全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案.docx

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全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案

全国2010年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计

（二）试题

课程代码：

02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未

选均无分。

1．设A、B为两事件，已知P（B）=

1

2

，P（AB）=

2

3

，若事件A，B相互独立，则P（A）=（）

A．

1

9

B．

1

6

C．

1

3

D．

1

2

2．对于事件A，B，下列命题正确的是（）

A．如果A，B互不相容，则A，B也互不相容

B．如果AB，则AB

C．如果AB，则AB

D．如果A，B对立，则A，B也对立

3．每次试验成功率为p（0

3

A．（1-p）

3

B．1-p

C．3（1-p）D．（1-p）

3+p（1-p）2+p2（1-p）

4．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：

X-10124

P1／101/51/101/52/5

则下列概率计算结果正确的是（）

A．P（X=3）=0B．P（X=0）=0

C．P（X>-1）=1D．P（X<4）=1

5．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P

2ab

X（）

3

A．0B．

1

3

C．

2

3

D．1

6．设（X，Y）的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时,（p,q）=（）

Y

-11

X

1

015

p

11Q5

1

25

3

10

A．（

1，

5

1

15

）B．（

1，

15

1

5

）

C．（

1，

10

2

15

）D．（

2，

15

1

10

）

7．设（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）=

k（xy）,0x

2,0y

0,,其他

1,

则k=（）

A．

1

3

B．

1

2

C．1D．3

8．已知随机变量X～N（0，1），则随机变量Y=2X+10的方差为（）

A．1B．2

C．4D．14

9．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P（|X-2|≥3）≤（）

A．

1

9

B．

2

9

C．

1

3

D．

4

9

10．由来自正态总体X～N（μ，22）、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95

的置信区间是（u0.025=1.96，u0.05=1.645）（）

A．（44，46）B．（44.804，45.196）

C．（44.8355，45.1645）D．（44.9，45.1）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

填错、不填均无分。

11．对任意两事件A和B，P（A-B）=______．

12．袋中有4个红球和4个蓝球，从中任取3个，则取出的3个中恰有2个红球的概率为______.

13．10个考签中有4个难签，有甲、乙2人参加抽签（不放回），现甲先抽，乙次之，设A={甲抽到难签}，B={乙抽

到难签}．则P（B）=______．

14．某地一年内发生旱灾的概率为

1，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为______.

3

15．在时间0,T内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），则在时间0,T内至少有一

辆汽车通过的概率为______．

16．设随机变量X～N（10，σ

2），已知P（10

17．设随机变量（X，Y）的概率分布为

Y

012

X

1

04

1

6

1

8

1

14

1

8

1

12

则P{X=Y}的概率为______．

3x4y

（1e）（1e）,x0,y0

18．设随机变量（X，Y）的联合分布函数为F（x，y）=

，0,.

其他

则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX（x）=______．

19．设随机变量X～B（8，0.5），Y=2X-5，则E（Y）=______．

20．设随机变量X，Y的期望方差为E（X）=0.5，E（Y）=-0.5，D（X）=D（Y）=0.75，E（XY）=0，则X，Y的相关系数ρXY=______．

21．设X1，X2，⋯，Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E（Xi）=0，D（Xi）=1，则当n充分大

的时候，随机变量Zn=

n

1

n

1

i

X

i

的概率分布近似服从______（标明参数）．

22．设X1，X2，⋯Xn为独立同分布随机变量，Xi～N（0，1），则χ2=

2=

n

X

2服从自由度为______的χ2分布．

i

i1

11

23．设Xl，X2，X3为总体X的样本，123

?

XXCX，则C=______时，?

是E（X）的无偏估计．

44

24．设总体X服从指数分布E（），设样本为x1，x2，⋯，xn，则的极大似然估计?

=______.

25．设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本（xl，x2，⋯，xn）落入W的概率是0.1，则犯第一类错

误的概率为______．

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同．

1x,1x0,

27．设随机变量X的概率密度为f（x）1x,0x1,试求E（X）及D（X）．

0,.

