6．若机器M1和M2具有相同的指令集，其时钟频率分别为1GHz和1.5GHz。
在指令集中有五种不同类型的指令A~E。
下表给出了在M1和M2上每类指令的平均时钟周期数CPI。
机器
A
B
C
D
E
M1
1
2
2
3
4
M2
2
2
4
5
6
请回答下列问题：
（1）M1和M2的峰值MIPS各是多少？
（2）假定某程序P的指令序列中，五类指令具有完全相同的指令条数，则程序P在M1和M2上运行时，哪台机器更快？
快多少？
在M1和M2上执行程序P时的平均时钟周期数CPI各是多少？
参考答案：
（1）M1上可以选择一段都是A类指令组成的程序，其峰值MIPS为1000MIPS。
M2上可以选择一段A和B类指令组成的程序，其峰值MIPS为1500/2=750MIPS。
（2）5类指令具有完全相同的指令条数，所以各占20%。
在M1和M2上执行程序P时的平均时钟周期数CPI分别为：
M1：
20%×（1+2+2+3+4）=0.2×12=2.4
M2：
20%×（2+2+4+5+6）=0.2×19=3.8
假设程序P的指令条数为N，则在M1和M2上的执行时间分别为：
M1：
2.4×N×1/1G=2.4N（ns）
M2：
3.8×N×1/1.5G=2.53N（ns）
M1执行P的速度更快，每条指令平均快0.13ns，也即M1比M2快0.13/2.53×100%≈5%。
（思考：
如果说程序P在M1上执行比M2上快（3.8–2.4）/3.8×100%=36.8%，那么，这个结论显然是错误的。
请问错在什么地方？
）
7．假设同一套指令集用不同的方法设计了两种机器M1和M2。
机器M1的时钟周期为0.8ns，机器M2的时钟周期为1.2ns。
某个程序P在机器M1上运行时的CPI为4，在M2上的CPI为2。
对于程序P来说，哪台机器的执行速度更快？
快多少？
参考答案：
假设程序P的指令条数为N，则在M1和M2上的执行时间分别为：
M1：
4N×0.8=3.2N（ns）
M2：
2N×1.2=2.4N（ns）
所以，M2执行P的速度更快，每条指令平均快0.8ns，比M1快0.8/3.2×100%=25%。
8．假设某机器M的时钟频率为4GHz，用户程序P在M上的指令条数为8×109，其CPI为1.25，则P在M上的执行时间是多少？
若在机器M上从程序P开始启动到执行结束所需的时间是4秒，则P占用的CPU时间的百分比是多少？
参考答案：
程序P在M上的执行时间为：
1.25×8×109×1/4G=2.5s，从启动P执行开始到执行结束的总时间为4秒，其中2.5秒是P在CPU上真正的执行时间，其他时间可能执行操作系统程序或其他用户程序。
程序P占用的CPU时间的百分比为：
2.5/4=62.5%。
9．假定某编译器对某段高级语言程序编译生成两种不同的指令序列S1和S2，在时钟频率为500MHz的机器M上运行，目标指令序列中用到的指令类型有A、B、C和D四类。
四类指令在M上的CPI和两个指令序列所用的各类指令条数如下表所示。
A
B
C
D
各指令的CPI
1
2
3
4
S1的指令条数
5
2
2
1
S2的指令条数
1
1
1
5
请问：
S1和S2各有多少条指令？
CPI各为多少？
所含的时钟周期数各为多少？
执行时间各为多少？
参考答案：
S1有10条指令，CPI为（5×1+2×2+2×3+1×4）/10=1.9,所含的时钟周期数为10×1.9=19，执行时间为19/500M=38ns。
S2有8条指令，CPI为（1×1+1×2+1×3+5×4）/8=3.25,所含的时钟周期数为8×3.25=26，执行时间为26/500M=52ns。
（注：
从上述结果来看，对于同一个高级语言源程序，在同一台机器上所生成的目标程序不同，其执行时间可能不同，而且，并不是指令条数少的目标程序执行时间就一定少。
）
10．假定机器M的时钟频率为1.2GHz，某程序P在机器M上的执行时间为12秒钟。
对P优化时，将其所有的乘4指令都换成了一条左移2位的指令，得到优化后的程序P’。
已知在M上乘法指令的CPI为5，左移指令的CPI为2，P的执行时间是P’执行时间的1.2倍，则P中有多少条乘法指令被替换成了左移指令被执行？
参考答案：
显然，P’的执行时间为10秒，因此，P比P’多花了2秒钟，因此，执行时被换成左移指令的乘法指令的条数为1.2G×2/（5–2）=800M。
第二章习题答案
3．实现下列各数的转换。
（1）（25.8125）10=（?
