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浅谈小学数学解决问题的策略的查阅资料
浅谈小学数学解决问题的策略
解决问题是数学课程的重要目标之一，解决问题需要相应的策略做支撑。
解决问题的策略就是寻找解题思路的指导思想,它是为了实现解题目标而采取的指导方针.小学生在解决问题中常出现以下情形:
有时,面对数学问题,无从下手;有时,明明思路很清楚,就是解不出来;有时解题到途中,却是:
“山穷水尽”等等.这些疑惑可归结为没有掌握好解决问题的策略.
俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题，当学生对数学知识，数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。
只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题，因此在教学中我们要适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。
基于以上的认识，我在教学实践中进行了对学生解题策略指导的尝试探索，获得了一些初步的体验。
一、枚举策略
枚举法是一种重要的数学方法,有很多较复杂的问题,常常是从具体情况一一枚举,从中找出规律和方法再加以解决的。
妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？
解：
需要考虑吃的天数和吃的顺序不同。
一天吃完：
7；两天吃完：
5+2，2+5，4+3，3+4；三天吃完：
3+2+2，2+3+2，2+2+3。
答：
一共有8种不同的吃法。
当学生把所有的情况都按一定规律列出来的时候，思路非常清晰，此题就比较容易完整的解答。
二、画图策略
小学生年龄小，生活经验和知识都是十分有限的，因此在思考解决问题时难免会遇到困难。
小学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，使用这项解题策略，比较符合小学生的思维形象性的特点。
已知两数之和为14，两数之差为2，求这两个数。
这个题如果列一个二元一次方程，是很容易解决的：
X+Y=14；X-Y=2。
解此方程可知X=8，Y=6。
但如果是小学三年级学生尝试做此题，在没有学习方程的基础上，一般不考虑选用方程来解答。
这样的题只能通过画图分析：
从图中可以看出：
要求其中较小的那个数，可以用两数之和减去两数之差再除以2，即（14-2）÷2=6。
要求较大的数，也可以用两数之和加上两数之差再除以2，即（14+2）÷2=8。
运用图形把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。
怪不得前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童研究发现，许多天才儿童是借助画图解决问题，而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形，最主要的是他们不知道如何依靠。
因而，对学生进行画图策略的指导显得犹为重要。
三、列表的策略
在解决问题时，可以指导学生运用表格把一些信息列举出来，寻求解题策略，也可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。
荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。
照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？
解：
摘录题中条件，排列成下表
辆数天数吨数
35180
415X
解此题的要点是先求出单位数量。
表中由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，180÷5得到3辆车1天运多少吨，180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。
求4辆车15天运送多少吨砂子的方法是：
180÷5÷3×4×15
四、假设策略
有些问题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
例：
甲从A地到B地，每小时走4千米，可以准时到达，如果每小时走5千米，可以提前1小时到达，求AB两地的路程。
分析：
“如果每小时走5千米，可以提前1小时到达，”假设继续前进，在相同的时间内会多走5千米，通过比较发现，第二种速度比第一种速度每小时多走5－4=1（千米），一共多走了5千米，说明走了5小时，则AB两地的路程是4×5=20（小时）。
有些数学问题学习者却不能按照既定的解题思路有序进行推导、运算、操作，它需要采用特殊化的思维策略，如果能合理、灵活地运用假设的策略可以很快地获得解题方法。
俗话说：
解题有法而无定法。
这正说明了数学问题的纷繁复杂，解题技法的灵活多变。
一个数学问题摆在面前，其思维的触须是多端的，以上所述的几种解题策略只是平时常用的导引途径，为了能够更有效地提高解题能力，还要我们学生在解题实践中注意不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具体的解题方法和思维策略。
浅谈小学数学解决问题的策略
作者：
敏玉 文章来源：
本站原创 点击数：
8686 更新时间：
2009-2-18
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解决问题是数学课程的重要目标之一，解决问题需要相应的策略做支撑。
解决问题的策略就是寻找解题思路的指导思想,它是为了实现解题目标而采取的指导方针.小学生在解决问题中常出现以下情形:
有时,面对数学问题,无从下手;有时,明明思路很清楚,就是解不出来;有时解题到途中,却是:
“山穷水尽”等等.这些疑惑可归结为没有掌握好解决问题的策略.
俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题，当学生对数学知识，数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。
只有掌握了一定的解题策略，才会在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题，因此在教学中我们要适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。
基于以上的认识，我在教学实践中进行了对学生解题策略指导的尝试探索，获得了一些初步的体验。
一、枚举策略
枚举法是一种重要的数学方法,有很多较复杂的问题,常常是从具体情况一一枚举,从中找出规律和方法再加以解决的。
妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？
解：
需要考虑吃的天数和吃的顺序不同。
一天吃完：
7；两天吃完：
5+2，2+5，4+3，3+4；三天吃完：
3+2+2，2+3+2，2+2+3。
答：
一共有8种不同的吃法。
当学生把所有的情况都按一定规律列出来的时候，思路非常清晰，此题就比较容易完整的解答。
二、画图策略
小学生年龄小，生活经验和知识都是十分有限的，因此在思考解决问题时难免会遇到困难。
小学生在纸上涂涂画画可以拓展思路，使用这项解题策略，比较符合小学生的思维形象性的特点。
已知两数之和为14，两数之差为2，求这两个数。
这个题如果列一个二元一次方程，是很容易解决的：
X+Y=14；X-Y=2。
解此方程可知X=8，Y=6。
但如果是小学三年级学生尝试做此题，在没有学习方程的基础上，一般不考虑选用方程来解答。
这样的题只能通过画图分析：
从图中可以看出：
要求其中较小的那个数，可以用两数之和减去两数之差再除以2，即（14-2）÷2=6。
要求较大的数，也可以用两数之和加上两数之差再除以2，即（14+2）÷2=8。
运用图形把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。
怪不得前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童研究发现，许多天才儿童是借助画图解决问题，而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形，最主要的是他们不知道如何依靠。
因而，对学生进行画图策略的指导显得犹为重要。
三、列表的策略
在解决问题时，可以指导学生运用表格把一些信息列举出来，寻求解题策略，也可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。
荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。
照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？
解：
摘录题中条件，排列成下表
辆数
天数
吨数
3
5
180
4
15
X
解此题的要点是先求出单位数量。
表中由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，180÷5得到3辆车1天运多少吨，180÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。
求4辆车15天运送多少吨砂子的方法是：
180÷5÷3×4×15
四、假设策略
有些问题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。
这种解题方法就叫做假设法。
例：
甲从A地到B地，每小时走4千米，可以准时到达，如果每小时走5千米，可以提前1小时到达，求AB两地的路程。
分析：
“如果每小时走5千米，可以提前1小时到达，”假设继续前进，在相同的时间内会多走5千米，通过比较发现，第二种速度比第一种速度每小时多走5－4=1（千米），一共多走了5千米，说明走了5小时，则AB两地的路程是4×5=20（小时）。
有些数学问题学习者却不能按照既定的解题思路有序进行推导、运算、操作，它需要采用特殊化的思维策略，如果能合理、灵活地运用假设的策略可以很快地获得解题方法。
俗话说：
解题有法而无定法。
这正说明了数学问题的纷繁复杂，解题技法的灵活多变。
一个数学问题摆在面前，其思维的触须是多端的，以上所述的几种解题策略只是平时常用的导引途径，为了能够更有效地提高解题能力，还要我们学生在解题实践中注意不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具体的解题方法和思维策略。
（二）解题策略的重要性
新的数学课程标准提出了解题策略的问题，重视解题策略的教学就成了数学教师研究的课题之一。
[4]解题策略就是寻找解决问题思路的指导思想。
它既是使用方法的方法，又是创造方法的方法。
心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果你所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么就需要创造性思维，需要正确地选择一种解题策略来帮助实现这一创造过程。
为什么中国如此重视解题策略的教学呢？
这是为了适应现代社会发展的需要。
中国数学教育工作者认为，中国已经进入信息社会，需要能处理信息的人，能用数学思想方法解决问题的人，需要开拓、创新型的人才。
这与过去小学数学中侧重培养学生解决实际问题的能力有很大不同。
过去的小学数学中解问题的教学目的，只限于了解实际问题和能够解决一些简单的实际问题本身。
而现在除了要达到上述目的以外，还要使学生掌握解决问题的各种策略，培养一般的解题能力，开发学生的智力，使学生能够适应不断变化的社会，即使遇到新的问题也能够应用已掌握的解题策略予以解决。
