概率论与数理统计.docx
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概率论与数理统计
Revisedasof23November2020
概率论与数理统计
一、填空：
1、正常情况是给你A或A（-），及B或B（-），或者AB或A（-）B（-）之类的概率
然后让你求和他们有关的另一个概率~
要记住一下公式：
（1）几乎份份卷子都有的：
P（AB（_））=P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）
（2）乘法公式：
Ρ（AB）=Ρ（A）Ρ（B|A）
（3）加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）
（4）不相容：
P（AB）=0
（5）独立：
P（AB）=P（A）*P（B）
****************************分割线********************************
2、求均值和方差：
这种题看情况吧，不是每年都有
~~~~第一类~~~
题目X、Y服从**分布，其均值和方差分别为：
μ1，μ2，σ12，σ22
Z=aX+bY+c（a\b\c为常数，且正负不定）
求EZ=_________,DZ=___________
EZ=aμ1+bμ2+c
DZ=a2σ12+b2σ22
~~~~第二类~~~~
如果不幸，会有参数……若（X,Y）~N（μ1，μ2;σ12，σ22;ρ）
Z=aX+bY+c（a\b\c为常数，且正负不定）
求Z~____________（Z的分布）
Z~N（aμ1+bμ2+c；2σ12+b2σ22+a*b*σ1*σ2*ρ）
仔细算哈~看清楚哪里有平方哪里没有平方，以及ab的符号~
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3、会有一道最大似然估计法的题目，大家认真看看书哈~我看不懂那个……羞~
4、可能会有一道方差的参数检验~自个看看书哈~212页的表格
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其他的填空和选择比较没有规律性~难以总结
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三、计算题
全概公式及逆概公式，正常是求概率~最经典就是求合格率~要做做题体会！
1）设事件Ai=（……），事件B=（……）这个做两道题就知道要具体设什么东西了
2）正常是求∑P（B|Ai）=∑[P（Ai）*P（B）]
当然题目是会变化的~做题时灵活变通下哈
Tips:
全概公式：
逆概公式:
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第四第五正常都会涉及积分的……我不会积分~所以不总结~羞~
不过，杨淑玲奶奶让我们把习题六做一遍~估计有一道那里的题目
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第六题计算题
距估计量及点估计量吧~貌似而已~我只做到距估计量的题目，点估计似乎今年会出~自己翻翻书研究下点估计量吧~是~的内容
~距估计量~
1）有多少个参数就写多少个μi，i=参数的个数
μi=E（Xi）=∫∞-∞xif（x）dx~~~~~~~~~~~我不会积分~悲剧
2）然后把上面的方程组解出，用μi组成的式子来表示参数
3）μ（^）1=1/n*∑（Xi）=X（—）
μ（^）n=1/n*∑（Xin）
4）把3）的结果代入2）中参数的式子~
5）所以参数的距估计量为4）的结果
自个做份题来研究下吧`我做的题目是按这个步骤来嘀~做两道题~你一定会懂怎么做的！
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第七~计算题~参数的区间估计的内容
翻开书，看看191的表格！
一定要记牢那一堆的式子~其实有规律可循的！
加油哦~这10分一定能全拿~
1）首先~区分大样本还是小样本~（n>=50是大样本）
2）待估的为EX=μ，或者，DX=σ2，
3）区分DX=σ2已知或未知，或者EX=μ已知或未知
4）回忆191页的表格~写下对应的分布T/U/χ2=…A…~t/N/χ2（…B…）
5）算与…A…有关的数，如√n,√（n-1）,S,S*,X（—）
6）查表：
t/N/χ2（…B…）在相应的α下为多少~
根据191的表确定相应的α，做套题你就能理解我说什么了
7）回忆191页的表，写出置信区间（…C…，…D…）
8）把5）和6）的结果代到7）中
9）则7）的结果为所求μ，σ2的置信度为1-α的置信区间。
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八、计算题：
参数检验（单个正态分布的均值检验）
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！
！
！
牢记209页的表格~！
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！
！
！
！
又一个１０分啊～
１）H0:
H1:
……根据题目来定~也是做几道题就知道要写啥的啦
