北师大版初中八年级数学下册25 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用强化练习.docx

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北师大版初中八年级数学下册25第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用强化练习

2.5一元一次不等式与一次函数

第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用

一、选择题

1．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1500m跑的测试情况汇成下图，图中OA是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（）

A．这名同学跑完1500m用了6分钟，最后一分钟跑了300m；

B．这名同学的速度越来越快；

C．这名同学第3至第5分钟的速度最慢；

D．这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的．

2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于

商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则

至多可打（）

A．6折B．7折C．8折D．9折

3．一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是（）

A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2

4．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔．

A.12B.13C.14D.15

二、能力提升

5．甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．

（1）求甲、乙的存款额y1、y2（元）与存款月数x（月）之间的函数关系式，画出函数图象．

（2）请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

6．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？

7．某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：

若每户每月用水不超过8立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费．某用户7月份用水x立方米，交纳水费y元．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米?

8．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S（米）与时间t（秒）之间的函数关系图像．试根据图像回答下列问题：

（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，

出发时乙在甲前面多少米处？

（2）如果甲、乙二人所行路程记为S甲，S乙，

试写出S甲与t及S乙与t的关系式；

（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？

在什么时间段内

甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？

9．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？

请说明理由．

10．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a>8），就站到A窗口队伍的后面．过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．

（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？

（用含a的代数式表示）

（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）．

[来源:

学#科#网Z#X#X#K]

[来源:

学科网ZXXK]

11．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；

（1）符合公司要求的购买方案有几种？

请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？

12．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0．4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0．6元（这里均指市内通话）．若一个市内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）写出y1，y2与x的关系式；

（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？

13．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

（注：

获利＝售价－进价）

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件?

A

B

进价（元/件）

1200

1000

售价（元/件）

1380

1200

（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

[来源:

Z+xx+k.Com]

四、聚沙成塔

苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

（1）若租用水面亩，则年租金共需__________元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；

（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？

参考答案

1．B；2．B；3．A；4．B；

5．

（1）y1=600+500xy2=2000+200x；

（2）x＞4，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额．

6．设商场投入资金x元，

如果本月初出售，到下月初可获利y1元，

则y1＝10%x＋（1＋10%）x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x；

如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000

当y1＝y2即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000

当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000

当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000

∴　若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．

7．

（1）分两种情况：

y=x（0≤x≤8），y=2x－8（x＞8）；

（2）14．[来源:

Z+xx+k.Com]

8．

（1）乙在甲前面12米；

（2）s甲＝8t，s乙＝12＋t；

（3）由图像可看出，在时间t＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇．

9．解：

如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：

设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付元，到乙公司购买需付5800×85%x元．根据题意得：

1）若甲公司优惠：

则

10×5800＋5800（x－10）×70%＜5800×85%x

解得：

x＞20

2）若乙公司优惠：

则

10×5800＋5800（x－10）×70%＞5800×85%x

解得：

x＜20

3）若两公司一样优惠：

则

10×5800＋5800（x－10）×70%＝5800×85%x

解得：

x＝20

答：

购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠．

10．

（1）他继续在A窗口排队所花的时间为

（分）

（2）由题意，得

，解得a＞20．

11．解：

（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得：

　　　　7x＋4（10－x）≤55

　　　　解得：

x≤5

　　　　又∵x≥3，则x＝3，4，5

∴购机方案有三种：

方案一：

轿车3辆，面包车7辆；方案二：

轿车4辆，面包车6辆；方案三：

轿车5辆，面包车5辆；

（2）方案一的日租金为：

3×200＋7×110＝1370（元）

方案二的日租金为：

4×200＋6×110＝1460（元）

方案三的日租金为：

5×200＋5×110＝1550（元）

为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．

12．

（1）y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x；

（2）当y1＝y2，即50＋0.4x＝0.6x时，x＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；

（3）由y1＜y2即50＋0.4x＜0.6x，知x＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜．

13．解：

（1）该商场分别购进A、B两种商品200件、120件．

（2）B种商品最低售价为每件1080元．

聚沙成塔

解：

（1）500n；

（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）

＝3900（元）

（3）n亩水田总收益＝3900n

需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n－25000

贷款利息＝8％×（4900n－25000）＝392n－2000

根据题意得：

解得：

n≥9.41

∴n＝10[来源:

学科网ZXXK]

需要贷款数：

4900n－25000＝24000（元）

答：

李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元．