其他

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．已知某种类型的电子元件的寿命X（单位：

小时）服从指数分布，它的概率密度为

1

600

e

0,

x

600

x0,

f（x）

x0.

某仪器装有3只此种类型的电子元件，假设3只电子元件损坏与否相互独立，试求在仪器使用的最初200小时内，

至少有一只电子元件损坏的概率．

29．设随机变量X，Y相互独立，X～N（0，1），Y～N（0，4），U=X+Y，V=X-Y，

求

（1）E（XY）；

（2）D（U），D（V）；（3）Cov（U，V）．

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．某食品厂对产品重量进行检测。

假定产品重量为X克，根据以往长期统计资料表明，产品重量X～N（500，102）．现

随机抽取400件产品样品进行检测，测得平均重量为496.4克．在=0.01下检验该产品重量是否显著变

化?

（u0.01=2.32，u0.005=2.58）

全国2011年7月高等教育自学考试

概率论与数理统计

（二）试题

课程代码：

02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未

选均无分。

1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）

A．{2，4}B．{6，8}

C．{1，3}D．{1，2，3，4}

2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（）

A．

1

5

B．

1

4

C．

1

3

D．

1

2

3．设事件A，B相互独立，P（A）0.4,P（AB）0.7,，则P（B）=（）

A．0.2B．0.3

C．0.4D．0.5

4．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（）

A．

3

CB．

5

332

C5p（1p）

C．

33

CpD．

5

pp3

（1）2

3

（1）2

5．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（）

A．

1

1y1,

f（y）2

Y

0,,

其他

B．

f（y）

Y

1,1y1,

0,其他,

C．

1

0y1,

f（y）2

Y

0,,

其他

D．

f（y）

Y

1,0y1,

0,其他,

6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（）

则c=

A．

1

12

B．

1

6

C．

1

4

D．

1

3

7．已知随机变量X的数学期望E（X）存在，则下列等式中不恒．成．立．．的是（）

A．E[E（X）]=E（X）B．E[X+E（X）]=2E（X）

C．E[X-E（X）]=0D．E（X

2）=[E（X）]2

2

8．设X为随机变量EXEX，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤

（）10,（）109

（）

A．

1

4

B．

5

18

C．

3

4

D．

109

36

9．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0

则p的矩估计值为（）

A．1/5B．2/5

C．3/5D．4/5

10．假设检验中，显著水平表示（）

A．H0不真，接受H0的概率B．H0不真，拒绝H0的概率

C．H0为真，拒绝H0的概率D．H0为真，接受H0的概率

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.

12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的

概率为________.

13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得

黄球的概率为________.

14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2

3

2

x0xC

，则常数C=________.15．设随机变量X的概率密度为

f（x）8

0

其它

16．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ

（1）=0.8413，则P{X>5}=________.

17．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为

则P（X>1）=________.

18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，

则P{X

19．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数2的指数分布，则（X，Y）的联

合概率密度为________.

20．已知连续型随机变量X的概率密度为

f（x）

2（1x）0x1

0

其它

，则E（X）=________.

21．设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律

COV（X，Y）=________.

22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80

23．设随机变量t～t（n），其概率密度为ft（n）（x），若P{|t|t/2（n）},则有

tn

/2（）

f（）（x）dx________.

tn

24．设,分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不

真}=________.

2

25．对正态总体N（,），取显著水平a=________时，原假设H0∶

2

=1的接受域为

222

0.95（n1）（n1）S0.05（n1）.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，

中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：

（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？

27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量

1,X0

Y0,X0,

1,X0

求E（Y），D（Y）.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．设随机变量X的概率密度函数为

f（x）

k（x1）,1x1,

0,其它.

求

（1）求知参数k；

（2）概率P（X>0）；

（3）写出随机变量X的分布函数.