）2=（?
）8=（?
）16
（2）（101101.011）2=（?
）10=（?
）8=（?
）16=（?
）8421
（3）（010110010110.0011）8421=（?
）10=（?
）2=（?
）16
（4）（4E.C）16=（?
）10=（?
）2
参考答案：
（1）（25.8125）10=（11001.1101）2=（31.64）8=（19.D）16
（2）（101101.011）2=（45.375）10=（55.3）8=（2D.6）16=（01000101.001101110101）8421
（3）（010110010110.0011）8421=（596.3）10=（1001010100.010*********…）2=（254.4CCC…）16
（4）（4E.C）16=（78.75）10=（01001110.11）2
4．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。
+0.1001，–0.1001，+1.0，–1.0，+0.010100，–0.010100，+0，–0
参考答案：
原码补码
+0.1001：
0.10010000.1001000
–0.1001：
1.10010001.0111000
+1.0：
溢出溢出
–1.0：
溢出1.0000000
+0.010100：
0.01010000.0101000
–0.010100：
1.01010001.1011000
+0：
0.00000000.0000000
–0：
1.00000000.0000000
5．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的补码和移码表示。
+1001，–1001，+1，–1，+10100，–10100，+0，–0
参考答案：
移码补码
+1001：
1000100100001001
–1001：
0111011111110111
+1：
1000000100000001
–1：
01111111111111111
+10100：
1001010000010100
–10100：
0110110011101100
+0：
1000000000000000
–0：
1000000000000000
6．已知[x]补，求x
（1）[x]补=1.1100111
（2）[x]补=10000000
（3）[x]补=0.1010010（4）[x]补=11010011
参考答案：
（1）[x]补=1.1100111x=–0.0011001B
（2）[x]补=10000000x=–10000000B=–128
（3）[x]补=0.1010010x=+0.101001B
（4）[x]补=11010011x=–101101B=–45
7．假定一台32位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用IEEE754标准表示，寄存器R1和R2的内容分别为R1：
0000108BH，R2：
8080108BH。
不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。
假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器R1和R2的内容，则R1和R2中操作数的真值分别为多少？
（1）无符号数加法指令
（2）带符号整数乘法指令
（3）单精度浮点数减法指令
参考答案：
R1=0000108BH=00000000000000000001000010001011b
R2=8080108BH=10000000100000000001000010001011b
（1）对于无符号数加法指令，R1和R2中是操作数的无符号数表示，因此，其真值分别为R1：
108BH,R2：
8080108BH。
（2）对于带符号整数乘法指令，R1和R2中是操作数的带符号整数补码表示，由最高位可知，R1为正数，R2为负数。
R1的真值为+108BH,R2的真值为–（01111111011111111110111101110100b+1b）=–7F7FEF75H。
（3）对于单精度浮点数减法指令，R1和R2中是操作数的IEEE754单精度浮点数表示。
在IEEE754标准中，单精度浮点数的位数为32位，其中包含1位符号位，8位阶码，23位尾数。
由R1中的内容可知，其符号位为0，表示其为正数，阶码为00000000，尾数部分为00000000001000010001011，故其为非规格化浮点数，指数为–126，尾数中没有隐藏的1，用十六进制表示尾数为+0.002116H，故R1表示的真值为+0.002116H×10-126。
