北京市奥数精选试题.docx

1、北京市奥数精选试题一，填空：1， 找规律填数。（1）7，8，14，16，21，24，（ ），32。（2）（16，7），（17，10），（24，19），（18， ）。2，已知等差数列2、7、12、17、22、。问这个数列的第20项是（ ），152是这个数列的第（ ）项。3，在减法算式中，=4，各代表一个不同的数，代表（ ）。4，今天是星期三，从今天算起，第100天是星期（ ）。5，把一张边长是24厘米的正方形对折4次后得到一个小正方形，这个小正方形的面积是（ ）平方厘米。6，四（1）班有学生46人，其中会骑自行车的17 人，会游泳的14人，既会骑车又会游泳的4人，两样都不会的有（ ）人。二，解答

2、题：1， 小明读一本书，第一天读了10页，以后每天比前一天多读3页，最后一天读了58页，问这本书一共有多少页？2， 老师分本子，每人分4本，则多32本，每人分6本，则少18本。问有多少个小朋友？多少本本子？3， 甲、乙两城相距480千米，一辆汽车从甲地到一地，每小时行驶60千米，返回时，每小时行驶40千米，求这辆汽车往返的平均速度是多少？4， 今年父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿的年龄的和是49岁。问父亲和女儿今年各是多少岁？5， 教师出了两道思考题给全班同学做，结果做对第一题的有26人，做错第二题的有18人，两题都做对的有12人，那么两题都做错的有多少人？6， 在1到200的所有自

3、然数中，既是3的倍数，又是4的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？7， 甲、乙、丙、丁四个人生产零件，他们平均每人生产零件13个，甲、乙、丙三人平均每人生产零件12个，丙、丁两人平均每人生产15个，求丙生产零件多少个？8， 今年爷爷78岁，长孙27岁，次孙23岁，三孙16岁。问几年以后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄之和？9， 在一座桥上，两侧各有20块广告牌，每块长3米，宽2米。两块广告牌之间相距5米，靠近桥两端的广告牌距离桥端是50米，求这座桥长多少米？10，如图所示，一块长方形地被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米、40平方米，问另一个（阴影部分）小长方形的

4、面积是多少？ 1、表示一种新的运算，并且规定ab=2a+3b,那么（34）5=（ ）2、在1100这100个数中所有5的倍数之和是（ ）3、把5个连续自然数填入下式的五个方格，使等式成立。24（123）=64、今年儿子6岁，父亲36岁，母亲31岁，（ ）年后，父亲年龄之和是儿子的7倍。5、有7只猴子要分90个桃子，其中一个猴子分到3只桃子，其它猴子分到的桃子个不相同，且一个比一个多1， 分到最多的一个猴子分到（ ）个桃子。6、甲乙两个冷藏库共存肉92吨，其中乙库存的肉比甲库存的3倍少4吨，甲库存肉（ ）吨，乙库存肉（ ）吨。7、甲乙两人的存款相等，后来甲取50元，乙有存入40元，结果乙存款是甲

5、的2倍，问二人原来的存款各是多少元？（写出过程）10、有一种游戏称作“抢三十”，游戏规则是两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报4个数，从1到30按顺序连续报数，谁先报到30，谁就获胜，请给出取胜的方法。（写出过程）1、9.4*39+39*9.6+12.5+823+17.7*125=( )2、一只母鸡生鸡很有规律师，总是连着两天生一只蛋，以后就要空一天不生蛋。已知2005年元旦这天没有生蛋，2005年全年一共生（ ）个蛋。3、一本书300页，编上页码1、2、3、4、300，问数字1在页码中出现（ ）次。4、有两列火车，一列火车长250米，每秒钟行25米，另一列火车长300米，每秒钟行30米

6、 ，现两车相向而行，从相遇到离开要（ ）秒钟。5、少先队员去植树，如果每人挖5个坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余每人各挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑，少先队员一共挖（ ）个树坑。6、用5元3角钱买桃和苹果，桃7角一个，苹果4角一个，钱正好用完，还要尽量多买苹果，应买（）个苹果，买（ ）个桃。7、一道除法算式计算结果：被除数、除数、商和余数相加的和是71，已知除数是3，那么被除数是（ ）。8、为庆祝“六一”，学校准备用蝴蝶花摆一个三层空心方阵，最里层每边有蝴蝶花14盆，摆这个方阵共用蝴蝶花（ ）盆。9、五年级（一）班45个同学向西部贫困儿童捐款，共计100元，其中11名同学每

