人教版 七年级数学上册 暑假讲义07 整式的加减 单项式与多项式含答案.docx

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人教版七年级数学上册暑假讲义07整式的加减单项式与多项式含答案

第07课单项式与多项式

知识点：

单项式的概念：

注意：

也是单项式。

单项式系数和次数：

系数：

次数：

注意以下几点：

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等；

单项式次数只与字母指数有关。

定义：

叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项，叫做

多项式的读法：

多项式的次数：

。

多项式的项数：

。

多项式的次数与单项式的次数有什么区别？

（1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系,首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．

（2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，单项式和多项式统称为整式，

整式的降幂排列与升幂排列：

整式的降幂排列：

整式的升幂排列：

注意：

①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；

②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升（降）幂排列。

例1.列代数式

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

（6）甲、乙两数和的平方与甲、乙两数平方和的商为

（7）甲、乙两数和的2倍与甲、乙两数积的一半的差为

例2.下列说法或书写是否正确：

（1）1x

（2）-1x（3）a×3（4）a÷2（5）

（6）（a+b）÷2（7）（8）（9）x+y厘米。

例3.判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

例4.判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

x＋1；；；

例5.下面各题的判断是否正确？

－7xy2的系数是7；－x2y3与x3没有系数；－ab3c2的次数是0＋3＋2；

－a3的系数是－1；－32x2y3的次数是7；的系数是。

例6.填写下表

例7.分别写出一个符合下列条件的单项式：

（1）系数为3：

（2）次数为2：

（3）系数为-1，次数为3：

（4）写出系数为-1，均只含有字母,所有五次单项式；

例8.判断：

①多项式的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

例9.指出下列多项式是几次几项式及多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2

（3）x3－x＋1；（4）x3－2x2y2＋3y2

例10.已知代数式是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

例11.如果多项式是五次四项式，求n的值。

七上数学暑假讲义07整式的加减单项式与多项式课堂练习

一、选择题：

1、在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（　　）

A．5个 B．4个  C．3个 D．2个

2、单项式－3xy2z3的系数是（   ）

 A．－1    B．5    C．6    D．－3

3、单项式-的系数与次数分别是　（　　）

A.-2,6      B.2,7      C.-,6        D.-,7

4、把多项式5x2y3﹣2x4y2+7+3x5y按x的降幂排列后，第三项是（　　）

A．5x2y3    B．﹣2x4y2   C．7      D．3x5y　

5、下列说法：

①最大的负整数是；②的倒数是；③若互为相反数，则；④=； ⑤单项式的系数是－2；⑥多项式是关于x,y的三次多项式。

其中正确的结论有 （    ）  

A．1个      B．2个      C．3个         D．4个

6、下列语句中错误的是（　　）

A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1

C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣

7、下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）

A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）     B．﹣a+b=﹣（a+b）  

C．（y﹣x）2=（x﹣y）2    D．（a﹣b）3=（b﹣a）3

8、下列说法：

①最大的负整数是﹣1；②a的倒数是；③若a、b互为相反数，则=﹣1；④（﹣2）3=﹣23； 

⑤单项式﹣的系数是﹣2；⑥多项式xy2﹣xy+24是关于x，y的三次多项式．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个  C．3个 D．4个

9、用火柴棒按如图所示的方式搭图形，则第100个图形共需要火柴棒（　　）

A．499根     B．500根     C．501根     D．502根

10、如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，则第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……,第2000次输出的结果为（  ）

A.1          B.3           C.4        D. 6

二、填空题：

11、任意写出一个含有字母a，b的四次四项式，其中最高次项的系数为2，常数项为﹣6，你写出的多项式为．

12、多项式﹣2ab+4a3b﹣a2b3+1的次数是，二次项系数是．

13、2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是_______次_______项式．

14、若x=﹣2时，代数式ax2+2x﹣2的值为2，那么当x=3时该代数式的值是．

15、按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为﹣2，则最后输出的结果是__________．

16、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：

继续排列下去，则第10个图形由　　　　　　个边长为1的正方形组成，第10个图形的周长为　　　　　　；若排列成的某个图形周长是518，则这个图形是由　　　　　　个边长为1的正方形组成．

