A=888123×888456
=888123×（888345＋111）
=888123×888345＋888123×111；
B=888234×888345
=（888123＋111）×888345
=888123×888345＋888345×111；
所以B－A=888345×111－888123×111
=（888345－888123）×111
=222×111
=24642
课内知识：
在黑板上写三个整数，然后擦去其中一个换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到97、2009、2004。
问原来写的三个整数能否为2、4、6？
课外趣题：
将123456789重复写50次得到一个450位数，删去这个数中从左到右所有位于奇数位上的数字；再删去所得数中从左到右所有位于奇数位上的数字……以此类推，最后删去的数字是几？
1.在黑板上写三个整数，然后擦去其中一个换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到97、2009、2004。
问原来写的三个整数能否为2、4、6？
解答：
开始写的2、4、6，记为（偶、偶、偶），按操作无论擦去那个数，都变为一奇两偶，以后每次都得到一奇两偶，不可能得到像（97、2009、2004）这样两奇一偶的情形。
2.将123456789重复写50次得到一个450位数，删去这个数中从左到右所有位于奇数位上的数字；再删去所得数中从左到右所有位于奇数位上的数字……以此类推，最后删去的数字是几？
解答：
第一次留下的是2的倍数位上的数字；第二次留下的是的倍数位上的数字，第三次留下的是的倍数位上的数字，以此类推，最后删去的是第=256位数，256÷9=28……4,最后删去的是4。
1.有七本书，封面朝上，每次同时翻动其中4本书，能否经过若干次翻动，使书的封面全部向下？
2.制作一种长4米，宽2米，高3米的铁架，需要把8米长的钢筋截成符合要求的短钢筋。
做15个这样的铁架，至少需要8米长的钢筋多少根？
课内知识：
有七本书，封面朝上，每次同时翻动其中4本书，能否经过若干次翻动，使书的封面全部向下？
解答：
每本书翻动奇数次时封面向下，7本全都封面向下，总次数为7个奇数，和为奇数。
而每次翻动4本书，总次数为偶数。
奇数偶数，所以不能实现。
课外趣题：
制作一种长4米，宽2米，高3米的铁架，需要把8米长的钢筋截成符合要求的短钢筋。
做15个这样的铁架，至少需要8米长的钢筋多少根？
解答：
8米的钢筋在没剩余的情况下有4种截法：
2+2+2+2、2+2+4、4+4、2+3+3。
15个铁架需长宽高各4×15=60根，至少需8米的钢筋30+30+7+1=68根。
课内知识：
先任意指定7个整数，然后将它们按任意顺序填入2×7方格表第一行的7个方格中再将它们按任意顺序填入方格表第二行的方格中，最后将同一列的两个数之和相乘，问积是奇数还是偶数？
课外趣题：
甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，二人在离A、B两地中点120米的地方相遇。
如果甲在中途休息一段时间继续前进，那么，二人还在离中点120米的地方相遇，甲休息了几分钟？
课内知识：
先任意指定7个整数，然后将它们按任意顺序填入2×7方格表第一行的7个方格中再将它们按任意顺序填入方格表第二行的方格中，最后将同一列的两个数之和相乘，问积是奇数还是偶数？
解答：
若积是奇数，则每列和都是奇数，所以七列和的总和必为奇数。
而两行中所填的7个整数相同，两行总和必为偶数，所以不可能。
课外趣题：
甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，二人在离A、B两地中点120米的地方相遇。
如果甲在中途休息一段时间继续前进，那么，二人还在离中点120米的地方相遇，甲休息了几分钟？
解答：
两次相遇点相距120+120=240米，甲不休息，在距中点120米时，乙距第一次相遇点240÷80×60=180米，此时两人之间距离240+180=420米由乙一人走完，用7分钟，所以甲休息了7分钟。
课内知识：
在十个容器中分别装有1到10千克的水，每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量，问能否在若干次操作后，使得5个容器都装有3千克水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10千克的水？
如果能，请说明操作程序；如不能，请说明理由？
课外趣题：
有一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以2：
1战胜俄罗斯队，而中国队三局比赛的总得分却比俄罗斯队三局比赛的总得分少21分，中国队输给俄罗斯队的那局比分是几比几？
课内知识：
在十个容器中分别装有1到10千克的水，每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量，问能否在若干次操作后，使得5个容器都装有3千克水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10千克的水？
如果能，请说明操作程序；如不能，请说明理由？
解答：
按题中操作，装有奇数千克重量的容器数量不会比原来增加，开始有5个奇数后来有7个奇数，不可能。
课内趣题：
有一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以2：
1战胜俄罗斯队，而中国队三局比赛的总得分却比俄罗斯队三局比赛的总得分少21分，中国队输给俄罗斯队的那局比分是几比几？
解答：
获胜每局至少相差2分，由于总分中国队比俄罗斯少21分，可知输掉一局的比分差是21＋2×2=25分，所以比分为0：
25。
课内知识：
把图中的圆圈涂上红色或蓝色。
问：
有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？
课外趣题：
在一个4×5的方格纸中，先将其中的任意4个方格染黑，然后按以下规则继续染色：
如果某个格至少与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。
这样操作下去，能否将整个方格纸都染成黑色？
课内知识：
把图中的圆圈涂上红色或蓝色。
问：
有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？
解答：
图中共有5条直线，若同一条直线上的红圈数都是奇数，则统计出的红圈总数是奇数，而图中每个圆圈都是两条直线的交点，在统计时都被计算两遍，所以红圈总数是偶数，不可能。
课外趣题：
在一个4×5的方格纸中，先将其中的任意4个方格染黑，然后按以下规则继续染色：
如果某个格至少与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。
这样操作下去，能否将整个方格纸都染成黑色？
解答：
按题中规则染色，黑格的周长只能减少或保持不变，令每个方格的边长是1，开始时黑格周长至多是16，若全染黑，黑格周长是18，不可能。
课内知识：
学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。
如果蓝花比红花多20盆，那么学校门口一共多少盆花？
课外趣题：
