湘教版八下第四章一次函数各节试题26页.docx
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湘教版八下第四章一次函数各节试题26页
第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
01课前预习
要点感知1 在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为________,取值固定不变的量称为________(或常数).
预习练习1-1 在公式s=50t中常量是________,变量是________.
要点感知2 一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的________,记作y=f(x).这时把________叫作自变量,把________叫作因变量.对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作f(a).
预习练习2-1 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗?
________(填“是”或“不是”).
要点感知3 在考虑两个变量间的函数时,要注意________的取值范围.
预习练习3-1 (衡阳中考)函数y=
中自变量x的取值范围为()
A.x≥0B.x≥-1C.x>-1D.x≥1
02当堂训练
知识点1 常量与变量
1.在圆的面积计算公式S=πR2中,变量是()
A.SB.RC.π,RD.S,R
2.某超市某种商品的单价为60元/件,若买x件该商品的总价为y元,则y=60x,其中的常量是()
A.60B.xC.yD.不确定
3.直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其表达式为y=90-x,其中变量为________,常量为________.
4.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量:
(1)分针旋转一周内,旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n=6t;
(2)某市居民用电价格是0.58元/度,居民生活应付电费y(元)与用电量x(度)之间满足y=0.58x.
知识点2 函数的概念与自变量的取值范围及函数值
5.下列各式,不能表示y是x的函数的是()
A.y=3x2B.y=
C.y=±
(x>0)D.y=3x+1
6.(内江中考)函数y=
+
中自变量x的取值范围是()
A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x<2且x≠1D.x≠1
7.已知函数y=-2x+3,当x=-1时,y=________.
知识点3 简单问题的函数关系
8.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶,则它所走的路程s(千米)与所用的时间t(时)的关系表达式为()
A.s=60+tB.s=
C.s=
D.s=60t
9.一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少xcm后,得到的新正方形的周长为ycm,y与x的关系式可以写为()
A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对
10.某商店进了一批货,每件3元,出售时每件加价0.5元,如售出x件应收入货款y元,那么y(元)与x(件)的函数表达式是________.
03课后作业
11.在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=
ah,当a为定长时,在此式中()
A.S,h是变量,
,a是常量B.S,h,a是变量,
是常量
C.S,h是变量,
,S是常量D.S是变量,
,a,h是常量
12.下列是关于变量x和y的四个关系式:
①y=x;②y2=x;③2x2=y;④y2=2x.其中y是x的函数的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.下列图象中,表示y是x的函数的是()
14.在关系式V=30-2t中,V随着t的变化而变化,其中自变量是________,因变量是________,当t=________时,V=0.
15.已知函数f(x)=
,则f(
)=________.
16.(上海中考)同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=
x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是________.
17.一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1km,耗油0.6升,如果设剩油量为y(升),行驶路程为x(千米).
(1)上述变化过程中,哪个变量随着另一个变量的变化而变化?
(2)用含x的代数式表示y;
(3)当x=10,20时,y是多少?
18.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.
(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(时)之间的关系式;
(2)写出自变量t的取值范围;
(3)10小时后,池中还有多少水?
(4)几小时后,池中还有100立方米的水?
挑战自我
19.科学家研究发现,声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关,当气温是0℃时,音速是331米/秒;当气温是5℃时,音速是334米/秒;当气温是10℃时,音速是337米/秒;当气温是15℃时,音速是340米/秒;当气温是20℃时,音速是343米/秒;当气温是25℃时,音速是346米/秒;当气温是30℃时,音速是349米/秒.
(1)请你用表格表示气温与音速之间的关系;
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(3)当气温是35℃时,估计音速y可能是多少?
(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?
4.1.2 函数的表示法
01课前预习
要点感知 函数的表示方法有:
(1)________,可以直观地看出因变量如何随着自变量的变化而变化;
(2)________,可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值;(3)________,可以方便地计算函数值.三种方法要依据不同的情况而采用.
预习练习1-1 观察下表一些关于气温x与音速y对应的数据并填空:
x(℃)
-10
-5
0
5
10
15
20
y(m/s)
325.36
328.36
331.36
334.36
337.36
340.36
343.36
(1)这种表示气温x与音速y之间的函数关系的方法叫________法;
(2)如图,如果用坐标描出相应的点,然后连线组成图形,那么这种表示音速y与气温x之间的函数关系的方法叫________法.
1-2 已知齿轮每分钟转100转,如果用n表示转数,t表示转动的时间,那么用t表示n的函数关系式为()
A.n=
B.t=
C.t=
D.n=100t
02当堂训练
知识点1 图象法
1.升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为()
2.(襄阳中考)如图,是一台自动测温记录仪的图象,它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是()
A.凌晨4时气温最低为-3℃B.14时气温最高为8℃
C.从0时至14时,气温随时间增长而上升D.从14时至24时,气温随时间增长而下降
3.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位:
平方米)与工作时间t(单位:
小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米.
