《代数式》教案2浙教版七年级上.docx

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《代数式》教案2浙教版七年级上

4.1　用字母表示数

【教学目标】

知识目标：

1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义．

2、让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．

3、能用字母表示一些简单的数量关系．

【教学重点、难点】

重点：

用字母表示数的意义．

难点：

正确地将与数量有关的语句用代数式表示．

【教学准备】

教具：

用PowerPoint幻灯制作分组：

前后桌四人为一学习小组．

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

多媒体出示：

一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水

二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水…

师生互动：

问1：

哪组同学能把儿歌的内容接下去？

①请举手学生回答：

三只青蛙…

②请举手学生回答：

四只青蛙…

③问；那6只青蛙呢？

（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）

④问：

那19只青蛙呢？

（学生回答，教师作评并将答案填入表格中）

问2：

那n只青蛙，又该如何呢？

青蛙（只）

嘴（张）

眼睛（只）

腿（条）

3

4

6

19

…

n

二、合作讨论，探求新知

1、各学习小组交流合作，探讨结论

问3：

哪组的同学已经得出结论？

能说一下吗？

请学生回答然后给出课题用字母表示数．

同时强调数和字母相乘的写法及注意点：

数和表示数的字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“．”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．数和数相乘，乘号一定要写成叉型乘号不能写成点型乘号，而且乘号不能省略，如