7、人捐1元，其它同学捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各多少名？（写出解答过程）10、甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米。一艘沿甲河顺水航行7小时行了133千米到达乙河，在乙河还要逆水行84千米，问这艘船还要航行几小时？（写出解答过程）课内知识：（16861683168916811691168516871678）8等于多少？课外趣题：若在等差数列2，5，8，的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第（ ）项。1（16861683168916811691168516871678）8解答：原式=（16808+6+3+9+1+11

8、+5+72）8=168088+（6+3+9+1+11+5+72）8=1680+408=16852若在等差数列2，5，8，的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第（ ）项。解答：在每相邻两项中间插入三项，则原数列的第10项之前共插入了39=27项，故原数列的第10项是新数列的第10+27=37项。课内知识：3762388291783课外知识：在66的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种不同结果？13762388291783解答，原式=（380038）38+（8300083）83=3800383838+

9、83000838383=1001+10001=10982. 在66的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种不同结果？解答：第一枚棋子有66=36种放法，第二枚棋子有55=25种放法，故共有3625=900种不同结果。课内知识：9131391113149613课外趣题：一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿，所有的小怪兽均有一个头、五条腿。战场上一共有10个头，41条腿，那么有多少个奥特曼？有多少个小怪兽？课内知识：9131391113149613解答：原式（9+11+6）13+（13+14）92+35课外趣题： 一群奥特

10、曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿，所有的小怪兽均有一个头、五条腿。战场上一共有10个头，41条腿，那么有多少个奥特曼？有多少个小怪兽？解答：假设10个头均为奥特曼的，则战场上应共有210=20条腿，故小怪兽共有（4120）（52）=7（个），奥特曼共有107=3（个）。【四年级】课内知识：84372725课外趣题：在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数 = 。课内知识：84372725解答：原式（421）（3739）25（425）（1119）211009992121（10001）100（2100021）1002097900课外趣题：在右边的竖

11、式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数 = 。解答：显然“t=1”，由于竖式的百位是“t+ t”，所以竖式中百位两个数字相加不可能向竖式的千位进位，就有“s+v”=11。由于个位上“a+t=t”,所以“a=0”,个位上两个数字相加不可能向十位进位。既然“v+s=11”,所以“v=t+t+1=3”.若“v=3”，则“s=8”。因此 =1038。课内知识：123452345246938275课外趣题：A=888123888456 ，B=888234888345；A与B比较，哪个数大？较大的数比较小的数大多少 ？1.123452345246938275解答：原式=12345234

12、5+246957655=12345（2345+7655）=1234500002.A=888123888456 ，B=888234888345；A与B比较，哪个数大？较大的数比较小的数大多少 ？解答：由于888123888456=888234888345，而888456888123=333，888345888234=111，333111，所以ABA=888123888456=888123（888345111）=888123888345888123111；B=888234888345=（888123111）888345=888123888345888345111；所以BA=888345111888

13、123111=（888345888123）111=222111=24642课内知识：在黑板上写三个整数，然后擦去其中一个换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到97、2009、2004。问原来写的三个整数能否为2、4、6？课外趣题：将123456789重复写50次得到一个450位数，删去这个数中从左到右所有位于奇数位上的数字；再删去所得数中从左到右所有位于奇数位上的数字以此类推，最后删去的数字是几？1. 在黑板上写三个整数，然后擦去其中一个换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到97、2009、2004。问原来写的三个整数能否为2、4、6？解答：开始写的2、4、6，记为（偶

14、、偶、偶），按操作无论擦去那个数，都变为一奇两偶，以后每次都得到一奇两偶，不可能得到像（97、2009、2004）这样两奇一偶的情形。2. 将123456789重复写50次得到一个450位数，删去这个数中从左到右所有位于奇数位上的数字；再删去所得数中从左到右所有位于奇数位上的数字以此类推，最后删去的数字是几？解答：第一次留下的是2的倍数位上的数字；第二次留下的是 的倍数位上的数字，第三次留下的是 的倍数位上的数字，以此类推，最后删去的是第 =256位数，2569=284,最后删去的是4。1. 有七本书，封面朝上，每次同时翻动其中4本书，能否经过若干次翻动，使书的封面全部向下？2. 制作一种长4

