牛顿运动定律的应用学科导学案.docx

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牛顿运动定律的应用学科导学案

龙文教育学科导学案

教师:

刘传兴学生:

周砚成日期:

2011-8-2星期:

二时段:

15：

00—17：

00

课题

牛顿运动定律的应用

学习目标与

考点分析

1、深刻理解牛顿第二定律的内容，能够灵活运用牛顿第二定律解决相关问题。

2、熟练掌握运用牛顿第二定律分析力、加速度及速度之间的关系问题。

3、掌握整体法和隔离法在牛顿第二定律问题中的应用技巧。

学习重点

牛顿第二定律整体法和隔离法在牛顿第二定律问题中的应用

学习方法

讲练结合，讨论法，归纳法，分析法，

学习内容与过程

（一）牛顿运动定律在动力学问题中的应用

1.运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）：

（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况。

如物体运动的位移、速度及时间等。

（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）。

但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案。

两类动力学基本问题的解题思路图解如下：

2.应用牛顿运动定律解题的一般步骤

（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型。

（2）选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体。

同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。

（3）分析研究对象的受力情况和运动情况。

（4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：

如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上。

（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受的外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。

（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论。

（二）整体法与隔离法

1.整体法：

在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。

采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁琐的分析，常常使问题解答更简便、明了。

运用整体法解题的基本步骤：

①明确研究的系统或运动的全过程。

②画出系统的受力图和运动全过程的示意图。

③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解

2.隔离法：

把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。

可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。

采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。

运用隔离法解题的基本步骤：

①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：

一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。

②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。

③对隔离出的研究对象、过程、状态进行分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。

④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解。

3.整体和局部是相对统一的，相辅相成的。

隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用。

无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则

例1.如图，倾角为a的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。

求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。

例2.如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。

用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？

（三）临界问题

在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。

这类问题称为临界问题。

在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。

例3.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？

.【分析】当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：

重力mg、线中拉力T、滑块A的支持力N，如图所示。

小球在这三个力作用下产生向左的加速度。

当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能抛起，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力的作用。

由于题设加速度a=2g时，小球的受力情况未确定，所以可先找出使N=0时的临界加速度，然后将它与题设加速度a=2g相比较，确定受力情况后即可根据牛顿第二定律列式求解。

（四）瞬时性问题

例4.如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为M的平盘，盘中放有质量为m的物体，它们静止时弹簧伸长了L，今向下拉盘使之再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处于弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于多少？

（五）超重、失重和视重

1.超重现象：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象。

产生超重现象的条件是物体具有向上的加速度。

与物体速度的大小和方向无关。

产生超重现象的原因：

当物体具有向上的加速度a（向上加速运动或向下减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F，由牛顿第二定律得

F－mg＝ma

所以F＝m（g＋a）＞mg

由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F'＞mg.

2.失重现象：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为失重现象。

产生失重现象的条件是物体具有向下的加速度，与物体速度的大小和方向无关。

产生失重现象的原因：

当物体具有向下的加速度a（向下加速运动或向上做减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F。

由牛顿第二定律

mg－F＝ma，

所以F＝m（g－a）＜mg

由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F′＜mg.

完全失重现象：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态，叫做完全失重状态。

产生完全失重现象的条件：

当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时，就产生完全失重现象。

例5.电梯地板上放置重为G的物体，当电梯地板对物体的支持力为1.2G时，则电梯可能正在[]

A.匀速上升B.加速下降C.减速上升D.加速上升

例6.用手提着下挂质量为2千克钩码的弹簧秤。

求下列各种情况下弹簧秤的读数。

（g取10米／秒2）

（1）手提弹簧秤静止时。

（2）手提弹簧秤竖直向上做匀速运动。

（3）手提弹簧秤以2米／秒2的加速度竖直向上做匀加速运动。

（4）手提弹簧秤以2米／秒2的加速度竖直向下做匀加速运动。

（5）放开手让弹簧秤和钩码一起自由下落。

（六）弹簧类问题

例7.物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。

在A点，物体开始与弹簧接触。

到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是[]

A.物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小

B.物体从B上升到A的过程中，速率不断变大

C.物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小

D.物体在B点时，所受合力为零

【分析】本题考查a与F合的对应关系，弹簧这种特殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的运动性质。

对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物体进行正确的受力分析，是解决本题思路所在。

课内练习与训练

【模拟试题】（答题时间：

35分钟）

1.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。

当框架对地面的压力为零的瞬间，小球的加速度大小为

A.gB.

gC.0D.

g

2.如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为

A.都等于

B.

和0

C.

