠CBD=∠EDB（________
BC∥DE（_____________⇒∠A=∠ADE（_____________.图16
四、生活中的数学
19.如图17所示,把两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳.只要量出A′B′的长度,就可以知道工件的内径AB是否符合标准,你能说出工人这样测量的道理吗?
图17
20.图18是某城市部分街道示意图,AB=CD,AD=BC,EF=FC,DF⊥EC.公交车甲从A站出发,按照A、D、E、F的顺序到达F站;公交车乙从A站出发,按着A、B、C、F的顺序到达F站.如果甲、乙分别从A站同时出发,在各自的路径运行中速度及所耽误的时间均相同,猜想哪一辆公交车先到达F站?
为什么?
图18
五、探究拓展与应用
21.将两块形状完全相同的等腰直角三角板摆放成如图19所示的样子,假设图形中所有点、线都在同一平面内,那么图中共有多少对全等三角形?
把它们一一写出,找出一对说出理由.（提示:
等腰直角三角板两直角边相等,两锐角都是45°
图19
22.如图20所示,已知∠AOB,OC平分∠AOB.
图20
（1在OC上任取一点P,作PM⊥OA,PN⊥OB垂足分别为M、N,则PM、PN有什么
关系?
请说明理由;
（2再在OC上选取一点,重复（1中的作法,结果怎样?
你能得到什么样的规律?
23、如图所示,有两个长度相同的滑梯（即BC=EF,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度为DF相等,求∠ABC+∠DFE的度数.
ED
C
B
A
F
24、如图所示,已知点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形.
（1求证:
AN=BM;
E
D
C
B
A
N
M
O
（2若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形（如图所示,AN与
BM的关系如何?
请说明理由.
E
C
BA
NMF
25、已知:
如图,AE//BC,AD、BD分别平分∠EAB、∠CBA,EC过点D。
说明:
AB=AE+BC
A
B
CDE
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