因此，使学生掌握解决问题的一些基本策略即解题策略就成了小学数学教学必不可少的内容。
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发表于2013-11-712:
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小学数学优秀获奖论文如何在低年级用“画图”策略解决数学“瓶颈”问题
【内容摘要】人教版教材编排的“解决问题策略”在教学中往往会容易忽略，使解决实际问题的一般性策略，没有得到充分关注与有效培养。
本文在低年级用“画图”策略，通过图形把抽象问题具体化、直观化，达到使学生理解题意，正确解决问题的目的。
在应用价值上体验画图策略的多样性，增强解决问题的意识，领会画图策略中的数学思想，全面提升学生的问题解决能力与数学素养。
【关键词】“画图”策略 解题策略的指导 应用价值 提升数学素养
画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。
它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。
因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值;鼓励学生用多种画图形式来解决问题，体验画图策略的多样性;引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。
下面就以本人的教学实践谈谈“画图”策略在提高学生的解题能力、发展数学素养方面的一些作用。
一、交流画图的方法，感受画图策略的多样性。
画图策略就是把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。
画图的形式是多样的，在教学中可引导学生根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。
同时，鼓励学生大胆的提出自己的不同见解，相互交流，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和应用数学的兴趣和愿望。
通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，容易找到解决问题的关键。
在低年级教学中有意识的教给学生借助图来分析理解数量关系，教学效果就会大大提高。
例如：
比多少应用题一直是学生学习的一个难点，学生对谁和谁比，谁多谁少，总是分不清，造成见多就加，见少就减的错误逻辑。
所以引导学生采用画图的策略，十分适合小学生的思维特点，也是我最常用的一种解题策略。
要培养学生的画图能力，我们可以从以下几个方面入手：
（一）观念的渗透
1、认识画图的重要性。
数学中的图形不仅可以形象直观地反映应用题里的数量关系，启迪学生的思维，而且可以通过画的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、转变观念
把画图当作一个重要的方法，要重视，要强调，不仅仅教师要画图，也要让学生形成画图的习惯。
（二）方法的指导：
数学的图是用抽象的符号代替具体的实物。
在小学一年级的解决问题的教学中，教材已经渗透了这一内容。
如树上有8只小鸟，又飞来了5只，现在一共有几只小鸟？
如果用图来表达，是让学生把小鸟一只只画出来呢？
还是用圆圈或其他抽象的数学符号来代替？
我想即使是一年级的小朋友，也会觉得画小鸟太麻烦了，让他选择，肯定也会选圆圈的。
但是为什么到了四年级《植树问题》时，还有一半以上的学生画了具体的树，而不是用线条来代替树呢？
这就是教师忽视了对学生方法的指导。
数学要培养学生抽象思维的能力，把具体的实物用抽象的符号表达出来。
在低段开始接触数学图形开始，教师就要有意识地渗透这一思想，让学生逐步学会把具体的实物尽可能简单地画出来，使数学与图形结合，以画促思，最终可以化复杂为简单，化抽象为直观，尽量让图看起来清晰明了，以便于更加清楚地分析图形。
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二、提供探索的空间，提高运用画图策略的能力
任何一种解决问题策略需要经历解决问题过程，只有学生思维的深度参与，才可以使策略的形成过程成为策略在学生头脑中的过程，学生获得体验才是深刻的。
因此，在教学时教师要让学生动手实践、自主探索，为学生的探索活动提供足够的时间和空间，发挥各自的创造潜能，灵活有效的解决实际问题。
三、实现数形的转换，领会画图策略的数学思想
运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。
在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，在提高学生的学习兴趣的同时有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、“画图”策略应用的价值
1、画图——数形相结合，激发学生的兴趣。
小学生的数学学习，许多数学问题多以文字形式呈现，常常容易读不懂题意。
根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。
因此，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。
如：
用七巧板拼图。
（1）用七巧板中的3个三角形拼成一个新的三角形。
（2）用七巧板中的4个图形拼一个新的长方形。
这道题引导学生一边画图一边解题，对领悟七巧板的图形变化，促进思维发展很有帮助。
因此，设置一些情境或问题，让学生在解决问题过程感受到画图策略的好处，认识到学习画图策略的必要性，在学习中自觉地想到使用画图策略去为学习服务。
2、画图——解题的中介，最大限度地激活学生的思维。