和0D.0和

3.如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于

A.0B.kｘ

C.（

）kｘD.（

）kｘ

4.质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，A的质量为2m，与地面间的摩擦不计。

在已知水平推力F的作用下，A、B做匀加速直线运动，A对B的作用力为____________。

5.质量为60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？

（1）升降机匀速上升。

（2）升降机以4m/s2的加速度上升。

（3）升降机以5m/s2的加速度下降。

（4）升降机以重力加速度g加速下降。

（5）以加速度a=12m/s2加速下降。

6.（广东）A的质量m1=4m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。

开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升。

A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。

求B上升的最大高度H。

7.质量为200kg的物体，置于升降机内的台秤上，从静止开始上升。

运动过程中台秤的示数F与时间t的关系如图所示，求升降机在7s钟内上升的高度（取g＝10m/s2）

8.空间探测器从某一星球表面竖直升空。

已知探测器质量为1500kg，发动机推动力为恒力。

探测器升空后发动机因故障突然关闭，下图是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少m？

发动机的推动力F为多少N？

例题答案

例1解：

以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。

可以先求出木块的加速度

，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：

如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：

FN=Mg+mg（cosα+μsinα）sinα，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。

例2解析：

先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。

当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们之间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。

这时以A为对象得到a=5m/s2；再以A、B系统为对象得到F=（mA+mB）a=15N

（1）当F=10N<15N时，A、B一定仍相对静止，所以

（2）当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，对质点组用牛顿第二定律列方程：

，而aA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2

例3【解】根据小球贴着滑块运动时的受力情况，可列出水平方向和竖直方向的运动方程分别为

Tcos45°－Nsin45°=ma，

（1）

Tsin45°+Ncos45°=mg

（2）

联立两式，得

N=mgcos45°－masin45°

当小球对滑块的压力等于零，即应使N=0，滑块的加速度至少应为

可见，当滑块以a=2g加速向左运动时，小球已脱离斜面飘起。

此时小球仅受两个力作用：

重力mg、线中拉力T′，（下图）设线与竖直方向间夹角为β。

同理由牛顿第二定律得

T'sinβ=ma，

T'cosβ=mg。

联立两式得

T'

例4.解析：

装置静止时，用手对盘施加向下的力F使弹簧再伸长△L后停止（受力分析如图所示），设弹簧劲度系数为k，由胡克定律知，

。

刚松手的瞬时F消失，F＝0，而弹簧还不能马上收缩恢复，即整体所受的弹力

和重力

都不变，其合力还与原来的F大小相等，方向相反。

设其加速度为a，盘对物体的支持力为

，则

对整体：

而对物体m（受力如图）

当整体原来处于静止时有

由<1><2><3>得：

点评：

牛顿第二定律描述的加速度与合外力的关系是同一个物体的瞬时对应关系，对于弹簧而言，如果两端有关联物体，则与两物体相联的其它物体的受力发生变化的瞬时，弹簧由于恢复形变需要一个过程，所以可以认为弹簧的形变还没来得及恢复，弹力保持原来的值的大小不变。

例5答案：

CD

例6分析与解答：

弹簧秤的读数是钩码对弹簧秤的拉力的大小，而它又与弹簧秤对钩码的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等。

以钩码为研究对象。

（1）物体处于静止状态，合力为零。

T'＝T＝Ｇ＝mg＝20牛

（2）物体匀速运动，合力为零。

T'＝T＝Ｇ＝mg＝20牛

（3）加速上升时加速度向上，合力向上。

Ｆ合＝T－mg＝ma

弹簧秤的读数T'＝T＝m（g+a）＝2×（10+2）牛＝24牛

（4）加速下降时加速度向下，合力向下。

F合＝mg－T＝ma

弹簧秤的读数T'＝T＝m（g－a）＝2×（10－2）牛＝16牛

（5）F合＝mg－T＝mg

弹簧秤拉力T＝0

例7.【解】找出AB之间的C的位置，此时F合=0

则

（1）从A→C。

由mg＞kx1，

（2）在C位置mg=kxc，a=0，物体速度达最大（如图乙）

（3）从C→B，由于mg＜kx2，

同理，当物体从B→A时，可以分析B→C做加速度越来越小的变加速直线运动；从C→A做加速度越来越大的减速直线运动。

【说明】由物体的受力情况判断物体的运动性质，是牛顿第二定律应用的重要部分，也是解综合问题的基础。

弹簧这种能使物体的受力状态连续变化的模型，在物理问题（特别是定性判断）中经常应用。

其应用特点是：

找好初末两态，明确变化过程。

【试题答案】

1.D2.D3.D4.N=

（F+2μmg）

5.以人为研究对象，受重力和体重计的支持力F的作用，由牛顿第三定律知，人受到的支持力跟人对体重计的压力大小相等，所以体重计的读数即为支持力的大小。

（1）匀速上升时，a=0，所以F－mg=0即F=mg=600N

（2）加速上升时，a向上，取向上为正方向，则根据牛顿第二定律：

F－mg=ma

所以F=mg+ma=m（g+a）=840N

（3）加速下降时，a向下，取向下为正方向，根据牛顿第二定律：

mg－F=ma

所以F=mg－ma=m（g－a）=300N

（4）以a=g加速下降时，取向下为正，根据牛顿第二定律：

mg－F=mg

故F=0，即完全失重

（5）以a=12m/s2加速下降，以向下为正，根据牛顿第二定律：

mg－F=ma

F=mg－ma=m（g－a）=－120N负号表示人已离开体重计，故此时体重计示数为0.

6.H=1.2s

7.解析：

在０～2s这段时间内台秤示数为3000Ｎ，即超重1000N，这时向上的加速度

；在2～5s这段时间内台秤的示数为2000N，等于物体的重力，说明物体做匀速运动；在5～7s这段时间内，台秤的示数为F3＝1000N，比物重小1000N，即失重，这时物体做匀减速上升运动，向下的加速度

。

画出这三段时间内的v－t图线如图所示，v－t图线所围成的面积的值即表示上升的高度，由图知上升高度为：

h＝50m。

8.Hm=480mF=11250N