力与物体的平衡专题新教案.docx

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力与物体的平衡专题新教案

力与物体的平衡

网络构建

考情定位

1.本专题知识为高中物理所有内容的基础，本专题的高频考点主要集中在物体受力分析、摩擦力的分析与计算、力的合成与分解、共点力的平衡等几个方面，难度适中。

本专题还可与电场、磁场知识相结合，考查带电体在复合场中的平衡或导体棒在磁场中的平衡专题，复习时侧重知识的掌握和方法的灵活应用两方面。

2.主要题型：

选择题或计算题。

3.难度档次：

中低档难度。

知识梳理

1.几种常见力的比较

产生原因

大小

方向

说明

重力

由于受到地球

而产生

G=

向下

注意和万有引力的比较

弹力

1、接触

2、挤压

3、弹性形变

1、与形变量有关；

2、弹簧的弹力：

F=

1、支持力、压力的方向总是垂直

指向受力物体

2、绳的拉力沿绳指向绳的方向

注意轻绳和轻弹簧的区别与联系

摩擦力

1、接触且挤压

2、接触面粗糙

3、有相对趋势或相对运动前趋势

0＜F静≤Fm

F动=μFn

沿接触面或接触面切线方向，跟物体

或的方向相反

注意摩擦力的方向与运动方向不一定相反

电场力

库仑力

同种电荷排斥、异种电荷吸引

电场对电荷的作用力

F=

磁场力

安培力

F=

用左手定则判定：

θ=0或180F=

θ=90F=

θ=其他值F=

（θ指B、I夹角）

安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的合力

洛伦兹力

F=

用左手定则判定：

θ=0或180F=

θ=90F=

θ=其他值F=

（θ指B、v夹角）

注意等效法的应用

2.

共点力的平衡

（1）平衡状态

平衡状态是指物体保持状态或状态。

（2）三力汇交原理

作用于物体上的三个相互平衡、但又不互相平行的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过前两个力的汇交点。

（3）多边形法则

若物体在n个共点力作用下处于平衡状态,则这n个力必首尾相接构成一矢量多边形。

3.求平衡问题的思路

巧选研究对象使用整体法或隔离法

求解或讨论

受力分析

建立平衡方程：

Fｘ＝０

F=0或

　　　　Ｆｙ＝０

4.受力分析步骤；“一重二弹三其他最后是摩擦”。

热点一静平衡

【例1】如图1所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示单根轻绳对木板拉力的大小，F2表示两根轻绳对木板拉力的合力大小，则维修后（   ）

A．F1变大，F2不变   B．F1变小，F2不变

C．F1变大，F2变大   D．F1变小，F2变小

【知识点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力。

【答案解析】A解析：

木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力为零，即：

F1=0；根据共点力平衡条件，有：

2F2cosθ=mg解得：

F2=

当细线变短时，细线与竖直方向的夹角θ增加，故cosθ减小，拉力F2变大．故选：

A．

【思路点拨】木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式分析即可．本题是简单的三力平衡问题，关键是受力分析后运用图示法分析，不难．

【例2】如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环恰保持静止．试求：

（1）小环对杆的压力；

（2）每根细线上的张力

（3）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

（滑动摩擦力等于最大静摩擦力）

【参考答案】

【例3】质量为m的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

为使物体沿水平面作匀速直线运动，至少要对物体施加多大的力？

【解析】方程：

列出方程如下

横一个

竖一个

横竖关系再一个

方程后：

——列出方程后的数学操作

可知F的最小值是μmg.

热点二动态平衡

【例4】如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（　c　）

A.先变小后变大B.先变小后不变

C.先变大后不变D.先变大后变小

【例5】如图所示，将两个质量均为m的小球a、b用细线相连悬挂于O点，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线oa与竖直方向的夹角为θ=300．则F的最小值大（）

A．可能为

B．可能为

C．可能为mgD．不可能为

【模型欣赏】如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定,滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉（均未断）,在AB杆达到竖直前,以下分析正确的是

A.绳子越来越容易断

B.绳子越来越不容易断

C.AB杆越来越容易断

D.AB杆越来越不容易断

答案B

热点三复合场中的平衡问题

【例6】如图所示，两根平行金属导轨与水平面间的夹角α=37°，导轨间距为l=0.50m，金属杆ab、cd的质量均为m=1.0kg，电阻均为r=0.10Ω，垂直于导轨水平放置．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度B=2.0T．用平行于导轨方向的拉力拉着ab杆沿轨道以某一速度匀速上升时，cd杆恰好保持静止．不计导轨的电阻，两杆与斜面间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s2．求：

要使cd杆静止在斜面上,拉力应为多大?