15、米，宽2米，高3米的铁架，需要把8米长的钢筋截成符合要求的短钢筋。做15个这样的铁架，至少需要8米长的钢筋多少根？课内知识：有七本书，封面朝上，每次同时翻动其中4本书，能否经过若干次翻动，使书的封面全部向下？解答：每本书翻动奇数次时封面向下，7本全都封面向下，总次数为7个奇数，和为奇数。而每次翻动4本书，总次数为偶数。奇数 偶数，所以不能实现。课外趣题：制作一种长4米，宽2米，高3米的铁架，需要把8米长的钢筋截成符合要求的短钢筋。做15个这样的铁架，至少需要8米长的钢筋多少根？解答：8米的钢筋在没剩余的情况下有4种截法： 2+2+2+2、2+2+4、4+4、2+3+3。15个铁架需长宽高各41

16、5=60根，至少需8米的钢筋30+30+7+1=68根。课内知识： 先任意指定7个整数，然后将它们按任意顺序填入27方格表第一行的7个方格中再将它们按任意顺序填入方格表第二行的方格中，最后将同一列的两个数之和相乘，问积是奇数还是偶数？课外趣题：甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，二人在离A、B两地中点120米的地方相遇。如果甲在中途休息一段时间继续前进，那么，二人还在离中点120米的地方相遇，甲休息了几分钟？课内知识：先任意指定7个整数，然后将它们按任意顺序填入27方格表第一行的7个方格中再将它们按任意顺序填入方格表第二行的方格中，最后将同一列的两个数之

17、和相乘，问积是奇数还是偶数？解答：若积是奇数，则每列和都是奇数，所以七列和的总和必为奇数。而两行中所填的7个整数相同，两行总和必为偶数，所以不可能。课外趣题：甲每分钟走80米,乙每分钟走60米,甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，二人在离A、B两地中点120米的地方相遇。如果甲在中途休息一段时间继续前进，那么，二人还在离中点120米的地方相遇，甲休息了几分钟？解答：两次相遇点相距120+120=240米，甲不休息，在距中点120米时，乙距第一次相遇点2408060=180米，此时两人之间距离240+180=420米由乙一人走完，用7分钟，所以甲休息了7分钟。课内知识：在十个容器中分别装有1

18、到10千克的水，每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量，问能否在若干次操作后，使得5个容器都装有3千克水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10千克的水？如果能，请说明操作程序；如不能，请说明理由？课外趣题：有一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以2：1战胜俄罗斯队，而中国队三局比赛的总得分却比俄罗斯队三局比赛的总得分少21分，中国队输给俄罗斯队的那局比分是几比几？课内知识：在十个容器中分别装有1到10千克的水，每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量，问能否在若干次操作后，使得5个容器都装有3千克水，而其余容器

19、分别装有6，7，8，9，10千克的水？如果能，请说明操作程序；如不能，请说明理由？解答：按题中操作，装有奇数千克重量的容器数量不会比原来增加，开始有5个奇数后来有7个奇数，不可能。课内趣题：有一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以2：1战胜俄罗斯队，而中国队三局比赛的总得分却比俄罗斯队三局比赛的总得分少21分，中国队输给俄罗斯队的那局比分是几比几？解答：获胜每局至少相差2分，由于总分中国队比俄罗斯少21分，可知输掉一局的比分差是2122=25分，所以比分为0：25。课内知识：把图中的圆圈涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？课外趣题：在一个45的方格纸中，先将其中

20、的任意4个方格染黑，然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。这样操作下去，能否将整个方格纸都染成黑色？课内知识：把图中的圆圈涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？解答：图中共有5条直线，若同一条直线上的红圈数都是奇数，则统计出的红圈总数是奇数，而图中每个圆圈都是两条直线的交点，在统计时都被计算两遍，所以红圈总数是偶数，不可能。课外趣题：在一个45的方格纸中，先将其中的任意4个方格染黑，然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。这样操作下去，能否将整个方格纸都染成黑色？解答：按题中规则染色，黑格的周长

21、只能减少或保持不变，令每个方格的边长是1，开始时黑格周长至多是16 ，若全染黑，黑格周长是18，不可能。课内知识：学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。如果蓝花比红花多20盆，那么学校门口一共多少盆花？课外趣题：用数码0，1，2，3，4和5组成各位数码都不相同的六位数，并按从小到大的顺序排列，请问第502个数是多少？课内知识：学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。如果蓝花比红花多20盆，那么学校门口一共多少盆花？解答：1倍的蓝花比1倍的红花多20盆，那么3倍的蓝花就比3倍的红花多

