金属晶体结构.docx

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金属晶体结构

金屬晶體結構

　　金屬原子與原子間的結合力非常強，例如鋼與鋁等日常用的工

程材料具有很高的強度。

這種金屬原子之間結合方式可描述為：

帶

正電的金屬離子在三度空間作等距離的排列，而價電子像雲般地將

金屬離子包圍住。

大多數固態金屬內部的原子，均整齊規律地在三

度空間排列。

因此其原子位置可以畫成三度空間立體格子形式，我

們稱為「金屬晶體」。

這三度空間立體格子則通稱「結晶格子」

（crystallattice）；構成結晶格子的最小立體格子單位則稱「晶

胞」（unitcell）。

金屬的主要結晶格子有三種，說明如下。

體心立方結構

　　純鐵在室溫下的原子排列，如圖一的晶胞，小圓球表示鐵原子

的位置，立方格子的每邊均等長，格子的每個角各為一個鐵原子所

位有，立方格子的體心位置亦為一個鐵原子所占據。

這種晶體結

構，稱為「體心立方結構」（body-centeredcubicstructure,簡

稱BBC）。

實際上，純鐵的體心立方結構應如圖二所示，是完整的鐵

原子填入圖一的小圓球位置，而體心位置的鐵原子接觸到8個鐵原

子。

同樣地，立方格子角上的鐵原子也接觸到8個鐵原子，我們稱

之為體立方結構具有8個最鄰近的原子，因為每個立方格子角只填

入1/8個鐵原子。

圖一，體心立方結構的晶胞示意圖,小圓球代表原子位置。

圖二，體心立方結構的晶胞實際填入原子的示意圖,原子半徑為R

，結晶格子長度為a。

圖二（b）中，a為晶胞立方格子單位長度，R為鐵原子半徑，二

者關係可用下列式子表示，穿過體心的對角線為鐵原子排列最緊密

的方向。

.......................

（1）

.......................