三、解答题：

17、为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学们和老师休息，绿地是长为a米，宽为b米的一个长方形，且中央修建了一个直径为d米的喷泉，则需要铺设草地面积是多少平方米？

18、如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米。

（1）请列式表示广场空地的面积；

（2）若休闲广场的长为300米，宽为90米，圆形花坛的半径为5米，求广场空地的面积（计算结果保留）。

19、新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）设课本数x（本），请写出整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度的代数式（用含x的代数式表示）；

（2）桌面上有56本与题

（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本距离地面的高度．

20、观察下列算式，你发现了什么规律？

12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…

（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：

12+22+32+…+102=；

（2）请用一个含n的算式表示这个规律：

12+22+32+…+n2=．

参考答案

1、C

2、D　

3、D  

4、A

5、C

6、B

7、C

8、C

9、D

10、D

11、2ab3+a2b+ab﹣6（答案不唯一）．

12、5，﹣2．

13、五，四．

14、22．

15、73．

17、ab－πd2.

18、解：

（1）（平方米）；

（2）27000-25π（平方米）

19、解：

（1）一本课本的高度（88-86.5）÷（6-3）=0.5cm，

  讲台高度86.5-0.5×3=85cm，所以代数式为：

（0.5x+85）cm；

（2）当x=56-14=42时，原式=0.5×42+85=106（cm）．（5分）

20、解：

（1）12+22+32+…+102==385；

（2）12+22+32+…+n2=．

故答案为：

385；．

七上数学暑假讲义07整式的加减单项式与多项式课后练习

一、选择题：

1、a与b的平方的和用代数式表示为（　　）A、a+b2 　　B、（a+b）2 C、a2+b2　　　D、a2+b

2、下列关于单项式一的说法中，正确的是（　　）

A．系数是﹣，次数是4  B．系数是﹣，次数是3

C．系数是﹣5，次数是4   D．系数是﹣5，次数是3

3、单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）

A．﹣π，5 B．﹣1，6  C．﹣3π，6D．﹣3，7

4、代数式a+，4xy，，a，4，bc，﹣中单项式的个数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

5、多项式2x2y3﹣5xy2﹣3的次数和项数分别是（    ）

A．5，3B．5，2C．8，3D．3，3

6、下列说法中，正确的有（    ）个.

⑴－a表示负数；           ⑵多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋l的次数是3；

⑶单项式－的系数为－2；⑷若|x|＝－x，则x<0．

A．0个           B．1个        C．2个          D．3个

7、a是三位数,b是一位数,如果把b放在a的左边,那么得到的四位数是（    ）

A、ba     B、100b+a    C、10b+a    D、1000b+a

8、若2a﹣b=3，则9﹣4a+2b的值为（　　）A．3   B．6   C．12  D．0

9、用火柴按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ ）

第一个图形     第二个图形         第三个图形

A．48根       B．50根       C．52根       D．54根

10、按下面的程序计算：

如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有（    ）

A．1个 B．2个  C．3个 D．4个

二、填空题：

11、单项式－3πxyz2的系数是________，次数为________．

12、2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是_______次_______项式．

13、多项式2x2y－x2＋x2y2－3的最高次项是________，三次项的系数是________，常数项是________；

14、请列举一个单项式，使它满足系数为2，次数为3，含有字母a、b，单项式可以为　　．

15、如果代数式2x﹣y的值为6，那么代数式4﹣2x+y的值等于　　．

16、一列单项式：

﹣x2，3x3，﹣6x4，10x5，﹣15x6，…，按此规律，第9个单项式是　　．

三、解答题：

17、试至少写两个只含有字母x、y的多项式,且满足下列条件:

（1）六次三项式;

（2）每一项的系数均为1或-1;

（3）不含常数项;（4）每一项必须同时含字母x、y,但不能含有其他字母.

18、为了能有效地使用电力资源，市区实行居民峰谷用电。

居民家庭在峰时段（上午8：

00—晚上21：

00）用电的价格是每度0.55元，谷时段（晚上21：

00—次日晨8：

00）用电的价格是每度0.35元。

若某居民户某月用电100度，其中峰时段用电x度。

①请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费。

②利用上述代数式计算，当x=60时，求应缴纳电费是多少？

19、为了节约