知识点2 列表法
4.下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是()
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A.b=d2B.b=2dC.b=
D.b=d+25
知识点3 公式法
5.某种型号的计算器单价为40元,商家为了扩大销售量,现按八折销售,如果卖出x台这种计算器,共卖得y元,则用x表示y的关系式为()
A.y=40xB.y=32xC.y=8xD.y=48x
6.(南平中考)一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每张30元,学生票每张10元.设门票的总费用为y元,则y与x的关系式为()
A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x
7.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形,这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2,写出y与x之间的关系式.
03课后作业
8.在某次实验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:
则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的()
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3D.v=m+1
9.(汕尾中考)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系的大致图象是()
10.(黄冈中考)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()
11.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数表达式为________.
12.观察下表:
则y与x的函数表达式为________.
x
1
2
3
4
5
…
y
2
9
28
65
126
…
13.某河受暴雨袭击,某天此河水的水位记录如下表:
时间(时)
0
4
8
12
16
20
24
水位(米)
2
2.5
3
4
5
6
8
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
(2)12时,水位是多高?
(3)哪一时段水位上升最快?
14.下面的图象反映的过程是:
张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又原路返回,顺路到文具店去买笔,然后散步回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象回答:
(1)体育场离张强家________千米,张强从家到体育场用了________分钟;
(2)体育场离文具店________千米;
(3)张强在文具店逗留了________分钟;
(4)请计算:
张强从文具店回家的平均速度是多少?
挑战自我
15.水管是圆柱形的物体,在施工中,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,水管的总数是如何变化的?
假设层数为n,物体总数为y.
…
(1)请你观察图形填写下表:
n
1
2
3
4
…
y
…
(2)请你写出y与n的函数表达式.
4.2 一次函数
01课前预习
要点感知1 如果函数的表达式是自变量的________,那么这样的函数称为一次函数,它的一般形式是____________________________.特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫作正比例函数,其中k叫作比例系数.
预习练习1-1 (上海中考)下列y关于x的函数中,是正比例函数的为()
A.y=x2B.y=
C.y=
D.y=
1-2 下列函数:
①y=x;②y=
;③y=
;④y=2x+1,其中一次函数的个数是()
A.1B.2C.3D.4
要点感知2 一次函数的特征是:
因变量随自变量的变化是________.
预习练习2-1 在一次函数y=2x-1中,自变量x每增加1,函数值y相应地增加________.
要点感知3 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的自变量取值范围是________,但在实际问题中,要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.
预习练习3-1 一批机器零件共有200个,每天加工20个,则剩余量y(个)与加工天数x(天)之间的函数表达式为____________,自变量x的取值范围为____________.
02当堂训练
知识点1 一次函数的概念
1.下列关于x的函数中,是一次函数的是()
A.y=3(x-1)2+1B.y=x+
C.y=
-xD.y=(x+3)2-x2
2.已知函数y=(k+2)x+k2-4,当k________时,它是一次函数.
3.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3,则k=________.
知识点2 正比例函数的概念
4.若y=x+2-b是正比例函数,则b的值是()
A.0B.-2C.2D.-0.5
5.(凉山中考)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=________,b=________.
知识点3 列一次函数表达式
6.如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x之间的函数关系式是()
A.y=
xB.y=
xC.y=12xD.y=
x
7.目前,全球淡水资源日益减少,提倡全社会节约用水.据测试:
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数关系式是()
A.y=0.05xB.y=5xC.y=100xD.y=0.05x+100
8.求下列各题的表达式:
(1)一棵树现在高50cm,每个月长高2cm,x个月后这棵树的高度为y(cm);
(2)某种大米的单价是2.2元/千克,花费y元与购买大米x千克之间的关系.
知识点4 求一次函数的值
9.已知函数y=3x-1,当x=10时,y的值是________.
10.根据图中的程序,当输入数值-2时,输出数值y为________.
03课后作业
11.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是()
A.y=-
B.y=-
C.y=-
D.y=-
12.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是()
A.路程一定时,时间y和速度x的关系B.长10米的铁丝折成长为y米,宽为x米的长方形
C.圆的面积y与它的半径xD.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
13.一次函数y=(k-4)x+k2-16,当k取________时,它为正比例函数.
14.请写出一个正比例函数,且当x=2时,y=-6,如:
____________________;
请写出一个一次函数,且当x=-6时,y=2,如:
____________________.
15.已知函数y=(m-10)x+1-2m.
(1)m为何值时,这个函数是一次函数?
(2)m为何值时,这个函数是正比例函数?