22、60盆，而3倍的蓝花等于4倍的红花（即黄花盆数），说明1倍的红花是60盆，蓝花就是6020=80盆，黄花是604=240盆，一共有6080240=380盆。课外趣题：用数码0，1，2，3，4和5组成各位数码都不相同的六位数，并按从小到大的顺序排列，请问第502个数是多少？解答：以1开头的六位数共有54321=120个，以2开头的六位数也有120个，以3开头的六位数也有120个，以4开头的六位数也有120个，共有1204=480个，那么第502个数一定是以5开头的。以50开头的六位数有4321=24个，48024=504，第504个数正好是504321，所以第503个数是504312，第502个

23、数是504231。课内知识：用绳子测量井深，把绳子折3折来量，井外余4米；把绳子4折来量，井外余1米，求井深和绳长。课外趣题：你从一份报纸中抽出一张，发现第8页和第21页在同一张纸上。根据这个条件，这份报纸有多少页？课内知识：用绳子测量井深，把绳子折3折来量，井外余4米；把绳子4折来量，井外余1米，求井深和绳长。解答：如图，3倍井深比绳长少4米，4倍井深比绳长少1米，所以井深为41=3（米），绳长为34+1=13（米）。课外趣题：你从一份报纸中抽出一张，发现第8页和第21页在同一张纸上。根据这个条件，这份报纸有多少页？解答：这张报纸的另外两页应分别为第7页和第22页，所以在这张之后还有6页，共

24、22+6=28（页）。课内知识：某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A，行程均为6昼夜。问：今天中午从A地开出的轮船在途中（不算AB两地）将遇到几艘本公司的轮船从对面开来？课外趣题：甲、乙、丙三人各得到一些书，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。那么乙有多少本书？课内知识：某轮船公司每天中午有两艘轮船分别从A,B两地出发开往B,A，行程均为6昼夜。问：今天中午从A地开出的轮船在途中（不算AB两地）将遇到几艘本公司的轮船从对面开来？解答：如图，今天中午出发的轮船6天后到达，图中共有11个交点（不算起点和终点），所以共遇到11艘轮船。

25、课外趣题：甲、乙、丙三人各得到一些书，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中书最多的人的书是书最少的人的书的2倍。那么乙有多少本书？解答：依题意可知丙比甲多14本，所以并丙不是最少的，甲不是最多的；因为书最多的人的书是书最少的人的书的2倍，所以这两人的本数之和应是3的倍数，故不是乙和丙；若为甲和丙，则甲有14本，丙有28本，乙有7728=49（本），故丙不是最多的；所以乙最多，甲最少，乙有63（1+2）2=42（本）。课内知识：如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213996997998999。那么在这个多位数里，从左到

26、右的第2000个数字是多少？课外趣题：标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关，然后拉B，C，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？【四年级】课内知识：甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。小明按下面的方法搬动5次：第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬

27、到另一只盘子里去；第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。你知道小明是怎样搬动的吗？课外趣题：小明共有贰分和伍分硬币208枚。小明从中取出两枚硬币放在手中作为标准，剩余硬币两枚一组分成103组，每组得到一个币值和。他发现有67组的币值和比他手中币值和大，有12组的币值和比他手中币值和小，有24组的币值和与他手中币值和相等，那么208枚硬币的币值总和是多少分？课内知识：如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213996997998999。那么在这个多位数

28、里，从左到右的第2000个数字是多少？解答：一位数19共有9个；二位数1099共有90个，占902=180位；一、二位数共占了189 位；2000-9-180=1811，这1811个数字都是三位数的，18113=6032，说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是603，第二位就是0。因此，从左到右的第2000个数字是0。课外趣题：标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关，然后拉B，C，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环

29、下去。他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？解答：如果一个灯的开关被拉了2下，那么，这个灯原来是什么状态，还应该是什么状态，即原来亮着的还亮着，原来不亮的还是不亮。现在共有7盏灯，每个拉2次的话就是14次。也就是说，每拉14下，每个灯都和原来的情况一样。199014=1422，说明，拉1990次就相当于只拉了2次，那么就应该是A和B各被拉了一下。A原来亮着，现在变灭；B原来不亮，现在变亮。所以，拉1990次后亮着的灯应该有：B、C、D、G。【四年级】课内知识：甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。小明按下面的方法搬动5次：第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。