教育大师苏霍姆林斯基说过“孩子的智慧在手指上”。
学生在解决数学问题的过程中利用画图这个中介辅助理解题目，在画图的过程中来展示其数学思维过程和思维火花。
学生能把一些纷繁复杂的数学难题，“翻译”成图表的符号，化繁为简，使问题变得井然有序。
整个过程中，学生把文字转成图画，把图画转成思维，是一个从“外化”到“内化”来发展学生逻辑思维的过程。
而且，小学生的思维形式正处在以形象思维向抽象逻辑思维形式转化的阶段，他们抽象思维能力较弱，但好奇心较强，对具体形象的内容、新奇动人的事物比较敏感。
如果在教学过程中巧用“画图”，能将教学内容化静为动，培养学生的抽象思维能力，引导学生在真实鲜明的感性认识中发展智力，他们的抽象思维能力得到有效地培养。
3、画图——感悟策略，提升学生的数学思想方法。
离开教学活动过程，数学思想方法也无从谈起。
可见在我们的教学活动过程中，学生的参与是非常重要的，没有参与就不可能对数学知识、数学思想产生体验；有了体验，思维的整合与训练的落实，数学思想才不是一种空话。
课堂的最美的眼睛在学生那里。
我发现10年前的课堂教师容易控制，10年后的课堂在学生思维那里，10年课堂之改变，从“为教师的设计”，走向“为学生的设计”“教师与学生共同设计”。
所以在教学过程中，我采取画图吸引全体学生以积极的状态，主动参与到数学教学过程中。
通过启发引导，帮助学生不断积累数学活动经验，感受画图解题策略价值，提升数学思想方法，同时让学生根据自己的体验，逐步领悟，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。
如“58个珠子，10个穿一串，能穿几串？
”学生在学习过程中不断参与思想方法的整合，形成了用画图解决问题的方法。
五、学会整理教材，做用“画图”策略解决数学问题的主人。
（1）挖掘课堂中生成资源。
在低年级都蕴涵着解决问题策略的丰富材料，我把握好学生的学习起点资源，拓展数学课程资源，用数学的眼光关注生活实际，让学生平时要注重收集一些生活中的数学问题，把学生熟悉的生活和感兴趣的数学现象组织加工成富有探索性的学习材料，有效地进行利用。
下面我整理了1-4册人教版教材中“画图策略的运用”。
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（2）利用学生错误资源
学生学习中出错的过程应该被看作是一种尝试与探索的过程。
让学让学生将错误进行认真地辨析，错在哪里？
为什么错了？
应该怎样改？
对错误本人来说，是一次反思，再尝试、再学习的机会；对于其它同学，更是一种深刻的剖析与强调；通过借鉴，促进学生知识的巩固与提升，增长学生学习智慧。
（3）挖掘生成亮点资源
“人无我有、人有我优”的课堂生成亮点资源，充分展示学生学习，给予足够的表扬和鼓励，帮助学生培养对数学的兴趣，建立起对学习的自信心。
运用对比，将学生的不同方法加以比较与沟通，让学生体会“好在哪里或不足在哪里？
”帮助学生进行优化与整合，提高解决能力。
（4）课后及时写好教材中用“画图策略”解决数学”瓶颈问题”的方法和教学反思，并且对学生错的知识点进行整理、归纳。
（5）认真批改作业，注重知识查漏补缺，同时用小奖状和多种表扬方法去激励学生进步，养成良好学习行为。
布置作业做到精读精练，有针对性，有层次性。
针对不同的练习错误，让学生去探讨如何用“画图”解决数学问题效果更好，增强学生的分析能力。
如欧阳曦、陈敏瑜、文鸿任、段苏轩、黄雅雯、叶爱莎在第一单元画图上都有不同程度的提高。
在低年级用画图策略解决数学”瓶颈问题”的高效课堂实施，能有效地让学生联系生活学习数学、体验数学。
通过画图，将数与形巧妙地结合起来，直观地反映数的内在联系，拓宽思路，把复杂问题简单化。
我在教学的过程中善于引导，使学生掌握了“画图策略”的数学技能，逐渐具有应用有效策略的自觉性，形成良好的思维习惯，学生做到心中有图见数，有数见图，提高灵活运用策略解决实际问题的能力，拓展了学生的思维力、理解力以及创造力。
小学数学利用画图策略解决问题的实践研究结题报告※
仙居县第一小学课题组
【内容摘要】本文是《小学数学利用画图策略解决问题的实践研究》结题报告。
主要讲述了从借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数量之间，去除非本质属性，抓住数量之间的本质联系。
指导学生如何借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数量基于图形“显山露水”。
从而达到解决问题，锻炼能力的目的。
【关键词】图形解决问题策略
一、课题的研究背景
（一）数学的特点
数学是抽象性、逻辑性和应用性极强的学科。
在小学阶段，小学生认识水平有限，尤其是低年级的学生，他们对一些抽象的文字，符号的理解可能会发生一些困难，如果适时的让他们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，画图比较直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。
常用的画图的方法有：
直观图、示意图、线段图、树图、集合图等。
这些方法中，线段图能把抽象的数学问题简单化。
例如在低年级对于比多比少的应用题的教学，学生往往不正正确判断，而利用线段图，就可以一目了然。
而在一个单元的复习时，可以把这一单元的知识用树图或集合图来表示。
而在低年级教学中直观示意图是必不可少的，学生可以利用直观示意图来理解一些复杂的问题，总之画图在小学数学教学中是必不可少的教学策略。
（二）师生教学的需求
新课程中“解决问题”列为数学教学中的四大目标之一，对义务教育阶段的学生须达到的“解决问题”目标，作了具体规定：
“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神
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