四年级数学运算定律和简便计算第3讲.docx

四年级数学运算定律和简便计算第3讲.docx

《四年级数学运算定律和简便计算第3讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级数学运算定律和简便计算第3讲.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

四年级数学运算定律和简便计算第3讲

教师寄语：

数学题型主要分为70%基础、20%难点、10%探究题，所以学好数学，必须要有扎实的基础，我们每天进步一点点，每天熟练一道题，相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科！

运算定律与简便计算

一、考点、热点回顾

1、运算定律：

1.加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+ c=a+（b+c）    加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）

2.乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（ a×b ）×c =a×（b×c）

  乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c    （a－b）×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

2型一：

（a+b）×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×c=（a+b）×ca×c－b×c=（a－b）×c

③类型三：

a×99＋a=a×（99+1）a×b－a=a×（b－1）

④类型四：

a×99a×102

     =a×（100－1）=a×（100+2）

     =a×100－a×1=a×100+a×2

2、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

 106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

例如：

123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80   等

看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

   第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c =a÷（b×c）

3、关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；                       字母表示：

a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；              字母表示：

a＋0= a 

3、一个数减去0还得原数；              字母表示：

a－0= a

4、被减数等于减数，差是0；            字母表示：

a－a = 0

5、一个数和0相乘，仍得0；            字母表示：

a×0= 0

6、0除以任何非0的数，还得0；         字母表示：

0÷a（a≠0）= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商

二、典型例题

知识点一

运算定律（默写）

我要拿100分

得分：

1、加法交换律：

a＋b＝b＋a

2、加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

3、乘法交换律：

a×b＝b×a

4、乘法结合律：

（a×b）×c＝a×（b×c）

5、乘法分配律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或 a×（b＋c）＝a×b＋a×c

拓展：

（a－b）×c＝a×c－b×c 或 a×（b－c）＝a×b－a×c

6、连减：

a—b—c＝a—（b＋c）

7、连除：

a÷b÷c＝a÷（b×c）

知识点二

简便计算一（默写或自己举例子）

我要拿100分

得分：

一、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

二、加法交换律简算例子：

三、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

四、乘法交换律简算例子：

五、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

六、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

知识点三

简便计算二（默写或自己举例子）

我要拿100分

得分：

乘法分配律简算例子：

一、分解式二、合并式

25×（40+4）135×12—135×2

三、特殊1四、特殊2

99×256+25645×102

五、特殊3六、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

知识点四

简便计算三（默写或自己举例子）

我要拿100分

得分：

一、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128528—（150+128）

二、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

三、其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

三、课堂练习

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84

（2）76+15+24（3）140+639+860    

2.减法的性质 

注：

这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：

如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

例2.简便计算：

198-75-98 

减法性质②：

如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

例3.简便计算：

（1）369-45-155               

（2）896-580-120 

例4.拆分、凑整法简便计算 

拆分法：

当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：

103=100+3，1006=1000+6，… 

凑整法：

当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：

97=100-3，998=1000-2，… 

注意：

拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106        

（2）56+98               （3）658+997     

（4）89+997             （5）103-60  （6）458+996     

（7）876-580+220      （8）997+840+260    （9）956—197-56     

（二）乘除法运算定律 

1.乘法交换律 

定义：

交换两个因数的位置，积不变。

例如：

85×18=18×85            23×88=88×23  

2.乘法结合律 

定义：

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：

25×4=100,    250×4=1000 

  125×8=1000， 125×80=10000

例5.简便计算：

（1）24×17×4             

（2）125×33×8              （3）32×25×125  

（4）24×25×125（5）48×125×63   （6）25×15×16      

3.乘法分配律 

定义：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：

（1）125×（8＋16）      

（2）150×63＋36×150＋150       （3）12×99＋12   

（4）33×101-33               （5）98×99                         （6）68×102 

4.除法的性质（连除） 

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法的性质①：

从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

 字母表示：

bcacba

例7.简便计算：

1000÷25÷8 

除法的性质②：

从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

例7.简便计算：

1000÷25÷4 1000÷125÷8 1000÷4÷25

四、课后巩固

一、解决问题。

1、同学们去军区演出，四年级去113人，五年级去272人，六年级去87人。

三个年级一共去多少人？

2、粮店运进一批大米，大、小袋各16袋，大袋每袋50千克，小袋每袋25千克。

一共运进大米多少千克？

3、一个工程队要用一个月的时间挖一条长2670米的水渠，已知上旬挖了1016米，中旬挖了984米。

要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？

4、学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？

5、一座大楼有25层，每层有24个窗口，每个窗口有4块玻璃，这座大楼一共有多少块玻璃？

6、某工厂原计划一年生产农具4800部, 实际用10个月就完成了任务, 实际平均每月比原计划每月多生产多少部农具?

7、45×（20×39）＝（45×20）×39 这是应用了（         ）律。

8、用简便方法计算376＋592＋24，要先算（        ），这是根据（           ）律。

9、根据运算定律，在□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号。

（1）a+（30+8）＝（□+□）+8     

（2）45×□＝32×□     

（3）25×（8－4）＝    ×    ○     ×    . 

（4）496－120－230=496－（      ○      ）              

（5）375－（25+50）=375－     ○     .

10、在○里填上“＞”“＜”或“=”。

（1）960-60+20○ 960-（60+20）   

（2） 496-120-230○496-（120+230）    

（3）198×8×l0○198×8+10   （4） 720 ÷ 36 ÷ 2○720÷（36÷2）   

（5）342+56-107○342-107+56       （6）（65 + 13）×4○65 × 4 + 13 

11、判断。

（对的在括号里面打“√”，错的打“×” ）

1、25×（4＋8）=25×4＋2×58„（   ）

2、（32＋4）×25=32+4×25 „（  ）

3、180÷5÷4=180÷（5×4）„（  ）

4、125×4×25×8=（125×8）+（4×25）„（     ）

5、52+83+48=83+（52+48）这一步计算只运用了加法交换律。

„（     ）

6、31＋23＋77=31＋100„ （   ）

7、136－68＋32=136－（68＋32）„（   ）

8、412＋78＋22=412＋（78＋22）„（     ）

9、17×99＋1=17×100„（     ）

二、应用题

1．雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。

雄城商场全年共售出冰箱多少台？

2．第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、126厘米。

他们的平均身高是多少？

3．一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？

（用两种方法解答）

4．一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？

5．一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？

6．向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：

31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？

7．上午冰雕区有游人180位，下午有270位。

如果每30位游人需要一名保洁员，下午

比上午多派几名保洁员？

（两种方法）

8.能简算就简算

25×24125×32540÷2÷27

8900÷25÷42000÷8÷12599×36+36

38×99+9937×96+37×3+37

三、解决问题，能简便的就简便计算。

1、同学们去军区演出，四年级去113人，五年级去272人，六年级去87人。

三个年级一共去多少人？

2、粮店运进一批大米，大、小袋各16袋，大袋每袋50千克，小袋每袋25千克。

一共运进大米多少千克？

3、一个工程队要用一个月的时间挖一条长2670米的水渠，已知上旬挖了1016米，中旬挖了984米。

要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？

4、学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？

5、一座大楼有25层，每层有24个窗口，每个窗口有4块玻璃，这座大楼一共有多少块玻璃？

6、仓库共有960吨水泥，用15辆车分8次运完，平均每辆车每次运多少吨水泥？

7、列式计算。

1、138与62的和与29相乘，积是多少？

   2、125乘80减8的差，积是多少？

3、1000除以25乘5的积，商是多少？

         4、1700乘4再乘25，结果是多少？