步步高高三物理总复习Word文档第4章 曲线运动万有引力与航天 第4课时.docx

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步步高高三物理总复习Word文档第4章曲线运动万有引力与航天第4课时

第4课时　万有引力与航天

考纲解读1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．

1．[对开普勒三定律的理解]（2013·江苏单科·1）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案　C

解析　火星和木星在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，速度的大小不可能始终相等，因此B错；太阳在这些椭圆的一个焦点上，因此A错；在相同时间内，某个确定的行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，因此D错，本题答案为C.

2．[对万有引力定律的理解]关于万有引力公式F＝G，以下说法中正确的是（　　）

A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体

B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大

C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律

D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的

答案　C

解析　万有引力公式F＝G，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C.

3．[第一宇宙速度的计算]美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于（　　）

A．3.3×103m/sB．7.9×103m/s

C．1.2×104m/sD．1.9×104m/s

答案　D

解析　由该行星的密度和地球相当可得＝，地球第一宇宙速度v1＝，该行星的第一宇宙速度v2＝，联立解得v2＝2.4v1＝1.9×104m/s，选项D正确．

4．[对人造卫星及卫星轨道的考查]a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示．下列说法中正确的是（　　）

图1

A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度

B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度

C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度

D．a、c存在在P点相撞的危险

答案　A

解析　由G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可知B、C、D错误，A正确．

一、万有引力定律及其应用

1．内容：

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．

2．表达式：

F＝，G为引力常量：

G＝6.67×10－11N·m2/kg2.

3．适用条件

（1）公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．

（2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．

二、环绕速度

1．第一宇宙速度又叫环绕速度．

推导过程为：

由mg＝＝得：

v1＝＝＝7.9km/s.

2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．

3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．

特别提醒　1.两种周期——自转周期和公转周期的不同

2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度

3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同

三、第二宇宙速度和第三宇宙速度

1．第二宇宙速度（脱离速度）：

v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．

2．第三宇宙速度（逃逸速度）：

v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．

考点一　天体质量和密度的计算

1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路

（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

G＝man＝m＝mω2r＝m

（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg（g表示天体表面的重力加速度）．

2．天体质量和密度的计算

（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

由于G＝mg，故天体质量M＝，

天体密度ρ＝＝＝.

（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.

①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；

②若已知天体半径R，则天体的平均密度

ρ＝＝＝；

③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．

例1　1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出（　　）

A．地球的质量m地＝

B．太阳的质量m太＝

C．月球的质量m月＝

D．可求月球、地球及太阳的密度

解析　对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝，所以地球质量m地＝，选项A正确．对地球绕太阳运动来说，有＝m地L2，则m太＝，B项正确．对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误．

答案　AB

突破训练1　（2012·福建·16）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）

A.B.C.D.

答案　B

解析　设卫星的质量为m′

由万有引力提供向心力得G＝m′①

m′＝m′g②

由已知条件：

m的重力为N得

N＝mg③

由③得g＝，代入②得：

R＝

代入①得M＝，故B项正确．

考点二　卫星运行参量的比较与运算

1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

2．极地卫星和近地卫星

（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．

（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.

（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．

深化拓展　

（1）卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．

（2）卫星的能量与轨道半径的关系：

同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．

例2　（2012·天津理综·3）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的

（　　）

A．向心加速度大小之比为4∶1

B．角速度大小之比为2∶1

C．周期之比为1∶8

D．轨道半径之比为1∶2

解析　根据Ek＝mv2得v＝，所以卫星变轨前、后的速度之比为＝.根据G＝m，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为＝＝，选项D错误；根据G＝ma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为＝＝，选项A错误；根据G＝mω2r，得卫星变轨前、后的角速度大小之比为＝＝，选项B错误；根据T＝，得卫星变轨前、后的周期之比为＝＝，选项C正确．

答案　C

突破训练2　目前我国已成功发射北斗导航卫星十六颗，计划到2020年，将建成由35颗卫星组成的全球卫星导航系统．关于系统中的地球同步静止卫星，以下说法正确的是

（　　）

A．运行角速度相同

B．环绕地球运行可以不在同一条轨道上

C．运行速度大小相等，且都大于7.9km/s

D．向心加速度大小大于静止在赤道上物体的向心加速度大小

答案　AD

例3　如图2所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（　　）

图2

A.＝B.＝（）2

C.＝D.＝

解析　本题中涉及三个物体，其已知量排列如下：

地球同步卫星：

轨道半径r，运行速率v1，向心加速度a1；

地球赤道上的物体：

轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2；

近地卫星：

轨道半径R，运行速率v2.

对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有G＝m，故＝.

对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝.

答案　AD

　　　　　　　　同步卫星的六个“一定”

突破训练3　已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

A．卫星距地面的高度为

B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C．卫星运行时受到的向心力大小为G

D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

答案　BD

解析　天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F万＝F向＝m＝.当卫星在地表运行时，F万＝＝mg（R为地球半径），设同步卫星离地面高度为h，则F万＝＝F向＝ma向

考点三　卫星变轨问题分析

当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：

（1）当卫星的速度突然增大时，G

（2）当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大．

卫星的发射和回收就是利用这一原理．

例4　“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图3所示是绕地飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是（　　）

图3

A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7km/s

B．卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/s

C．卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能

D．卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率

解析　卫星在1轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，卫星在2轨道A点做离心运动，则有Gm，若卫星在经过B点的圆轨道上运动，则G＝m，由于rvB，故v2B