16.已知等腰三角形的周长为12,设腰长为x,底边长为y.
(1)试写出y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)当x=5时,求出函数值.
17.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点P在BC上运动,点P不与点B,C重合.设PC=x,若用y表示△APB的面积,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围,并说明它是一次函数还是正比例函数.
挑战自我
18.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林,需要购买这两种树苗2000棵,种植A,B两种树苗的相关信息如下表:
项目
品种
单价(元/棵)
成活率
劳务费(元/棵)
A
15
95%
3
B
20
99%
4
设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元,解答下列问题:
(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式;
(2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
01课前预习
要点感知1 画函数图象的步骤:
(1)________;
(2)________:
建立直角坐标系,以____________为横坐标,________________为纵坐标,确定点的坐标;(3)________.
预习练习1-1 画正比例函数y=
x的图象,可以过原点和下列哪一点?
()
A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,
)D.(1,-
)
要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条________,因此画正比例函数图象时,只要描出图象上的________,然后过两点作一条直线即可,这条直线叫作“直线________”.
预习练习2-1 下列各点,不在正比例函数y=-
x图象上的是()
A.(0,0)B.(1,-3)C.(-3,1)D.(1,-
)
要点感知3 正比例函数图象的性质:
直线y=kx(k为常数,k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第________象限,从左向右________,y随x的增大而________;当k<0时,直线y=kx经过第________象限,从左向右________,y随x的增大而________.
预习练习3-1 下列是正比例函数的图象,且y随x值的增大而减小的是()
02当堂训练
知识点1 画正比例函数的图象
1.正比例函数y=-3x的大致图象是()
2.已知正比例函数y=x,请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
知识点2 正比例函数的图象与性质
3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象经过()
A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限
4.(北海中考)正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是()
A.k>0B.k<0C.k>1D.k<1
5.对于函数y=-k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()
A.其函数图象是一条直线B.其函数图象过点(
,-k)C.其函数图象经过一、三象限D.y随着x增大而减小
6.函数y=-5x的图象在第________象限内,y随x的增大而________.
知识点3 实际问题中的正比例函数
7.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的()
8.小明用16元零花钱购买水果,已知水果单价是每千克4元,设买水果x千克用去的钱为y元,
(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式;
(2)画出这个函数的图象.
03课后作业
9.已知正比例函数y=kx(k≠0),当x=1时,y=-2,则它的图象大致是()
10.已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大,则k的取值范围是()
A.k<0B.k>0C.k<
D.k>
11.(陕西中考)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=()
A.2B.-2C.4D.-4
12.(广州中考)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<0
13.(德州中考)甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是()
A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多
14.(云南中考)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的表达式(关系式):
________________.
15.当m=________时,函数y=mx3m+4是正比例函数,此函数y随x的增大而________.
16.如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k,m,n的大小关系是________.
17.已知正比例函数y=(k-2)x.
(1)若函数图象经过第二、四象限,则k的范围是什么?
(2)若函数图象经过第一、三象限,则k的范围是什么?
18.已知正比例函数y=kx的图象经过点(-1,2).
(1)求k的值;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2,-5)是否在此函数图象上?
(4)若点A(a,8)在这个函数图象上,求点A的坐标.
挑战自我
19.已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式;
(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
第2课时 一次函数的图象和性质
01课前预习
要点感知1 作一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象的方法有:
(1)采用列表法作图;
(2)利用一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线的性质,运用两点作图法,找出函数上的____________,(最好取(0,________)和(1,________)两点)连接成一条直线即可;(3)通过对直线y=kx平移________个单位得到(b>0,________平移;b<0,________平移).
预习练习1-1 采用两点法作一次函数y=2x-4的图象时,我们取点A(0,________)和B(1,________)两点,然后过这两点作直线,即可得到y=2x-4的图象.
1-2 作一次函数y=2x-4的图象时,我们还可以采用________法作图,即先作出直线y=2x的图象,然后将直线y=2x________平移________个单位得到y=2x-4的图象.
要点感知2 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)图形的性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而________;当k<0时,y随x的增大而________;
(2)当k>0,b>0时,图象过________象限;当k>0,b<0时,图象过________象限;当k<0,b<0时,图象过________象限;当k<0,b>0时,图象过________象限;(3)y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与y=kx(k为常数,k≠0)的图象________.
预习练习2-1 如果一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数()
A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.图象经过原点D.图象不经过第二象限
02当堂训练
知识点1 一次函数的图象与性质
1.(娄底中考)一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是()
2.(常德中考)一次函数y=-
x+1的图象不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.(邵阳中考)已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是()
A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对
知识点2 一次函数图象的平移
4.(徐州中考)将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()
A.y=-3x+2B