四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题资料.docx
《四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题资料.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题资料
四则运算规律及其简便运算
一、四则运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：
1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数
3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0
三、运算定律与简便运算
（1）加法运算定律：
1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：
a+b=b+a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：
（a+b）+c=a+（b+c）
（2）乘法运算定律
1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：
axb=bxa
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：
（axb）xc=ax（bxc）
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：
（a+b）xc=axc+bxc或ax（b+c）=axb+axc
拓展公式：
（a-b）xc=axc-bxc或ax（b-c）=axb-axc
三）减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：
a-b-c=a-（b+c）
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：
a-b-c=a-c-b
四）除法简便运算
a+b*c=a*（bxc）
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：
a—b—c=a*c*b
类型一：
利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。
如：
123+45+55
199看做200-1
类型二：
算式中的大部分数字都接近整十，整百，整千,,根据“多加的要减去”原则计算。
如：
把
进行计算如，加99看做加100-1；加103看做加100+3
163+99634+103193+98846+202
减法类型一：
连续减去两个数或者两个数以上，等于减去它们的和。
186-63-37899-132-68478-26-174
类型二：
只有两个数相见，其中减数接近整十，整百，整千,,根据“多减的加回来”，“少减的要再减”的原则计算，如，减99看做减100+1；减104看做减100-4（与加法类型三属于同类型题目）
189-99569-104363-97483-102
加减混合计算
类型一：
移动数字，符号跟着后面的符号，开头的数的符号都是加号，如，632-143-32中，632的符号是加号，143的符号是减号，32的符号是减号。
移动是为了减法能消去尾数，加法可以凑整。
789+63-89843-88+57144-33-44632+184-132类型二：
添括号，去括号以达到减法消除尾数，加法能凑整的目的。
原则是：
减号后面添括号，去括号，括号里面要变号；加号后面添括号，去括号，括号里面不变号。
638-139+39546+188-88436-（36+24）563+（76-63）
三、乘法精品文档
精品文档
类型一：
利用乘法交换律、结合律25X4=100125X8=1000进行计算
768X25X4125X76X8125X39X8X25X4
类型二：
利用254=100,1258=1000拆数。
题目中出现25,125,需要找的4,8隐藏在另外的因数中。
型三：
乘法分配律具体应用
（一）类公式的正运算，（a+b）c=ac+bca（b+c）=ab+ac（加号也可以换成减号）
（二）公式的逆运算：
ac+bc=（a+b）c
ab+ac=a（b+c）（加号也可以换成减号）
3634+36667523+2523
325113-32513
2818-828
936+493
（40+8）25125（8+80）36（100+50）24（2+10）
（三）两个数相乘，其中一个因数接近整十，整百，整千”，将它改写后利用乘法分配律进行计算。
注意要加上括
号！
女口102看做（100+2）；81看做（80+1）；99看做（100-1）；79看做（80-1）。
781025610125411258131994298125792539
（四）出现单个的数，应看做的1的形式，再用乘法分配律算。
如，83看做831
83+83995699+569999+9975101-7512581-1259131-91
7200-^24^30
128+35X3
700-125X3
330-5+46X7
104X9-72-8
145-150-2+23
984-6X3
18X5+522-3
48X3+240X2
89X2+86
450-5+29X6
784-8+105X4
252-9-（11-4）
560-4-630-7
（210+630）-7
522-（328-319）+42
（42+18）X（56-26）
162-6-96-8
305X（400-395）-278
149X5+520X4
900-（15-3）
58X（6X4）-29
3+（289-198）X2
7362-9X7
953-180X5
64X8+78X22
（439+725）-68
388-9-668-4
26X4-425-5
（100-51）-17
40X
（5+3）
（135+65）十（15-7）
（37X15-55）X8
（445-5+172）
X18
300-（76+40X3）
（279+32X15）X64
（488+32X5）
45+55-5-20
12X（280-80-4）400-
225-5+145
精品文档
156+187十17X9
325-13X（266-250）
（242+556）十14X8
运算定律与简便计算综合练习题
+（□+24）中的第一个□是（
），第二个□是（）°
2、182+24+276+18=
（182+□）
、口算：
3、（45+71）X3=（）
X3+（
）X3,运用了
三、判断题。
1、27+33+67=27+100
（）
2、125X16=125X8X2
（
）
3、134-75+25=134-（75+25）
（）
4、1250-（25X5）=1250-25X5（）
5、78X12-78X2=78X（12-2）（）
6、125X24X9=（125X8）X（3X9）（）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）
2、25X（8+4）=（）
3、3X8X4X5=（3X4）X（8X5）运用了（）
4、101X125=（）
5、20X5X4X8X25X125的最简便算法是（
500
A、（20X8）X（25X5）X（125X4）
C、（20X25）X（5X8）X（125X4）
三、怎样简便就怎样计算。