2×5不能写成2．5也不能写成25，更不能写成25．

最后让学生用n只青蛙的通式去验证3、4、6、19只青蛙的对应嘴，眼睛，腿的数量（让学生体会用字母表示数的意义和优点）

2、多媒体出示：

例：

一套秋季校服88元，一套夏季校服68元，若秋服和夏服每生各订一套，则全班共需多少钱？

待学生作出正确的解答后

问1：

若初一段每生订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？

（故意不说出初一段的学生数，让学生讨论）

问2：

若初一段的学生数用n来表示呢？

（学生肯定能作出正确的回答）

问3：

若秋季a元/套，夏季b元/套，我们班每生都订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？

问4：

若初一段的学生自愿征订（若订，则需秋夏服各订一套），那又需多少钱？

答案由学生举手回答，但结论的正确与否请学生作判断，教师最后作评，尤是字母与数相乘的注意点．

3、巩固练习：

书中的做一做（请学生独立完成，比赛看哪个小组完成的最快最好，教师对学生的解答要作正确点评）

4、多媒体出示：

求：

1）1+2+3=

2）1+2+3+4=

3）1+2+3+4+…+100=

4）1+2+3+4+…+n=

前面的3题请学生独自思考，并请学生回答，第4小题让学生交流合作后再回答，最后用第4小题的结论去验证前面3的结论．再次让学生体会用字母表示数的意义和优点

5、用字母表示数的一些应用：

问1：

请例举1个加法交换律？

学生的回答会是具体的数与数的加法交换律，教师先引导学生数与字母的加法交换律，最后引导学生用字母表示加法交换律．

问2：

请例举1个乘法结合律？

请用字母表示噢！

问3：

若a>0则|a|=，若a<0则|a|=

6、合作交流：

回顾已学过的数学规律，用字母表示数的方式把它们表示出来，要求每组写出2个，（并给最佳组作表扬）．

7、巩固练习：

课内练习（请学生独立完成，比赛看哪个小组完成的最快最好，教师对学生的解答要作正确点评）

三、小结回顾，反思提高：

问：

本堂课你有什么收获？

（根据学生的回答作点评）

1、用字母表示数的意义

2、数与字母相乘的注意点

四、作业布置：

书中作业题

4.2　代数式

【教学目标】

知识目标：

（1）了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系．

（2）掌握代数式的书写注意事项．

（3）进一步理解用字母表示数的意义．

【教学重点、难点】

重点：

根据题意准确而迅速地列出代数式．

难点：

根据题意准确而迅速地列出代数式．

【教学准备】

教具：

用PowerPoint幻灯制作分组：

前后桌四人为一学习小组．

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

多媒体显示：

（1）一隧道长9米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花时间t分，问列车的速度怎么表示？

（2）大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，买10千克大米，2千克食油共需元．

（3）日平均气温是指一天中2：

00，8：

00，14：

00，20：

00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d，则日平均气温的摄氏度数是

（4）一五彩长圃的形状如图，则花圃ABCD的面积为：

二、合作讨论，探求新知

１、师：

请同学们用上节课学过的知识解答上述4题．

（先独立做，后各学习小组得出本组认为正确的结论）．

师：

让不同学习小组的学生给出答案，并点评并鼓励．

交流探索

师：

像

，10a+2b，

，2a２这样含有字母的数学表达式称为代数

式——并给出课题．

师：

问代数式是由什么组成的？

生：

数和表示数的字母（鼓励）

师：

代数式中的数和表示数的字母是怎样结合的呢？

生：

用运算符号连接而成的，（鼓励）

师：

学过的运算符号有哪些？

生：

加、减、乘、除、乘方和开方（鼓励）

师：

单个字母是代数式？

如a、b…

生：

讨论得出——是（a=1×a,　b=1×b…）

师：

那单个数字呢？

等学生讨论一些时间结出结论——也是

２、合作交流：

师：

请各学习小组得出本组的代数式的定义．

由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式）

３、用多媒体显示

例1：

用代数式表示：

（1）X的3倍与3的差

（2）X的2倍与Y的

的和

（3）a和b两数和的平方　（4）a与b两数的平方和

（5）a和b两数差的平方（6）a与b两数的平方差

（7）比2a的立方根大１　　

（8）个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z的三位数

师：

请每个同学独立完成，完成后小组交流

学生：

给出结论，教师点评并鼓励

师：

列代数式时要注意

（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”

“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等

（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示．

（4）第８题要强调xyz和100z+10y+x的区别

４、巩固练习：

课内练习1

５、用多媒体显示

例2：

一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t时，如果该车的行驶速度增加v千米/时，那么从A城到B城需多少时间？

学生交流合作，3分钟后

师：

1、时间，速度，路程三者间的关系?

　2、A城到B城的时间应怎么求?

3、A城到B城的距离怎么求?

