八年级数学期中试题四年制.docx
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八年级数学期中试题四年制
2010—2011学年度第二学期期中考试
八年级数学试题（四年制）
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）
1．已知△ABC≌△DEF，在AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠C，∠A＝∠D四个结论中，正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加的条件是
A．∠B＝∠EB．∠B＝∠E，AC＝DF
C．AC＝DFD．∠A＝∠D，AC＝DF
3．一元二次方程x2－3x＝0的根是
A．x1＝0，x2＝3B．x1＝0，x2＝－3
C．x1＝x2＝3D．x1＝x2＝0
4．如果（m2－1）x2－3x＋＝0是关于x的
一元二次方程，那么m的取值范围是
A．m≠0B．m≠±1
C．m≠1D．m≠－1
5．如图，AE⊥BC于点E，D是AE上的一点，
若BD＝CD，则下列结论不成立的是
A．AD＝BDB．AB＝AC
C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4
6．一元二次方程2x2＋3x－1＝0根的情况是
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
八年级数学试题（四年制）第1页（共8页）
7．已知2，3是方程x2＋px＋q＝0的两个根，那么下列结论正确的是
A．p＝5，q＝6B．p＝－5，q＝6
C．p＝5，q＝－6D．p＝－5，q＝－6
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于
点E，DF⊥AC于点F，若BD＝DC，AD＝5，AE
＝4，则DF等于
A．3B．4C．5D．2
9．一种药品每盒原售价为10元，经过连续两次降价后
售价为8.1元，设每盒药品平均每次降价的百分率
为x，则x满足的方程是
A．8.1（1＋x）2＝10B．8.1（1－x）2＝10
C．10（1＋x）2＝8.1D．10（1－x）2＝8.1
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，
BC＝8，点D，E分别在边AB，BC上，若
将△ABC沿DE折叠，点B恰好与点A重合，
则线段DE的长为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）
11．若等边△ABC的边长是2，AD是△ABC的高，则AD＝．
12．已知a，b，c是△ABC的三条边，若关于x的一元二次方程x2－2ax＋（b2＋c2）＝0有两个相等的实数根，则△ABC是三角形．
（填写：
等边或等腰或直角）
13．某公园有一块如图所示的矩形草坪，草坪
中间有两条宽度皆为xm的小路，若矩形
草坪的长为80m，宽为50m，草坪的面积
是3871m2，则x满足的方程是．
14．在△ABC中，若AB＝10，AC＝8，BC＝6，则AB边上的高CD＝．
八年级数学试题（四年制）第2页（共8页）
15．通过课题学习的探究，我们已经知道“黄金分割”的比值等于
，对于下列方程：
①x2＋x－1＝0，②2x2＋x－1＝0，③2x2＋（1－
）x＝0，根中含有“黄金分割”比值的方程是．（只填写方程的序号）
三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）
16．（本题满分4分）
用配方法解方程：
x2－6x＋7＝2．
17．（本题满分4分）
用公式法解方程：
x2－5x＋4＝0．
18．（本题满分4分）
用因式分解法解方程：
x（x－3）＝－2（x－3）．
八年级数学试题（四年制）第3页（共8页）
19．（本题满分4分）
如图，F，C在直线AD上，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE，AF＝CD．
求证：
△ABC≌△DEF．
20．（本题满分5分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的高．
求证：
BD＝CE．
八年级数学试题（四年制）第4页（共8页）
21．（本题满分5分）
如图①，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点G在CD上，连接BG，DE，通过证△BCG≌△DCE，可得BG＝DE．
在图①所示的两正方形的位置关系的基础上，将正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转一个角度后，得到如图②所示的图形，BG＝DE是否成立？
为什么？
22．（本题满分6分）
已知关于x的一元二次方程x2－（2k－1）x＋（k2－1）＝0，其中k是实数．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有一个根是1，求k的值及方程的另一个根．
八年级数学试题（四年制）第5页（共8页）
23．（本题满分6分）
某商店销售某种品牌的上衣，每件进价为220元．市场调研表明：
当售价为260元时，平均每天能售出8件；而当售价每降低5元时，平均每天就能多售出4件．商店要想使这种品牌的上衣销售利润平均每天达到500元，每件上衣的定价应为多少元？
八年级数学试题（四年制）第6页（共8页）
24．（本题满分8分）
某公司2008年实现利润1500万元，2010年实现利润2160万元．从2008年到2010年，如果该公司每年实现利润的年增长率相同，求：
（1）该公司2009年实现利润多少万元？
（2）若该公司实现利润的年增长率继续保持不变，预计2009年至2011年三年实现总利润多少万元？
八年级数学试题（四年制）第7页（共8页）
25．（本题满分9分）
如图①，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边的中点O（点O也是BD的中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图②，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图③所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，