【例7】如图所示，虚线L1、L2之间是磁感应强度为B1的匀强磁场，虚线L2、L3之间是磁感应强度为B2的匀强磁场，L1、L2、L3都水平，L2、L3高度差为a．质量为m、边长为a的正方形线框自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域．已知L1、L2间高度为2a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大小为v1，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿出B2时的速度恒为v2，求：

（1）B1：

B2；            

（2）v1：

v2；

（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热．

高考预测

1．[2014·广东卷]如图7所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（　　）

A．M处受到的支持力竖直向上

B．N处受到的支持力竖直向上

C．M处受到的静摩擦力沿MN方向

D．N处受到的静摩擦力沿水平方向

2．（2014·陕西宝鸡一检）在如图X22所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是（　　）

图X22

A．FA＝FB＝FC＝FD　　　　B．FD＞FA＝FB＞FC

C．FA＝FC＝FD＞FBD．FC＞FA＝FB＞FD

3．（2014·江苏淮安二检）体育器材室里，篮球摆放在如图X24所示的球架上．已知球架的宽度为d，每个篮球的质量为m，直径为D，不计球与球架之间的摩擦，则每个篮球对一侧球架的压力大小为（　　）

图X24

A.

mgB.

C.

D.

4．[2014·浙江省金华市联考]如图X28所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.则（　　）

图X28

A．A对地面的压力等于（M＋m）g

B．A对地面的摩擦力方向向左

C．B对A的压力大小为

mg

D．细线对小球的拉力大小为

mg

5．[2014·浙江卷]如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则（　　）

第5题图

A．小球A与B之间库仑力的大小为

B．当

＝

时，细线上的拉力为0

C．当

＝

时，细线上的拉力为0

D．当

＝

时，斜面对小球A的支持力为0

6．（2014·徐州期中）如图X210所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？

（2）人受到的摩擦力是多大？

方向如何？

（3）若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？

图X210

7．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝

m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104N/C.小物体P1质量m＝2×10－3kg、电荷量q＝＋8×10－6C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力．当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1s与P1相遇．P1与P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力．求：

（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；

（2）倾斜轨道GH的长度s.

参考答案

1．A　[解析]支持力的方向与接触面垂直，所以M处的支持力的方向与地面垂直，即竖直向上，N处支持力的方向与接触面垂直，即垂直MN向上，故选项A正确，选项B错误；摩擦力的方向与接触面平行，与支持力垂直，故选项C、D错误．

2．B　[解析]绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F＝2mgcos

，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确．

3．C　[解析]篮球受力如图所示，设球架对篮球的弹力与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件得

F1＝F2＝

而cosθ＝

＝

则F1＝F2＝

，选项C正确．

4．AC　[解析]以A、B整体为研究对象可知A对地面的压力等于（M＋m）g，选项A正确；A、B整体在水平方向没有发生相对运动，也没有相对运动的趋势，A对地面没有摩擦力，选项B错误；以B为研究对象，进行受力分析可知：

F2cosθ＝mg，F1＝mgtanθ，解得B对A的压力大小F2＝

mg，细线对小球的拉力大小F1＝

，选项C正确，选项D错误．

5．AC　[解析]本题考查库仑定律、受力分析、共点力的平衡等知识．根据库仑定律可知小球A与B之间的库仑力大小为k

，选项A正确．若细线上的拉力为零，小球A受重力、库仑力和支持力作用，如图所示，由平衡条件可得F＝k

＝mgtanθ，选项B错误，选项C正确；因为两小球带同种电荷，所以斜面对小球A的支持力不可能为0，选项D错误．

第20题图1

6C

7C

8AC

9．

（1）

m1g　

m1g

（2）

m1g，方向水平向左

（3）24kg

[解析]

（1）以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有

FOB－FOAsinθ＝0

FOAcosθ－m1g＝0

联立以上二式解得FOA＝

＝

m1g，FOB＝m1gtanθ＝

m1g

故轻绳OA、OB受到的拉力分别为

m1g、

m1g.

（2）人在水平方向受到OB绳的拉力F′OB和水平面的静摩擦力作用，F′OB＝FOB，受力如图乙所示，由平衡条件得f＝FOB＝

m1g，方向水平向左．

乙

（3）当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．有fm＝μm2g

由平衡条件得F′OBm＝fm

又F′OBm＝m1mgtanθ＝

m1mg

联立以上二式解得m1m＝

＝

＝24kg

即物体甲的质量m1最大不能超过24kg.

10．

（1）4m/s　

（2）0.56m

[解析]

（1）设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则

F1＝qvB①

f＝μ（mg－F1）②

由题意，水平方向合力为零

F－f＝0③

联立①②③式，代入数据解得

v＝4m/s④

（2）设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理

　qErsinθ－mgr（1－cosθ）＝

mv

－

mv2⑤

P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律

　qEcosθ－mgsinθ－μ（mgcosθ＋qEsinθ）＝ma1⑥

P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则

s1＝vGt＋

a1t2⑦

设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则

m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a2⑧

P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则

s2＝

a2t2⑨

联立⑤～⑨式，代入数据得

s＝s1＋s2⑩

s＝0.56m