　　4、再请学生写出本题的结论并与原先的结论作比较．

请学生反思本题解题过程（请2个学生回答）．

６、巩固练习：

（1）课内练习

（2）某厂一月份的产量为X件，二月份比一月份增加2倍，三月份增加到一月份的2倍，求，该厂第一季度的产量？

三、小结回顾，反思提高：

问：

本堂课你有什么收获？

（根据学生的回答作点评）

1、代数式的定义．

2、列代数式时的注意点．

3、列代数式时要弄清题中的数量关系．

四、作业布置：

书本作业题

　4.3代数式的值

【教学目标】

知识目标：

（1）让学生领会代数式值的概念；

（2）了解求代数式值的解题过程及格式

（3）初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况）；；

能力目标：

培养学生的探索精神和探索能力。

情感目标：

通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用；

【教学重点、难点】

重点：

本节的重点是求代数式的值的含义及如何求代数式的值；

难点：

求代数式的值的含义理解及其一些应用。

【教学过程】

一、新课引入

2001年7月13日，莫斯科时间17：

08国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权。

此时此刻举国欢腾，激情飞扬（多媒体展示当时的欢庆场面）。

多媒体展示钟表：

北京时间莫斯科时间

提出问题：

你能根据图示得出北京时间和莫斯科时间的时差为多少？

如果用

表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是多少？

学生回答：

+5；

进一步提出：

国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权的北京时间是多少？

学生回答：

+5=17

+5=22

时，即北京时间为22：

08。

二、新课过程

代数式的值：

一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值；例如22

是代数式

+5在

=17

时的值。

做一做：

右图表示同一时刻的东京时间与北京时间：

东京时间北京时间

⑴、你能根据右图知道北京与东京的时差吗？

⑵、设东京时间为

，怎样用关于东京时间

的代数式表示同一时刻的北京时间。

⑶、2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕式开始的东京时间为20：

00问开幕式开始的北京时间是几时？

三、课内练习

1、当

分别取下列值时，求代数式

的值：

⑴

⑵

2、当

时，求下列代数式的值：

⑴

⑵

3、当

时，

。

四、合作学习

1、当

时，代数式

的值。

2、当

时，求代数式

的值。

3、当

时，代数式

与

的差是多少？

五、典例分析

有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数

就可用公式算出槽内铅笔的支数。

⑴根据图示你能推出这个公式吗？

⑵你还有没有其他方法推出这个公式；

⑶利用公式分别计算当

时，槽内铅笔的支数？

解：

⑴由图示可得公式为：

⑵我们也可以通过计算

的方法

得出：

⑶当

时

当

时

变题练习：

2004年亚洲杯足球赛在中国举行，中国、巴林、印度尼西亚、卡塔尔被分在同一组，他们经过单循环赛决出前2名进入8强；⑴问该组总共要进行几场比赛？

⑵如果有

个球队进行单循环比赛，那么该组总得比赛场次为多少？

（用

的代数式来表示）⑶在⑵的基础上分别求出

时的值。

六、探究学习

本节例题中用到了代数式

，你能举出一个实际问题的情境，使该问题的解可用这一代数式表示吗？

请与你的同伴交流你的想法和结果。

七、小结、布置作业

小结：

由学生自己完成，让学生说出本节课的所学。

特别注意代入式里有多个字母时，代入值时不要混淆，计算时即要分清运算种类，又要注意运算顺序及符号，同时代数式中原来省略和号的，代入数字后出现数字与数字相乘时，必须添上和号或括号，并注意代入格式。