用数码0，1，2，3，4和5组成各位数码都不相同的六位数，并按从小到大的顺序排列，请问第502个数是多少？
课内知识：
学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。
如果蓝花比红花多20盆，那么学校门口一共多少盆花？
解答：
1倍的蓝花比1倍的红花多20盆，那么3倍的蓝花就比3倍的红花多60盆，而3倍的蓝花等于4倍的红花（即黄花盆数），说明1倍的红花是60盆，蓝花就是60＋20=80盆，黄花是60×4=240盆，一共有60＋80＋240=380盆。
课外趣题：
用数码0，1，2，3，4和5组成各位数码都不相同的六位数，并按从小到大的顺序排列，请问第502个数是多少？
解答：
以1开头的六位数共有5×4×3×2×1=120个，以2开头的六位数也有120个，以3开头的六位数也有120个，以4开头的六位数也有120个，共有120×4=480个，那么第502个数一定是以5开头的。
以50开头的六位数有4×3×2×1=24个，480＋24=504，第504个数正好是504321，所以第503个数是504312，第502个数是504231。
课内知识：
用绳子测量井深，把绳子折3折来量，井外余4米；把绳子4折来量，井外余1米，求井深和绳长。
课外趣题：
你从一份报纸中抽出一张，发现第8页和第21页在同一张纸上。
根据这个条件，这份报纸有多少页？
课内知识：
用绳子测量井深，把绳子折3折来量，井外余4米；把绳子4折来量，井外余1米，求井深和绳长。
解答：
如图，3倍井深比绳长少4米，4倍井深比绳长少1米，所以井深为4－1=3（米），绳长为3×4+1=13（米）。
课外趣题：
你从一份报纸中抽出一张，发现第8页和第21页在同一张纸上。
根据这个条件，这份报纸有多少页？
解答：
这张报纸的另外两页应分别为第7页和第22页，所以在这张之后还有6页，共22+6=28（页）。
课内知识：
某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A，行程均为6昼夜。
问：
今天中午从A地开出的轮船在途中（不算AB两地）将遇到几艘本公司的轮船从对面开来？
课外趣题：
甲、乙、丙三人各得到一些书，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。
那么乙有多少本书？
课内知识：
某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A，行程均为6昼夜。
问：
今天中午从A地开出的轮船在途中（不算AB两地）将遇到几艘本公司的轮船从对面开来？
解答：
如图，今天中午出发的轮船6天后到达，图中共有11个交点（不算起点和终点），所以共遇到11艘轮船。
课外趣题：
甲、乙、丙三人各得到一些书，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。
那么乙有多少本书？
解答：
依题意可知丙比甲多14本，所以并丙不是最少的，甲不是最多的；因为书最多的人的书是书最少的人的书的2倍，所以这两人的本数之和应是3的倍数，故不是乙和丙；若为甲和丙，则甲有14本，丙有28本，乙有77－28=49（本），故丙不是最多的；所以乙最多，甲最少，乙有63÷（1+2）×2==42（本）。
课内知识：
如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：
12345678910111213…996997998999。
那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？
课外趣题：
标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。
现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。
小方先拉一下A开关，然后拉B，C，…，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。
他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？
【四年级】
课内知识：
甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。
小明按下面的方法搬动5次：
第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。
最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。
你知道小明是怎样搬动的吗？
课外趣题：
小明共有贰分和伍分硬币208枚。
小明从中取出两枚硬币放在手中作为标准，剩余硬币两枚一组分成103组，每组得到一个币值和。
他发现有67组的币值和比他手中币值和大，有12组的币值和比他手中币值和小，有24组的币值和与他手中币值和相等，那么208枚硬币的币值总和是多少分？
课内知识：
如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：
12345678910111213…996997998999。
那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？
解答：
一位数1—9共有9个；二位数10—99共有90个，占90×2=180位；一、二位数共占了189位；2000-9-180=1811，这1811个数字都是三位数的，1811÷3=603……2，说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是603，第二位就是0。
因此，从左到右的第2000个数字是0。
课外趣题：
标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。
现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。
小方先拉一下A开关，然后拉B，C，…，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。
他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？
解答：
如果一个灯的开关被拉了2下，那么，这个灯原来是什么状态，还应该是什么状态，即原来亮着的还亮着，原来不亮的还是不亮。
现在共有7盏灯，每个拉2次的话就是14次。
也就是说，每拉14下，每个灯都和原来的情况一样。
1990÷14=142……2，说明，拉1990次就相当于只拉了2次，那么就应该是A和B各被拉了一下。
A原来亮着，现在变灭；B原来不亮，现在变亮。
所以，拉1990次后亮着的灯应该有：
B、C、D、G。
【四年级】
课内知识：
甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。
小明按下面的方法搬动5次：
第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；
第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。
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