由R2中的内容可知，其符号位为1，表示其为负数，阶码为00000001，尾数部分为00000000001000010001011，故其为规格化浮点数，指数为1–127=–126，尾数中有隐藏的1，用十六进制表示尾数为–1.002116H，故R2表示的真值为–1.002116H×10-126
8．假定机器M的字长为32位，用补码表示带符号整数。
下表第一列给出了在机器M上执行的C语言程序中的关系表达式，请参照已有的表栏内容完成表中后三栏内容的填写。
关系表达式
运算类型
结果
说明
0==0U
–1<0
–1<0U
2147483647>–2147483647–1
2147483647U>–2147483647–1
2147483647>（int）2147483648U
–1>–2
（unsigned）–1>–2
无符号整数
有符号整数
无符号整数
有符号整数
无符号整数
有符号整数
有符号整数
无符号整数
1
1
0
1
0
1
1
1
00…0B=00…0B
11…1B（–1）<00…0B（0）
11…1B（232–1）>00…0B（0）
011…1B（231–1）>100…0B（–231）
011…1B（231–1）<100…0B（231）
011…1B（231–1）>100…0B（–231）
11…1B（–1）>11…10B（–2）
11…1B（232–1）>11…10B（232–2）
9．以下是一个C语言程序，用来计算一个数组a中每个元素的和。
当参数len为0时，返回值应该是0，但是在机器上执行时，却发生了存储器访问异常。
请问这是什么原因造成的，并说明程序应该如何修改。
1floatsum_elements（floata[],unsignedlen）
2{
3inti;
4floatresult=0;
5
6for（i=0;i<=len–1;i++）
7result+=a[i];
8returnresult;
9}
参考答案：
参数len的类型是unsigned，所以，当len=0时，执行len-1的结果为11…1，是最大可表示的无符号数，因而，任何无符号数都比它小，使得循环体被不断执行，引起数组元素的访问越界，发生存储器访问异常。
只要将len声明为int型，或循环的测试条件改为i10.设某浮点数格式为：
其中，移码的偏置常数为16，补码采用一位符号位，基数为4。
（1）用这种格式表示下列十进制数：
+1.7，–0.12，+19，–1/8。
（2）写出该格式浮点数的表示范围，并与12位定点补码整数表示范围比较。
参考答案：
（假定采用0舍1入法进行舍入）
（1）+1.7=+1.1011001B=0.011011B×41,故阶码为1+16=17=10001B,尾数为+0.011011的补码，即0.011011，所以+1.7表示为010001011011。
–0.12=–0.000111101B=–0.011111B×4–1,故阶码为–1+16=15=01111B,尾数为–0.011111的补码，即1.100001,所以–0.12表示为101111100001。
+19=+10011B=0.010011B×43，故阶码为3+16=19=10011B,尾数为0.010011，所以+19表示为010011010011。
–1/8=–0.125=–0.001B=–0.100000×4–1，阶码为–1+16=15=01111B，尾数为–0.100000的补码，即1.100000，所以–1/8表示为101111100000。
（2）该格式浮点数表示的范围如下。
正数最大值：
0.111111B×411111，即：
0.333×415（≈230≈109）
正数最小值：
0.000001B×400000，即：
0.001×4–16（≈2–34≈10–10）
负数最大值：
–0.000001B×400000，即：
–0.001×4–16
负数最小值：
–1.000000B×411111，即：
–1.000×415
因此，该格式浮点数的数量级在10–10～109之间。
12位定点补码整数的表示范围为：
–211～+（211–1），即：
–2048～2047
由此可见，定点数和浮点数的表示范围相差非常大。
11.下列几种情况所能表示的数的范围是什么？
（1）16位无符号整数
（2）16位原码定点小数
（3）16位补码定点小数
（4）16位补码定点整数
（5）下述格式的浮点数（基数为2，移码的偏置常数为128）
参考答案：
（1）无符号整数：
0～216–1。
（2）原码定点小数：
–（1–2–15）～+（1–2–15）。
（3）补码定点小数：
–1～+（1–2–15）。
（4）补码定点整数：
–32768～+32767。
（5）浮点数：
负数：
–（1–2–7）×2+127～–2–7×2–128。
正数：
+2–135～（1–2–7）×2+127。
12.以IEEE754单精度浮点数格式表示下列十进制数。
