河北省保定市定兴县届九年级数学模拟试题份 解析版.docx
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河北省保定市定兴县届九年级数学模拟试题份解析版
河北省保定市定兴县2019届九年级数学模拟试题（4月份）
一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，满分42分）
1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
2．已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c
3．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算正确的是（ ）
A．＝1B．7a﹣5a＝2
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．2a（a﹣1）＝2a2﹣2a
5．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
7．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：
对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（ ）
A．11道B．12道C．13道D．14道
8．该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：
年龄/岁
13
14
15
16
17
18
频数/人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（ ）
A．16岁、15岁B．15岁、14岁C．14岁、15岁D．15岁、15岁
9．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ）
A．117元B．118元C．119元D．120元
10．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（ ）
A．2B．1C．3D．4
11．下列计算：
①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：
⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AC＝ABB．∠C＝∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD
14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．
其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
15．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：
开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟
16．函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2
二．填空题（共3小题，满分10分）
17．计算＝ ．
18．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为 ．
19．（4分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：
y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是 ．
三．解答题（共7小题，满分68分）
20．（8分）计算（m+2﹣）÷．
21．（9分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4
（1）参加本次讨论的学生共有 人；表中a＝ ，b＝ ；
（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；
（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．
22．（9分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：
DE为⊙O的切线；
（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．
23．（9分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：
（x+y）2+2（x+y）+1
解：
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：
原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：
（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：
（m+n）（m+n﹣4）+3．
24．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？
（只需写出t的值，无需解答过程）
25．（11分）阅读材料：
对于线段的垂直平分线我们有如下结论：
到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．
请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线CD是等边△ABC的对称轴，点D在AB上，点E是线段CD上的一动点（点E不与点C、D重合），连结AE、BE，△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合．
（I）旋转中心是点 ，旋转了 （度）；
（II）当点E从点D向点C移动时，连结AF，设AF与CD交于点P，在图②中将图形补全，并探究∠APC的大小是否保持不变？
若不变，请求出∠APC的度数；若改变，请说出变化情况．
26．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在
（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：
∵|a|＝a，
∴a为绝对值等于本身的数，
∴a≥0，
故选：
C．
2．解：
∵a＝12，b＝16，c＝﹣27，
∴c＜a＜b．
故选：
D．
3．解：
根据选项中图形的特点，
A、可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误．
故选：
A．
4．解：
A、原式＝＝，此选项计算错误；
B、7a﹣5a＝2a，此选项计算错误；
C、（﹣3a）3＝﹣27a3，此选项计算错误；
D、2a（a﹣1）＝2a2﹣2a，此选项计算正确；
故选：
D．
5．解：
∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：
C．
6．解：
多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）＝3×360°
解得n＝8．
故选：
A．
7．解：
设小明至少答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
故应为14．
故选：
D．
8．解：
这些队员年龄的平均数是＝15（岁），
中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为＝15（岁），
故选：
D．
9．解：
设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：
解得：
x＝117
经检验：
x＝117是原方程的解，
故选：
A．
10．解：
根据题意得：
y＝x，
代入方程组得：
，
解得：
，
故选：
B．
11．解：
①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5，符合题意；
②（a3）2＝a6，不符合题意；
③（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，不符合题意；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，符合题意；
⑤（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
⑤（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，不符合题意，
故选：
B．
12．解：
连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．
故选：
C．
13．解：
A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；
B、∵直径CD⊥弦AB，
∴＝，
∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，
∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；
C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；
D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；
故选：
B．
14．解：
①正确．
理由：
∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝
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