作业：

作业本中的相应部分。

4,4　　整式

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握单项式，单项式的系数、次数的概念；

（2）多项式，多项式的项、次数，常数项的概念及整式的概念。

【教学重点、难点】

重点：

单项式、多项式、整式的判断。

难点：

单项式、多项式及整式概念之间的区别及联系。

【教学过程】

教学过程

一、新课引入

思考并回答下面的问题

⑴

这些代数式是怎样组成的？

有什么共同特点？

⑵

这些代数式是怎样组成的？

和第⑴题中代数式相比有什么特点？

二、新课过程

单项式；由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如

单项式的系数：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；

单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；

多项式：

由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；

多项式的项：

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；

多项式的次数：

次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；

整式：

单项式、多项式统称为整式。

注意：

特别强调

等分母含有字母的代数式不是整式。

三、课内练习

1、

中，哪些是整式？

哪些是单项式？

哪些是多项式？

2、多项式

是次多项式，其中第三项的系数是。

3、半径为R的圆的面积和边长为

的正方形的面积和是，它是次多项式。

四、典例分析

一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆

⑴求花坛的周长

⑵花坛的面积

解：

⑴花坛的周长

⑵花坛的面积

想一想：

分别是几次多项式？

分别由哪些项组成？

每一项的系数是多少？

变题练习

一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为

，半圆的半径为

；

⑴用关于

的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不计）？

这个代数式是整式吗？

⑵如果周长

为

，

取

用关于

的代数式表示窗户的透光面积；当

时，窗户的透光面积怎样变化？

你有什么发现？

五、反馈练习

见P103，课内练习。

六、合作学习

有长为

的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽

；

⑴用关于

的代数式表示园子的面积；

⑵当

时，求园子的面积。

七、探究学习

1、先观察下列算式，再根据规律填空：

通过观察，归纳用含有一个字母

（表示正整数）的式子将各式反映的规律表示出来。

2、举一个实际应用题，要求含2个字母的一次式多项式表示结果。

八、小结、布置作业

小结：

由学生自主完成，让学生说出本节课的所学，特别注意，类似

这样的单项式的系数分别为

和

。

作业：

作业本中相应部分。

4.5　合并同类项

【教学目标】

知识目标：

1、使学生知道同类项的定义，并能在多项式中准确判断。

2、让学生通过探索获得合并同类项的法则

3、能熟练进行同类项合并，解决简单的数学问题。

能力目标：

培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。

情感目标：

通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

【教学重点、难点】

重点：

同类项的定义和合并同类项的法则是本节重点；

难点：

要求准确判断同类项是难点。

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

用多媒体演示：

1、用面积为x的16块长方形砖头，其中把4块砖头一分为二，砌成一堵墙。

2、把这堵外墙挖去一部分，如课本中图形

问题：

①这堵外墙的面积为多少？

②挖去一部分后，残留墙面的面积是多少？

分组合作交流：

仔细计算，派代表发言

3、有甲、乙两块长方形木块，它们的长、宽、高分别为b.a,a和2b.2a.a

问题：

①两块长方体的体积各为多少？

②两块木块的体积和为多少？

合作交流、认真计算，派代表发言

二、分组讨论，探索结论

根据上面的计算分组讨论，试比较16x，-3x与-x；a2b与4a2b的特点。

让学生归纳小结：

①多项式中。

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，所有常数项也看做同类项。

②把多项式中的同关项合并成一项，叫合并同类项。

③合并同类项的法则：

把同类项的系相加，所得结果作为系，字母和字母的指数不变。

三、应用概念、解决问题

1、练习：

见书中P105做一做，做完后提问回答并纠正错误。

然后强调：

同类项与字母和字母的指数相关，与系数无关，合并同类项时母和字母的指数不变，系数相加减。

2、例：

已知a＝－

，b＝4,求多项式时，2a2b―3a―3a2b＋2a的值。

想一想：

可以把a和的值直接代入原多项式进行计算吗？

与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便。

四、巩固练习

做P106，课内练习

五、拓展、应用

六、学生总结

1、什么是同类项？

同类项的两个特征是什么.

2、合并同类项的法则？

根据什么运算律得出的？

七、作业布置：

P106作业题A组1——4

部分学有余力的同学外加B组5——6

4.6　整式的加减（第1课时）

【教学目标】

知识目标：

（1）使学生在掌握合并同类项的基础上，掌握去括号法则。

（2）正确地进行简单的整式加减运算。

能力目标：

培养学生基本的运算技巧和能力。

情感目标：

使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。

【教学重点、难点】

重点：

去括号法则。

难点：

正确运用去括号法则，减少运算中的符号错误。

【教学过程】

一、引入

（多媒体）如图，要计算这个图形的面积。

你有几种不同的方法？

请计算结果。

（把学生分组，合作学习，老师巡回走动）

根据学生们的结果总结出两个结果：

3（x＋3）和3x＋9（并写到黑板上）

问：

一个图形的面积怎么会有两个结果呢？

你们从中发现了什么？

（每一个小组继续合作交流、探索）得出实际上是一样的。

即3（x＋3）＝3x＋9

那实际上是不是分配律同样适用代数式的运算呢？

（板书课题）整式的加减

（1）

二、新课

1．刚才两个结果看起来不同，主要是一个有括号，一个没有。

下面根据分配律算算：

＋（a－b＋c）＝_____________________＝______________________________

－（a－b＋c）＝_____________________＝______________________________

由学生交流探索概括出去括号法则：

（幻灯片）

括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

2．两个例题：

例题1按下列要求，把多项式5a2－10a－9添上括号：

（1）把它放在前面带“＋”号的括号里；

（2）把它放在前面带“－”号的括号里。

这是添括号了，与去括号什么区别？

（小组合作交流解决，后请两个学生板书）

解　

（1）5a2－10a－9＝＋（5a2－10a－9）

（2）5a2－10a－9＝－（－5a2＋10a＋9）

3．课堂练习：

（学生板书）

①去括号：

（1）2（1－3x）　＝_____________________

（2）－（x2－3x）＝_____________________

（3）－3（2x2－1）=-_____________________

②化简：

2n－（2－n）＋（6n－2）

概括：

前三题仅仅去括号就可以了，可最后一题去完括号后，不是最简的代数式，还要合并同类项以后才可以。

例题2化简并求值：

2（a2－ab）一3（

a2－ab），其中a=－2,b=3.