+1.75，+19，–1/8，258
参考答案：
+1.75=+1.11B=1.11B×20,故阶码为0+127=01111111B,数符为0，尾数为1.110…0，小数点前为隐藏位，所以+1.7表示为00111111111000000000000000000000，用十六进制表示为3FE00000H。
+19=+10011B=+1.0011B×24，故阶码为4+127=10000011B,数符为0，尾数为1.00110…0，所以+19表示为01000001100110000000000000000000，用十六进制表示为41980000H。
–1/8=–0.125=–0.001B=–1.0×2–3，阶码为–3+127=01111100B，数符为1，尾数为1.0…0，所以–1/8表示为10111110000000000000000000000000，用十六进制表示为BE000000H。
258=100000010B=1.0000001B×28,故阶码为8+127=10000111B,数符为0，尾数为1.0000001，所以258表示为01000011100000010000000000000000，用十六进制表示为43810000H。
13．设一个变量的值为4098，要求分别用32位补码整数和IEEE754单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪段二进制序列在两种表示中完全相同，为什么会相同？
参考答案：
4098=+1000000000010B=+1.00000000001×212
32位2-补码形式为：
00000000000000000001000000000010（00001002H）
IEEE754单精度格式为：
01000101100000000001000000000000（45801000H）
粗体部分为除隐藏位外的有效数字，因此，在两种表示中是相同的序列。
14．设一个变量的值为–2147483647，要求分别用32位补码整数和IEEE754单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪种表示其值完全精确，哪种表示的是近似值。
参考答案：
–2147483647=–1111111111111111111111111111111B
=–1.111111111111111111111111111111×230
32位2-补码形式为：
10000000000000000000000000000001（80000001H）
IEEE754单精度格式为：
11001110111111111111111111111111（CEFFFFFFH）
32位2-补码形式能表示精确的值，而浮点数表示的是近似值，低位被截断
15．下表给出了有关IEEE754浮点格式表示中一些重要数据的取值，表中已经有最大规格化数的相应内容，要求填入其他浮点数的相应内容。
（注：
表中a代表一个在1到10之间的正纯小数）
项目
阶码
尾数
单精度
双精度
以2的幂次表示的值
以10的幂次表示的值
以2的幂次表示的值
以10的幂次表示的值
0
1
最大规格化数
最小规格化数
最大非规格化数
最小非规格化数
+∞
NaN
00000000
01111111
11111110
00000001
00000000
00000000
11111111
11111111
0….00
0….00
1…11
0….00
1…11
0…01
0….00
非全0
0
1
（2–2–23）×2127
1.0×2–126
（1–2–23）×2–126
2–23×2–126=2–149
–
–
0
1
a×1038
a×10–38
a×10–38
a×10–44
–
–
0
1
（2–2–52）×21023
1.0×2–1022
（1–2–52）×2–1022
2–52×2–1022
–
–
0
1
a×10308
a×10–308
a×10–308
a×10–?
–
–
16．已知下列字符编码：
A=1000001，a=1100001，0=0110000，求E、e、f、7、G、Z、5的7位ACSII码和第一位前加入奇校验位后的8位编码。
参考答案：
E的ASCII码为‘A’+（‘E’–‘A’）=1000001+100=1000101,奇校验位P=0，第一位前加入奇校验位后的8位编码是01000101。
e的ASCII码为‘a’+（‘e’–‘a’）=1100001+100=1100101，奇校验位P=1,第一位前加入奇校验位后的8位编码是11100101。
f的ASCII码为‘a’+（‘f’–‘a’）=110
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