29．设二维随机变量（X,Y）的概率密度为

f（x,y）

Cxyxy2,01,01

2,01,01

0,

其它

试求：

E（X）；E（XY）；X与Y的相关系数xy.（取到小数3位）

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ（

2

），

2

均未知。

现为了合理确定对该商品的进货量，需对

2

2

进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，x65.143,S11.246,试求的95%的置信区间及

的90%的

置信区间.（取到小数3位）

（附表：

t0.025（6）=2.447.t0.05（6）=1.943

2222

0.96（6）14.449.0.05（6）12.595.0.975（6）1.237.0.95（6）1.635）

全国2012年4月自考概率论与数理统计

（二）试题

课程代码：

02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选

均无分。

0.97设A，B为随机事件，且AB，则AB等于（）

A.ABB.B

C.AD.A

0.98设A，B为随机事件，则P（A-B）=（）

A.P（A）-P（B）B.P（A）-P（AB）

C.P（A）-P（B）+P（AB）D.P（A）+P（B）-P（AB）

0.99设随机变量X的概率密度为f（x）=

1

3

，

3x6,

则P｛3

0，

其他，

A.P｛1

C.P｛3

0.100已知随机变量X服从参数为的指数分布，则X的分布函数为（）

A.F（x）=

e

0,

λx，

x0

x0.

B.F（x）=

1

0,

e

λx，

x0

x0.

C.F（x）=

1

0,

e

λx，

x0

x0.

D.F（x）=

1

0,

e

λx，

x0

x0.

0.101已知随机变量X~N（2，

2），P｛X≤4｝=0.84，则P｛X≤0｝=（）

A.0.16B.0.32

C.0.68D.0.84

0.102设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，则2X-Y+1~（）

A.N（0，1）B.N（1，1）

C.N（0，5）D.N（1，5）

0.103设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为fX（x），fY（y），则（X，Y）的概率密度为

（）

A.

1

2

[fX（x）+fY（y）]B.fX（x）+fY（y）

C.

1

2

fX（x）fY（y）D.fX（x）fY（y）

0.104设随机变量X~B（n，p），且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则参数n，p的值分别为（）

A.4和0.6B.6和0.4

C.8和0.3D.3和0.8

0.105设随机变量X的方差D（X）存在，且D（X）>0，令Y=-X，则XY=（）

A.-1B.0

C.1D.2

2），x1，x2，⋯，xn为来自总体X的样本，x为样本均值，则下列统计

0.106设总体X~N（2，3

量中服从标准正态分布的是（）

x2x2

A.B.

39

C.

x

3/

2

n

D.

x

9/

2

n

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格上填上正确答案。

错填、不填均无分。

0.107在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科

技书的概率为______.

0.108设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（AB）=0.3，则P（B）=______.3.设A，B为随机事件，P（A）

=0.5，P（B）=0.4，P（A│B）=0.8，则P（B│A）=______.

14.设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑

球的概率是______.

2≥1｝=______.15.设随机变量X的分布律为，则P｛X

X

-1012

16.设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D：

0≤x≤2，0≤y≤2.

记（X，Y）的概率密度为f（x,y），则f（1,1）=______.

17.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

012

00.30.10.2

100.10.3

则P｛X=Y｝=______.

18.设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y）=

xy

（1e）（1e）,x0,y

1.

0,

其他，

则P｛X≤1,Y≤1｝=______.

19.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E（X-3）=______.

20.设随机变量X的分布律为，a,b为常数，且E（X）=0,则

X

-101

a-b=______.

21.设随机变量X~N（1，1），应用切比雪夫不等式估计概率P｛│X-E（X）│≥2｝≤______.

22.设总体X服从二项分布B（2，0.3），x为样本均值，则E（x）=______.

23.设总体X~N（0，1），x1,x2,x3为来自总体X的一个样本，且

2222

x1xx~x（n）,则n=______.

23

11

24.设总体X~N（，1），x1，x2为来自总体X的一个样本，估计量?

1x1x2，

25.22

12

?

xx，则方差较小的估计量是______.

212

33

26.在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0

的概率为______.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

0.109

设随机变量X的概率密度为f（x）=

2

cx,

0,

0

x

其他

1

.

求：

（1）常数c；

（2）X的分布函数F（x）；（3）P

1

0X.

2

0.110设二维随机变