355+260+140+245
382X101-382
25X46101
478－256－144672
B、（20X5）X（25X4）X（125X8）
102X99
24X125
645-180-245
4X60X50X8
X561022
35X8+35X6-4X35
－478－422
－36＋6436＋64－36＋64
125X32
987－（287＋135）
487－287－139－61
－257－34－1432000
－368－132
1814
－378－422
89X99＋89
155＋264＋36＋44
25X（20+4）
88X225+225X12698
－291－9
568－（68＋178）
382
＋165＋35－82
155＋256＋45－98
78X46+78X54
236+189+64
759-126-259
25X79X4
569-256-44
216+89+11
0
57X125X8
1050-15*7
7200-24*3
219X99
76X102
169X123—23X169
37X99+37
129X101—129
149X69—149+149X32
56X51+56X48+56
125X25X32
24X73+26X24
16X98+32
228+
（72+189）
169+199
整数的运算定律在小数中同样适用
（一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：
两个加数交换位置，和不变
字母表示：
aba
例如：
0.1+0.2=0.2+0.10.6+0.4=0.4+0.6
2.加法结合律
定义：
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：
（ab）c=a（bc）
注意：
加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：
（1）6.3+1.6+8.4
（2）7.6+1.5+2.4（3）1.4+6.39+8.6
3.减法的性质
注：
这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：
如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：
a「b-c二a-c-b
例2.简便计算：
1.98-7.5-0.98
（2）8.96-5.8-1.2
例3.简便计算：
（1）3.69-4.5-1.55
减法性质②：
如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：
a-b-c=a-（bc）
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：
当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：
1.03=100+0.3,10.06=10+0.06，…
凑整法：
当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：
9.7=10-0.3,9.98=10-0.02，…
注意：
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）8.9+10.6
（2）5.6+9.8（3）6.58+9.97
（7）8.76-5.8+2.2
（8）9.97+8.42+2.58
（9）9.56—1.97-0.56
随堂练习：
计算下式，怎么简便怎么计算
（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义：
交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：
ab=ba
例如：
2.5X0.2=0.2X2.51.5X5.6=5.6X1.5
2.乘法结合律
定义：
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：
（ab）c=a（bc）
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：
25X4=100,2.5X4=10,25X0.4=10,2.5X0.4=1
125X8=1000,12.5X8=100,125X0.8=100,1.25X0.8=1
例5.简便计算：
（1）2.5X0.9X4
（2）2.5X1.2（3）1.25X5.6
举一反三：
简便计算
（1）2.5X1.7X0.4
（2）1.25X3.3X0.8
（3）3.2X2.5X1.25
（4）2.4X2.5X12.5
（5）4.8X12.5X63
（6）2.5X1.5X16
3.乘法分配律
定义：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
子母表示：
acbc=（ab）c，或者是（ab）c=acbc
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：
（4）3.3X101-3.3（5）9.8
X99（6）68
X1.02
（1）1.25X（0.8+1.6）
（2）1.5X0.63+0.36X1.5+1.50（3）1.2X99+1.2
随堂练习：
简便计算
精品文档
精品文档
（1）6.3＋7.1＋3.7＋2.9
2）8.5－1.7＋1.5－3.3
3）3.＋72－43－57＋28
（4）9.9X8.5
（5）10.3X2.6
6）9.7X1.5＋1.5X0.3
7）2.5X3.2X1.25
8）6.4X0.25X0.125
9）2.6X（0.5＋0.8）
10）2.2X0.46＋2.2X0.59－0.22X2
11）1.75X0.463＋1.75X0.547－1.75
1）3.6X0.84＋3.6X0.15＋3.6
2）0.69X1.7＋1.7X0.28＋1.7X0.3
3）71X15＋15X22＋15X12
4）26X19＋26X56＋27X26
4.除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质①：
从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
字母表示：
abc二acb
例13.简便计算：
1000-25-8
除法的性质
②：
从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示：
abc=a（bc）
例14.简便计算：
1000-25-4
举一反三：
简便计算
（1）80-5-4
（2）1000-125-8
（3）1000-4-25
课后作业：
用简便方法计算
（1）（155+356）+（345+144）
（2）978—156-244
精品文档
（3）24X25
（4）99X37
5）103X37
6）125X（100－8）
（7）300-25-4
（8）6000-8-125
9）13X57＋13X32＋13X
13
10）103X45－958－142
11）125X88
（12）4200-35
13）102X85
（14）78X12＋89X78－78
（15）99X87（16）125
X72
（17）493－138－262（18）2700
-45-2（19）53X101—53
（20）55X12
升级会员 