（1）中的猜想还成立吗？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
八年级数学试题（四年制）第7页（共8页）
2010—2011学年度第二学期期中考试
八年级数学试题（四年制）评分标准与参考答案
一、选择题
1．C2．D3．A4．B5．A6．C7．B8．A9．D10．B
二、填空题
11．
12．直角13．（80－x）（50－x）＝387114．4.815．①③
三、解答题
16．解：
将原方程变为：
x2－6x＋9＝4．……………………1分
即（x－3）2＝22．…………………………………………2分
开平方，得x－3＝±2．…………………………………3分
所以x1＝5，x2＝1．……………………………………4分
17．解：
∵a＝1，＝－5，c＝4．………………………………1分
∴b2－4ac＝（－5）2－4×1×4＝9＞0．…………………2分
∴x＝
＝
．………………………………………3分
∴x1＝4，x2＝1．……………………………………………4分
18．解：
将原方程变为：
x（x－3）＋2（x－3）＝0．…………………1分
即（x－3）（x＋2）＝0．……………………………………………2分
∴x－3＝0，或x＋2＝0．……………………………………3分
∴x1＝3，x2＝－2．……………………………………………4分
19．证明：
∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．………………………………1分
∵AF＝CD，∴AF＋CF＝CF＋CD．∴AC＝DF．…………2分
在△ABC和△DEF中，
∵∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．………………………………………4分
20．证明：
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．…………………………1分
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，…………3分
∴△BDC≌△CEB（AAS）．…………………………………………4分
∴BD＝CE．……………………………………………………………5分
21．答：
BG＝DE成立．………………………………………………1分
证明：
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°．……………2分
∴∠BCD＋∠DCG＝∠GCE＋∠DCG．
∴∠BCG＝∠DCE．………………………………………………3分
在△BCG和△DCE中，
八年级数学试题（四年制）答案第1页（共3页）
∵BC＝DC，∠BCG＝∠DCE，CG＝CE，
∴△BCG≌△DCE．………………………………………………4分
∴BG＝DE．…………………………………………………………5分
22．解：
（1）∵a＝1，b＝1－2k，c＝k2－1，
∴⊿＝b2－4ac＝（1－2k）2－4×1×（k2－1）＝5－4k．………1分
∵方程有两个不相等的实数根，
∴⊿＝5－4k＞0．∴k＜
．………………………………2分
（2）将x＝1代入方程，得
12－（2k－1）×1＋（k2－1）＝0．
∴k2－2k＋1＝0．∴k1＝k2＝1．
故所求k的值为1．…………………………………………………4分
将k＝1代入方程，得
x2－x＝0．
即x（x－1）＝0．
∴x1＝1，x2＝0．
故方程的另一个根是0．………………………………………………6分
23．解：
设每件上衣降价x元，则每件上衣的定价为（260－x）元，每件上衣的销售利润为（260－x－220）元，平均每天销售这种品牌的上衣（8＋4×
）件．……………1分
根据题意，得
（260－x－220）（8＋4×
）＝500．…………………………………………3分
将方程整理，得
x2－30x＋225＝0．
解这个方程，得
x1＝x2＝15．……………………………………………………………………4分
260－15＝245．…………………………………………………………………5分
答：
每件上衣的定价应为245元．…………………………………………………6分
24．解：
设该公司每年实现利润的年平均增长率为x．
根据题意，得
1500（1＋x）2＝2160．
解这个方程，得
x1＝0.2，x2＝－2.2．
经检验，x1＝0.2＝22％符合题意，x2＝－2.2不符合题意，舍去．…………4分
（1）1500（1＋0.2）＝1800（万元）．
答：
该公司2009年实现利润1800万元．……………………………………………6分
（2）1800＋2160＋2160（1＋0.2）＝1800＋2160＋2592＝6552（万元）．
答：
预计2009年至2011年三年实现总利润6552万元．…………………………8分
八年级数学试题（四年制）答案第2页（共3页）
25．
（1）答：
BM＝FN．…………………………………………………………1分
证明：
∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠OBM＝45°．
∵△GEF是等腰直角三角形，∴∠OFN＝45°．
∴∠OBM＝∠OFN．
又∵OB＝OF，∠BOM＝∠FON，
∴△OBM≌△OFN（ASA）．……………………………………………4分
∴BM＝FN．………………………………………………………………5分
（2）答：
BM＝FN仍然成立．……………………………………………6分
证明：
∵∠OBA＝∠OFG＝45°，
∴∠OBM＝∠OFN（等角的补角相等）．
又∵OB＝OF，∠BOM＝∠FON，
∴△OBM≌△OFN（ASA）．……………………………………………8分
∴BM＝FN．………………………………………………………………9分
注：
解答题若有其他答案，请按步计分！
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