电子科技大学数字信号处理实验4滤波器设计.docx
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电子科技大学数字信号处理实验4滤波器设计
电子科技大学
实验报告
学生姓名：
好心的学长学号：
指导教师：
一、实验室名称：
数字信号处理实验室
二、实验项目名称：
数字滤波器的设计及实现
三、实验原理：
一．数字滤波器设计：
1．数字滤波器设计步骤：
（1）根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率
和
，通带阻带纹波
和
等数据。
（2）找一个数字系统函数G（z），使其频率响应逼近设计要求。
（3）择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G（z）进行实现。
2．数字滤波器设计中的注意事项：
（1）
设计要求的参数化：
图1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频特性说明。
理解每个参数的物理含义。
（2）滤波器类型选择：
在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR滤波器两种。
在实现相同幅频特性时，IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR约为FIR的两倍；另外，FIR还可以方便地设计成线性相位滤波器。
总的来说，IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势。
根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。
（3）波器设计的方法：
由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点，所以它们的设计方法也不一样。
在IIR滤波器的设计中，常用的方法是：
先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器
，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器
，即为我们需要设计的数字滤波器。
在FIR滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：
根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。
（4）波器阶数估计：
IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。
FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。
例如，对FIR低通滤波器，已知通带截止频率
，阻带截止频率
，最大通带纹波
和最大最带纹波
，则可以使用下面的公式估计其阶数：
3．数字滤波器的设计方法：
（1）IIR滤波器设计方法：
（a）冲击响应不变法：
A.
满足设计要求的模拟原型滤波器
进行部分分式展开为：
B.由于，可以得到：
（b）双线性变换法：
A.设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器
。
B.用双线性变换法求出数字滤波器：
。
（2）FIR滤波器设计方法：
（a）窗函数法：
A.根据设计的要求选择合适的窗函数
，然后根据此窗计算阶数等参数N。
B.写出冲击响应序列的表达式：
，其中，
为理想的冲击响应序列，一般为无限长的，
为长度为N的窗函数。
C.计算所得冲击响应序列
的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。
（b）频率采样法：
A.根据设计要求估算滤波器阶数N。
B.对要求的频率响应特性进行采样，获得N个离散样点值H（k）。
C.对H（k）求N点IFFT，得到所需要的滤波器冲击响应序列h（n）。
D.计算所得冲击响应序列
的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。
4．滤波器的实现结构
（a）FIR滤波器：
直接型实现结构
级联结构
并联结构
多相实现结构
线性相位型结构
（b）IIR滤波器：
直接型实现结构：
I型和II型
级联结构
并联结构
具体结构形式参见教材第六章内容。
二．在滤波器设计中使用到的MATLAB命令：
1.IIR滤波器设计函数：
butter,buttord,chebwin,cheb1ord,cheb2ord,cheby1,cheby2,ellip,ellipord。
例如：
用下面的MATLAB命令可估算一个Butterworth滤波器的阶数：
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）
2.FIR滤波器设计函数：
fir1,fir2,remez,remezord,kaiser,kaiserord,hanning,hamming,blackman。
例如：
用下面的MATLAB命令可根据式（7.18）估算一个FIR滤波器阶数：
[N,fpts，mag，wt]=remezord（fedge,mval,dev）
3.MATLAB中提供的滤波器设计辅助设计软件（在命令窗口中键入“fdatool”即可启动），界面如下图1所示。
在本界面中填写需要设计的滤波器参数，即可设计出需要的滤波器。
还可以通过本工具提供的幅度，相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度，相位特性等，并可以将设计好的滤波器冲激响应系数导出进行实现。
图1MATLAB中滤波器辅助设计软件界面
四、实验目的：
从理论上讲，任何的线性时不变（LTI）离散时间系统都可以看做一个数字滤波器，因此设计数字滤波器实际就是设计离散时间系统。
本实验通过使用MATLAB函数和滤波器辅助设计软件对数字滤波器进行设计和实现，加深学生对数字滤波器的常用指标、设计过程及实现的理解。
五、实验内容：
对给定的输入信号（基带二进制码元为500Hz，两个载频分别为2kHz和4kHz的FSK调制信号）进行滤波。
利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：
通带截止频率:
;阻带截止频率:
;采样频率
；通带峰值起伏：
；最小阻带衰减：
。
要求分别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。
再将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现（选择直接型实现结果），对输入信号进行滤波，观察滤波结果。
在提供的DSP实验板上编程对本滤波器过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。
