高考数学中档大题保分练3.docx

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高考数学中档大题保分练3

中档大题保分练（三）

（建议用时：

45分钟）

1．如图1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点．求证：

（1）直线BC1∥平面EFPQ；

（2）直线AC1⊥平面PQMN.

图1

2．如图2，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝

，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．

（1）求证：

PC∥平面EBD；

（2）求三棱锥PEBD的体积．

图2

3．（2015·贵州八校联盟）如图3，三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面BB1C1C，四边形ACC1A1是矩形，CC1＝2BC＝2，∠BCC1＝120°，M，N分别为AC，B1C1的中点．

图3

（1）求证：

MN∥平面ABB1A1；

（2）求点M到平面A1BC1的距离d.

4．（2014·广东高考）如图4

（1），四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图4

（2）折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.

（1）证明：

CF⊥平面MDF；

（2）求三棱锥MCDE的体积．