2）构造检验统计量U/T=…A…
回忆209的表格
3）算与…A…有关的数，如√n,√（n-1）,S,S*,X（—）……
4）把3）代入2）中求…A…
5）查表U/T相应的的α下为多少~
同第七题~根据209的表确定相应的α，做套题你就能理解我说什么了
6）比较4）和5）的结果的大小，根据209页的表及原假设H0的拒绝域来判断拒绝还是接受H0
7）由于拒绝or接受H0，认为……（结合题目~）
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概率论与数理统计试题
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）A．P（A）=1-P（B）B．P（A-B）=P（B）C．P（AB）=P（A）P（B）D．P（A-B）=P（A）
2．设A，B为两个随机事件，且
，则
（）A．1B．P（A）C．P（B）D．P（AB）
3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）
A．
B．
C．
D．
4．设离散型随机变量X的分布律为
则
（）
A．
B．
C．D．
5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为（）
且X与Y相互独立，则下列结论正确的是
A．a=,b=
B．a=,b=
C．a=,b=
D．a=,b=
6．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
则P{0>X<1,0A．
B．
C．
D．1
7．设随机变量X服从参数为
的指数分布，则E（X）=（）
A．
B．
C．2D．4
8．设随机变量X与Y相互独立，且X~N（0，9），Y~N（0，1），令Z=X-2Y，则D（Z）=（）A．5B．7C．11D．13
9．设（X，Y）为二维随机变量，且D（X）>0，D（Y）>0，则下列等式成立的是（）
A．E（XY）=E（X）·E（Y）
B．Cov
C．D（X+Y）=D（X）+D（Y）
D．Cov（2X,2Y）=2Cov（X,Y）
10．设总体X服从正态分布N（
），其中
未知，x1,x2,…，xn为来自该总体的样本，
为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设
，则检验统计量为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.设A，B为两个随机事件，若A发生必然导致B发生，且P（A）=，则P（AB）=_____.
12．设随机事件A与B相互独立，且P（A）=,P（A-B）=,则
=_______.
13.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______.
14.已知某地区的人群吸烟的概率是，不吸烟的概率是,若吸烟使人患某种疾病的概率为，不吸烟使人患该种疾病的概率是，则该人群患这种疾病的概率等于______.
15．设连续型随机变量X的概率密度为
则当
时，X的分布函数F（x）=______.
16．设随机变量
，则
=______.（附：
）
17．设二维随机变量（X，Y）的分布律为
则
______.
18．设随机变量X的期望E（X）=2，方差D（X）=4，随机变量Y的期望E（Y）=4，方差D（Y）=9，又E（XY）=10，则X，Y的相关系数
=______.
19．设随机变量X服从二项分布
，则
=______.
20．设随机变量X~B（100，），应用中心极限定理可算得
______.
（附：
）
21．设总体
为来自该总体的样本，
则
______.
22．设总体,
为来自该总体的样本，则
服从自由度为______的
分布.
23.设总体X服从均匀分布
是来自该总体的样本,则
的矩估计
=______.
24.设样本
来自总体
假设检验问题为
则检验统计量为______.
25.对假设检验问题
若给定显着水平,则该检验犯第一类错误的概率为______.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.设随机变量X与Y相互独立,且X~N,Y~N（1,4）.
（1）求二维随机变量（X,Y）的概率密度f（x,y）;
（2）设（X,Y）的分布函数为F（x,y）,求F（0,1）.
27.设一批产品中有95%的合格品,且在合格品中一等品的占有率为60%.
求:
（1）从该批产品中任取1件,其为一等品的概率;
（2）在取出的1件产品不是一等品的条件下,其为不合格品的概率.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机变量X的概率密度为
试求:
（1）常数
.
29.设某型号电视机的使用寿命X服从参数为1的指数分布（单位:
万小时）.
求:
（1）该型号电视机的使用寿命超过t（t>0）的概率;
（2）该型号电视机的平均使用寿命.
五、应用题（10分）
30.设某批建筑材料的抗弯强度
现从中抽取容量为16的样本,测得样本均值
求μ的置信度为的置信区间.（附:
）
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