教师：

这题能不能直接计算？

为什么不能？

学生：

不能，有括号。

然后讨论说出解决此题的步骤。

（一名学生口述，教师完成，目的强调格式）

解2（a2－ab）一3（

a2－ab）=2a2－2ab－2a2＋3ab＝ab

当a＝－2,b=3.时，原式＝ab＝（－2）×3=－6

三、课堂练习

1．去括号：

P108A组（书上填好，组长检查）

（以下学生板演）

2．化简：

（1）－0.5x－（x－3）

（2）－

（4x－6）+

（6－3x）

（3）－（x2－2x－2）＋2（x2－1）

3．化简并求值：

（a2b－ab）－2（ab2－ba）,其中a＝－

，b＝2.

四、小结

（为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，由学生组成小组进行讨论本节课的内容，重点和难点，然后教师在归纳）

（1）整式的加减和数的加减的主要区别在于字母参与运算。

（2）整式的加减运算实质是：

合并同类项。

但遇到括号，先去括号。

本节课重点、难点都是去括号，特别是括号前面是“－”号注意哦。

（3）整式的加减是代数式的基本运算，是其他代数式运算的重要基础。

这节课我们学习了许多数学方法：

如分析、观察、猜想、归纳等，同学们要逐步学会并善于应用这些方法去探讨有关的数学问题。

五布置作业

1．做书上P108————P1092、3、4

2．分组中的A组同学把B组也做

4.6　整式的加减（第2课时）

【教学目标】

知识目标：

（1）使学生进一步掌握整式的加减运算；

（2）会解决与整式的加减有关的某些简单的实际问题；

能力目标：

进一步培养学生的计算能力

情感目标：

让学生体验数学在实际生活中的应用，渗透理论联系实际的辩证唯物主义思想。

【教学重点、难点】

重点：

整式的加减。

难点：

整式的加减。

【教学过程】

一、引入新课

1．整式的加减法实质是什么？

（由学生讨论交流，合作学习）概括出：

去括号，合并同类项。

2．

有些实际问题也可以转化为整式的加减运算。

下面大家看（多媒体显示）：

如图是两个零件的截面面积（尺寸如图），求哪个面积大？

大多少？

把结果填入下面的横线上。

填空：

甲的截面面积是______________________________________________

乙的截面面积是______________________________________________

甲、乙两个截面面积的差是（___________________）一（____________________）

（分两个大组讨论，合作交流，各组派一人回答甲、乙的截面面积，然后一起完成最后一个），老师就他们的回答进行评价，之后，指出，在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。

今天继续学习整式的加减。

（板书课题）整式的加减

（2）

二、新课

1.例题1求整式3x＋4y与2x一2y一1的和.

（求这些整式的和，就是用加号把他们连结起来，然后再合并同类项）

解：

（3x＋4y）+（2x一2y一1）

=3x＋4y＋2x一2y一1

=5x＋2y一1

2.（变式练习，激发情智）①求整式3x＋4y与2x一2y一1的差。

②一个多项式的2倍，减去5ab-4a2得–3ab+2b2，求这个多项式。

（学生分小组讨论如何计算，并求出正确答案。

让学生做的结果写在投影片上，教师及时作出评价。

要求：

交流，探索，互动）

3．整理知识，形成结构：

求几个多项式的和、差时，在列式时应先将每个多项式分别添上括号，在运算时按照去括号法则先去括号，去括号时要特别注意符号的变化，再合并同类项。

4．课堂练习：

书本P110上的做一做。

（学生在规定时间内独立完成，教师评价）。

5．例题2（多媒体）小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少？

（由老师与学生一起分析题意，互相交流，小组互动）

教师问：

题目中没有一个具体的数量，引导学生回答出“首先把其中一个量用字母表示，其他的就用这个字母的代数式表示。

”

假设小红家今年其他收入为a,（那a的取值有什么要求呢？

要求学生回答出a是正数）。

然后则其他量怎么表示？

（请一个同学回答）而后板演。

今年农业收入为1.5a，全年总收入为2.5a（元）

预计明年的农业收入为：

1.5（1－20%）a元，其他收入为：

（1＋40%）a元，

总收入为：

1.5（1－20%）a＋（1＋40%）a=2.6a（元）＞2.5a（元）

最后再答出来。

（略）

三、课堂练习

1．书本P111上的，由学生板演。