六、实验器材（设备、元器件）：
安装MATLAB软件的PC机一台，DSP实验演示系统一套。
七、实验步骤：
（1）给定输入信号：
FSK信号（输入的二进制待调信号为随机信号，码元频率为500Hz，两个载频分别为2kHz和4kHz，采样频率为20kHz，）。
利用MATLAB编程产生本信号，画出其时域和频域的图像。
（2）利用MATLAB编程设计一个数字低通滤波器，指标要求如下：
通带截止频率:
;阻带截止频率:
;采样频率
；通带峰值起伏：
；最小阻带衰减：
。
（3）分别用MATLAB中的IIR和FIR设计命令进行滤波器设计，得出需要的滤波器系数。
（4）（拓展要求）用MATLAB滤波器辅助设计软件对上述滤波器进行设计,并将得到的滤波器系数对输入信号进行滤波，观察滤波实现。
（5）将得到的滤波器系数在MATLAB中编程进行实现（选择直接型实现结果进行实现），对
（1）中的输入信号进行滤波（分别用FIR和IIR滤波器进行），观察滤波结果，画出时域和频域图像。
（6）（拓展要求）修改需要设计的滤波器的指标要求，比如：
将通带截止频率修改为2kHz,或者将最小阻带衰减改为
，这时再重复（3）和（5）的步骤，观察所得到的滤波器效果，并对这一结果进行解释。
（7）（拓展要求）在提供的DSP实验板上编程对滤波器滤波过程进行实现，观察实际的滤波结果，并与理论结果对比。
八、实验数据及结果分析：
程序：
（1）产生输入FSK信号的程序
x=randn（10,1）>0;
fl=2000;
fh=4000;
fs=20000;
ts=1/500;
tt=（0:
1/fs:
ts）;
t=[tt;tt+ts;tt+2*ts;tt+3*ts;tt+4*ts;tt+5*ts;tt+6*ts;tt+7*ts;tt+8*ts;tt+9*ts];
y=zeros（10,length（tt））;
i=1;
whilei<=10
y（i,:
）=x（i）*sin（2*pi*fh*t（i,:
））+~x（i）*sin（2*pi*fl*t（i,:
））;
i=i+1;
end
t=reshape（t',length（tt）*10,1）;
y=reshape（y',length（tt）*10,1）;
subplot（211）;
plot（t,y）;
title（'时域波形'）;
n=length（y）;
r=fft（y）/n;
r=fftshift（r）;
f=linspace（-fs/2,fs/2,n）;
subplot（212）;
plot（f,abs（r））;
title（'频谱图'）;
（2）FIR滤波器设计程序
[n,wn,beta,type]=kaiserord（[22003500],[1,0],[0.010.01],20000）;
b=fir1（n,wn,kaiser（n+1,beta））;
[h,omega]=freqz（b,1,512）;
plot（omega/pi,20*log10（abs（h）））;
ylabel（'magnitude'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
title（'magnituderesponseofthefilter'）;
（3）IIR滤波器设计程序
[n,wn]=cheb1ord（2*2200/20000,2*3500/20000,1,40）;
[b,a]=cheby1（n,1,wn）;
[h,omega]=freqz（b,a）;
plot（omega/pi,20*log10（abs（h）））;
ylabel（'magnitude'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;
title（'magnituderesponseofthefilter'）;
（4）FIR滤波器实现程序（用滤波器系数对输入信号进行滤波）
x=randn（10,1）>0;
fl=2000;
fh=4000;
fs=20000;
ts=1/500;
tt=（0:
1/fs:
ts）;
t=[tt;tt+ts;tt+2*ts;tt+3*ts;tt+4*ts;tt+5*ts;tt+6*ts;tt+7*ts;tt+8*ts;tt+9*ts];
y=zeros（10,length（tt））;
i=1;
whilei<=10
y（i,:
）=x（i）*sin（2*pi*fh*t（i,:
））+~x（i）*sin（2*pi*fl*t（i,:
））;
i=i+1;
end
t=reshape（t',length（tt）*10,1）;
y=reshape（y',length（tt）*10,1）;
[n,wn,beta,type]=kaiserord（[22003500],[1,0],[0.010.01],20000）;
b=fir1（n,wn,kaiser（n+1,beta））;
y1=filter（b,1,y）;
plot（t,y1）;
ylabel（'magnitude'）;
xlabel（'n'）;
title（'filteredsignal'）;
（5）IIR滤波器实现程序（用滤波器系数对输入信号进行滤波）。
x=randn（10,1）>0;
fl=2000;
fh=4000;
fs=20000;
ts=1/500;
tt=（0:
1/fs:
ts）;
t=[tt;tt+ts;tt+2*ts;tt+3*ts;tt+4*ts;tt+5*ts;tt+6*ts;tt+7*ts;tt+8*ts;tt+9*ts];
y=zeros（10,length（tt））;
i=1;
whilei<=10
y（i,:
）=x（i）*sin（2*pi*fh*t（i,:
））+~x（i）*sin（2*pi*fl*t（i,:
））;
i=i+1;
end
t=reshape（t',length（tt）*10,1）;
y=reshape（y',length（tt）*10,1）;
[n,wn]=cheb1ord（2*2200/20000,2*3500/20000,1,40）;
[b,a]=cheby1（n,1,wn）;
y1=filter（b,a,y）;
plot（t,y1）;
ylabel（'magnitude'）;
xlabel（'n'）;
title（'filteredsignal'）;
结果：
（1）产生的输入FSK信号的时域和频域波形
（2）FIR滤波结果，时域和频域波形。
（3）IIR滤波结果，时域和频域波形。
九、实验结论：
实验成功使用了IIR和FIR滤波器对输入信号进行滤波.
十、总结及心得体会：
实践了使用iir和fir滤波器对输入信号进行滤波的过程.
十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议：
应该再对滤波出来的信号做频谱分析看是否满足条件.
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