（2）

考量原子填入晶胞所占有的空間，可將原子填充率以下列式子表示：

..............（3）

因此，體心立方晶體的

　　在後面不同的晶體結構比較，我們會發現晶體的原子填充率與

其最鄰近的原子數目有關。

最鄰近原子數目為8的體心立方結構，

不是原子最緊密堆積的結構。

具有上述體心立方結構常見的金屬，

除了鐵以以，尚有鉻、鎢等。

面心立方結構

　　銅在室溫的原子排列，如圖三的晶胞所示（小圓球表銅原子位

置），不同於圖一所述的排列，雖然二者同樣是等邊長的立方體。

銅原子除了占據立方格的每一個角以外，還佔據立方格每個面的中

心。

進一步完整描述面心立方結構　（face-centeredcubic

structure,簡稱FCC），應如圖四（a）示意圖，每個銅原子（不論是

在面心或方格角上）都與其他12個銅原子接觸，由圖四（a）亦可看

出一個晶胞含有4個銅原子，因為8個格子角共含1個銅原子（8×1/8

=1）以及六個面心位置共含3個銅原子（6×1/2=3）。

再由圖四（b）

可見，通過面心的格子對角線為緊密排列方向。

若晶胞立方格子單

位長度為a，銅原子半徑為R，其間關係可以下式表示：

.................（5）

................（6）

圖三，面心立方結構的晶胞示意圖,小圓球代表原子位置。

圖四，面心立方結構的晶胞實際填入原子的示意圖,原子半徑為R

，結晶格子長度為a。

同樣地，經由（3）及（6）式，可以計算面心立方晶體的原子填充率。

面心立方晶體的

　　面心立方晶體的原子填充率（0.74）較體心立方晶體者（0.68）為

高。

事實上，具有最鄰近原子數為12的金屬晶體，其原子排列為空

間最緊密的一種堆積結構。

如圖五所示的面心立方晶體原子排列方

式，可以看出原子堆積成互相平行的最密層面。

具有面心立方結構

的常用金屬，除了銅以外，尚有鋁、鎳、鉛、金、銀等。

另一種最

緊密堆積結構，則為六方最密堆積結構。

圖五，面心立方晶體原子堆積模型，顯示原子堆積成互相平行的最

密面。

六方最密堆積結構

　　具有六方最密堆積結構（hexagonalclosepackedstructure

，簡稱HCP）的金屬有鎂、鈦及鋅等。

其原子排列方式如圖六所，原

子堆積最密的層面互相平行。

這特徵與面心立方結構類似，但是其

晶胞無法建立成正立方體。

圖七為六方最密堆積晶體的晶胞示意圖

，小圓球代表鎂原子的位置。

每個鎂原子在原子堆積最密面上與6

個鎂原小相接觸，而與其上層及下層最密面各有3個鎂原子相接觸

。

因此六方最密堆積結構的最鄰近原子數也是12，與面心立方結構

相同（這兩種結構之基地差異，將於下節補充說明）。

圖六，六方最密堆積結構晶體原子模，顯示原子堆積成互相平行的最密面。

圖七，六方最密堆積晶體的晶胞示意圖,小圓球代表原子位置。

六方最密堆積結構的晶胞，一般採用四個坐標軸（見圖八），軸位於最密堆積面上，彼此之夾角為。

此三軸之單位長度為a，而a是原子半徑R的兩倍，軸則垂直於最密堆積面，其單位長度

..................（7）

六方最密堆積的單位晶胞含有6個原子，其原子填充率可由（3）式及（7）式計算求得，其值為0.74，與面心立方者相同。

這與此兩種結構同樣具有12個最鄰近的原子數有關，事實上二者均為原子最緊密堆積的晶體結構。

圖八，六方最密堆積晶體的四個座標軸：

面心立方與六方最密堆積結構的基本差異

此二種結構均可由原子填充最密的層面，逐層堆積出來。

其基本差

異可經由圖九與十來說明。

圖九示意，在面心立方結構，最密層面

A層之上一層堆積最密層面為B層，其再上一層堆積最密層面為C層

，然後再堆積A層，因此其最密層面的堆積順序為ABCABC……。

圖

十則表示在六方最密堆積結構中，最密層面的堆積順序則為ABABAB

…。

雖然這兩種結構看來僅有些許差異，但是事實上這兩種結構看

來僅有些許的差異，但是事實上這兩種結構上的對稱性，乃至機械

性質有極大的不同。

如圖十一所示，拉伸試驗顯示面心立方結構的

鋁具有極佳的延展性，而六方最密堆積結構的鎂則顥得相當地脆（

將於「塑性變形機構」一節中加以說明）。

圖九，面心立方結構最密層面的堆積順序為ABCABC......。

圖十，六方最密堆積結構最密層面的堆積順序為ABCABC......。

圖十一，拉伸試驗顯示鋁具有極佳的延展性，而鎂則顯得相當地脆。

結晶格子方向與平面的表示法

　　立方晶格方向的表示法與一般三度空間的向量相同，即將向量

分別投影到晶格之三個軸上，獲得三個線段長度，將此三者化成簡

單整數比u:

v:

w，晶格方向即表為[uvW]（見圖十二）。

在立方

晶格系統裡，由於高度的對稱性之故，通常將對稱性相同的一族方

向表為，例如

通常[111]與不予區分，因為二者僅方向相反，因此<111>在

立方晶體中可以代表四個方向。

在面心立方結構系統中，原子排列

最密方向為通過面心的對角線，此族方向可表為<110>。

而在體心

立方結構系統中，原子排列最密方向為通過體心的對角線，此族方

向可表為<111>。

圖十二，立方晶格中[111]及[110]的方向。

晶格平面的表示法，由平面與晶格三軸相交所得的截距倒數後，化為簡單整數比h:

k:

1，晶格平面即表為（hkl）。

此表示法稱為「米

勒指」（見圖十三）。

在立方格系統中，亦將對稱性相同的平面歸

為一族平面而表為{hk1}，例如

圖十二，立方晶格的（111）面。

通常（110）與不予區分，因為二者位於原點不同側而互相平行

，因此{110}代表6個平面。

在面心立方結構系統，原子堆積最密的

族平面為{111}；而體心立方結構系統，原子堆積最密的族平面則

為{110}。

　　另外，對於六方最密堆積系統的平面表示法，則考慮平面與四

個軸的截距，再將截距的倒數化為簡單整比h:

k:

i:

1，晶格平面則

表為（hkil），其中有h+k=-i關係。

此表示法稱為「米勒-布拉

維斯指數」（Miller-Bravaisindices）。

對稱性相同的平面亦可歸

為一族平面以{hki1}表示。

而六方最密堆積系統的方向表示法

亦由四個整數組成[UVTW]，這四個數字的獲得方式是將向量調

整分解在四個軸的分量，並且使U+V+T=0。

此表示法稱為「韋伯

符號」（Webersymbols）。

對稱性相同的方向亦可歸為一族方向而

以＜UVTW＞表示。

在六方最密結構中，原子堆積最密面為

基面（basalplane）以（0001）表示；而原子排列最密方向則在軸方

向上，可表為